自动控制原理课件大全2-1-3_精品文档.ppt

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西安邮电学院西安邮电学院自动控制原理自动化学院PrinciplesofAutomaticControl2XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院第二章第二章时域数学模型时域数学模型微分方程微分方程引言引言数学模型数学模型时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程复域数学模型复域数学模型复域数学模型复域数学模型传递函数传递函数传递函数传递函数结构图与信号流图结构图与信号流图112233443XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院u数学、工程、控制三者的统一数学、工程、控制三者的统一中学时的函数概念：

中学时的函数概念：

在电路的学习中对函数概念的理解：

在电路的学习中对函数概念的理解：

自动控制系统对函数概念的理解：

自动控制系统对函数概念的理解：

研研究究对对象象的的复复杂杂程程度度加加深深p数学模型的基本概念数学模型的基本概念x和y参数一样，但系统中的含义复杂了自控把数学、工程、控制三者联系统一起来第一节第一节数学模型数学模型自控原理的思维方式：

数学的方法，工程的意识，控制的语言自控原理的思维方式：

数学的方法，工程的意识，控制的语言4XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院第一节第一节数学模型数学模型p数学模型的定义数学模型的定义能够描述控制系统输出量和输入量数量关系之间能够描述控制系统输出量和输入量数量关系之间关系的关系的数学表达式数学表达式实际物理系统实际物理系统理想化理想化物理模型物理模型数学化数学化数学模型数学模型线性化线性化线性数学模型线性数学模型无量纲化无量纲化可用数学模型可用数学模型标准化标准化标准数学模型标准数学模型5XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院u按输入输出的表达形式按输入输出的表达形式l微分方程（时间域）微分方程（时间域）l传递函数（复数域）传递函数（复数域）l动态结构图（各元件传函的连接关系）动态结构图（各元件传函的连接关系）l响应曲线（响应曲线（step、pulse）l频率特性（频率特性（bode图、图、nyquist图、图、nichols图）图）u状态变量形式状态变量形式静态数学模型静态数学模型第一节第一节数学模型数学模型p数学模型的分类数学模型的分类动态数学模型动态数学模型6XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院“三域三域”数学模型及其相互关系数学模型及其相互关系第一节第一节数学模型数学模型7XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院第一节第一节数学模型数学模型p数学模型建立（建模）的方法数学模型建立（建模）的方法n解析法：

解析法：

即依据系统及元部件各变量之间所即依据系统及元部件各变量之间所遵循的遵循的物理、化学定律物理、化学定律列写出变量间的列写出变量间的数学表达式数学表达式，并经实，并经实验验证，从而建立系统的数学模型验验证，从而建立系统的数学模型n实验测定法：

实验测定法：

是对系统或元件输入一定形式的信号是对系统或元件输入一定形式的信号（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根据系统或元件的的统或元件的的输出响应输出响应，经过数据处理而，经过数据处理而辨识辨识出系统出系统的的数学模型。

数学模型。

8XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程p微分方程的一般形式微分方程的一般形式单输入单输出线性定常连续系统微分方程的一般形式为：

单输入单输出线性定常连续系统微分方程的一般形式为：

式中，式中，cc（t）（t）是输出量；是输出量；rr（t）（t）是输入量。

为了所表示系统的可是输入量。

为了所表示系统的可实现性，一般限定实现性，一般限定。

9XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程p建立系统建立系统（或元件或元件）的微分方程的一般步骤的微分方程的一般步骤1.1.根据系统的工作原理，根据系统的工作原理，确定其输入量和输出量确定其输入量和输出量；2.2.按照系统中元件所遵循的按照系统中元件所遵循的科学规律科学规律（物理或化学定律等物理或化学定律等），围绕输入量、输出量及有关中间量，围绕输入量、输出量及有关中间量，列写原始方程式列写原始方程式，构成微分方程组；构成微分方程组；3.3.消去中间变量消去中间变量，得到只含有输出量和输入量及其各阶导，得到只含有输出量和输入量及其各阶导数的微分方程数的微分方程4.4.标准化标准化10XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程11XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院例例22对两级对两级RCRC无源网络，列写以无源网络，列写以uuii（t）（t）为输入量，为输入量，uuoo（t）（t）为输出量的网络微分方程式。

