北师大版一元一次方程应用题分类练习.docx
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北师大版一元一次方程应用题分类练习
北师大版2014一元一次方程应用题分类练习
一元一次方程应用题分类练习
一路程方程总结
相遇问题；1：
甲速度×时间+乙速度×时间=总路程－甲乙中间相隔的距离或甲提前走了路程
例1甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲
每小时行54千米。
若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米
例2甲、乙两地相距300千米，甲车从A地出发24千米后，乙车才从B地相向而行。
已知甲车
每小时行40千米，乙车每小时行52千米，若甲车是上午8时出发，两车相遇时是几时几分？
例3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米
甲比乙早1小时到达中点。
甲几小时到达中点？
例4.一条环形跑道长400米,甲每分钟行80米,乙每分钟行驶的速度是甲的1.5倍米.甲乙两人同时同地反向出发,多少分钟后他们相遇?
例5两列火车分别长.甲火车长258米，乙火车长182米，甲火车的速度是80千米每小时，乙火车的速度是90千米每小时，问两列火车从车头相遇，到车尾离开，总需几秒种？
追及问题；1：
甲速度×时间－乙速度×时间=总路程－甲乙中间相隔的距离或甲提前走了路程
.例1已知甲,乙两地相距290千米,现有一汽车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地,出发30分钟后,另有一辆摩托车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地.问摩托车出发后几小时与汽车相遇?
例2甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。
如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。
已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
例3.一条环形跑道长400米,甲每分钟行80米,乙每分钟行120米.甲乙两人同时同地通向出发,多少分钟后他们第一次相遇?
例4甲、乙两人同时从A地出发，以每小时4千米的速度向B地前进，在行驶了30分钟后，甲忘了东西需要回A地去拿，甲以每小时8千米的速度返回，返回后马上又以同样的速度追赶乙，刚好在乙到达终点B时，追到，问AB两地相距多远？
顺水逆水（顺风逆风）
例1、一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
求两城之间的距离。
例2、某人在规定时间内从乡政府赶到县城，如果每小时走4.5千米，那么迟到20分钟；如果每小时走6千米，那么提前1小时到达。
求乡政府到县城的距离。
例3、一艘轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比从乙地逆流回到甲地少1.5小时，已知该轮船在静水中的速度为每小时20千米，水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离。
二、销售问题方程总结
·基本量：
成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）
·基本关系：
利润=售价－成本、亏损额=成本－售价、
、
利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率打八折就是降价20%
例1.一商店将每台彩电先按进价提高40%标出售价，然后在广告中宣传将以八折的优惠价出售，结果每台赚了300元，那么每台彩电的进价是多少元？
.例2某商场在元旦期间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机还可获利208元，问每台电视机的进价是多少元？
例3、某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度m件。
为进一步扩大市场，该企业决定再降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测这种产品每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润（销售利润=销售价—成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？
例4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元？
优惠价是多少？
例5、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：
“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：
“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元；
（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
例6一件商品打7.5折亏25元，打9.5折赚20元这件商品的标价是？
例7.某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物卷30（不足100元不返卷，满200返60，以此类推，购物卷全场通用），但她只带了400元钱，如果她只能在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？
若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
3、工程问题
·基本量及关系：
工作总量=工作效率×工作时间
、
例1.将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲，乙合作完成，甲，乙两人合作的时间是多少？
例2、．一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为
4、体积问题（我变胖了）形状变化了，体积没变或存在倍数关系
变化前的体积=变化后的体积×倍数（没变化的倍数为1）
例1粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可燃5小时，细蜡烛可燃4小时，一次停电后同时点燃这两只蜡烛，来电后同时熄灭，结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍，求停电多长时间？
例2小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？
例3将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
例4将一个长、宽、高分别为15cm，12cm和8cm的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？
请你计算比较。
5、储蓄问题
例1小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款
例2.小明的爸爸向银行贷了一笔款，商定两年归还，贷款年利率为6%，他用这笔款够入一批货物，以高于进价的37%出售，经过2年的时间售完，用所得收入还清贷款本息，还剩4万元，问2年前小明的爸爸贷款的金额是多少？
例3张平以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部支取，扣除利息所得税后可得利息43.92元，已知这两种储蓄的年利率和为3.24%，问这两种储蓄的年利率分别是多少？
二调配额类
例1.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？
他们计划做多少个“中国结”？
例2某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
例3.家店商场运来一批洗衣机和彩电，彩电的台数是洗衣机的3倍，现在每天平均售出10台洗衣机和15台彩电，洗衣机售完后，彩电还剩下120台没有售出，运来洗衣机、彩电各多少台？
例41、在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________。
2、小明去旅游一周，已知第一天与最后一天的和为15则小明出发的日期是__________号。
3、小彬假期外出旅行三天，这三天的日期之和是63，则小彬是号回家。
4用一个正方形框架在日历上套出2×2个数，若这4个数的和为76，
①这四个数分别是多少？
②4个数的和能否是66？
112？
请说明理由。
2某中学组织初一学生进行春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。
试问
（1）初一年级人数是多少？
原计划租用45座客车多少辆？
解：
租用45座客车x辆，租用60座客车（x-1）辆,
45x+15=60（x-1）
解之得：
x=545x+15=240（人）
答：
初一年级学生人数是240人，
计划租用45座客车为5辆
7.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书?
