A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若&<曲，贝VaA>aB杆便受到拉力。
〖答案〗
（1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力
（2）斜面粗糙也〉由杆不受拉力，受压力
斜面粗糙&<用杆受拉力，不受压力
类型二、“假设法”分析物体受力
在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为0的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦,
T及对方盒底面的压力N将如何变化？
（提示：
令T不为
1解析〗假设球与盒子分开各自下滑，则各自的加速度均为a=gsin0,即一样快
•••T=0
1.如图所示，火车箱中有一倾角为30。
的斜面，当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上
的物体m还是与车箱相对静止，分析物体m所受的摩擦力的方向。
〖解析〗
（1）方法一：
m受三个力作用：
重力mg,弹力N,静摩擦力的方向难以确定，我们可假定这个力不存在,
那么如图，mg与N在水平方向只能产生大小F=mgtg0的合力，此合力只能产生gtg30°■3g/3的加速度,小于题目给定的加速度，合力不足，故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
（2）方法二：
如图，假定所受的静摩擦力沿斜面向上，用正交分解法有:
Ncos30+fsin30=mg①
Nsin30-°fcos30=ma②
1答案〗静摩擦力沿斜面向下
类型一、“整体法”与“隔离法”
如图所示，A、B两个滑块用短细线（长度可以忽略）相连放在斜面上，从静止开始共同下滑，经过0.5s，细线自行断掉，求再经过1s，两个
滑块之间的距离。
已知：
滑块A的质量为3kg，与
斜面间的动摩擦因数是0.25;滑块B的质量为2kg,
与斜面间的动摩擦因数是0.75;
sin37=0.6，cos37=0.8。
斜面倾角
9=37°,斜面足够长，计算过程中取g=10m/s2。
1点拨〗此题考查“整体法”与“隔离法”。
1解析〗设A、B的质量分别为m“m2,与斜
面间动摩擦因数分别为忙炉细线未断之前，以
A、B整体为研究对象，设其加速度为a,根据牛顿
第二定律有
（口什m2）gsin9-^migcos9-比m2gcos9=（mi+m2）
a
.a（怖1+^m2）gCOSTc,,2
a=gsin9=2.4m/s
+m2
经0.5s细线自行断掉时的速度为v=ab=1.2m/s。
细线断掉后，以A为研究对象，设其加速度为a1,
根据牛顿第二定律有：
〖点拨〗整体法和隔离法的综合应用。
〖解析〗小球上升到最大高度后，小球与小车有相同的水平加速度a,以小球和车整体为研究对象，该整体在水平面上只受推力F的作用，则根据
牛顿第二定律，有：
F=（M+m）a①
以小球为研究对象，受力情况如图所示，则：
F合=mgcot9=ma②
而cot匸三瓯③
R—h
由②③式得：
a=10m/s2
将a代入①得：
F=50N。
〖答案〗50N
ggsinv-叫mgcost1
a1=
m1
2
=g（sin9-picos9）=4m/s。
滑块A在t2=1s时间内的位移为X1=vt2+吐,
2
又以B为研究对象，通过计算有
m2gsin9=pm2gcos9,贝Ua2=0，即卩B做匀速运动，它在t2=1s时间内的位移为
X2=Vt2，则两滑块之间的距离为
△x=X1-X2=vt2+
晅Vt2=
1答案〗2m
at
=2m
针对训练.
