七年级数学上册 32 解一元一次方程一合并同类项与移项教案 新版新人教版.docx
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七年级数学上册32解一元一次方程一合并同类项与移项教案新版新人教版
3.2解一元一次方程
（1）──合并同类项与移项
第一课时
课题
授课时间
教学目标
知识与能力
会利用合并同类项解一元一次方程．
过程与方法
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．
情感态度价值观
开展探究性学习，发展学习能力．
教学重点
会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
教学难点
会列一元一次方程解决实际问题．
教学方法
小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正
教具准备
多媒体课件
课型
授新
教学活动
教学环节补充
一、复习提问
1．叙述等式的两条性质．
2．解方程：
4（x-）=2．
解法1：
根据等式性质2，两边同除以4，得：
x-=
两边都加，得x=．
解法2：
利用乘法分配律，去掉括号，得：
4x-=2
两边同加，得4x=
两边同除以4，得x=．
二、新授
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？
让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题．
问题1：
某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：
设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了2×2x（即4x）台．
题目中的相等关系为：
三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：
x+2x+4x=140
如何解这个方程呢？
2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x．
根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x．
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．
例：
某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：
3：
5，求各小组人数．
分析：
这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：
3：
5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
问：
本题中相等关系是什么？
答：
甲组人数＋乙组人数＋丙组人数＝60．
解：
设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：
2x+3x+5x=60
合并，得10x=60
系数化为1，得x=6
所以2x=12，3x=18，5x=30
答：
甲组12人，乙组18人，丙组30人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：
3：
5，且这三组人数之和是否等于60．
三、巩固练习
1．课本第89页练习．
（1）x=3．
（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2．
具体解法如下：
解法1：
合并，得（+）x=7
即2x=7
系数化为1，得x=
解法2：
两边同乘以2，得x+3x=14
合并，得4x=14
系数化为1，得x=
（3）合并，得-2.5x=10
系数化为1，得x=-4
2．补充练习．
（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：
5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？
（设未知数，列方程，不求解）
解：
（1）设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个．
列方程3x+2x=32
合并，得8x=32
系数化为1，得x=4
黑色皮块为4×3=12（个），白色皮块有5×4=20（个）．
（2）设全书共有x页，那么第一天读了（x+2）页，第二天读了（x-1）页．
本问题的相等关系是：
第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数．
列方程：
x+2+x-1+23=x．
四、课堂小结
初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：
“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0．
五、作业布置
1．课本第93页习题3．2第1、3
（1）、
（2）、4、5题．
2．练习册．
学生独立思考，然后与同伴交流
板书设计：
3.2解一元一次方程
（1）──合并同类项与移项
x+2x+4x=140
↓合并
7x=140
↓系数化为1
x=20
教后记：
初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤
课题
授课时间
教学目标
知识与能力
理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．
过程与方法
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．
情感态度价值观
鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．
教学重点
运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．
教学难点
对立相等关系．
教学方法
小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正
教具准备
多媒体课件
课型
授新
教学活动
教学环节补充
一、复习提问
1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？
2．解方程：
+＝10．
二、新授
问题2：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：
设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．
1．每人分3本，那么共分出多少本？
（3x本）
2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？
答：
这批书共有（3x+20）本．
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
3．每人分4本，那么需要分出多少本？
（4x本）
4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？
答：
这批书共有（4x-25）本．
这批书的总数有几种表示法？
它们之间有什么关系？
本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？
这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．
根据这一相等关系，列方程：
3x+20=4x-25
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：
“表示同一个量的两个不同式子相等”．
思考：
方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
即3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并
-x=-45
↓系数化为1
x=46
由此可知这个班共有45个学生．
思考：
上面解方程中“移项”起了什么作用？
答：
“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．
如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？
”你会解吗？
试试看．
解法1：
从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：
3×45+20=135+20=155（本）
解法2：
如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？
这时该用哪个“相等关系”列方程呢？
这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人．
这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人．
这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．
=（你会解这个方程吗？
）
即-=+
移项，得-=+
合并，得=
系数化为1，得x=155．
答：
这批书共有155本．
三、巩固练习
1．课本第91页练习．
（1）解：
移项，得6x-4x=-5+7
合并，得2x=2
系数化为1，得x=1
（2）解：
移项，得x-x=6
合并，得-x=6
系数化为1，得x=-24
2．补充练习．
下列移项对不对？
如果不对，错在哪里？
应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．
解：
（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．
（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1．
（3）正确．
四、课堂小结
1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．
2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．
五、作业布置
1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题．
2．练习册．
学生独立思考，然后与同伴交流
板书设计：
3.2解一元一次方程
（2）──合并同类项与移项
移项法则3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并
-x=-45
↓系数化为1
x=46
教后记：
牢记概念有助于后续学习
课题
授课时间
教学目标
知识与能力
掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性
过程与方法
进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．
