系统工程ISMmatlab代码.docx
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系统工程ISMmatlab代码
系统工程作业
本次作业在matlab中的代码如下：
①求可达矩阵M：
在matlab中输入代码如下：
A=[0000000000000;1000000000000;1000000000000;
1000000000000;1001000000100;1001000000000;
1110000110000;1001000000000;1001000000000;
1000000000010;1000110001000;1000000000000;
1000110111000;];
I=eye（13）;
M=（A+I）^13;
M（M~=0）=1;
M
②求综合影响矩阵T：
在matlab中输入代码如下：
A=[0000000000000;1000000000000;1000000000000;
1000000000000;1001000000100;1001000000000;
1110000110000;1001000000000;1001000000000;
1000000000010;1000110001000;1000000000000;
1000110111000;];
d=0;
s=0;
fori=1:
13
forj=1:
13
s=s+A（i,j）;
ifdd=s;
end
end
s=0;
end
G=A/d;
I=eye（13）;
T=G/（I-G）
T
③求综合影响矩阵中的行和、列和、中心度、原因度：
在matlab中代码如下：
x=[0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;]
fori=1:
13
forj=1:
13
x（i,1）=x（i,1）+T（i,j）;
end
end
x（行和）
y=[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0];
fori=1:
13
forj=1:
13
y（1,i）=y（1,i）+T（j,i）;
end
end
y（列和）
z=[0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;];
fori=1:
13
z（i,1）=x（i,1）+y（1,i）;
end
z（中心度）
c=[0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;0.0;];
fori=1:
13
c（i,1）=x（i,1）-y（1,i）;
end
c（原因度）
食物链的例子代码基本相同，就是矩阵输入不同，再次则不以此写出，只需将A矩阵替换为[011110000000;000000000011;000000000111;
000000000011;000001111000;000000101000;
000000011000;000000000100;000000000011;
000000000001;000000000000;000000000000;]即可。
其他代码一致。
具体题目及其答案如下
第二题：
一个系统的邻接矩阵为A，求A的可达矩阵，并对其进行分解。
求得A的可达矩阵M如下：
计算系统的可达性集合和先行集合，以及二者的共同集合，如下表所示：
i
L（si）
F（si）
L（si）∩F（si）
1
1
1-13
1
2
1,2
2,7
2
3
1,3
3,7
3
4
1,4
4-9,11,13
4
5
1,4-6,10-12
5,11,13
5,11
6
1,4,6
5,6,11,13
6
7
1-4,7-9
7
7
8
1,4,8
7,8,13
8
9
1,4,9
7,9,13
9
10
1,10,12
5,10,11,13
10
11
1,4-6,10-12
5,11,13
5,11
12
1,12
5,10-13
12
13
1,4-6,8-13
13
13
由上表可知:
①T={7,13}，由于L（s3）∩L（s7）≠Ø,所以s3、s7属于同一个区域中，即M不可分区。
②s1是第一级要素。
划去s1对应的行列，所得表如下：
i
L（si）
F（si）
L（si）∩F（si）
2
2
2,7
2
3
3
3,7
3
4
4
4-9,11,13
4
5
4-6,10-12
5,11,13
5,11
6
4,6
5,6,11,13
6
7
2-4,7-9
7
7
8
4,8
7,8,13
8
9
4,9
7,9,13
9
10
10,12
5,10,11,13
10
11
4-6,10-12
5,11,13
5,11
12
12
5,10-13
12
13
4-6,8-13
13
13
由上表可知：
s2、s3、s4、s12是第二级要素。
同理可得：
s6、s8、s9、s10是第三级要素；s5、s7、s11是第四级要素；s13是第五级要素。
按照上面所划分的要素等级，对可达矩阵M进行重新排列，得到
如下：
第三题：
对于上述问题研究的系统，利用DEMATEL方法判断各要素之间的综合影响关系，并求出各要素的原因度和中心度。
计算规范化直接影响矩阵：
继续算得综合影响矩阵
各要素之间的综合影响矩阵
要素
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
s9
s10
s11
s12
s13
s1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s2
0.1667
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s3
0.1667