1•如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m,当
盘静止时，弹簧伸长了I，今向下拉盘使弹簧再
伸长AI后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于（）
A•（1+f）（m+m°）g
B•（1+」）mg
I
C•mg
类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用
【例题3】如图所示，一内表面光滑的凹形球面小车，半径R=28.2cm,车内有一小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm，若小球的质量m=0.5kg，小车质量M=4.5kg，应用多大水平力推车？
（水平面光滑）
D.（m+m°）g
I
〖解析〗题目描述主要有两个状态：
（1）未用手拉时盘处于静止状态；
（2）刚松手时盘处于向上加速状态。
对这两个状态分析即可：
（1）过程一：
当弹簧伸长I静止时，对整体有：
kl=（m+m0）g①
（2）过程二：
弹簧再伸长AI后静止（因向下拉力未知，故先不列式）。
（3）过程三：
刚松手瞬间，由于盘和物体的惯性，
F
在此瞬间可认为弹簧力不改变。
对整体有：
k（l+A）-（m+mo）g=（m+m°）a②对m有:
N-mg=ma③
由①②③解得：
N=（1+Al/l）mg。
〖答案〗B
2•如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在
一起，放在光滑的水平桌面上，如果它们分别受到
水平推力Fi和F2作用，而且Fi>F2,则1施于2
）
]
2
卜1
N
B•卜2
r2
D•-
2
（F1-F）。
的作用力大小为（
A•Fi
1
C•—（F什F2）
2
1解析〗因两个物体同一方向以相同加速度运
动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受力如图所示，设每个物体质量为m,则整体质量为
2m。
对整体：
F—-F2=2ma,二a=（F—-f2）/2m。
〖解析〗m与M间的最大静摩擦力
Ff=」mg=1.5N，当m与M恰好相对滑动时的加
F
速度为：
Ff=maa=3m/s2
m
（1）当a=1.2m/s2时，m未相对滑动，则
Ff=ma=0.6N
（2）当a=3.5m/s2时，m与M相对滑动，则
Ff=ma-1.5N，隔离M有F-Ff=MaF=Ff+Ma=8.5N
（3）当F=8.5N时，a车=3.5m/s2,a物=3m/s2,
2
a相对=a车-a物=0.5m/s
1
由L=a相对t，得t=2s。
2
〖答案〗
（1）0.6N
（2）8.5N（3）2s
针对训练
把1和2隔离，对2受力分析如图（也可以对
1受力分析，列式）
对2:
N2-F2=ma,
--N2=ma+F2=m（F1-F2）/2m+F2=（F1+F2）/2。
〖答案〗C
类型四、临界问题的处理方法
【例题4】如图所示，小车质量M为2.0kg,与水平地面阻力忽略不计，物体质量m=0.50kg,物体与小车间的动摩擦因数为0.3,则：
（1）小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力是多大？
（2）欲使小车产生3.5m/s2的加速度，给小车需要提供多大的水平推力？
（3）若小车长L=1m，静止小车在8.5N水平推力
作用下，物体由车的右端向左滑动，滑离小
车需多长时间？
〖点拨〗本题考查连接体中的临界问题
1•如图所示，在倾角为B的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，球被一垂直于斜面的挡板
A挡住，此时弹簧没有形变。
若手
持挡板A以加速度a（avgsinB）沿斜面匀加速下
滑，求，
（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间；
（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的最小路程。
〖解析〗
（1）当球与挡板分离时，挡板对球的作用力为零，对球由牛顿第二定律得mgsinv-kx=ma,
则球做匀加速运动的位移为x=m（gsin—a）。
k
当x=-at2得，从挡板开始运动到球与挡板分离
2
所经历的时间为t=?
