全等三角形的性质培优提高题中考题练习题附答案.docx

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全等三角形的性质培优提高题中考题练习题附答案

全等三角形的性质巩固训练

一．选择题（共13小题）

1．（佛山）下列说法正确的是（　　）

A．

“作线段CD=AB”是一个命题

B．

三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心

C．

命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题

D．

“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义

2．（厦门）有下列两个命题：

①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（　　）

A．

只有命题①正确

B．

只有命题②正确

C．

命题①，②都正确

D．

命题①，②都不正确

3．（秀洲区二模）下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．在一次1500米比赛中，有如下的判断：

甲说：

丙第一，我第三；乙说：

我第一，丁第四；丙说：

丁第二，我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（　　）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

5．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（　　）

A．

B．

C．

D．

6．已知：

如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（　　）

A．

100°

B．

53°

C．

47°

D．

33°

8．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（　　）

A．

1cm

B．

2cm

C．

3cm

D．

4cm

9．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

无法确定

10．如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（　　）

A．

7cm

B．

8cm

C．

5cm

D．

无法确定

11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（　　）

A．

65°

B．

75°

C．

85°

D．

95°

12．如图，已知CB=DB，△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为（　　）

A．

∠DAB

B．

∠D

C．

∠ABD

D．

∠CAD

13．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=（　　）

A．

120°

B．

135°

C．

115°

D．

125°

二．填空题（共12小题）

14．（佛山）命题“对顶角相等”的“条件”是　_________　．

15．（广州）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是　_________　．（填写所有真命题的序号）

16．（靖江市模拟）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：

　_________　．

17．（惠山区二模）写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是　_________　．

18．（随州）如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　_________　，破译“正做数学”的真实意思是　_________　．

19．（玉溪）小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：

①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用　_________　分钟．

20．（梅列区质检）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　_________　°．

21．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x=　_________　度．

22．如下图所示，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，BD=7，AD=6，则BE的长是　_________　．

23．如图，△ADB≌△AEC，∠A=70°，∠B=25°，∠BOC=　_________　．

24．如图，已知△ABC≌△EBF，AB⊥CE，ED⊥AC，∠A=24°

则：

（1）AB=　_________　，BC=　_________　，∠C=　_________　°，∠EFB=　_________　°；

（2）若AB=5cm，BC=3cm，则AF=　_________　．

25．已知如下图△ABC≌△FED，且BC=DE．则∠A=∠　_________　，AD=　_________　，FE=　_________　．

三．解答题（共5小题）

26．请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．

27．一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成．现有命题“对顶角相等”．

（1）请把此命题改写成“如果…那么…”的形式

（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．

28．（三元区质检）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：

（1）OA=OB；

（2）∠OCD=∠ODC．

29．如图，A、D、E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：

（1）BD=DE+CE；

（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE？

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．下列说法正确的是（　　）

A．

“作线段CD=AB”是一个命题

B．

三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心

C．

命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是真命题

D．

“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义

考点：

专题：

应用题；压轴题．

分析：

根据命题及真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．

解答：

解：

A、“作线段CD=AB”不是命题，故本选项错误，

B、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心，正确，

C、命题“若x=1，则x2=1”的逆命题是若x2=1，则x=1是假命题，故本选项错误，

D、同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查了命题及真假命题的定义，需要学生熟悉命题的定义、三角形内心性质、逆命题的定义、同类项的定义，难度适中．

2．有下列两个命题：

①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（　　）

A．

只有命题①正确

B．

只有命题②正确

C．

命题①，②都正确

D．

命题①，②都不正确

考点：

专题：

压轴题．

分析：

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答：

解：

①正确，符合对顶角相等的定义；

②正确，是等边三角形的判定定理．

故选C．

点评：

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

3．下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．

解答：

解：

A、9不是偶数，故本选项错误；

B、8是8的倍数，故本选项错误；

C、4是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；

D、16是8的倍数，故本选项错误．

故选C．

点评：

本题主要考查命题的真假判断，熟练掌握偶数与倍数的定义是解题的关键．

4．在一次1500米比赛中，有如下的判断：

甲说：

丙第一，我第三；乙说：

我第一，丁第四；丙说：

丁第二，

我第三．结果是每人的两句话中都只说对了一句，则可判断第一名是（　　）

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

考点：

分析：

假设甲说的前半句话是正确的，即丙第一，则乙的后半句是正确的，即丁第四，则丙说的后半句应是正确的，出现矛盾，所以必须是甲说的后半句是正确的，即甲第三，所以丙说的前半句是正确的，即丁第二，所以乙说的前半句是正确的，即乙第一．

解答：

解：

根据分析，知

第一名应是乙．

故选B．

点评：

此类题应从假设出发，经过推理，如果得到矛盾，则假设错误，再进一步推理即可．

A．

B．

C．

D．

考点：

分析：

设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，然后根据题目数量和三人解答的题目数量列出方程组，然后根据系数的特点整理即可得解．

解答：

解：

设容易题有x道，中档题有y道，难题有z道，

由题意得，

，

①×2﹣②得，z﹣x=20，

所以，难题比容易题多20道．

故选B．

点评：

此类题注意运用方程的知识进行求解，观察系数的特点巧妙求解更简便．

6．已知：

如图，点D、E分别在AB、AC边上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，则线段AD的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据全等三角形的性质求出AB的长，代入AD=AB﹣BD求出即可．

解答：

解：

∵△ABE≌△ACD，

∴AD=AE，AB=AC=15，

∴AD=AB﹣BD=15﹣9=6．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的性质求出AB的长．

7．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边．若∠A=100°，∠F=47°，则∠DEF等于（　　）