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s4
0.1667
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s5
0.2397
0
0
0.1762
0.0286
0.0286
0
0
0
0.0286
0.1714
0.0048
0
s6
0.1944
0
0
0.1667
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s7
0.2870
0.1667
0.1667
0.0556
0
0
0
0．1667
0.1667
0
0
0
0
s8
0.1944
0
0
0.1667
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s9
0.1944
0
0
0.1677
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s10
0.1944
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.1667
0
s11
0.2714
0
0
0.0571
0.1714
0.1714
0
0
0
0.1714
0.0286
0.0286
0
s12
0.1667
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s13
0.3362
0
0
0.1127
0.1714
0.1714
0
0.1667
0.1667
0.1714
0.0286
0,0286
0
各系统要素的原因度以及中心度
要素
行和
列和
原因度
中心度
s1
0
2.5787
-2.5787
2.5787
s2
0.1667
0.1667
0
0.3334
s3
0.1667
0.1667
0
0.3334
s4
0.1667
0.9027
-0.736
1.0694
s5
0.6779
0.3714
0.3065
1.0493
s6
0.3611
0.3714
-0.0103
0.7325
s7
1.0094
0
1.0094
1.0094
s8
0.3611
0.3334
0.0277
0.6945
s9
0.3621
0.3334
0.0287
0.6955
s10
0.3611
0.3714
-0.0103
0.7325
s11
0.8999
0.2286
0.6713
1.1285
s12
0.1667
0.2287
-0.062
0.3954
s13
1.3537
0
1.3537
1.3537
从上表的结果中可以得到：
1各要素在系统中的重要程度依次是：
s1、s13、s11、s4、s5、s7、s6、s10、s9、s8、s12、s2、s3；
2系统中原因要素是：
s1、s4、s6、s10、s12；
系统中结果要素是：
s5、s7、s8、s9、s11、s13
3在该系统中，s2、s3的原因度最低，其中心度也最低，可以考虑删除该要素，达到减少要素的目的；
第四题：
求解问题二中的系统结构模型。
观察矩阵
，不难发现，s5与s11的相应的行列元素完全相同，可以把二者当成一个系统看待，从而可缩减相应的行和列，得到缩减矩阵
如下：
在矩阵
中，先找出一级与二级之间的关系，再找出二级与三级之间的关系，直到把各级找完为止。
从
中知
=1，说明节点s2与处于第一级的节点s1有关，即s2→s1，以此类推，则有：
第一级：
s1
第二级：
s2→s1，s3→s1，s4→s1，s12→s1；
第三级：
s6→s4，s8→s4，s9→s4，s10→s12；
第四级：
s5→s6，s5→s10，s7→s2，s7→s3，s7→s8，s7→s9；
第五级：
s13→s5。
根据上述画出结构矩阵
如下：
从而，可以绘制出系统的多级递阶有向结构图，如下图所示：
第五题：
探讨ISM方法与DEMATEL方法的区别与联系。
区别：
DEMATEL方法是由美国学者提出的一种运用图论和矩阵论原来进行系统因素分析的方法，它借助系统中各因素之间的逻辑关系构建直接影响矩阵，计算各因素对其他因素的影响程度以及被影响程度，从而计算各因素的中心度和原因度。
根据因素所对应的中心度和原因度，得出该因素所属种类（原因因素还是结果因素），也可根据中心度和原因度的取值掉正系统的结构图，使系统的结构更加合理。
ISM方法是现代系统工程学中广泛应用的一种分析和揭示系统结构的方法。
ISM作为一种分析系统结构的方法，将系统要素之间复杂、凌乱的关系分解成清晰的、多层级的结构形式。
以ISM法得到的系统结构是一种宏观的定性结构，它揭示系统的几何学的定性结构，而不是对其结构做出精确的代数描述，或给出数量上、统计上的性质。
也就是说。
ISM法在分析系统结构时，是以系统的各要素为研究对象，以各要素间是否存在某种关系（从属关系、并列关系、因果关系等）为构造模型的唯一依据，即如果两要素间存在着某种关系，在模型中它们之间就会有连线相接，否则两个要素就是独立的。
可见，DEMATEL方法以要素间的影响程度为依据，以分析各要素的影响度、被影响度、中心度和原因度为核心，它不仅反映了系统各要素间的相互影响关系及相应的影响程度，而且反映了各要素在系统中的重要程度；ISM方法是以分析系统要素间的联系（形成关系）为基础，以分析系统层级化结构为核心，并可以进一步进行系统的序列化、聚类分析等，因此它不需要具体因素间的数量化关心。
联系：
从数学模型可以看出，DEMATEL方法和ISM方法并不是两个彼此相互独立的方法，两个基本矩阵的转化是这两种方法相结合进行系统分析的基础。
1DEMATEL方法中的直接影响矩阵可以转化为ISM方法中的邻接矩阵。
2DEMATEL方法中的综合影响矩阵可以转化为ISM方法中的可达矩阵。