=,2m（g；；耳。
（2）球速最大时，其加速度为零，则有
kx'mgsin0,
球从开始运动到球速最大，它所经历的最小路
程为
mgsinJ
x=_。
k
〖答案〗
（1）硕不口
（2）mgsin0k
ka
2•如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，
与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？
（按论述题要求解答）
〖解析〗先用极限法”简单分析。
在弹簧的最上端：
•••小球合力向下（mg>kx）,•••小球必加速向下；在弹簧最下端：
t末速为零，•必定有减速过程，亦即有合力向上（与v反向）的过程。
•此题并非一个过程，要用程序
法”分析。
具体分析如下：
小球接触弹簧时受两个力作用：
向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。
向下压缩过程可分为：
两个过程和一个临界点。
（1）过程一：
在接触的头一阶段，重力大于弹
力，小球合力向下，且不断变小（TF合=口9-心，而x增大），因而加速度减少（•••a=F合/m）,由于a与v同向，因此速度继续变大。
（2）临界点：
当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。
（3）过程二：
之后小球由于惯性仍向下运动，
但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（•••F合=
kx-mg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。
（注意：
小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）。
〖答案〗综上分析得：
小球向下压弹簧过程，F合方向先向下后向上，大小先变小后变大；a方向
先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，
大小先变大后变小。
（向上推的过程也是先加速后减速）。
类型五、不同加速度时的“隔离法
【例题5】如图，底坐A上装有一根直立长杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦，当环从底座以初速v向上飞起时（底座保持静止），环的加速度为a,求环在升起和下落的过程中，底座对水平面的压力分别是多大？
〖点拨〗不同加速度时的“隔离法”。
〖解析〗此题有两个物体又有两个过程，故用程序法”和隔离法”分析如下：
（1）环上升时这两个物体的受力如图所示。
对环：
f+mg=ma①■
丹丄6
对底座：
f'+-Mg=O②
而f'f=③
•-N^Mg—m（a-g）。
（2）环下落时，环和底座的受力如图所示。
对环：
环受到的动摩擦力大小不变。
对底座：
Mg+f'—d2=0④
联立①③④解得：
N2=Mg+m（a-g）
〖答案〗上升N1=Mg-m（a-g）
下降N2=Mg+m（a-g）
归纳：
通过例题的解答过程，可总结出解题以||
II下方法和步骤：
h
IIi•确定研究对象；
2•明确物理过程；II
"3•画好受力分析图；||
||4.用合成法或正交分解法求合力，列方程。
||
针对训练
1.如图所示，在倾角为B的光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连接的物块A和B,它们的
质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为
固定挡板。
系统处于静止状态。
现开始用一恒力F
沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开时物块C时物块A的加速度a,以及从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为g。
〖解析〗此题有三个物体（A、B和轻弹簧）
和三个过程或状态。
下面用程序法"和隔离法"分
析:
（1）过程一（状态一）：
弹簧被A压缩X1,A和B均静止
对A受力分析如图所示，
对A由平衡条件得：
kx1=mAgsin0①
（2）过程二：
A开始向上运动到弹簧恢复原长。
此
过程A向上位移为x1O
（3）过程三：
A从弹簧原长处向上运动X2,到
B刚离开C时。
B刚离开C时A、B受力分析如图所示,
F>20N
kx2=mBgsin0此时对A:
加速度向上,
F-mAgsin0kx2=mAa
由②③得：
a=F-（mA
mA
由①②式并代入d=X计X2解得:
（mAmB）gsinr
Hi
■■■■
ffF
对木板：
水平方向受力如图所示，
_F一f"F-kmg
a2=—
MM
要使m能从M上面滑落下来的条件是：
v2>v1,
即a2>a1,
•••F-"mg>4解得：
M
②只有一个过程
mA
d=（mA+mB）gsinT
2•如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量
为M=4kg，长为L=1.4m;
木板右端放着一小滑块，
小滑块质量为m=1kg。
其尺寸远小于L。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为尸0.4。
（g=10m/s2）
1现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，求：
F大小的范围。
（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
2其他条件不变，若恒力F=22.8N，且始终作用在
M上，使m最终能从M上面滑落下来。
求：
m
在M上面滑动的时间。
〖解析〗①只有一个过程，用隔离法”分析如
下：
对小滑块：
水平方向受力如图所示，
fMmg,,2
a1==g4m/s
mm
对小滑块（受力与①同）
对木板（受力方向与①同）
F—f2
a2==4.7m/s
M
1?
4.7?
X2=a2t=t
22
由图所示得：
X2-X1=L
解得:
即尹-2S
t=2s。
m
1答案①F>20N②t=2s
xi=lait2=2t2
2
o0-优化作业
1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相
A-nAAAA—B
F时，A和B的加速度分
2.
6.
）
连接。
在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB,当突然撤去外力别为（）
0、0
a、0
mA
Aa
mB
如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用于B上，三物体可一起匀速运动。
撤去力F后，三物体仍可一起向前运动，设此时A、B间作用力为Fi,B、作用力为F2,则Fi和F2的大小为（
Fi=F2=0
F1=0,F2=F
F1=F,F2=2F
33
F1=F,F2=0如图所示，质量分别为叠放在固定的、倾角为面间、A与B之间的动摩擦因数分别为他，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，B受到摩擦力（）
A.等于零B.方向平行于斜面向上
C.大小为^mgcos0D.大小为竝mgcos0
水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Ta和Tb
的变化情况是
（）
A.Ta增大
B.Tb增大
C.Ta变小
D.Tb不变
如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为（
（M+m）
D.
