MATLAB系统模型建立和动态特性分析实验.docx
《MATLAB系统模型建立和动态特性分析实验.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《MATLAB系统模型建立和动态特性分析实验.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
MATLAB系统模型建立和动态特性分析实验
实验二MATLAB系统模型建立和动态特性分析实验
一、实验目的
1．掌握如何使用MALAB进行系统模型的建立；
2．学习利用MALAB命令得阶跃响应曲线，分析系统动态特性；
3．利用MALAB求阶跃响应的性能指标。
二、实验仪器
计算机
三、实验内容
2.1控制系统的模型
控制系统的表示可用三种模型：
传递函数、零极点增益、状态空间。
每一种模型又有连续与离散之分。
为分析系统方便有时需要在三种模型间转换。
MATLAB提供了各种命令，使我们可以很方便的完成这些工作，下面以连续系统为例简要说明有关命令。
2.1.1模型与表示式
1、传递函数模型
在MATLAB中直接用矢量组表示传递函数的分子、分母多项式系数，即：
num=[bmbm-1…b0]；表示传递函数的分子多项式系数
den=[anan-1…a0]；表示传递函数的分母多项式系数
sys=tf（num,den）tf命令将sys变量表示成传递函数模型。
2、零极点增益模型
在MATLAB中用z、p、k矢量组分别表示系统的零点、极点和增益，即：
z=[z1z2……zm]；
p=[p1p2……pn]；
k=[k]；
sys=zpk（z,p,k）zpk命令将sys变量表示成零极点增益模型。
3、状态空间模型
x=ax+bu
y=cx+du
在MATLAB中用（a、b、c、d）矩阵组表示，然后
sys=ss（a,b,c,d）ss命令将sys变量表示成状态空间模型。
2.1.2模型间的转换
在MATLAB中进行模型间转换的命令有：
ss2tf、ss2zp、tf2ss、tf2zp、zp2tf、zp2ss
它们之间的作用可由下面的示意图表示：
ss2tftf2sszp2tftf2zp
zp2ss
ss2zp
2.1.3模型间的关系与系统建模
实际工作中常常需要由多个简单系统构成复杂系统，MATLAB中有下面几种命令可以解决两个系统间的连接问题。
1、系统的并联
parallel命令可以实现两个系统的并联。
示意图如下：
u1y1
u+y
u2+
y2
并联后的系统传递函数表示式为：
其中n1、d1和n2、d2分别为g1（s）、g2（s）的传递函数分子、分母系数行矢量。
命令格式：
[n，d]=paralltl（n1，d1，n2，d2）
[a，b，c，d]=paralltl（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2）
例十七将下面两个系统并联连接
执行下面程序：
n1=[3]；
d1=[14]；
n2=[24]；
d2=[123]；
[n，d]=parallel（n1，d1，n2，d2）
运行结果：
n=
051825
d=
161112
可得并联后系统的传递函数为
2、系统的串联
series命令实现两个系统的串联，示意图如下：
g2（s）
g1（s）
u1yu2y2
串联后系统的传递函数为
命令格式：
[n，d]=series（n1，d1，n2，d2）
[a，b，c，d]=series（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2）
3、系统的反馈
feedback命令实现两个系统的反馈连接，示意图如下：
u1+y1
±
g2（s）
g1（s）
y2u2
连接后系统的传递函数表示为：
命令格式：
[n，d]=feedback（n1，d1，n2，d2）
或：
[n，d]=feedback（n1，d1，n2，d2，sign）
[a，b，c，d]=feedback（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2，sign）
其中sign是指示y2到u1连接的符号，缺省时默认为负（即sign=-1）。
例十八设有下面两个系统：
现要将它们负反馈连接，求传递函数
输入：
n1=[1，1]；
d1=[1，2，3]；
n2=1；
d2=[1，10]；
[n，d]=feedback（n1，d1，n2，d2）
运行结果：
n=011110
d=1122431
即所求系统为：
4、系统的闭环
cloop命令可以将系统的输出反馈到系统的输入构成闭环系统，示意图如下：
g1（s）
uy
±
正、负反馈后闭环系统为：
命令格式：
[n，d]=cloop（n1，d1，sign）
[ac，bc，cc，dc]=cloop（a，b，c，d，sign）
例十九已知系统如下
求该系统闭环后的传递函数（负反馈）。
输入：
n1=[12]；
d1=[123]；
[n，d]=cloop（n1，d1）
运算结果：
n=012
d=135
即：
闭环后系统的传递函数为
5、生成二阶系统
ord2命令在给定
，ξ下可以生成相应的二阶系统，即：
命令格式：
[n，d]=ord2（Wn，z）
其中：
z=ξWn=
2.2控制系统的时域分析
系统对不同的输入信号具有不同的响应，而控制系统在运行中受到的外作用信号具有随机性。
因此在研究系统的性能和响应时，需要采用某些标准的测减信号。
常用的测减信号有：
阶跃信号、速度信号、冲激信号、加速度信号等等。
具体采用哪种信号，则要看系统主要工作于那种信号作用的场所，如系统的输入信号是突变信号，则采用阶跃信号分析为宜。
而系统输入信号是以时间为基准成比例变化的量时，则采用速度信号分析为宜。
MATLAB中包融了一些常用分析命令要求单位阶跃响应、冲激响应等供我们分析所用。
本节实验的主要目的是使学生通过上机实验，掌握运用MATLAB常用命令对系统进行时域分析的基本方法。
2.2.1单位阶跃响应的求法
step命令可以求得连续系统的单位阶跃响应，当不带输出变量时，可在当前窗口中绘出单位阶跃响应曲线。
带有输出变时时则输出一组数据。
命令格式：
step（n，d，t）；或[y，x，t]=step（n，d，t）；
