第十章期权估价复习教学文稿.docx

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第十章期权估价复习教学文稿

第十章　期权估价

【知识点1】期权的基本概念与分类（见教材）

一、期权的概念

期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。

我国一些公司发行的认股权证就是一种期权（按照固定价格，购买股票的权利）。

期权定义的要点如下：

（1）期权是一种权利

期权赋予持有人做某件事情的权利，但他不承担必须履行的义务。

可以选择执行和不执行。

（2）期权的标的资产

期权的标的资产是选择购买或出售的资产。

包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。

期权是这些标的物衍生的，因此称为“衍生金融工具”。

【注意】期权出售人不一定拥有标的资产，期权购买方也不一定真的想购买标的资产。

因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。

【小知识】如果一个农产品公司担心因为冬季雨雪过多而对公司利润造成影响，那该公司可以购买降雨指数（RED）或降雪指数（SED）的看涨期权，以对冲在农产品上的潜在损失。

（3）到期日双方约定期权到期的那一天称为“到期日”。

在那一天之后，期权失效。

【注意】按照期权执行时间，分为欧式期权和美式期权。

如果期权只能在到期日执行，称为欧式期权；如果期权可以在到期日或到期日之前的任何时候执行，则称为“美式期权”。

（4）期权的执行

双方依照合约规定，购进或出售标的资产的行为称为“执行”。

在合约中规定的购进或出售标的资产的固定价格，称为“执行价格”。

二、看涨期权和看跌期权

分类标志

类别

含义

买方的权利

　　看涨期权（择购期权、买入期权，买权）

　　看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利。

其授予权利的特征是“购买”。

　　看跌期权（择售期权、卖出期权、卖权）

　　看跌期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格出售标的资产的权利。

其授予权利的特征是“出售”。

　　【快速掌握技巧】

持有看涨期权——未来购买资产（买涨不买跌）——越涨越有利

持有看跌期权——未来出售资产——越跌越有利

【知识点2】期权的到期日价值与净损益

期权的到期日价值，是指到期执行时期权可以获得的净收入，它依赖于标的股票的到期日价格和执行价格。

期权分为看涨期权和看跌期权，每类期权又有买入和卖出两种。

一、买入看涨期权（多头看涨期权）

买入看涨期权，获得在到期日或之前按照执行价格购买某种资产的权利。

【提示】

（1）多头看涨期权的到期日价值最小为0，不可能小于0

（2）到期日价值是一个“净收入”的概念，没有考虑期权的取得成本，与净损益不同。

（3）特点：

净损失有限（最大值为期权价格），而净收益却潜力巨大。

二、卖出看涨期权（空头看涨期权）

看涨期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。

【提示】

（1）空头看涨期权的到期日价值最大为0，不可能大于0

（2）净收益有限（最大值为期权价格），而净损失不确定。

【实例】理论上，看涨期权卖方的亏损风险是无限的，一般作为卖方需要有很强的风险管理能力与相当的资金实力。

中航油2004年年末在石油价格迅速攀升时，出售大量看涨期权，导致亏损5.5亿元。

三、买入看跌期权（多头看跌期权）

看跌期权买方，拥有以执行价格出售股票的权利。

【提示】

（1）多头看跌期权的到期日价值最小为0，不可能小于0，到期日价值最大为执行价格。

（2）净损失有限（最大值为期权价格），净收益不确定（最大值为：

执行价格－期权价格）。

四、卖出看跌期权

看跌期权的出售者，收取期权费，成为或有负债的持有人，负债的金额不确定。

【提示】

（1）空头看跌期权的到期日价值最大为0，不可能大于0

（2）净收益有限（最大值为期权价格），净损失是确定的：

最大值为“－（执行价格－期权价格）”＝期权价格－执行价格。

【本知识点总结】

1.就到期日价值和净损益而言，双方是零和博弈，一方所得就是另一方所失。

因此，买入看涨期权一方的到期日价值和净损益，与卖出看涨期权一方的到期日价值和净损益绝对值相等，但符号相反。

到期日价值

净损益

买入看涨期权

　　Max（股票市价－执行价格，0）

　　到期日价值－期权价格

卖出看涨期权

　　－Max（股票市价－执行价格，0）

　　到期日价值＋期权价格

买入看跌期权

　　Max（执行价格－股票市价，0）

　　到期日价值－期权价格

卖出看跌期权

　　－Max（执行价格－股票市价，0）

　　到期日价值＋期权价格

　　【注】

（1）买入期权，无论看涨期权还是看跌期权，其最大的净损失均为期权价格。

——“破财消灾”（避免灾难性的后果）

（2）卖出期权，无论看涨期权还是看跌期权，其最大净收益均为期权价格。

——拿人钱财，为人消灾（承担灾难性的后果）

2.期权到期日价值简化计算图

知识点3】期权的投资策略

前面讨论的是单一股票期权的损益状态，买入期权的特点是净损失有限，最大值为期权价格，或者净收入（到期价值）为0，不会发生进一步的损失，因此具有构造不同损益的功能。

从理论上说，期权可以帮助我们建立任意形式的损益状态，用于控制投资风险。

这里介绍三种投资策略。

一、保护性看跌期权

股票加看跌期权组合。

做法：

购买一份股票，同时购买1份该股票的看跌期权

（1）组合净收入和净损益的计算

组合净收入

组合净损益

股价＜执行价格

执行价格

　　执行价－股票投资买价－期权购买价格

（此为最低组合净损益）

股价＞执行价格

股票售价

　　股票售价－股票投资买价－期权购买价格

（2）特点

保护性看跌期权，锁定了最低净收入和最低净损益，但是，同时净损益的预期也因此降低了（比如股票买价100元，执行价格110元，期权价格5元，当股价为120元时，股票净损益＝120－100＝20元，组合投资时，组合净损益＝20－5＝15元）。