如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板，将薄
板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（）
A.一直加速
B.先减速，后加速
C.先加速、后减速
如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上,三者静置于地面，它们的质量之比是1:
2:
3,设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，别是0x=
如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的静摩擦因数尸
0.8,要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的加速度前进？
（
=10m/s2）
10.如图所示，箱子的质量M=5.0kg，与水平
1.
地面的动摩擦因数尸0.22。
在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m=1.0kg的小球,箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直方向9=30°角，则F应为多少？
（g=10m/s）
能力提升
2
t满足关系式：
x=3t41，该物体运动的初速度v0=,物体的质量
g=。
若改用下图装置拉动m1,
使m1的运动状态与前面相同，则m2的
质量应为。
（不计摩擦）
F
mbm2
6.
m2
C.
F
mbm2
F
m1
m2
if1t
U/t
in
fi
如图所示，一细
线的一端固定于
的光
A的
细线
倾角为45°滑楔形滑块顶端P处，
P
A
45
mb
m2
m2，用与斜面平行的力F推mi,使两物加
2.如图所示，倾角为〉的斜面上放两物体mi和
速上滑，不管斜面是否光滑，两物体之间的
作用力总为
3•恒力F作用在甲物体上，可使甲从静止开始运动54m用3s时间，当该恒力作用在乙物体上，能使乙在3s内速度由8m/s变到一4m/s。
现把甲、乙绑在一起，在恒力F作
用下它们的加速度的大小是
。
从静止开始运动3s内的位移是
7.
的另一端拴一质量为m的小球。
当滑块至少以加速度a=_
向左运动时，小球对滑块的压力等于零。
当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线的拉力大小F=
如图所示，质量为M的光滑斜面下滑，木板上站着一个质量为m的人，问
（1）为了保持木板与斜面相对静止，计算人运动的加速度？
（2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的加速度是多少？
8.
A、
4.如图所示，三个质量相同的木块顺次连接，放在水平桌面上，物体与平面间=02,
用力F拉三个物体，它们运动的加速度为1m/s2,若去掉最后一个物体，前两物体的加速度为m/s2。
5.如图所示，在水平力F=12N的作用下，放在光滑水平面上的mj，运动的位移x与时间
如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知
B间的最大摩擦力为A物体重力的M咅，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于上的最大拉力Fa与Fb之比为多少？
如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地
向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角B为多少？
物体对磅秤的静摩擦力为多少？
10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m。
的平盘，盘中有一物体，质量为m,当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。
今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设
弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？
综合应用
1.如图所示，，一根轻质弹簧上端固定，下端
挂一个质量为m0的平盘，盘中有一物体,
质量为m,当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了I，今向下拉盘，使弹簧再伸长I后停止，然后松手，设弹簧总处在弹性限度内，支持力等于（
则刚松手时盘对物体的）
3.
4.
（〔：
l|）mg
（Vll）（mm））g
：
i
C.
B
5.
Dma+g（sin日+4so出）】cosT十Asin日
在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定速
度下落，这个恒定的速度通常叫做收尾速度。
设空气阻力与雨滴的速度成正比，下
列对雨滴运动的加速度和速度的定性分析正确的是（）
1雨滴质量越大，收尾速度越大
2雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运
动
3雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关
4雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的运动
A.①②C.①④如图所示，
B.②④
D.②③
将一个质量为
l（mm°）g
2.质量为m的三角形木楔固定斜面上，如图所示,
A置于倾角为二的它与斜面间的动摩
擦因数为J，一水平力
F作用在木楔A的
竖直面上。
在力F的推动下，木楔A沿斜面以恒定的加速度a向上滑动，则F的大小为
）
mag（sin-cos^）】
cos-
ma-mgsin：
cos-sin-
C.
m的物体，放在台秤盘上一个倾角为-的光滑斜面上，则物体下滑过程中，台秤
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