step（a，b，c，d，t）或[y，x，t]=step（a，b，c，d，t）；
其中t是事先确定的时间矢量，当t缺省时则时间由函数自行决定。
如果需要将输出结果返回到MATLAB工作空间，则采用以下调用格式：
c=step（G）
此时，屏幕上不会显示响应曲线，必须利用plot（）命令去查看响应曲线。
Plot可以根据两个或多个给定的矢量绘制二维图形。
例二十已知传递函数为
利用以下MALAB命令可得阶跃响应曲线
num=[0,0,25];
den=[1,4,25];
step（num,den）
grid%绘制网格线
还可用下面的语句来得出阶跃响应曲线：
G=tf（[0,0,25],[1,4,25]）;
t=0:
0.1:
5;%从0到5每隔0.1取一个值
c=step（G,t）; %动态响应的幅值赋给变量c
plot（t,c）%绘二维图形，横坐标取t，纵坐标取c
Css=dcgain（G）%求取稳态值
系统显示的图形类似于上一个例子，在命令窗口中显示了如下结果：
Css=1
2.2.2求阶跃响应的性能指标
方法一：
游动鼠标法
如上例，在程序运行完毕后，用鼠标左键单击时域响应曲线任意一点，系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了这一点的横坐标（时间）和纵坐标（幅值）。
按住鼠标左键在曲线上移动，可找到曲线幅值最大的一点，即曲线最大峰值，此时小方框显示的时间就是此二阶系统的峰值时间，根据观测到的稳态值和峰值可计算出系统的超调量。
系统的上升时间和稳态响应时间可以此类推。
注：
它不适用于用己于plot（）命令画出的图形。
方法二：
用编程方式求取时域响应的各项性能指标
通过前面的学习，我们已经可以用阶跃响应函数step（）获得系统输出量，若将输出量返回到变量y中，可调用如下格式：
[y,t]=step（G）
对返回的这一对y和t变量的值进行计算，可得到时域性能指标。
峰值时间（timetopeak）可由以下命令获得：
[Y,k]=max（y）；
timetopeak=t（k）
应用取最大值函数max（）求出y的峰值及相应的时间，并存于变量Y和k中。
然后在变量t中取出峰值时间，并将它赋给变量timetopeak。
最大（百分比）超调量（percentovershoot）可由以下命令获得：
C=dcgain（G）；
[Y,k]=max（y）；
percentovershoot=100*（Y-C）/C
dcgain（）函数用于求取系统的终值，将终值赋给变量C，然后依据超调量的定义，由Y和C计算出百分比超调量。
上升时间（risetime）可利用MATLAB中的循环控制语句编制M文件来获得。
要求出上升时间，可用while语句编写以下程序得到：
C=dcgain（G）；
n=1
whiley（n）n=n+1；
end
risetime=t（n）
在阶跃输入条件下，y的值由零逐渐增大，当以上循环满足y=C时，推出循环，此时对应的时刻即为上升时间。
对于输出无超调的系统响应，上升时间定义为输出从稳态值的10%上升到90%所需时间，则计算程序如下：
C=dcgain（G）；
n=1；
whiley（n）<0.1*C
n=n+1；
end
m=1；
whiley（n）<0.9*C
m=m+1；
end
risetime=t（m）-t（n）
调节时间（setllingtime）可由语句编程得到：
C=dcgain（G）；
i=length（t）；
while（y（i）>0.98*C）&（y（i）<1.02*C）
i=i-1；
end
setllingtime=t（i）
用矢量长度函数length（）可求得t序列的长度，将其设定为变量i的上限值。
例二十一已知二阶系统传递函数为
利用下面的程序可得到阶跃响应如图所示及性能指标数据。
G=zpk（[],[-1+3*i,-1-3*i],3）;%计算最大峰值时间和它对应的超调量。
C=dcgain（G）
[y,t]=step（G）;
plot（t,y）
grid
[Y,k]=max（y）;
timetopeak=t（k）
percentovershoot=100*（Y-C）/C%计算上升时间。
n=1;
whiley（n）n=n+1;
end
risetime=t（n）%计算稳态响应时间。
i=length（t）;
while（y（i）>0.98*C）&（y（i）<1.02*C）
i=i-1;
end
setllingtime=t（i）
运行后的响应图如下图所示，命令窗口中显示的结果为：
C=0.3000timetopeak=1.0491
percentovershoot=35.0914risetime=0.6626
setllingtime=3.5337
2.2.3求系统的单位冲激响应
impulse命令可求得系统的单位冲激响应。
当不带输出变量时可在当前窗口得到单位冲激响应曲线，带有输出变量时则得到一组对应的数据。
命令格式：
impulse（n，d）或[y，x]=impulse（n，d）
impulse（a，b，c，d）或[y，x]=impulse（a，b，c，d）
也可加入事先选定的时间矢量t，其t的特性同上。
例二十二设单位反馈控制系统的开环传递函数为：
求此系统的单位冲激响应。
num1=[10];
den1=[140];
[n,d]=cloop（num1,den1）;
impulse（n,d）
四、实验步骤
1、运行Matlab软件；
2、在其命令窗口中输入响应的命令或程序；
3、观察并记录。
五、实验习题
实验习题一
已知系统传递函数为：
求上述传递函数的零极点和状态空间的表达形式。
实验习题二
已知传递函数为：
求其单位阶跃响应的最大值，峰值时间和它对应的超调量，上升时间。
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.
NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
Pourl'étudeetlarechercheuniquementàdesfinspersonnelles;pasàdesfinscommerciales.
толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.
以下无正文
升级会员 