人教版九年级数学上册 213 实际问题与一元二次方程 随堂基础练习含答案.docx

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人教版九年级数学上册213实际问题与一元二次方程随堂基础练习含答案

21.3实际问题与一元二次方程随堂基础练习

一．选择题

1．某校的羽毛球队有若干名队员，任意两名队员间进行一场友谊赛，共比赛了36场，如果全队有x名队员，那么根据题意列出的方程是（　　）

A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．

＝36D．

＝36

2．某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为（　　）

A．a（1+x）2B．a（1+x%）2C．（1+x%）2D．a+a（x%）2

3．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（　　）人．

A．9B．10C．12D．15

4．如图，幼儿园计划用30m的围栏靠墙围成一个面积为100m2的矩形小花园（墙长为15m），则与墙垂直的边x为（　　）

A．10m或5mB．5m或8mC．10mD．5m

5．某公司2018年10月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，12月份的生产成本是361万元．若该公司这两月每个月生产成本的下降率都相同，则每个月生产成本的下降率是（　　）

A．12%B．9%C．6%D．5%

6．某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：

每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（　　）

A．56元B．57元C．59元D．57元或59元

7．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．800（1+2x）＝100B．100（1﹣x）2＝80

C．80（1+x）2＝100D．80（1+x2）＝100

8．如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

A．32x+20x﹣2x2＝540

B．32x+20x＝32×20﹣540

C．（32﹣x）（20﹣x）＝540

D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540

9．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（　　）

A．3.58（1+x）＝5.27B．3.58（1+2x）＝5.27

C．3.58（1+x）2＝5.27D．3.58（1﹣x）2＝5.27

10．在一次篮球联赛中，每两队之间都要进行两场比赛，共赛了90场，如果共有x个队，那么列出方程正确的是（　　）

A．

B．

C．x（x+1）＝90D．x（x﹣1）＝90

11．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，则n的值为（　　）

A．10B．11C．12D．13

12．如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为（　　）

A．x（x+3）＝192B．x（x+16）＝192

C．（x﹣8）（x+8）＝192D．x（x﹣16）＝192

二．填空题

13．某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%．若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是　　．

14．一个凸多边形共有230条对角线，则该多边形的边数是　　．

15．将一个面积是120m2的矩形的长减少2m，就变成了正方形，则原来的长是　　m．

16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为　　秒．

三．解答题

17．学校打算用长16米的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．

（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽．

（2）能否围成面积为35平方米的生物园？

若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．

18．“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：

标准一：

如果人数不超过20人，门票价格70元/人；

标准二：

如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．

（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？

（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？

19．为响应国家全民阅读的号召，望月湖区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：

本）．该阅览室在2017年图书借阅总量是7500本，2019年图书借阅总量是10800本．

（1）求该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率；

（2）已知2019年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2020年达到1440人，如果2019至2020年图书借阅总量的增长率不低于2017至2019年的年平均增长率，那么2020年的人均借阅量比2019年增长a%，a的值至少是多少？

20．晨光文具店的库存中有进货价为30元/支的钢笔，若这种钢笔以40元/支售出，平均每月能售出600支．经过市场调查，如果这种钢笔的售价每支上涨1元，其销售量将减少10支．

（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，请列出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）