解：
设⑵班捐x册
3x=152+x+3xX40%
3x=152+x+6/5x
3x-x-6/5x=152
4/5x=152
x=190…⑵班
190X3=570（本
5.粮店运来大米，面粉共3700千克，已知运来的面粉比大米的2倍多100千克，运来大米、面粉各多少千克?
6.一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人，如果每船坐18人，则剩余1只船，求有多少只船?
7.学校举办的美术展览中，有50幅水彩画、80画幅蜡笔画。
蜡笔画比水彩画多几分之几?
水彩画比蜡笔画少几分之几?
3.家店商场运来一批洗衣机和彩电，彩电的台数是洗衣机的3倍，现在每天平均售出10台洗衣机和15台彩电，洗衣机售完后，彩电还剩下120台没有售出，运来洗
5.甲队原有工人68人，乙队原有工人44人，现又有42名工人调入这两队，为了使乙队人数是甲对人数的3/4,求调入甲、乙两队各多少人?
12.小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？
果超市运来苹果2500千克，比运来的梨的2倍少250千克。
这个超市运来梨多少千克？
3.家店商场运来一批洗衣机和彩电，彩电的台数是洗衣机的3倍，现在每天平均售出10台洗衣机和15台彩电，洗衣机售完后，彩电还剩下120台没有售出，运来洗衣机、彩电各多少台
31.一个书架有两层，上层放书的本数是下层的3倍；如果把上层的书取30本放到下层，那么两层书的本数正好相等。
原来两层书架上各有书多少本？
32.第一层书架放有89本书，比第二层少放了16本，第三层书架上放有的书是一、二两层和的1.5倍，第三层放有多少本书？
47.甲、乙两个家具厂生产同一规格的单人课桌、椅,甲可以生产1800张桌子，乙可以生产1500个椅子一共可生产1500套课桌椅。
现在两厂联合生产，经过合理安
排，尽量发挥各自特长。
现在两厂每月比过去可多生产课桌椅多少套？
48.建筑工地要运122吨水泥，用一辆载重4吨的汽车运了18次后，余下的用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？
50.师徒两人合作生产一批零件，师傅每小时生产40个，徒弟每小时生产30个，如完成任务时徒弟正好生产了450个，这批零件共几个？
51.甲每小时加工48个零件，乙每小时加工36个零件，两人共同工作8小时后，检验出64个废品。
两人平均每小时共加工多少个合格的零件？
弟生产了540个，这批零件有多少个？
52.某化肥厂第一季度平均每月生产化肥2.4万吨，前两个月生产化肥的总量比三月份多0.8万吨，三月份生产化肥多少万吨？
这批水泥共有多少吨？
53.红星乡今年收玉米3600吨，比去年增产二成，去年收玉米多少吨？
1.水果超市运来苹果2500千克，比运来的梨的2倍少250千克。
这个超市运来梨多少千克？
？
五工程类
解;设为XH
1/5+1/20X+1/12X=1
8/60X=4/5
X=6
甲，乙两人合作的时间是6H.
1、有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。
每名一级技工比二级技工多刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积。
1.解:
设每个墙面X平方米.
（8X-50）/3=（10X+40）/5+10
X=52
故每个墙面52平方米.
讲解：
（1）8X-50是3个一级工匠刷的墙面积./3就得到一个一级工匠刷的墙面积.
（2）（10X+40）/5,是一个二级工匠刷的墙面积.
+10就符合每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m平方墙面
所以
（1）就等于
（2）
六行程类
1.ab两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地一小时后乙骑摩托车也从a地去b地已知甲每小时行12千米乙每小时行28千米问乙出发后多少小时追上甲
设乙出发x小时后追上甲，列方程
12（X+1）=28XX=0.75小时,即45分钟
2、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
已知两人在上午8时同时出发。
到上午10时，两人还相距36千米。
到中午12时，两人又相距36千米。
求A、B两地间的路程。
设：
AB距离为X，12时-10时=2小时，10时-8时=2小时
2*[（36*2）/2]=X-36
第一个2是8时到10时，共2小时
36*2是10时到12时有两次相距36千米，即两小时二人共走36*2千米
（36*2）/2就求出二人一小时共走多少千米，即二人速度和
根据“以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米”这句话列出方程
结果
X=108
答：
AB两地相距108千米
4.小民以每小时20千米的速度行使一。
段路程后，立即沿原路以每小时30千的速度返回原出发地，这样往返一次的平均速度是多少？
8.某校航空模型小组在飞机模型比赛中,第一架模型飞机比第二架模型飞机少飞行480米.已知第一架模型飞机的速度比第二架模型飞机的速度快1米/秒,两架模型飞机在空中飞行的时间分别为12分和16分,这两架模型飞机各飞行了多少距离?