——降低风险的同时也降低了收益。

最低净收入＝执行价格

最低净损益＝最低净收入（执行价格）－股票买价－期权购买价格

二、抛补看涨期权

股票加空头看涨期权组合。

做法：

购买一股股票，同时出售该股票一股股票的看涨期权（承担到期出售股票的潜在义务）。

【提示】

（1）组合净收入和组合净损益的计算

组合净收入

组合净损益

股价＜执行价格

股票售价

股票售价－股票买价＋期权（出售）价格

股价＞执行价格

执行价格

执行价格－股票买价＋期权（出售）价格

（2）特点

抛补看涨期权组合缩小了未来的不确定性。

如果股价上升，锁定了收入和净收益，净收入最多是执行价格，由于不需要补进股票也就锁定了净损益。

如果股价下跌，净损失比单纯购买股票要小一些，减少的数额相当于期权价格。

最大净收入＝X

最大净收益＝X－S0＋P

三、对敲

对敲策略分为多头对敲和空头对敲。

我们以多头对敲为例来说明这种投资策略。

多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格和到期日都相同。

（1）组合净收入净损益计算

组合净收入

组合净损益

股价＜执行价格

执行价格－股票售价

执行价格－股票售价－两种期权（购买）价格

股价＞执行价格

股票售价－执行价格

股票售价－执行价格－两种期权（购买）价格

（2）适用情况与特点

预计市场价格将会发生剧烈变动，但是不知道升高还是降低。

股价偏离执行价格的差额>期权购买成本，才有净收益。

最坏结果：

股价没有变动，白白损失看涨期权和看跌期权的购买成本。

【知识点4】期权的内在价值和时间溢价

期权价值由两个基本的部分构成：

内在价值和时间溢价。

期权价值＝内在价值＋时间溢价

1.期权的内在价值

期权的内在价值，是指期权立即执行产生的经济价值。

内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。

【提示】期权的内在价值就是期权当前处于实值时的价值，若期权当前处于虚值，则其内在价值为0

看涨期权内在价值＝Max（现行市价－执行价格，0）

看跌期权内在价值＝Max（执行价格－现行市价，0）

条件

公式

看涨期权

现行价格＞执行价格

内在价值＝现行价格－执行价格

现行价格≤执行价格

内在价值＝0

看跌期权

现行价格＜执行价格

内在价值＝执行价格－现行价格

现行价格≥执行价格

内在价值＝0

　　【提示】

（1）内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权执行价格的高低。

由于现行价格是变化的，因此，内在价值也是变化的。

（2）内在价值的最小值为0

（3）内在价值不同于到期日价值。

期权的到期日价值取决于“到期日”标的股票市价与执行价格的高低。

如果现在已经到期，则内在价值与到期日价值相同。

2.期权的状态

期权状态

期权名称

基本涵义

看涨期权

看跌期权

备注

实值状态（溢价状态）

实值期权

执行期权能给投资人带来正回报

标的资产现行市价>执行价格

资产现行市价<执行价格

有可能被执行，但也不一定被执行

虚值状态（折价状态）

虚值期权

执行期权将给持有人带来负回报

标的资产的现行市价<执行价格

资产的现行市价>执行价格

不会被执行

平价状态

平价期权

执行期权给持有人带来的回报为0

标的资产的现行市价＝执行价格

资产的现行市价＝执行价格

不会被执行

　　3.期权的时间溢价

期权的时间溢价，是指期权价值超过内在价值的部分。

时间溢价＝期权价值－内在价值

在其他条件不变的情况下，离到期时间越远，价值波动的可能性越大，期权的时间溢价越大。

如果已经到了到期时间，期权的价值（价格）就只剩下内在价值（时间溢价为0）了。

【注意】时间溢价有时也称为“期权的时间价值”，但它和“货币的时间价值”是不同的概念。

时间溢价是“波动的价值”，时间越长，股价出现波动的可能性越大，时间溢价越大。

而货币的时间价值是时间的“延续价值”，时间延续得越长，货币的时间价值越大。

知识点5】影响期权价值的因素

【注意】在竞争市场中，金融资产的价格等于其价值，否则就会出现套利机会。

套利活动反过来会促使价格与价值趋于一致，这称为“资产定价的无套利原理”。

所以，有时对金融资产的价格和价值不作区分。

一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响

变量

欧式看涨期权

欧式看跌期权

美式看涨期权

美式看跌期权

股票的市价

＋

－

＋

－

执行价格

－

＋

－

＋

到期期限

不一定

不一定

＋

＋

股价波动率

＋

＋

＋

＋

无风险利率

＋

－

＋

－

红利

－

＋

－

＋

　　【注】到期期限长的欧式期权其价格不一定高。

例如，某一股票的欧式看涨期权，在6个月后支付清算性股利，以此股票为标的资产的1年期的欧式看涨期权没有任何价值，而6个月的看涨期权却是有价值的。

【看涨期权价值的边界范围】

【知识点6】期权估价原理

一、复制原理

复制原理的基本思想是：

构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。

看涨期权的价值＝该投资组合成本＝购买股票的支出－借款

这里投资组合的成本，就是投资者构造该组合的现金付出。

【说明】在股价下行时看涨期权不被执行的情况下

