完整高一物理力学专题共点力平衡专题.docx
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完整高一物理力学专题共点力平衡专题
专题2 共点力的平衡及应用
导学目标
1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题.
一、共点力的平衡[基础导引]1.如图1所示,一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升,它受到的力有( )
A.重力、支持力
B.重力、支持力、摩擦力
C.重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力
D.重力、支持力、压力、摩擦力
2.在图2中,灯重G=20N,AO与天花板间夹角α=30°,试求AO、
BO两绳受到的拉力多大?
[知识梳理]共点力的平衡
共点力
力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一点的几个力叫做共点力.能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力
平衡状态
物体处于________状态或____________状态,叫做平衡状态.(该状态下物体的加速度为零)
平衡条件
物体受到的________为零,即F合=____或
:
物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗?
二、平衡条件的推论[基础导引]
1.如图3所示,斜面上放一物体m处于静止状态,试求斜面对物体的
作用力的合力的大小和方向.
图3
2.光滑水平面上有一质量为5kg的物体,在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动,这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形?
若其中一个向南方向的5N的力转动90°角向西,物体将做什么运动?
[知识梳理]1.二力平衡
如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小________、方向________,为一对____________.
2.三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的________一定与第三个力大小________、方向________.
3.多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态,其中任何一个力与其余力的________大小________、方向________.
考点一 处理平衡问题常用的几种方法
考点解读
1.力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反;“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法.
2.正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,常用正交分解法列平衡方程求解:
Fx合=0,Fy合=0.为方便计算,建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则.
3.三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角形,进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观,容易判断.
典例剖析
例1如图4所示,不计滑轮摩擦,A、B两物体均处于静止状态.现
加一水平力F作用在B上使B缓慢右移,试分析B所受力F的变
化情况.
例2如图5所示,重为G的均匀链条挂在等高的两钩上,链条悬挂处与水平方向成θ角,试求:
(1)链条两端的张力大小;
(2)链条最低处的张力大小.
例3 如图6所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小
球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则球对挡板的压力是( )
A.mgcosαB.mgtanαC.
D.mg
思维突破 共点力作用下物体平衡的一般解题思路:
1、确定研究对象(整体或者隔离分析);
2、对研究对象进行受力分析(整体法只分析系统所受外力);
3、合成或者正交分解,列出平衡方程;
4、解方程,检验结果的合理性。
考点二 动态平衡问题
考点解读
“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力,是动态力,力的大小和方向均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般思路是:
把“动”化为“静”,“静”中求“动”.
典例剖析
例4 如图7所示,两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC的拉力变化情况是( )
A.增大B.先减小,后增大C.减小D.先增大,后减小
思维突破 动态平衡问题思维导图:
跟踪训练1如图8所示,质量分别为mA和mB的物体A、B用细绳
连接后跨过滑轮,A静止在倾角为45°的斜面上,B悬挂着.已
知mA=2mB,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由45°增大到50°,
系统仍保持静止.下列说法正确的是( )
A.绳子对A的拉力将增大
B.物体A对斜面的压力将增大
C.物体A受到的静摩擦力增大
D.物体A受到的静摩擦力减小
考点三 平衡中的临界与极值问题
考点解读
1.临界问题
当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述.
2.极值问题平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
典例剖析
例5
图9
物体A的质量为2kg,两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上,
另一端系于物体A上,在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角
的拉力F,相关几何关系如图9所示,θ=60°.若要使两绳都能伸直,
求拉力F的取值范围.(g取10m/s2)
思维突破 解决极值问题和临界问题的方法
(1)物理分析方法:
根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值.
(2)数学方法:
通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).但利用数学方法求出极值后,一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明.
跟踪训练2 如图10所示,将两个质量均为m的小球a、b用细线
相连并悬挂于O点,用力F拉小球a使整个装置处于平衡状态,
且悬线Oa与竖直方向的夹角为θ=60°,则力F的大小可能为
( )
图10
A.
mgB.mgC.
mgD.
mg
考点四整体法和隔离法
例6 如图11所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少?
方法提炼:
1.对整体法和隔离法的理解
整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法,整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系,避开了系统内部繁杂的相互作用.
隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体的方法,隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚.