情感态度价值观
培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．
教学重点
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型重要性．
教学难点
寻找“相等关系”列出一元一次方程．
教学方法
小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正
教具准备
多媒体课件
课型
授新
教学活动
教学环节补充
一、复习提问
1．运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？
什么是列方程的关键？
2．什么叫移项？
什么时候要移项？
移项的目的是什么？
二、新授
例3：
有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？
分析：
要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，再根据这三个数的和是-1701，列出方程．
同学们可以从符号和绝对值两方面观察：
从符号看：
正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反．
从绝对值看：
1×3=3，3×3=9，9×3=27，27×3=81，…
即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍．
综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是：
前一个数乘以-3得后一个数．
解：
设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3×（-3x）=9x．
根据这三个数的和为-1701，得
x+（-3x）+9x=-1701
合并，得7x=-1701
系数化为1，得x=-243
那么-3x=729，9x=-2189
答：
这三个数是-243，729，-2187．
例4．根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题．
方式一
方式二
月租费
30元月
0
本地通话费
0.30元分
0.40元分
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？
按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思．
分析：
（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30×200=90（元），按方式二需交费0.40×200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30×350=135（元）；按方式二需交费0.4×350=140（元）．
出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱．
（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
30+0.3t=0.4t
移项，得30=0.4t-0.3t
合并同类项，得30=0.1t
系数化为1，得300=t
即=t=300
因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同．
点评：
上述问题
（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况．
思考：
你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，选择“方式二”合算？
答：
每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱．
三、议一议
通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
教师可以向学生解释此框图：
运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：
根据题意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义．
四、巩固练习
1．某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
解：
先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等．
列方程：
0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算．
2．小明每天早上要在7：
50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解：
（1）设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了180x米，小明行了80x+80×5，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等”这个相等关系，列方程：
180x=80x+80×5，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分．
距离学校还有280米．
五、作业布置
1．课本第94页习题3．2第8、9、11题．
2．练习册．
学生独立思考，然后与同伴交流
板书设计：
3.2解一元一次方程（3）
一元一次方程的讨论
教后记：
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系
3.2解一元一次方程
（2）──合并同类项与移项
课题
授课时间
教学目标
知识与能力
理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程．
过程与方法
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系．
情感态度价值观
鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值．
教学重点
运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程．
教学难点
对立相等关系．
教学方法
小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正
教具准备
多媒体课件
课型
授新
教学活动
教学环节补充
一、复习提问
1．运用方程解决实际问题的步骤是什么？
2．解方程：
+＝10．
二、新授
问题2：
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：
设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系．
1．每人分3本，那么共分出多少本？
（3x本）
2．共分出3x本和剩余的20本，可知道什么？
答：
这批书共有（3x+20）本．
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
3．每人分4本，那么需要分出多少本？
（4x本）
4．需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本？
答：
这批书共有（4x-25）本．
这批书的总数有几种表示法？
它们之间有什么关系？
本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？
这批书的总数是一个定值（不变量）表示它的两个式子应相等．
根据这一相等关系，列方程：
3x+20=4x-25
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：
“表示同一个量的两个不同式子相等”．
思考：
方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20-4x-20=4x-25-4x-20
即3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并
-x=-45
↓系数化为1
x=46
由此可知这个班共有45个学生．
思考：
上面解方程中“移项”起了什么作用？
答：
“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”．
如果把上面的问题2的条件不变，“这个班有多少学生”改为“这批书有多少本？
”你会解吗？
试试看．
解法1：
从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20（或4x-25）就可以求得这批书的总数为：
3×45+20=135+20=155（本）
解法2：
如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程？
这时该用哪个“相等关系”列方程呢？
这批书共有x本，余下20本，共分出（x-20）本，每人分3本，可以分给人，即这个班共有人．
这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要（x+25）本，可以分给人，即这个班共有人．
这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程．
=（你会解这个方程吗？
）
即-=+
移项，得-=+
合并，得=
系数化为1，得x=155．
答：
这批书共有155本．
三、巩固练习
1．课本第91页练习．
（1）解：
移项，得6x-4x=-5+7
合并，得2x=2
系数化为1，得x=1
（2）解：
移项，得x-x=6
合并，得-x=6
系数化为1，得x=-24
2．补充练习．
下列移项对不对？
如果不对，错在哪里？
应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x．
解：
（1）错，移项忘了要变号，应改为3x=-6．
（2）错．原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1．
（3）正确．
四、课堂小结
1．列一元一次方程解决实际问题的关键是审题和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等．这个相等关系可以作列方程的依据．
2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律．
五、作业布置
1．课本第93页至第94页习题3．2第2、3（3）（4）、6、7、8题．
2．练习册．
学生独立思考，然后与同伴交流
板书设计：
3.2解一元一次方程
（2）──合并同类项与移项
移项法则3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并
-x=-
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