3DEMATEL方法与ISM方法各有侧重，但是研究的每一方面都是系统分析的重要组成部分。
第六题：
食物链的分析
求得A的可达矩阵M如下：
计算系统的可达性集合和先行集合，以及二者的共同集合，如下表所示：
i
L（si）
F（si）
L（si）∩F（si）
1
1-12
1
1
2
2,11,12
1,2
2
3
3,10-12
1,3
3
4
4,11,12
1,4
4
5
5-12
1,5
5
6
6-12
1,5,6
6
7
7-12
1,5-7
7
8
8,10,12
1,5-8
8
9
9,11,12
1,5-7,9
9
10
10,12
1,3,5-8,10
10
11
11
1-7,9,11
11
12
12
1-10,12
12
由上表可知:
①T={1}，由于L（s1）∩L（si）≠Ø,所以s1与其他要素属于同一个区域中，即M不可分区。
②s11、s12是第一级要素。
划去s12对应的行列，所得表如下：
i
L（si）
F（si）
L（si）∩F（si）
1
1-10
1
1
2
2
1,2
2
3
3,10
1,3
3
4
4
1,4
4
5
5-10
1,5
5
6
6-10
1,5,6
6
7
7-10
1,5-7
7
8
8,10
1,5-8
8
9
9
1,5-7,9
9
10
10
1,3,5-8,10
10
由上表可知：
s2、s4、s9、s10是第二级要素。
同理可得：
s3、s8是第三级要素；s7是第四级要素；s6是第五级要素；s5是第六级要素；s1是第七级要素。
按照上面所划分的要素等级，对可达矩阵M进行重新排列，得到
如下：
对于食物链的例子，用DEMATEL方法，算的综合影响矩阵T如下：
要素
s1
s2
s3
s4
s5
s6
s7
s8
s9
s10
s11
s12
s1
0
0.2500
0.2500
0.2500
0.2500
0.0625
0.0781
0.0820
0.0977
0.0830
0.2119
0.2327
s2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2500
0.2500
s3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2500
0.2500
0.3125
s4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2500
0.2500
s5
0
0
0
0
0
0.2500
0.3125
0.3281
0.3906
0.0820
0.0977
0.1182
s6
0
0
0
0
0
0
0.2500
0.0625
0.3125
0.0156
0.0781
0.0820
s7
0
0
0
0
0
0
0
0.2500
0.2500
0.0625
0.0625
0.0781
s8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2500
0
0.0625
s9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2500
0.2500
s10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2500
s11
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
各系统要素的原因度以及中心度
要素
行和
列和
原因度
中心度
s1
1.8479
0.0000
1.8479
1.8479
s2
0.5000
0.2500
0.2500
0.7500
s3
0.8125
0.2500
0.5625
1.0625
s4
0.5000
0.2500
0.2500
0.7500
s5
1.5791
0.2500
1.3291
1.8291
s6
0.8008
0.3125
0.4883
1.1133
s7
0.7031
0.6406
0.0625
1.3438
s8
0.3125
0.7227
-0.4102
1.0352
s9
0.5000
1.0508
-0.5508
1.5508
s10
0.2500
0.7432
-0.4932
0.9932
s11
0.0000
1.4502
-1.4502
1.4502
s12
0.0000
1.8860
-1.8860
1.8860
从上表的结果中可以得到：
1各要素在系统中的重要程度依次是：
s12、s1、s5、s9、s11、s7、s6、s3、s8、s10、s2、s4；
2系统中原因要素是：
s1、s5、s3、s6、s2、s4、s7；
系统中结果要素是：
s8、s10、s9、s11、s12。
3在该系统中，每个要素都是有着其意义的，相对而言，s2、s4对整个系统的影响不是很大，即如果这两种生物消失，短时间内对系统的影响不会很大。
s12、s1分别在原因和结果中扮演重要角色，缺一不可。
对于食物链的例子，用ISM方法，分析如下：
在矩阵
中，先找出一级与二级之间的关系，再找出二级与三级之间的关系，直到把各级找完为止。
从
中知
=1，说明节点s2与处于第一级的节点s11有关，即s2→s11，以此类推，则有：
第一级：
s11、s12；
第二级：
s2→s11，s2→s12，s4→s11，s4→s12，s9→s11，s9→s12，s10→s12；
第三级：
s3→s10，s3→s11，s8→s10；
第四级：
s7→s8，s7→s9，；
第五级：
s6→s7；
第六级：
s5→s6；
第七级：
s1→s2，s1→s3，s1→s4，s1→s5。
根据上述画出结构矩阵
如下：
从而，可以绘制出系统的多级递阶有向结构图，如下图所示：
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