2.整体法和隔离法的使用技巧
整体法优势:
只分析系统所受外力,受力简单易于分析计算。
缺陷:
只分析外力,无法求解系统的内力。
隔离法:
分析内力,求解内力。
使用技巧:
通常对于两个或者多个相互关联且具有共同加速度的物体,求解相关问题应先进行整体分析,再进行隔离分析。
即“先整体,后隔离”!
跟踪训练3 如图12所示,在斜面上放两个光滑球A和B,两球的质量均为m,它们的半径分别是R和r,球A左侧有一垂直于斜
面的挡板P,两球沿斜面排列并处于静止,以下说法正确的是( )
A.斜面倾角θ一定,R>r时,R越大,r越小,B对斜面的压力越小
B.斜面倾角θ一定,R=r时,两球之间的弹力最小
C.斜面倾角θ一定时,无论两球半径如何,A对挡板的压力一定
D.半径一定时,随着斜面倾角θ逐渐增大,A受到挡板的作用力先增大后减小
A组常规平衡问题
(2013全国新课标理综II第15题)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用,F平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止,F的取值应有一定的范围,已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F2>0)。
由此可求出
A.物块的质量B.斜面的倾角
C.物块与斜面间的最大静摩擦力D.物块对斜面的压力
(2013高考重庆理综第1题)如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。
若此人所受重力为G,则椅子各个部分对他作用力的合力大小为
A.GB.GsinθC.GcosθD.Gtanθ
(2013高考上海物理第8题)如图,质量mA>mB的两物体A、B叠放在一起,靠着竖直墙面。
让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过程中,物体B的受力示意图是(A)
B组 动态平衡问题
1.在上海世博会最佳实践区,江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁
的地域风情和人文特色.如图13所示,在竖直放置的穹形光滑支
架上,一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳
的一端固定于支架上的A点,另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近
(C点与A点等高).则绳中拉力大小变化的情况是( )
A.先变小后变大 B.先变小后不变
C.先变大后不变D.先变大后变小
(2013高考天津理综物理第5题)如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是
A.FN保持不变,FT不断增大B.FN不断增大,FT不断减小
C.FN保持不变,FT先增大后减小D.FN不断增大,FT先减小后增大
C组 临界与极值问题
2.如图14所示,绳OA能承受的最大张力为10N,且与竖直方向的
夹角为45°,水平绳OB所承受的最大张力为5N,竖直绳OC能够
承受足够大的张力,在确保绳OA和OB不被拉断的情况下,绳OC
下端悬挂物体的最大重力是多少?
D组 整体法与隔离法的应用
(2013高考山东理综第14题)如图所示,用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂,小球处于静止状态,弹簧A与竖直方向的夹角为30o,弹簧C水平,则弹簧A、C的伸长量之比为
A.
∶4B..4∶
C..1∶2D.2∶1
(2013高考北京理综第16题)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上。
下列结论正确的是
A.木块受到的摩擦力大小是mgcosα
B.木块对斜面体的压力大小是mgsinα
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα
D.桌面对斜面体的支持力大小是(M+m)g
(2013高考广东理综第20题)如图8,物体P静止于固定的斜面上,P的上表面水平,现把物体Q轻轻地叠放在P上,则
A.P向下滑动B.P静止不动
C.P所受的合外力增大D.P与斜面间的静摩擦力增大
课时规范训练(限时:
30分钟)
1.如图1所示,在倾角为θ的斜面上,放着一个质量为m的光滑小球,小球被竖直的木板挡住,则小球对木板的压力大小为( )
A.mgcosθB.mgtanθC.
D.
