人教版初中数学几何知识点打印背诵版.docx

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人教版初中数学几何知识点打印背诵版

人教版初中数学几何知识点

大全

一、图形的认知………………………………………………………………………………2

二、平行线知识点……………………………………………………………………………3

三、命题、定理………………………………………………………………………………3

四、平移………………………………………………………………………………………3

五、平面直角坐标系知识点…………………………………………………………………4

六、与三角形有关的线段……………………………………………………………………5

七、与三角形有关的角………………………………………………………………………5

八、多边形及其内角和………………………………………………………………………6

九、镶嵌………………………………………………………………………………………6

十、全等三角形知识点………………………………………………………………………7

十一、轴对称…………………………………………………………………………………7

十二、勾股定理………………………………………………………………………………8

十三、四边形…………………………………………………………………………………8

十四、旋转……………………………………………………………………………………9

十五、圆知识点汇总…………………………………………………………………………10

十六、相似三角形……………………………………………………………………………13

十七、投影与视图……………………………………………………………………………14

十八、尺规作图………………………………………………………………………………15

初中中考数学几何知识点大全

直线：

没有端点，没有长度

射线：

一个端点，另一端无限延长，没有长度

线段：

两个端点，有长度

一、图形的认知

1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形

2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形

3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形

4、有些立体图形是由一些平面图形转成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图

5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体

6、包围着体的是面，面有平面和曲面两种。

由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。

注意：

各面都是平面的立体图形称为多面体。

像圆锥、圆台因为有的面是曲面，而不被称为“多面体”。

圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。

立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。

7、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：

两点确定一条直线

8、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。

这个公共点叫做它们的交点

9、两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：

两点之间，线段最短

10、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离

11、角：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边

12、角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线

13、余角和补角：

如果两个角加起来为90，则一个角是另一个角的余角

如果两个角加起来为180，则一个角是另一个角的补角

邻补角:

相邻的补角

14、同角的余角相等，等角的余角相等

同角的补角相等，等角的补角相等

二、平行线知识点

1、对顶角性质：

对顶角相等。

注意：

对顶角的判断

一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。

两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。

2、一直线互相垂直，（相交成90度角），那么一条直线就叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4、直线外一点到它与这条直线垂足的连线，叫做垂线段

连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短。

我们把垂线段的长度，叫点到直线的距离

5、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行

6、直线的两种关系：

平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况）

6、如果a∥b，a∥c，则b∥c

7、同位角、内错角、同旁内角的定义。

注意从文字角度去解读。

8、平行线的性质：

两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补

9、注意区分判定及性质。

将平行线性质反向解读，即为判定

10、在同一平面内，平行线永不相交

三、命题、定理

1、判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成

2、命题可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分就是题设，“那么”后接的部分就是结论。

3、结论一定成立的命题，叫做真命题；不能保证结论一定成立的，叫做假命题。

4、定理：

我们学习过的一些图形的性质，都是真命题。

它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

四、平移

1、平移性质：

把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

2、平移作用：

新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

（或者在同一直线上且相等）

图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等

五、平面直角坐标系知识点

1、有序数对：

我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。

2、平面直角坐标系：

我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点

3、象限：

坐标轴上的点不属于任何象限

第一象限：

x>0，y>0第二象限：

x<0，y>0

第三象限：

x<0，y<0第四象限：

x>0，y<0

横坐标上的点坐标：

（x，0）纵坐标上的点坐标：

（0，y）

4、距离问题：

点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值

距y轴的距离为x的绝对值

坐标轴上两点间距离：

点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值

点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值

5、角平分线：

（x，y）为第一、三象限角平分线上点，则x=y

（x，y）为第二、四象限角平分线上点，则x+y=0

6、两个数的绝对值相等，则这两个数相等或者互为相反数

7、若直线l与x轴平行，则直线l上的点纵坐标值相等

若直线l与y轴平行，则直线l上的点横坐标值相等

8、对称问题：

一点关于x轴对称，则x同y反

关于y轴对称，则y同x反

关于原点对称，则x反y反

9、距离问题（选讲）：

坐标系上点（x，y）距原点距离为

坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为

10、中点坐标（选讲）：

点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为

11、平移：

在平面直角坐标系中，

将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）

向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）

向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）

向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）

六、与三角形有关的线段

1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形

2、等边三角形：

三边都相等的三角形

3、等腰三角形：

有两条边相等的三角形

4、不等边三角形：

三边都不相等的三角形

5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

6、三角形分类：

不等边三角形

等腰三角形：

底边和腰不等的等腰三角形

等边三角形

7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

依据：

两点之间，线段最短

注：

1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形

2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：

两边之差<第三边<两边之和

3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形

8、三角形的高：

从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高

9、三角形的中线：

连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线

三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分

注：

两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：

即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小

10、三角形的角平分线：

画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线

11、三角形的中线、角平分线、高均为线段

11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性

七、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180度。

证明方法：

利用平行线性质

由此可推出：

三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角

2、三角形的外角：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角

结合内角和可知：

三角形的外角最少两个钝角

3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

5、三角形的外角和为360度

6、等腰三角形两个底角相等

7、A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△

8、A+BC等相似形式，均可推出三角形为钝角△

八、多边形及其内角和

1、多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

2、N边形：

如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。

3、内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角

4、外角：

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角

5、对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线

6、正多边形：

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

7、多边形的内角和：

n边形内角和等于（n-2）*180

8、多边形的外角和：

360度

注：

有些题，利用外角和，能提升解题速度

由外角和可知，对于N边形，最多只能有三个外角为钝角

最多只能有三个内角为锐角

对于N边形，最多只能有四个外角为直角，最多有四个内角为直角。

这时候，N=4

对于N>4的N边形，最多只能有三个外角为直角，最多有三个内角为直角

9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△

注：

探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案

10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线n*（n-3）/2

九、镶嵌

1、平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。

用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。

2、两种正多边形镶嵌，若第一个正多边形的内角为M，第二种正多边形的内角为N，则

xM+yN=360

必须有正整数解

通常对方程两边同时除以一个M、N、360的最大公约数

再通过列举法去判断此方程是否有正整数解。

如有，则可以镶嵌。

同时，可以根据正整数解的对数，判定有几种镶嵌方案。

十、全等三角形知识点

1、全等形：

能够完全重合的两个图形叫全等形。

2、全等三角形：

能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。

3、对应顶点、对应边、对应角：

把两