届高考数学全国通用二轮复习基础小题精品讲义 第19讲 统计与统计案例.docx
《届高考数学全国通用二轮复习基础小题精品讲义 第19讲 统计与统计案例.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考数学全国通用二轮复习基础小题精品讲义 第19讲 统计与统计案例.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届高考数学全国通用二轮复习基础小题精品讲义第19讲统计与统计案例
第19讲 统计与统计案例
[明考情]
统计中的抽样方法、统计图表、样本估计总体，少数年份考查，形式为选择、填空题，中低档难度.
[知考向]
1.随机抽样.
2.统计图表和样本数字特征.
3.统计案例.
考点一 随机抽样
要点重组
简单随机抽样的特点是逐个抽取，适用于总体个数较少情况；系统抽样也称等距抽样，适用总体个数较多情况；分层抽样一定要注意按比例抽取，总体由差异明显的几部分组成.
1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）
A.抽签法B.随机数法
C.系统抽样法D.分层抽样法
答案 D
解析 由题意知，样本和总体中男、女生的比例都是2∶3，所以这种抽样方法为分层抽样.
2.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（ ）
A.15B.7C.9D.10
答案 D
解析 按系统抽样的规则应把总体分成32组，每组30人，即抽样的间隔为30.因为
＝15，所以做问卷A的有15人；因为
＝25，所以做问卷B的有25－15＝10（人）.故选D.
3.（2017·长沙模拟）某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ）
A.20B.15C.25D.30
答案 A
解析 根据分层抽样的定义可得样本中松树苗的数量为
×150＝20.
4.（2017·烟台模拟）用0，1，2，…，299给300名学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若从第一组抽取的学生的编号为8，则从第三组抽取的学生编号为（ ）
A.20B.28C.40D.48
答案 D
解析 ∵是从300名学生中抽取15个样本，
∴组距是20，
∵第一组抽取的学生的编号为8，
∴第三组抽取的学生编号为8＋40＝48.
5.（2017·江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙型号的产品中抽取________件.
答案 18
解析 ∵
＝
＝
.
∴应从丙型号的产品中抽取
×300＝18（件）.
考点二 统计图表和样本数字特征
方法技巧
1.由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握关系式：
＝频率，此关系式的变形为
＝样本容量，样本容量×频率＝频数.
2.总体估计的方法：
用样本的数字特征估计总体的数字特征.
3.图表判断法：
若根据统计图表比较样本数据的大小，可根据数据的分布情况直观分析，大致判断平均数的范围，并利用数据的波动性大小比较方差（标准差）的大小.
6.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A.167B.137C.123D.93
答案 B
解析 由题干扇形统计图可得该校女教师人数为110×70%＋150×（1－60%）＝137.故选B.
7.从向阳小区抽取100户居民进行月用电量调查，为制定阶梯电价提供数据，发现其用电量都在50到350度之间，制作频率分布直方图的工作人员粗心大意，位置t处未标明数据，你认为t等于（ ）
A.0.0041B.0.0042
C.0.0043D.0.0044
答案 D
解析 由题意得，50×（0.006＋t＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012）＝1，
t＝0.0044.
8.（2017·山东）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：
件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7
答案 A
解析 甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，
∴
×（56＋65＋62＋74＋70＋x）＝
×（59＋61＋67＋65＋78），
∴x＝3.故选A.
9.对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：
①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12.其中，正确说法的序号是________.
答案 ①③
解析 将图中各数从小到大排列为78，83，83，85，90，91，所以中位数为
＝84，众数为83，平均数为
×（78＋83＋83＋85＋90＋91）＝85，极差为91－78＝13，故①③正确.
10.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如图所示），根据图中所给的数据可知a＋b＝________.
答案 0.06
解析 由题意得，根据频率分布直方图中各个矩形的面积和为1，则（0.01＋0.012＋0.018＋a＋b）×10＝1，所以a＋b＝0.06.
考点三 统计案例
方法技巧
（1）线性回归方程问题的两个要点：
样本点的中心在回归直线上；由线性回归方程求出的数值是估计值.
（2）独立性检验的关键在于准确求出K2值，然后对比临界值表中的数据，然后下结论.
11.（2017·宁德一模）从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表：
x
165
160
175
155
170
y
58
52
62
43
60
根据上表可得线性回归方程为
＝0.92x＋
，则
等于（ ）
A.－96.8B.96.8
C.－104.4D.104.4
答案 A
解析 由表中数据可得
＝165，
＝55，
∵（
，
）一定在线性回归方程
＝0.92x＋
上，
∴55＝0.92×165＋
，
解得
＝－96.8.
12.已知变量x，y呈线性相关关系，回归方程为
＝1－2x，则变量x，y是（ ）
A.线性正相关关系
B.由回归方程无法判断其正负相关关系
C.线性负相关关系
D.不存在线性相关关系
答案 C
解析 根据变量x，y的线性回归方程是
＝1－2x，
回归系数
＝－2＜0，
所以变量x，y是线性负相关关系.
13.（2017·南昌一模）设某中学的高中女生体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i＝1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到线性回归方程为
＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是（ ）
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心（
，
）
C.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg
答案 D
解析 由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；
由线性回归方程必过样本点中心（
，
）知，B正确；
由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；
当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D错误.故选D.
14.通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的2×2列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
附：
K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
P（K2≥k0）
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
参照附表，正确的结论是（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”
C.有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”
D.有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”
答案 D
解析 因为K2＝
≈7.8＞6.635，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”.