A．

100°

B．

53°

C．

47°

D．

33°

考点：

分析：

根据全等三角形的对应角相等、三角形的内角和是180度来解答．

解答：

解：

∵△ABC≌△DEF，DF和AC，FE和CB是对应边，

∴∠A=∠FDE，

又∵∠A=100°，

∴∠FDE=100°；

∵∠F=47°，∠FDE+∠F+∠DEF=180°，

∴∠DEF=180°﹣∠F﹣∠FDE=180°﹣47°﹣100°=33°；

故选D．

点评：

本题主要考查的是全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理．根据相等关系，把已知条件转到同一个三角形中然后利用三角形的内角和来求解是解决这类问题常用的方法．

8．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（　　）

A．

1cm

B．

2cm

C．

3cm

D．

4cm

考点：

分析：

根据全等三角形性质求出EF=BC=5cm，求出CF，代入EF﹣CF即可求出答案．

解答：

解：

∵△ABC≌△DEF，

∴EF=BC=5cm，

∵BF=7cm，BC=5cm，

∴CF=7cm﹣5cm=2cm，

∴EC=EF﹣CF=3cm，

故选C．

点评：

本题考查了全等三角形的性质得应用，关键是求出BC和CF的长，注意：

全等三角形的对应边相等．

9．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

无法确定

考点：

分析：

根据全等三角形△ABC≌△BAD的性质：

对应边相等，来求BC的长．

解答：

解：

∵△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，

∴BC=AD；

又∵AD=4cm，

∴BC=4cm．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的性质；解题时，注意一定要找准全等三角形相对应的边．

10．如图，△ABC≌△CDA，AC=7cm，AB=5cm，BC=8cm，则AD的长为（　　）

A．

7cm

B．

8cm

C．

5cm

D．

无法确定

考点：

分析：

根据全等三角形的性质推出AD=BC即可．

解答：

解：

∵△ABC≌△CDA，

∴AD=BC=8cm．

故选B．

点评：

本题考查了全等三角形的性质定理，关键是找出全等时的对应的线段．

11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（　　）

A．

65°

B．

75°

C．

85°

D．

95°

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC，再根据三角形内角和定理求出∠OBC的度数即可．

解答：

解：

∵△OAD≌△OBC，

∴∠OAD=∠OBC，

∵∠O=65°，∠C=20°，

∴∠OBC=180°﹣65°﹣20°=95°，

∴∠OAD=95°

故选D．

点评：

此题考查学生对全等三角形的性质和三角形内角定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△OAD≌△OBC得∠OAD=∠OBC．

12．如图，已知CB=DB，△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为（　　）

A．

∠DAB

B．

∠D

C．

∠ABD

D．

∠CAD

考点：

专题：

证明题．

分析：

根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，得出∠C=∠D即可．

解答：

解：

∵CB=DB，△ABC≌△ABD，

∴∠C=∠D，

故选B．

点评：

本题考查学生对全等三角形的性质的理解，注意：

全等三角形的对应角相等，∠C和∠D是对应角，注意找对应角和对应边的规律，AB和AB是对应边，它们所对的角是对应角．

13．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则∠EGF=（　　）

A．

120°

B．

135°

C．

115°

D．

125°

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据全等三角形性质求出∠EAD、∠CAB，根据三角形内角和定理求出∠AFB，根据对顶角相等求出∠GFD，在△DGF中，根据三角形的外角性质求出即可

解答：

解：

∵△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠EAB=120°，

∴∠EAD=∠CAB=

（∠EAB﹣∠CAD）=55°，

∵∠FAB=∠CAD+∠CAB，

∴∠FAB=65°，

∵∠AFB+∠FAB+∠B=180°，

∴∠AFB=180°﹣65°﹣25°=90°，

∵∠GFD=∠AFB，

∴∠GFD=90°，

∵∠EGF=∠D+∠GFD，

∴∠EGF=90°+25°=115°．

故选C．

点评：

本题考查了对顶角，全等三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的运用，关键是求出∠DFG的度数，主要培养学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．

二．填空题（共12小题）

14．命题“对顶角相等”的“条件”是　两个角是对顶角　．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等．

解答：

解：

“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．

故答案为：

两个角是对顶角．

点评：

本题考查了命题：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题．

15．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．

其中真命题的是　①②④　．（填写所有真命题的序号）

考点：

专题：

压轴题；推理填空题．

分析：

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答：

解：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c是真命题，故①正确；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c是真命题，故②正确；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c是假命题，故③错误；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c是真命题，故④正确．

故答案为：

①②④．

点评：

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中．

16．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：

　如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形　．

考点：

分析：

先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．

解答：

解：

因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：

“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

故答案为：

如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

点评：

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

17．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是　到角的两边距离相等的点在角平分线上　．

考点：

分析：

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

解答：

解：

命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．

点评：

18．如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是　对应文字横坐标加1，纵坐标加2　，破译“正做数学”的真实意思是　祝你成功　．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：

（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．

解答：

解：

∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．

“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：

（x+1，y+2），

∴找到的密码钥匙是：

对应文字横坐标加1，纵坐标加2，

∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，

“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，

“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，

“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，

∴“正做数学”的真实意思是：

祝你成功．

故答案为：

对应文字横坐标加1，纵坐标加2，祝你成功．

点评：

此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：

（x+1，y+2）进而得出密码钥匙是解题关键．

19．小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：

①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，最少用　12　分钟．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

首选要进行的步骤是①，需要2分钟；然后在进行④的同时，可进行②③的操作；然后进行⑤的步骤；因此共用时2+7+3=12分．

解答：

解：

可在进行④的同时，进行②③，共用时7分；再加上①⑤的用时；所以至少用的时间为12分．

点评：

本题考查日常生活小常识中的数学问题．注意找到在等水开的时间里能做的工序．需注意的是只有②③与④同步，使用时间为7分．

20．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　30　°．

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