为输出量的网络微分方程式。

第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程12XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院对对L1L1，由，由KVLKVL得得对对L2L2，由，由KVLKVL得得列出各元件的输入变量和输出变量的关系式列出各元件的输入变量和输出变量的关系式RR11：

RR22：

CC11：

CC22：

解：

解：

第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程13XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院或式中：

第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程14XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院15XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院p提醒注意提醒注意上题中如果把第一级电路的输出看作是第二级电路的输入，直上题中如果把第一级电路的输出看作是第二级电路的输入，直接利用例接利用例11的结论，可列方程如下：

的结论，可列方程如下：

消去中间变量消去中间变量uuc1c1（t）（t），得：

，得：

原因：

后级电路的电流原因：

后级电路的电流ii22影响前级电路的输出电压影响前级电路的输出电压uuc1c1（t）（t）。

负载效应负载效应第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程16XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院负载效应第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程17XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院例例33由理想运算放大器组成的有源网络如图，列写以由理想运算放大器组成的有源网络如图，列写以uuii（t）（t）为输入量，为输入量，uuoo（t）（t）为输出量的网络微分方程为输出量的网络微分方程n有源网络有源网络第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程18XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院由由KVLKVL：

11、由、由KCLKCL：

22、消去中间变量、消去中间变量并标准化，得：

并标准化，得：

或或解：

解：

第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程19XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院n机械系统机械系统例例44一个由弹簧、质量、阻尼一个由弹簧、质量、阻尼器组成的做直线运动的力学系统。

器组成的做直线运动的力学系统。

图中，图中，mm为物体的质量，为物体的质量，kk为弹为弹簧系数，簧系数，ff为粘性摩擦系数，为粘性摩擦系数，F（t）F（t）为物体受到的外作用力，为物体受到的外作用力，y（t）y（t）为为物体的位移。

试列写质量物体的位移。

试列写质量mm在外在外力力F（t）F（t）作用下，位移作用下，位移y（t）y（t）的运动方的运动方程。

程。

f第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程20XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院mmF（t）F（t）kkFF22（t）=kx（t）（t）=kx（t）X（t）X（t）阻尼器阻尼器图中：

图中：

F（t）:

F（t）:

外加力，方向向下外加力，方向向下FF11（t）:

（t）:

阻尼器阻尼力，方向向上阻尼器阻尼力，方向向上图中：

图中：

ff：

阻尼器阻尼系数：

阻尼器阻尼系数kk：

弹簧弹性系数：

弹簧弹性系数m:

m:

物体质量物体质量求：

在外力求：

在外力F（t）F（t）作用下，物作用下，物体位移的运动方程。

体位移的运动方程。

第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程21XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院物体的位移是：

物体的位移是：

x（t）x（t）；运动速度是：

运动速度是：

加速度是：

加速度是：

分析：

物体分析：

物体mm受到受到F（t）F（t）、FF11（t）（t）、FF22（t）（t）的共同作用下，的共同作用下，由牛顿定律：

由牛顿定律：

第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程22XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院代入各元件的关系特性得：

代入各元件的关系特性得：

由此得到位移由此得到位移x（t）x（t）与外力与外力F（t）F（t）的关系。

的关系。

X（t）X（t）是输出量，是输出量，F（t）F（t）是输入量是输入量第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程23XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院11、由牛顿第二定律：

、由牛顿第二定律：

由虎克定律：

由虎克定律：

摩擦力和速度成正比：

摩擦力和速度成正比：

22、消去中间变量、消去中间变量FFkk（t）（t）和和FFff（t）（t），并整理得：

，并整理得：

ff第二节第二节时域数学模型时域数学模型-微分方程微分方程24XIANUNIVERSITYOFPOSTS&TELECOMUNICATION西安邮电学院自动化学院西安邮电学院自动化学院相似系统便于用一个简单的系统去研究与其相似的复杂系统，相似系统便于用一个简单的系统去研究与其相似的复杂系统，也为控制系统计算机仿真提供了基础。

也为控制系统计算机仿真提供了基础。

机械力