（2）若物价部门规定该钢笔的售价不得高于其进价的2倍，那么文具店最多涨价多少元？

（3）在

（2）的条件下，为了实现平均每月10000元的销售利润，则这种钢笔每支的售价应定为多少元？

参考答案

一．选择题

1．解：

设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，

故

x（x﹣1）＝36．

故选：

C．

2．解：

设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a（1+x）2，

故选：

A．

3．解：

设参加此次活动的人数有x人，

由题意得：

x（x﹣1）＝90，

解得：

x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．

即参加此次活动的人数是10人．

故选：

B．

4．解：

设与墙垂直的边长x米，则与墙平行的边长为（30﹣2x）米，

根据题意得：

（30﹣2x）x＝100，

整理得：

x2﹣15x+50＝0，

解得：

x1＝5，x2＝10．

当x＝5时，30﹣2x＝20＞15，

∴x＝5舍去．

故选：

C．

5．解：

设每个月生产成本的下降率为x，

根据题意得：

400（1﹣x）2＝361，

解得：

x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（舍去）．

故选：

D．

6．解：

将销售单价定为x元/件，则每星期可卖出[20（60﹣x）+300]件，

根据题意得：

（x﹣40）[20（60﹣x）+300]＝6080，

整理得：

x2﹣115x+3304＝0，

解得：

x1＝56，x2＝59．

∵要使顾客获得实惠，

∴x＝56．

故选：

A．

7．解：

由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，

根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，

即：

80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．

故选：

C．

8．解：

把道路进行平移，可得草坪面积为一个矩形，长为32﹣x，宽为20﹣x，

∴可列方程为：

（32﹣x）（20﹣x）＝540．

故选：

C．

9．解：

设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得

3.58（1+x）2＝5.27．

故选：

C．

10．解：

依题意有x（x﹣1）＝90

故选：

D．

11．解：

根据题意得：

S＝

n（n+1）．

∵S＝66，

∴

n（n+1）＝66，

解得：

n1＝11，n2＝﹣12（舍去）．

故选：

B．

12．解：

根据图表可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，

根据题意得出：

x（x+16）＝192，

故选：

B．

二．填空题（共4小题）

13．解：

设每个季度平均降低成本的百分率为x，

依题意，得：

65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．

故答案为：

65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．

14．解：

设多边形有n条边，由题意得：

＝230，

解得：

n1＝23，n2＝﹣20（不合题意舍去），

故答案是：

23．

15．解：

∵长减少2m，菜地就变成正方形，

∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，

根据题意得：

x（x﹣2）＝120，

解得：

x＝12或x＝﹣10（舍去），

故答案为：

12．

16．解：

在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，

∴BC＝10

设运动的时间为t，则AP＝t，点Q所走的路程为2t，

1）当点Q在BC线段上运动时，0＜t＜5，

如图所示，过点Q作QG⊥AC，交AC于点G，

则sinC＝

＝

∴QG＝

×2t＝

∵S△ABC＝6×8÷2＝24

若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S△PQC＝24×

＝8

∴（8﹣t）×

÷2＝8

化简得3t2﹣24t+40＝0

解得t1＝4﹣

，t2＝4+

（舍）

2）当点Q在BA线段上运动时，5＜t＜8，

如图所示，

S△APQ＝

AP•AQ＝

t（10+6﹣2t）＝8

化简得：

t2﹣8t+8＝0

解得t3＝4﹣2

（舍），t4＝4+2

．

故答案为：

4﹣

或4+2

．

三．解答题（共4小题）

17．解：

（1）设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为（16﹣2x）米，

依题意，得：

x（16﹣2x）＝30，

整理，得：

x2﹣8x+15＝0，

解得：

x1＝3，x2＝5．

当x＝3时，16﹣2x＝10＞8，不合题意，舍去；

当x＝5时，16﹣2x＝6．

答：

生物园的长为6米，宽为5米．

（2）不能，理由如下：

设垂直于墙的一边长为y米，则平行于墙的一边长为（16﹣2y）米，

依题意，得：

y（16﹣2y）＝35，

整理，得：

2y2﹣16y+35＝0．

∵△＝（﹣16）2﹣4×2×35＝﹣24＜0，

∴原方程无解，

∴不能围成面积为35平方米的生物园．

18．解：

（1）70﹣2×（22﹣20）＝66（元/人），

66×22＝1452（元）．

答：

购买门票共需费用1452元．

（2）设该单位这次共有x名员工去七峰山生态旅游区旅游，

∵1500÷70＝21

（人），1500÷55＝27

，

∴20＜x≤27．

依题意，得：

x[70﹣2（x﹣20）]＝1500，

整理，得：

x2﹣55x+750＝0，

解得：

x1＝25，x2＝30（不合题意，舍去）．

答：

该单位这次共有25名员工去七峰山生态旅游区旅游．

19．解：

（1）设该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为x，

依题意，得：

7500（1+x）2＝10800，

解得：

x1＝0.2＝20%，x1＝﹣2.2（舍去）．

答：

该社区的图书借阅总量从2017年至2019年的年平均增长率为20%．

（2）依题意，得：

×（1+a%）×1440≥10800×（1+20%），

解得：

a≥12.5．

答：

a的值至少是12.5．

20．解：

（1）设每支涨价x元，每月售出钢笔的数量为y支，

由题意得，y＝600﹣10x．

即y与x的函数关系式是y＝600﹣10x；

（2）设文具店可涨价x元，

则40+x≤30×2，

∴x≤20．

答：

文具店最多涨价20元．

（3）设售价上涨x元，则销量减少10x支，

根据题意得：

（600﹣10x）（40﹣30+x）＝10000，

整理，得：

x2﹣50x+400＝0，

解得x1＝10，x2＝40，

当x＝10时，10＜20符合题意，

当x＝40时，40＞20不合题意舍去．

∴售价应定为50元，

答：

这种钢笔每支的售价应定为50元．