借款＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋无风险利率）

教材中的公式适用的就是这种情况。

　　复制组合原理计算期权价值的基本步骤（针对看涨期权）

（1）确定可能的到期日股票价格

上行股价Su＝股票现价S×上行乘数u

下行股价Sd＝股票现价S×下行乘数d

（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值

股价上行时期权到期日价值Cu＝上行股价－执行价格

股价下行时期权到期日价值Cd＝0

（3）计算套期保值比率

套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（CU－Cd）/（SU－Sd）

（4）计算投资组合成本（期权价值）

购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝H×S0

借款数额＝价格下行时股票收入的现值＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1＋r）＝H×Sd/（1＋r）

期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出－借款

二、风险中性原理

 所谓风险中性原理是指：

假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率。

风险中性的投资者不需要额外的收益补偿其承担的风险。

在风险中性的世界里，将期望值用无风险利率折现，可以获得现金流量的现值。

在这种情况下，期望报酬率应符合下列公式：

期望报酬率＝无风险利率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：

期望报酬率＝无风险利率＝（上行概率×股价上升百分比）＋（下行概率×股价下降百分比）

【注】由于这里的股价下降百分比表示的是收益率，所以必须用“负值”表示。

假设上行概率为P，则下行概率为1－P，于是有：

r＝P×（u－1）＋（1－P）×（d－1）

解之得：

有了概率之后，即可计算期权到期日价值的期望值，然后，使用无风险利率折现，就可以求出期权的现值。

　　风险中性原理计算期权价值的基本步骤（假设股票不派发红利）：

1.确定可能的到期日股票价格

2.根据执行价格计算确定到期日期权价值

3.计算上行概率和下行概率

【方法一】

期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）＋（下行概率×股价下降百分比）

【方法二】

4.计算期权价值

期权价值＝（上行概率×上行时的到期日价值＋下行概率×下行时的到期日价值）/（1＋r）

　　【知识点7】二叉树期权定价模型

一、单期二叉树模型

关于单期二叉树模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。

以风险中性原理为例：

根据前面推导的结果：

式中：

Co=期权价格；Cu=股价上升时期权到期日价值

Cd=股价下行时期权到期日价值；r=无风险利率

u=股价上行乘数；d=股价下行乘数

【提示】二叉树模型建立在复制原理和风险中性原理基础之上的，比较而言，风险中性原理比较简单，应用风险中性原理时，可以直接应用这里的上行概率计算公式计算上行概率，然后计算期权价值。

二、两期二叉树模型

如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。

由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。

计算出Cu

、Cd后，再根据单期定价模型计算出Co。

三、多期二叉树模型

1.原理：

从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进。

2.上行乘数和下行乘数是如何确定的？

期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。

期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。

把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：

其中：

e＝自然常数，约等于2.7183

σ＝标的资产连续复利收益率的标准差

t＝以年表示的时间长度

运用风险中性原理的关键是计算概率。

概率的计算有两种方法：

（1）直接按照风险中性原理计算

期望报酬率＝（上行概率×上行时收益率）＋（下行概率×下行时收益率）

假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率，因此：

期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）＋（下行概率×股价下降百分比）

（2）按照公式计算

【知识点8】布莱克—斯科尔斯期权定价模型（B－S模型）

一、布莱克—斯科尔斯期权定价模型假设

二、布莱克—斯科尔斯期权定价模型

布莱克—斯科尔斯期权定价模型，包括三个公式：

其中：

ln（S0/X）=S0/X的自然对数

σ2=股票回报率的方差（sigma）

【总结】

（1）期权价值的五个影响因素：

S0、X、r、σ、t（注意多选）。

（2）做题的程序:

d1:

d2→M（d1）；N（d2）→C

三、模型参数估计（略）

四、看跌期权估价（教材）

对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则下述等式成立：

看涨期权价格-看跌期权价格=标的资产的价格-执行价格的现值

这种关系，被称为看涨期权—看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，就可以求出另外一个。

【注意】

（1）折现率的问题

在复制原理、风险中性原理以及平价定理中，涉及到折现时，均使用无风险的周期利率。

本例中如果给出无风险年利率4%，则执行价格现值可以按照2%折现。

——前面介绍的简化处理：

连续复利——年复利（按名义利率折算）。

（2）t的问题

多期二叉树模型中的t是指每期的以年表示的时间长度。

BS模型的t是指以年表示的到期时间。

六、美式期权估价

（1）美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权力之外，还有提前执行的优势。

因此，美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下比欧式期权的价值更大。

（2）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。

【总结】对于不派发股利的看涨期权，可以使用BS模型估价。

（3）对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱克-斯科尔斯模型进行估价。

不过，通常情况下使用布莱克-斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值。

【知识点9】实物期权的含义及其应用

前面的介绍主要是金融资产中的期权问题，其实，期权问题不仅存在于金融资产投资领域，在实物资产投资领域，也存在期权问题，这就是所谓的实物期权问题。

在应用现金流量法评估项目价值时，通常假设公司会按既定的方案执行，不会在执行过程中进行重要的修改。

实际上，管理者会随时关注各种变化，如果事态表明未来前景比当初设想更好，他会加大投资力度，反之，则会设法减少损失。

也就是说，管理者不是被动的接受既定方案，而是会根据有关情况的变化，进行必要的调整。

这种调整实际上就是一种选择权，即期权。

实物期权问题的提出，就要求在投资项目评价中考虑期权的因素，只有这样，才能对投资项目作出科学合理的评价。

本章主要介绍了扩张期权、时机选择期权和放弃期权。

一、扩张期权——扩张还是不扩张的选择权（略）

（一）含义

扩张期权是指取得后续投资机会的权利。

如果他们今天不投资，就会失去未来扩张的选择权。

（二）分析方法

通常用布莱克—斯科尔斯期权定价模型。

（三）参数确定

（1）标的资产的现行价格S0——第二期项目预计未来经营现金流量的现值（决策时点）（使用含有风险的折现率折现）

（2）看涨期权的执行价格X的现值PV（X）——第二期项目投资额的现值（决策时点）

【注】此处使用无风险报酬率折现。

另外，按照BS模型的要求应当采用连续复利的方法计算现值，但教材采用的简化的方法，即按照年复利的方法计算现值。

（3）期权到期日前的时间t——第二期项目投资时点至零时点之间的间隔时间（以年表示）。

（4）无风险利率r——通常为已知

（5）标的资产年收益率的标准差——通常为已知

（四）决策原则

一期净现值+扩张期权价值≥0，一期项目可行

一期净现值+扩张期权价值＜0，一期项目不可行

（五）实例

二、时机选择期权——立即投资还是延迟投资的选择权

从时间选择来看，任何投资项目都具有期权的性质。

【决策问题】某一个项目是立即投资，还是延期投资。

（一）分析方法：

二叉树定价模型

【基本思路】

（二）决策原则

延迟执行的期权价值＞立即执行的净现值——应当等待

延迟执行的期权价值＜立即执行的净现值——不应当等待

三、放弃期权（略）

在项目评估中，通常选定一个项目的寿命周期，并假设项目会进行到寿命周期结束。

这种假设不一定符合实际。

如果项目执行一段时间后，实际产生的现金流量远低于预期，投资人就会考虑提前放弃该项目。

在项目评估中，应当事先考虑中间放弃的可能性和它的价值。

1.放弃期权，就是对某一个项目放弃还是不放弃的选择权。

放弃，就意味着出售（获得清算价值）。

2.当继续经营价值So<清算价值X时，行使放弃权。

因此，放弃期权是一个看跌期权。

3.决策方法：

二叉树方法。

【总结】

1.期权到期日价值

2.期权投资策略（保护性看跌期权、抛补看涨期权、对敲）

3.期权股价原理

3.二叉树模

（1）u、d

（2）股价二叉树

（3）期权二叉树

（4）期权价值

4.布莱克－斯科尔斯期权定价模型

5.实物期权包括：

（1）扩张期权。

（2）时机选择期权。

（3）放弃期权。

扩张期权

时机选择期权

放弃期权

期权类型

看涨期权

看涨期权

看跌期权