算法实验报告.docx

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算法实验报告

实验一分治与递归算法的应用

一、实验目的

1．掌握分治算法的基本思想（分-治-合）、技巧和效率分析方法。

2．熟练掌握用递归设计分治算法的基本步骤（基准与递归方程）。

3．学会利用分治算法解决实际问题。

二.实验容

金块问题

老板有一袋金块（共n块，n是2的幕（n》2））,最优秀的雇员得到其中最重的一块，最差的雇员得到其中最轻的一块。

假设有一台比较重量的仪器，希望用最少的比较次数找出最重和最轻的金块。

并对自己的程序进行复杂性分析。

三.问题分析:

一般思路：

假设袋中有n个金块。

可以用函数Max（程序

1-31）通过n-1次比较找到最重的金块。

找到最重的金块后，可以从余下的n-1个金块中用类似法通过n-2次比较找出最轻的金块。

这样，比较的总次数为2n-3。

分治法：

当n很小时，比如说，nW2,识别出最重和最轻的金块，一次比较就足够了。

当n较大时（n>2）,第一步，把这袋金块平分成两个小袋A和B。

第二步，分别找出在A和B中最重和最轻的金块。

设A中最重和最轻的金块分别为HA与LA，以此类推，B中最重和最轻的金块分别为HB和LB。

第三步，通过比较HA和HB，可以找到所有金块中最重的；通过比较LA和LB，可以找到所有金块中最轻的。

在第二步中，若n>2,则递归地应用分而治之方法

程序设计

据上述步骤,可以得出程序14-1的非递归代码。

该程序用于寻找到数组w[0:

n-1]中的最小数和最大数,若n<1,则程序返回false,否则返回true。

当n》1时，程序14-1给Min和Max置初值以使w[Min]是最小的重量,w[Max]为最大的重量。

首先处理nW1的情况。

若n>1且为奇数，第一个重量w[0]将成为最小值和最大值的候选值,因此将有偶,数个重量值w[1:

n-1]参与for循环。

当n是偶数时,首先将两个重量值放在for循环外进行比较，较小和较大的重量值分别置为Min和Max，因此也有偶数个重量值w[2:

n-1]参与for循环。

在for循环中,外层if通过比较确定（w[i],w[i+1]）中的较大和较小者。

此工作与前面提到的分而治之算法步骤中的2）相对应,而层的if负责找出较小重量值和较大重量值中的最小值和最大值,这个工作对应于3）°for循环将每一对重量值中较小值和较大值分别与当前的最小值w[Min]和最大值w[Max]进行比较，根据比较结果来修改Min和Max（如果必要）。

源程序

#include

#include

#include

usingnamespacestd;0

floatmax（floatg1,floatg2）//比较找大值

{

return（g1>g2?

g1:

g2）;

}

floatmin（floatg1,floatg2）//比较找小值

{

return（g1

g1:

g2）;

}

floatSearch_Max（floatg[],intleft,intright）//用二分法递归找最大值

{

if（left==right）//当只有一个数时，直接返回该值

foafmax-maxugmghF「efummax-isghf—CDftHHl）宀

foafLM.RM-

LMHg=e3

RMHgrighFrefum（max（LM・RM））-

isghreftvl）宀

foafLM.RM-

inf3S^?

SS対甘猗

LMHSea「chlMax（g」efLmidx

RMHSea「chlMax（Fmid2gh>?

//m>?

&®“氓>?

&®3>”bFbkr2.um3ax（LM・RM）x

foafSearchlMin（f_oafg=5-f-eenflighf）//sN®M®&^>、Mt宀if（-eftHHIIghf）宀

foafmm

minugrighq八

「efummin八

isghf—CDftHHl）

LMHg=e3RMHgrighF

r2.um（min（LM・RM））八

isghreftvl）宀

foafLM.RM-inf龙牙^耳+^-三）^八

LMHSearchlMin（g」eftmid）_

RM=Search_Min（g,mid,right）;//左半部分，右半部分的最小值比较找最小

return（min（LM,RM））;

}

}

intmain（）

{

floatgold[100];

intn;

cout<<"请输入金块的数目:

";

cin>>n;

cout<<"请输入各金块的重量:

";

for（inti=0;i

{

cin>>gold[i];

}

cout<<"最重的金块:

"<

cout<<"最轻的金块:

"<

实验结果

输入金块数量：

5

得到最轻和最重的金块

I；・E：

VJt档资料\06lDebug\OO5ab

实验总结

通过这次实验，我深刻了解到分治法的实用性，有效性。

当遇到规模较大的问题，用我们以前学过的方法就太不明智了。

将原问题划分成若干个较小规模的子问题，再继续求解，划分，能够简化问题。

递归法，是一个很重要的方法，具有结构自相似的特性，刚开始学习编写的时候遇到了很多问题，不知道要找边界，不知道如何划分问题。

关于这次算法，我觉得，类的部分还是一个难点，也就是说，不会将问题分解成抽象的概念，这也是我以后需要重点学习的地方。

实验二动态规划算法的应用

一、实验目的

1．掌握动态规划算法的基本思想，包括最优子结构性质和基于表格的最优值计算方法。

2．熟练掌握分阶段的和递推的最优子结构分析方法。

3．学会利用动态规划算法解决实际问题。

二、实验容

最长单调递增子序列问题

设计一个0（n2）复杂度的算法，找出由n个数组成的序列的最长单调递增子序列。

思路分析

1、把a1,a2,...,an排序，假设得到a'1,a'2,...,a'n然后求a的a'的

最长公共子串，这样总的时间复杂度为o（nlg（n））+o（n^2）=o（n^2）;

2、动态规划的思路：

另设一辅助数组b,定义b[n]表示以a[n]结尾的最长递增子序列的长度，则状态转移方程如下：

b[k]=max（max（b[j]|a[j]

设辅助数组b[]，定义b[n]表示以a[n]结尾的最长递增子序列的长度，状态转移方程表示为：

b[k]=max（max（b[j]|a[j]

其中ov二kv二n-1，在a[k]前面找到满足a[j]

小的a[j]，此时a[k]形成序列，长度为1,继续计算，最后整个序列的最长递增子序列：

max（b[k]|0<二k<二n-1），此时时间复杂度仍为

0（nA2）。

另外定义一数组c,c中元素满足c[b[k]]=a[k],即当递增子序列的长度为b[k]时子序列的末尾元素为c[b[k]]=a[k]。

实现代码

第一种思路：

#includevstdio.h>//时间复杂度O（nA2）intmain（）

inti,j,k,n,a[100],b[100],c[100],max;

while（scanf（"%d",&n）!

=EOF）

{

for（i=0;i

b[0]=1;//初始化，以a[0]结尾的最长递增子序列长度为1

c[0]=a[0];k=1;

for（i=1;i

{

b[i]=1;〃b[i]最小值为1

for（j=0;j

if（a[i]>a[j]&&b[j]+1>b[i]）

{

b[i]=b[i]+1;

}

}

for（max=i=0;i

度

if（b[i]>max）

max=b[i];

printf（"%d\n",max）;

}

return0;

}

运行结果

实验总结

通过实现动态规划的这个题目，对动态规划算法有了进一步的了

解。

先分析问题，判断是否具有最优子结果和重叠字问题的性质

实验三贪心算法的应用

一、实验目的

1.掌握贪心算法的基本概念和两个基本要素

2.熟练掌握贪心算法解决问题的基本步骤。

3.学会利用贪心算法解决实际问题。

二、实验容

题目三：

程序存储问题

设有n个程序｛1,2,3,…,n｝要存放在长度为L的磁带上。

程序i存放在磁带上的长度是li,1

要求确定这n个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。

输入数据中，第一行是2个正整数，分别表示程序文件个数和磁带长度L。

接下来

的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

输出为最多可以存储的程序个数。

输入数据示例

650

231388020

输出数据

5

3.题目分析：

题目要求计算给定长度的磁带最多可存储的程序个数，先对程序

的长度从小到大排序，再采用贪心算法求解。

3、算法设计：

a.定义数组a[n]存储n个程序的长度，s为磁带的长度；

b.调用库函数sort（a，a+n）对程序的长度从小到大排序；

c.函数most（）计算磁带最多可存储的程序数，采用while

循环依次对排序后的程序

长度进行累加，用i计算程序个数，用sum计算程序累加长度

（初始i=0，sum=0）:

1sum=sum+a[i]；

2若sum<=s，i加1，否则i为所求；

3i=n时循环结束；

d.若while循环结束时仍有sum<=s，则n为所求。

源程序：

#include

usingnamespacestd

#include

inta[1000000];

intmost（int*a,intn,ints）

{

inti=0,sum=0;

while（i

{

sum二a[i]+sum;

if（sum<=s）

i++；

elsereturni；

}

returnn;

}

main（）

{

inti,n,s;

scanf（"%d%d\n",&n,&s）;

for（i=0;i

scanf（"%d",&a[i]）;

sort（a,a+n）；

printf（"%d",most（a,n,s））;

return0;

}

实验总结

此次实验让我对贪心算法的思想有了初步的了解，并且学会了用贪心算法解决一些实际问题。

两个程序中都运用了循环语句，在编写代码时，在循环语句的设置中遇到许多问题，经过调试最终解决。

所以，以后应当多做一些循环语句的练习。

通过实践加强编程的熟练程度