10.甲乙两人同时从A,B两地出发,相向而行,3小时后两人在途中相遇已知A,B两地相距24千米,甲乙两人的行进速度之比是2:
3.问甲乙两人每小时各行多少千米.
14.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。
如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。
已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。
2.A、B两地相距300千米，甲车从A地出发24千米后，乙车才从B地相向而行。
已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米，若甲车是上午8时出发，两车相遇时是几时几分？
21.甲、乙两地相距189千米，一列快车从甲地开往乙地每小时行72千米，一列慢车从乙地去甲地每小时行54千米。
若两车同时发车，几小时后两车相距31.5千米
？
18.一辆汽车第一天行了3小时，第二天行了5小时，第一天比第二天少行90千米。
平均每小时行多少千米？
19.甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走80米，小明每分钟走45米。
两人几分相遇？
20.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米？
4.A,B两地的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各车依然按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100千米时甲车从出发开始共行了多少小时？
18.为庆祝校运会开幕,初一
（2）班学生接受了17.小明在公路上行走，速度是6千米/时,一辆汽车长20米,从小明背后驶过,驶过小明身旁的时间为1.5秒,则汽车的行驶速度是（）
七比例类
1.甲乙丙三个数的和是53，以知甲数和乙数的比是4：
3,丙数比乙数少2，乙数是（），丙数是（）
设甲数为4X.则乙为3X.丙为3X-2.
4X+3X+3X-2=53
10X=53+2
10X=55
X=5.5
3X=16.5
3X-2=16.5-2=14.5
乙为16.5,丙为14.5
34.小红和小芳都积攒了一些零用钱。
她们所攒钱的比是5∶3，在“支援灾区”捐款活动中小红捐26元，小芳捐10元，这时她们剩下的钱数相等。
小红原来有多少
钱？
35.学校买回315棵树苗，计划按3∶4分给中、高年级种植，高年级比中年级多植树多少棵？
36.三、四、五年级共植树180棵，三、四、五年级植树的棵树比是3∶5∶7。
那么三个年级各植树多少棵？
37.学校计划把植树任务按5∶3分给六年级和其它年级。
结果六年级植树的棵数占全校的75％，比计划多栽了20棵。
学校原计划栽树多少棵？
38.一杯80克的盐水中，有盐4克，现在要使这杯盐水中盐与水的比变为1∶9，需加多少克盐或蒸发多少克水？
39.水果店运来苹果和梨共540千克，苹果和梨重量的比是12∶15。
运来梨多少千克？
41.把960千克的饲料按7∶5分给甲、乙两个养鸡专业户。
甲专业户比乙专业户多分得饲料多少千克？
43.学校操场是一个长方形，周长是280米，长、宽的比是4∶3，这个操场的长、宽各是多少米？
44.碧波幼儿园内有一块巧而美的长方形花坛，周长是64米，长与宽的比是5∶3，这块花坛占地多少平方米？
29.某校有男生630人，男、女生人数的比是7∶8，这个学校女生有多少人？
33.有甲、乙两个同学，甲同学积蓄了27元钱，两人各为灾区人民捐款15元后，甲、乙两个同学剩下的钱的数量比是3∶4，乙同学原来有积蓄多少元？
艺书的本数与其他两种书的本数的比是1∶5，工具书和文艺书共有180本。
图书箱里共有图书多少本
46.某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产120件，75天完成。
为了迎接“六一”儿童节，实际只用60天就完成了任务。
实际每天生产玩具多少件？
八数字类
1.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
设十位数为x
则100×（x+1）+10x+3x-2+100*（x+1）+10x+x+1=1171
化简得
424x=1272
所以:
x=3
则这个三位数为437
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时针与分针
（1）重合；
（2）成平角；（3）成直角。
（提示：
分针转动的速度是时针的12倍，3：
00分针与时针成直角）
分针每小时转一周360°，时针每小时转1/12周30°，所以分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，所以分针的速度是时针速度的12倍，设三点钟开始，过了t分钟，那么分针转过了6t°，时针转过了0.5t°，三点钟时，分针与时针还差90°，列式
（1）6t-（0.5t+90）=0，t约=16.4,重合时间约为3点16分
（2）6t-（0.5t+90）=180,t约=49,成平角时间约为3点49分
（3）6t-（0.5t+90）=90,t约=32.8,成直角时间约为3点33分分
5.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.
、设十位数为x
则100×（x+1）+10x+3x-2+100*（x+1）+10x+x+1=1171
化简得
424x=1272
所以:
x=3
则这个三位数为437
九浓度类
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