15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁.为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
感染
未感染
总计
服用
10
40
50
未服用
20
30
50
总计
30
70
100
附表：
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.025
k0
2.706
3.841
5.024
参照附表，在犯错误的概率不超过________（填百分比）的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”.
答案 5%
解析 K2＝
≈4.762＞3.841，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“小鼠是否被感染与服用疫苗有关”.
1.为了保证乘客的安全，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果，得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（ ）
A.32B.33C.34D.37
答案 C
解析 根据直方图的性质，[25，30）岁对应的频率为1－（0.01×5＋0.07×5＋0.06×5＋0.02×5）＝0.2.
∵中位数处左右频率各占0.5，易知中位数在30～35之间，
设中位数为x，则0.25＋0.07（x－30）＝0.5，
∴x≈33.6，∴中位数大约是34.
2.如图是某汽车4S店10个月销售某豪华汽车数量（单位：
台）的茎叶图，若m是2与12的等差中项，则数据落在区间[19，29）内的概率为（ ）
A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6
答案 C
解析 因为m是2与12的等差中项，所以m＝
＝7，
所以10个数据中落在区间[19，29）内的数据有19，21，22，22，27，共5个，因此，样本中的数据落在区间[19，29）内的频率为
＝0.5，
所以数据落在区间[19，29）内的概率为0.5，故选C.
解题秘籍
（1）在频率分布直方图中：
①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；
②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；
③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
（2）茎叶图的特点是保留了完整的原始数据，根据茎叶图就可以得到数据的所有数字特征.求解茎叶图问题需注意：
重复出现的数字应该按原次数写入叶子部位，不能只写入一次.
1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（ ）
A.p1＝p2C.p1＝p3答案 D
解析 因为采取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率相等，故选D.
2.（2017·中卫二模）某市教育主管部门为了全面了解2017届高三学生的学习情况，决定对该市参加2017年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查，将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是（ ）
A.2B.1C.4D.3
答案 D
解析 根据系统抽样法，总体分成8组，组距为
＝4，
若抽到的最大编号为31，则最小的编号为3.
3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）
A.101B.808C.1212D.2012
答案 B
解析 由题意知，抽样比为
，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有
＝
，解得N＝808.
4.某学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查.现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k＝20，即分50组，每组20人.在第1组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是（ ）
A.177B.157C.417D.367
答案 B
解析 根据系统抽样法的特点，可知抽取的号码为首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17＋（8－1）×20＝157.
5.某市8所中学学生参加比赛的得分茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）
A.91，5.5B.91，5
C.92，5.5D.92，5
答案 A
解析 把茎叶图中的数据按由小到大的顺序排列，如下：
87，88，90，91，92，93，93，94.
平均数是
×（87＋88＋90＋91＋92＋93＋93＋94）＝91，
s2＝
×[（87－91）2＋（88－91）2＋（90－91）2＋…＋（94－91）2]＝5.5.
6.（2016·全国Ⅲ）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（ ）
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个
答案 D
解析 由题意知，平均最高气温高于20℃的有七月，八月，故选D.
7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：
厘米）数据绘制成频率分布直方图，如图所示，由图中数据可知，身高在[120，130）内的学生人数为（ ）
A.20B.25C.30D.35
答案 C
解析 由图可知，（0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005）×10＝1，解得a＝0.03，所以身高在[120，130）内的学生人数在样本中的频率为0.03×10＝0.3，所以身高在[120，130）内的学生人数为0.3×100＝30.故选C.
8.如图所示的茎叶图是某班学生在一次数学测试中的成绩：
根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是（ ）
A.15名女生成绩的平均分为78
B.17名男生成绩的平均分为77
C.女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80
D.男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较而言，男生两极分化比较严重
答案 C
解析 15名女生成绩的平均分为
×（90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57）＝78，故A正确；选项B，17名男生成绩的平均分为
×（93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57）＝77，故B正确；选项D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，故D正确；选项C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80，故C错误.综上，选C.
9.（2017·永州二模）实验测得四组数对（x，y）的值为（1，2），（2，5），（4，7），（5，10），则y与x之间的线性回归方程可能是（ ）
A.
＝x＋3B.
＝x＋4
C.
＝2x＋3D.
＝2x＋4
答案 A
解析 由题意可知，
＝3，
＝6，线性回归方程经过点（3，6）.
代入选项，A符合.
10.（2017·宜春二模）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为
＝0.7x＋
，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（ ）
A.5.25吨B.5.15吨C.5.5吨D.9.5吨
答案 A
解析 由表中数据，计算得
＝
×（3＋4＋5＋6）＝4.5，
＝
×（2.5＋3＋4＋4.5）＝3.5，
且线性回归方程
＝0.7x＋
过样本点中心（
，
），
即3.5＝0.7×4.5＋
，
解得
＝0.35，
∴x，y的线性回归方程是
＝0.7x＋0.35.
将x＝7代入，得
＝5.25.
11.在一次百米测试中，某年级120名学生成绩全部介于13秒与18秒之间.将测试结果分成5组：
[13，14），[14，15），[15，16），[16，17），[17，18]，得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩在[16，18]的学生人数是________.
答案 54
解析 成绩在[16，18]的学生人数所占比例为
＝
，所以成绩在[16，18]的学生人数为120×
＝54.
12.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝7.069，则所得到的统计学结论是：
有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系.”
附：
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
答案 99%
解析 因为7.069＞6.635，所以得到的统计学结论是：
有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”.
升级会员 