2.一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行,在其滑落之前的爬行过程中受力情况是( )
A.弹力逐渐增大B.摩擦力逐渐增大
C.摩擦力逐渐减小D.碗对蚂蚁的作用力逐渐增大
3.如图2所示,质量m1=10kg和m2=30kg的两物体,叠放在动
摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上,一处于水平位置的轻弹簧,劲度
系数为k=250N/m,一端固定于墙壁,另一端与质量为m1的物体相连,弹簧处于自然状态,现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上,使它缓慢地向墙壁一侧移动,当移动0.40m时,两物体间开始相对滑动,这时水平推力F的大小为( )A.100NB.300NC.200ND.250N
4.如图3所示,a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块,
它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态.已知a、b与斜面
的接触面都是光滑的,则下列说法正确的是( )
A.物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力
B.物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力
C.物块a、b间的相互作用力等于F
D.物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力
5.如图4所示,轻绳一端系在质量为m的物体A上,另一端与套在粗
糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接.用水平力F拉住绳子上一点O,
使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置.现稍微增加力F使
O点缓慢地移到实线所示的位置,这一过程中圆环B仍保持在原来
位置不动.则此过程中,圆环对杆的摩擦力F1和圆环对杆的弹力
F2的变化情况是( )A.F1保持不变,F2逐渐增大B.F1逐渐增大,F2保持不变
C.F1逐渐减小,F2保持不变D.F1保持不变,F2逐渐减小
6.如图5所示,质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上,O为球心.有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处,另一端与质量为m的小球相连,小球静止于P点.已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ,OP与水平方向的夹角为θ=30°.下列说法正确的是( )
A.小球受到轻弹簧的弹力大小为
mg
B.小球受到半球形容器的支持力大小为
mg
C.小球受到半球形容器的支持力大小为mgD.半球形容器受到地面的摩擦力大小为
mg
7.如图6所示,A是倾角为θ的质量为M的斜面体,B是质量为m
的截面为直角三角形的物块,物块B上表面水平.物块B在一水
平推力F的作用下沿斜面匀速上升,斜面体静止不动.设重力
加速度为g,则下列说法中正确的是( )
A.地面对斜面体A无摩擦力B.B对A的压力大小为FNB=mgcosθ
C.A对地面的压力大小为FNA=(M+m)gD.B对A的作用力大小为F
8.如图7所示,长度相同且恒定的光滑圆柱体A、B质量分别为m1、
m2,半径分别为r1、r2.A放在物块P与竖直墙壁之间,B放在A与
墙壁间,A、B处于平衡状态,且在下列变化中物块P的位置不
变,系统仍平衡.则( )A.若保持B的半径r2不变,而将B改用密度稍大的材料制作,则物块P受到地面的静摩擦力增大
B.若保持A的质量m1不变,而将A改用密度稍小的材料制作,则物块P对地面的压力增大
C.若保持A的质量m1不变,而将A改用密度稍小的材料制作,则B对墙壁的压力减小
D.若保持B的质量m2不变,而将B改用密度稍小的材料制作,则A对墙壁的压力减小
答案
基础再现一、基础导引 1.A
2.40N 20
N
知识梳理 同一点 延长线 静止 匀速直线运动 合外力 0
思考:
物体处于静止状态,不但速度为零,而且加速度(或合外力)为零.有时,物体速度为零,但加速度不一定为零,如竖直上抛的物体到达最高点时、摆球摆到最高点时,加速度都不为零,都不属于平衡状态.因此,物体的速度为零与处于静止状态不是一回事.
二、基础导引 1.大小为mg,方向竖直向上. 2.五个矢量组成一个封闭的五边形;物体将做加速度大小为
m/s2的匀变速运动(可能是直线运动也可能是曲线运动).
知识梳理 1.相等 相反 平衡力 2.合力 相等 相反 3.合力 相等 相反
课堂探究例1 见解析
解析 对物体B受力分析如图所示,
建立直角坐标系.在y轴上有
Fy合=FN+FAsinθ-GB=0,①
在x轴上有Fx合=F-Ff-FAcosθ=0,②
又Ff=μFN;③
联立①②③得
F=μGB+FA(cosθ-μsinθ).
又FA=GA
可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
例2
(1)
(2)
例3B 例4B
跟踪训练1 C
例5
N≤F≤
N跟踪训练2 A
例6 (M+m)g mgtanθ
跟踪训练3 BC
分组训练1.C 2.5N3.B
4.见解析解析 如图所示,进行受力分析,环Q保持平衡
FT2sinθ=m2g
θ=β-α
所以FT2=
环P也保持平衡,将m1g、FT1分解到AB上则
FT1sinγ=m1gsinα(γ=
-β)
所以FT1=
=FT2=
得β=arctan[
]代入上式,
得FT1=
答案1.B 2.B3.B 4.B 5.A 6.C 7.C8.A