六年级数学第三单元正比例和反比例导学案.docx
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六年级数学第三单元正比例和反比例导学案
58六年级数学第三单元正比例和反比例导学案
六年级数学第三单元正比例和反比例导学案；杨平；第一课时比例和比例的基本性质；学习内容：
课本第49页例1.例2；学习目标：
；1．使学生理解解比例的意义；2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例；3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识；重点和难点：
；比例的意义和基本性质；应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，；1．什么叫做比？
；2．什
六年级数学第三单元正比例和反比例导学案
杨平
第一课时比例和比例的基本性质
学习内容：
课本第49页例1.例2
学习目标：
1．使学生理解解比例的意义。
2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受学习数学的乐趣，增强学习的兴趣
重点和难点：
比例的意义和基本性质。
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例自主学习：
1．什么叫做比？
2．什么叫做比值？
3观察书中的一个表格，思考从中你发现什么？
4什么叫比例？
如何判定能否成比例？
5将例2的4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？
合作探究
3、提问：
什么叫做比例？
组成比例的关键是什么？
4、练习下面哪组中的两个比可以组成比例？
把组成的比例写出来．
（1）6∶10和9∶15
（2）20∶5和1∶4
5、出示例2：
1、将上面4个比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你能发现什么？
2、学生自己任选两三个比例，计算出它的外项积和内项积．
3、明确：
比例的基本性质
4、：
如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？
为什么？
表示两个比相等的式子叫做比例。
在一个比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质。
思维拓展：
（一）说一说比和比例有什么区别．
（二）填空．在6∶5＝30∶25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．根
据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）
小结：
先由学生自己说，然后老师再归纳
课后反思：
在学习中，先复习有关比的知识，让学生在具体情境中通过观察、比较、交流等活动学习新知识，很好的理解比例的意义和性质，并能用学到的知识解决实际问题）．
第2课时解比例
学习内容课本例3．
学习目标
1.使学生理解解比例的意义。
2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受学习数学的乐趣，增强学习的兴趣
重难点：
解比例的方法
自主学习：
回顾旧知，复习铺垫
1、谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
2、下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
11111、6:
3和8:
4:
?
:
3624
11112、判断两个比是否组成比例6:
3和8:
4:
?
:
3624
3、自学例3，解比例根据什么？
尝试练习练习中的内容
合作探究：
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
2、出示例3解比例
314:
?
x:
429
3、教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，解比例也应写“解：
”。
4、学生说，教师板书解比例的过程。
5、教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
6、指名学生上黑板解比例
9x?
64
7.小结：
解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
思维拓展：
巩固练习：
练习十一5题、6题。
课后反思：
本课中先引导学生复习比例的基本性质后让学生通过独立探究、合作交流的方式让学生自主学习解比例的有关知识，在教学中同时关注学生解答方法的多样性，效果很好。
第3课时
学习内容：
正比例
学习目标：
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
重难点
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
自主学习
下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
哪些比能组成比例？
把能组成的比例都写出来。
住户张家赵家
水费（元）1520
用水量（吨）68
1、填写表一，思考从中发现什么规律？
求一下每吨水的价钱
2、填写表二，思考从中发现什么规律？
求一下每吨水的价钱
3、什么叫正比例关系？
如何判定两个量是否成正比例关系
合作学习：
1.教学例1
住户张家赵家李家周家刘家吴家
水费（元）1520352517.5
用水量（吨）6814109
观察这张表，独立思考后再讨论、交流：
发现了什么规律？
填写完整。
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水
费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
2.教学“试一试”
出示第52页下面的“试一试”。
独立完成。
用刚才我们研究例1的方
法，自己分析这个表格中的数据吗？
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间
扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定，它们间的关系写成路程时间=速度（一定）
3.教学“议一议”谁能发现它们之间的共同点呢？
4.结论：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
巩固练习
说一说生活中还有哪些是成正比例的量
完成练习十二的第1题
课后反思：
在本课教学中，我结合生活实际，让学生观察两种量的变化情况，启发学生发现什么不变，从而明确两个数量保持比值一定的变化，再去理解正比例的关系就非常简单。
第4课时
学习内容正比例的图像
学习目标：
1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。
3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育
重难点：
认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
自主学习：
1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例？
为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
2.写出面粉质量与小麦质量的比，求出比值
3.观察图像，写出你的发
合作探究：
1．用小黑板出示例2
小麦质量（kG）?
100200300400?
面粉质量（kG）?
70140210280?
仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。
说一说这个比值表示什么。
表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？
为什么？
2.用图像表示正比例关系
出示空白坐标系。
仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
在这里引导学生认识图表要达到两个层次：
第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开
始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。
每一组数据你能用一个点来表示吗？
翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。
3．认识正比例关系图像
观察上图，你发现了什么？
利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
4.总结：
正比例的图像有什么特点
巩固练习：
练习作业完成练习十二第4题。
课后反思：
在教学中结合生活实例设计问题让学生共同探究正比例图像的特点，让学生体会到正比例图像是一条直线，可以用图像直观表达正比例关系，体验到数学与生活的关系，培养学生的数学意识
第5课时
学习内容
正比例应用题学习目标：
1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育
重难点：
运用正比例知识解决简单的实际问题
自主学习：
1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例？
为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果Y=3X,Y和X。
用自己的方法解答例3尽量用不同的方法解答
2、题目中相关联的两种量是________和________。
_______一
定，_________和_________成_______比例关系。
3、尝试列比例解答
合作探究：
据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）；小结：
先由学生自己说，然后老师再归纳；课后反思：
；在学习中，先复习有关比的知识，让学生在具体情境中；第2课时解比例；学习内容课本例3．；学习目标；1.使学生理解解比例的意义；2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例；3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识；重难点：
；解比例的方法；自主学习：
；回
据比例的基本性质可以写成（）×（）＝（）×（）
小结：
先由学生自己说，然后老师再归纳
课后反思：
在学习中，先复习有关比的知识，让学生在具体情境中通过观察、比较、交流等活动学习新知识，很好的理解比例的意义和性质，并能用学到的知识解决实际问题）．
第2课时解比例
学习内容课本例3．
学习目标
1.使学生理解解比例的意义。
2．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
3．让学生在解比例的过程中，培养学生主动学习知识的意识和能力，感受学习数学的乐趣，增强学习的兴趣
重难点：
解比例的方法
自主学习：
回顾旧知，复习铺垫
1、谁能说一说什么叫做比例？
比例的基本性质是什么？
2、下面每组中的两个比是否能组成比例？
为什么？
11111、6:
3和8:
4:
?
:
3624
11112、判断两个比是否组成比例6:
3和8:
4:
?
:
3624
3、自学例3，解比例根据什么？
尝试练习练习中的内容
合作探究：
1、什么叫解比例？
我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
2、出示例3解比例
314:
?
x:
429
3、教师说明：
这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：
”，解比例也应写“解：
”。
4、学生说，教师板书解比例的过程。
5、教师：
从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
6、指名学生上黑板解比例
9x?
64
7.小结：
解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
思维拓展：
巩固练习：
练习十一5题、6题。
课后反思：
本课中先引导学生复习比例的基本性质后让学生通过独立探究、合作交流的方式让学生自主学习解比例的有关知识，在教学中同时关注学生解答方法的多样性，效果很好。
第3课时
学习内容：
正比例
学习目标：
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
重难点
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
自主学习
下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
哪些比能组成比例？
把能组成的比例都写出来。
住户张家赵家
水费（元）1520
用水量（吨）68
1、填写表一，思考从中发现什么规律？
求一下每吨水的价钱
2、填写表二，思考从中发现什么规律？
求一下每吨水的价钱
3、什么叫正比例关系？
如何判定两个量是否成正比例关系
合作学习：
1.教学例1
住户张家赵家李家周家刘家吴家
水费（元）1520352517.5
用水量（吨）6814109
观察这张表，独立思考后再讨论、交流：
发现了什么规律？
填写完整。
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水
费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
2.教学“试一试”
出示第52页下面的“试一试”。
独立完成。
用刚才我们研究例1的方
法，自己分析这个表格中的数据吗？
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间
扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定，它们间的关系写成路程时间=速度（一定）
3.教学“议一议”谁能发现它们之间的共同点呢？
4.结论：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
巩固练习
说一说生活中还有哪些是成正比例的量
完成练习十二的第1题
课后反思：
在本课教学中，我结合生活实际，让学生观察两种量的变化情况，启发学生发现什么不变，从而明确两个数量保持比值一定的变化，再去理解正比例的关系就非常简单。
第4课时
学习内容正比例的图像
学习目标：
1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。
3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育
重难点：
认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
自主学习：
1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例？
为什么？
①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。
②小明的跳高高度和他的身高。
③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。
2.写出面粉质量与小麦质量的比，求出比值
3.观察图像，写出你的发
合作探究：
1．用小黑板出示例2
小麦质量（kG）?
100200300400?
面粉质量（kG）?
70140210280?
仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。
说一说这个比值表示什么。
表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？
为什么？
2.用图像表示正比例关系
出示空白坐标系。
仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？
在这里引导学生认识图表要达到两个层次：
第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开
始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。
每一组数据你能用一个点来表示吗？
翻开书54页，按照这样的描点方法，描出各点，并把描好的点连起来，形成一条直线。
3．认识正比例关系图像
观察上图，你发现了什么？
利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
4.总结：
正比例的图像有什么特点
巩固练习：
练习作业完成练习十二第4题。
课后反思：
在教学中结合生活实例设计问题让学生共同探究正比例图像的特点，让学生体会到正比例图像是一条直线，可以用图像直观表达正比例关系，体验到数学与生活的关系，培养学生的数学意识
第5课时
学习内容
正比例应用题学习目标：
1．进一步理解正比例的意义，会运用正比例知识解决简单的实际问题。
2．通过运用正比例解决实际问题的活动，让学生体验数学的应用价值，培养学生解决问题的能力。
3．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育
重难点：
运用正比例知识解决简单的实际问题
自主学习：
1.判断下面各题中的两种量是不是成正比例？
为什么？
（1）飞机飞行的速度一定，飞行的时间和航程。
（2）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（3）一个加数一定，和与另一个加数。
（4）如果Y=3X,Y和X。
用自己的方法解答例3尽量用不同的方法解答
2、题目中相关联的两种量是________和________。
_______一
定，_________和_________成_______比例关系。
3、尝试列比例解答
合作探究：
1．用小黑板出示例3
告诉我们一个什么事情?
需要解决什么问题？
独立思考合作交
流，
2．全班交流解答方法
指导学生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），
（2）195÷（5
÷8）=312（元），（3）195×（8÷5）=312（元）
3．尝试用正比例知识解答，学生独立思考，然后交流
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）题中什么量是不变的？
一定的？
（3）题中这两种相关联的量是什么关系？
题中有所订报纸份数和所付总钱数这两个相关联的量，它们的关系是所付总钱数÷所订报纸份数=每份报纸单价，而题中的每份报纸单价一定，因此所付总钱数和所订报纸份数成正比例关系。
运用我们前面所学的正比例知识，同学们会解答吗？
准备怎样列比例式？
尝试列式解答准备怎样验算？
学生讨论验算方法，交流：
4.小结：
用正比例知识解决上面两个问题的时候，步骤是
（1）设所求问题为X。
（2）判断题中的两个相关联的量是否成正比例关系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，验算，写答语
巩固练习：
完成练习十二的5，6，7题
课堂总结：
学生自己谈收获，同桌交流
课后反思：
课堂上通过与学生生活相关的事例，让学生独立尝试、探索交流，去理解正比例应用题的解答方法，学生能主动思考，积极交流，很好掌握了应用题的解答方法。
第6课时
学习内容：
认识成反比例的量
学习目标：
1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。
2.经历反比例意义的构建过程，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。
3.使学生体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
重难点：
引导学生正确理解反比例的意义。
正确判断两种量是否成反比例。
自主学习：
对口令
1、同样的面包单价：
2元∕个。
老师说个数，学生对总价面包总价与个数之间有什么关系呢？
它们成什么比例？
为什么？
巩固练习：
练习十一5题、6题；课后反思：
本课中先引导学生复习比例的基本性质后让；第3课时；学习内容：
正比例；学习目标：
；1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解；2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物；3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数；重难点；理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思；自主学习；下面是居委会张阿姨负责
巩固练习：
练习十一5题、6题。
课后反思：
本课中先引导学生复习比例的基本性质后让学生通过独立探究、合作交流的方式让学生自主学习解比例的有关知识，在教学中同时关注学生解答方法的多样性，效果很好。
第3课时
学习内容：
正比例
学习目标：
1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
重难点
理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
自主学习
下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
哪些比能组成比例？
把能组成的比例都写出来。
住户张家赵家
水费（元）1520
用水量（吨）68
1、填写表一，思考从中发现什么规律？
求一下每吨水的价钱
2、填写表二，思考从中发现什么规律？
求一下每吨水的价钱
3、什么叫正比例关系？
如何判定两个量是否成正比例关系
合作学习：
1.教学例1
住户张家赵家李家周家刘家吴家
水费（元）1520352517.5
用水量（吨）6814109
观察这张表，独立思考后再讨论、交流：
发现了什么规律？
填写完整。
同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水
费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
2.教学“试一试”
出示第52页下面的“试一试”。
独立完成。
用刚才我们研究例1的方
法，自己分析这个表格中的数据吗？
表中的路程和时间是相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间
扩大若干倍，路程也扩大相同的倍数；时间缩小若干倍，路程缩小相同的倍数。
路程与时间的比值是一定，它们间的关系写成路程时间=速度（一定）
3.教学“议一议”谁能发现它们之间的共同点呢？
4.结论：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
巩固练习
说一说生活中还有哪些是成正比例的量
完成练习十二的第1题
课后反思：
在本课教学中，我结合生活实际，让学生观察两种量的变化情况，启发学生发现什么不变，从而明确两个数量保持比值一定的变化，再去理解正比例的关系就非常简单。
第4课时
学习内容正比例的
升级会员 