届河北省衡水中学高三十五模数学文试题解析版.docx
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届河北省衡水中学高三十五模数学文试题解析版
2018届河北省衡水中学高三十五模
数学（文）试题（解析版）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.集合
，集合
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴∁RA=（﹣∞，1]，
故选：
B．
2.已知复数满足
（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】∵
，∴
∴
∴复数的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限
故选：
D
3.若
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵
，
∴
，
故选：
C．
4.《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从
和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】甲、乙两人从
和河北卫视这四家播放平台随机选择一家有
（种）等可能情况，其中甲、乙两人恰有一人选择在河北卫视观看的情况有
（种）
∴所求概率为:
故选：
B
5.已知椭圆
的离心率为
，则实数
等于（）
A.2B.2或
C.2或6D.2或8
【答案】D
【解析】若焦点在
轴时，
，根据
，即
，焦点在
轴时，
，即
，所以
等于
或8，故选D.
6.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由三视图可知：
该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体。
其直观图如下所示：
其表面积S=2×
π⋅12+2×
×2×1+
π×2×1+（
+
+2）×2−2×1=
，
故选：
B
点睛：
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：
1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
7.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知
，下列程序框图设计的是求
的值，在
处应填的执行语句是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意，
的值为多项式的系数，由2018，2017…直到1，
由程序框图可知，输出框中“”处应该填入
．
故选C．
8.已知
，则下列选项中错误的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
，
当
时，
即
，∴
，
，
成立，
此时
，∴
故选：
D
9.已知等差数列
的前
项和为
，“
，
是方程
的两根”是“
”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】∵
，
是方程
的两根
∴
，∴
+
∴
∴充分性具备；
反之，不一定成立.
∴“
，
是方程
的两根”是“
”的充分不必要条件
故选：
A
10.已知双曲线
的左右焦点分别为
，直线经过点
且与该双曲线的右支交于
两点，若
的周长为
，则该双曲线离心率的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】直线y=k（x﹣1）经过双曲线的右焦点，∴△AF1B的周长为4a+2|AB|，
∵
，∴
，即：
，
即
，
，解得
∴双曲线离心率的取值范围是
故选：
A．
点睛：
解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.
11.已知当
时，
，则以下判断正确的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】记
，
为偶函数且在
上单调递减，
由
，得到
即
∴
，即
故选:
C
12.若存在一个实数，使得
成立，则称为函数
的一个不动点，设函数
（
，为自然对数的底数），定义在
上的连续函数
满足
，且当
时，
.若存在
，且
为函数
的一个不动点，则实数的取值范围为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2
∴令F（x）=f（x）﹣
，
∴f（x）﹣
=﹣f（﹣x）+
x2
∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，
∵F′（x）=f′（x）﹣x，
且当x
0时，f′（x）＜x，
∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，
∵F（x）为奇函数，
∴F（x）在R上单调递减，
∵f（x）+
≥f（1﹣x）+x，
∴f（x）+
﹣
≥f（1﹣x）+x﹣
，
即F（x）≥F（1﹣x），
∴x≤1﹣x，
x0≤
，
∵
为函数
的一个不动点
∴g（x0）=x0，
即h（x）=
=0在（﹣∞，
]有解．
∵h′（x）=ex-
，
∴h（x）在R上单调递减．
∴h（x）min=h（
）=
﹣a
即可，
∴a≥
．
故选：
B
点睛：
已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
（1）直接法：
直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：
先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：
先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.用系统抽样法（按等距离的规则）从160部智能手机中抽取容量为20的样本，现将这160部智能手机随机地从001~160编号，按编号顺序平分成20组：
001~008号，009~016号，017~024号，…，153~160号，若第9组与第10组抽出的号码之和为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是__________．
【答案】002
【解析】由系统抽样法知抽取的20的样本的编号可视为公差为8的等差数列，
设首项为
，又
∴
，∴
∴第1组中用抽签的方法确定的号码是002
故答案为：
002
14.已知
，
，如果与
的夹角为直角，则
__________．
【答案】
【解析】∵
，
，且与
的夹角为直角，
∴
，
解得：
∴
，
∴
故答案为：
15.已知实数
满足约束条件
则
的最大值为__________．
【答案】
【解析】作出不等式表示的平面区域（如图示：
阴影部分）：
其中
，即
表示可行域上的动点与定点
连线的斜率，
最大值为
∴
的最大值为
故答案为：
点睛：
本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：
一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.
16.在锐角
中，角
的对边分别为
，已知
，
，
，则
的面积等于__________．
【答案】
【解析】条件
即为
，
由余弦定理得
，
所以得
，
又
为锐角，
所以
．
又
，
所以
，得
，故
．
在
中，由正弦定理得
，
所以
．
故
的面积
．
答案：
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.设数列
的前
项和为
，
，且对任意正整数
，点
都在直线
上.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，数列
的前
项和为
，求证：
.
【答案】
（1）
；
（2）证明见解析.
【解析】试题分析：
（1）点
都在直线
上可得
，
，利用递推关系可得：
，再利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）由
，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
试题解析：
（1）因为点
在直线
上，所以
，
当
时，
，
两式相减得
，即
，
，
又当
时，
，
所以
是首项
，公比
的等比数列，
数列
的通项公式为
.
证明：
由
（1）知，
，则
，
．
两式相减得
.
18.如图，在直三棱柱
中，
平面
，其垂足
落在直线
上.
（1）求证：
；
（2）若
是线段
上一点，
，
，三棱锥
的体积为
，求
的值.
【答案】
（1）证明见解析；
（2）
.
【解析】试题分析：
（1）由
平面
可知
，又
，∴
平面
，从而得证；
（2）设
，过点
作
于点
，由
（1）知
平面
，∴
.
，
，解得
，即可得到比值.
试题解析：
（1）∵
平面
，
平面
∴
，在直三棱柱
中易知
平面
，
∴
，∵
，∴
平面
，
∵
平面
，∴
.
（2）设
，过点
作
于点
，由
（1）知
平面
，
∴
.
∵
，∴
，
，∴
.
∵
平面
，其垂足
落在直线
上，
∴
，∵
，
，
，
在
中，
，
又
，∴
，
在
中，
，
∴
.
又三棱锥
的体积为
，∴
，解得
.
∴
，∴
.
点睛：
求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：
求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：
等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值．
19.某印刷厂为了研究单册书籍的成本
（单位：
元）与印刷册数
（单位：
千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：
根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.
①完成下表（计算结果精确到0.1）；
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并通过比较
的大小，判断哪个模型拟合效果更好.
（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷10千册获得的利润？
（按
（1）中
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