综合练习一.docx
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综合练习一
综合练习
(一)
综合练习
(一)
综合练习
(一)
【模拟试题】
第I卷(选择题44分)
一.选择题:
本题共11个小题,每小题4分,共44分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.2与|-2|
A.相等B.互为相反数C.和为0D.乘积是±4
2.下列计算正确的是
A.B.
C.D.
3.“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量。
据科学家估计,平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量,相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量,把这个数字用科学记数法表示成
A.千克B.千克
C.千克D.千克
4.已知α是锐角,,则的值为
A.B.C.D.
5.函数的自变量x的取值范围是
A.x>0B.x>1C.D.且
6.如图,AB与⊙O相切于点B,AO交⊙O于点C,AC=2,AB=4,则⊙O的半径为
A.3B.4C.5D.6
7.点A关于x轴的对称点在的图象上,则点A的坐标可能是
A.(2,-1)B.(-2,1)
C.(-1,2)D.(1,2)
8.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它具有速度快,爬坡能力强,能耗低等优点。
它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一,它是汽车每个座位平均能耗的70%。
那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的
A.B.C.D.
9.若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍,则它的侧面展开图的圆心角为
A.150°B.120°C.90°D.60°
10.如图所示,A、B两个旅游点从2001年到2005年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示。
根据图中所示,下列语句:
(1)5年中A、B两个旅游点旅游人数的平均数都是3万;
(2)5年中A、B两个旅游点旅游人数的众数都是3万;
(3)5年中A、B两个旅游点旅游人数的中位数都是3万;
(4)5年中A旅游点每年旅游人数的增长速度都比B旅游点快
其中正确的个数是
A.4个B.3个C.2个D.1个
11.如图1,已知正方形OABC的边长为2,一次函数的图象随t的不同取值变化,位于右下方,由和正方形的边围成的阴影部分的面积S与t的函数图象大致是
图1
二.填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
12.一个多边形的每一个外角都等于72°,则它的边数为______________;
13.在你熟悉的几何图形中,写出两个是轴对称图形但不是中心对称图形的图形名称:
______________;
14.已知⊙O1与⊙O2的直径分别为3cm和7cm,两圆的圆心距O1O2=10cm,则两圆的公切线有_____________条;
15.请你添加一个条件,使平行四边形ABCD成为一个菱形,你添加的条件是:
__________________;
16.已知⊙O1和⊙O2交于A、B两点,且⊙O1过点O2。
若∠AO1B=90°,则∠AO2B的度数是________________。
三.本大题共3小题,共15分
17.(本题4分)
因式分解:
18.(本题5分)
计算:
19.(本题6分)
解方程:
四.(本题满分5分)
20.如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,∠B=60°,AB=AD,E是AD上的一点(不与A、D重合),F在AB上,且AE=BF,DF、CE交于点P。
(1)请你判断CE与DF的大小关系,并加以证明。
(2)试确定∠EPF的度数(直接写出结果)
五.(本题满分6分)
21.今年4月北京多次受到沙尘天气的严重影响。
4月15日气象局测得沙尘中心在本市A的正西方向400千米的B处,正以5千米/时的速度向东偏南30°的BF方向移动。
跟沙尘中心300千米的范围是受严重影响的区域,气象局预测本市这一次将有约90个小时的沙尘天气。
请你计算一下,气象局预测的是否准确(参考数据:
,,,结果精确到1小时)
六.(本题满分6分)
22.为了解决农民工子女入学难的问题,某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”,据统计2005年秋季有5000名农民工子女进入城区中小学学习,预测2006年秋季进入城区中小学学习的农民工子女将比2005年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样,2006年秋季将新增1160名农民工子女在城区中小学学习。
(1)求2005年秋季入学的农民工子女中,中小学生各多少人?
(2)如果按小学每人每年收“借读费”500元,中学每人每年收“借读费”1000元计算,求2006年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”?
七.(本题满分7分)
23.已知关于x的两个方程①与②,它们的系数满足,方程①有两个异号实数根。
(1)证明:
方程②一定有两个不相等的实数根;
(2)若1是方程①的一个根,方程②的两个根分别为x1,x2,令,问:
是否存在实数k,使?
如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由。
八.(本题满分8分)
24.如图,已知AB是⊙O的直径,P是AB上的一个动点(P与点A、B不重合),弦CD经过点P,且垂直于AB,延长DC到E,连结BE交⊙O于点F。
在P点的运动过程中,始终有。
(1)观察图形,你能在图中已有线段中,找到一条与CE相等的线段吗?
试述你的理由;
(2)若EF=2BF,证明AC//DO;
(3)若⊙O的半径为r,设△ACP的面积为S1,△BCP的面积为S2,△DOP的面积为S3,问:
点P运动到什么位置时,S3是S1和S2的比例中项?
求此时AP的长。
九.(本题满分9分)
25.已知如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B。
M是OB上的一点,若将△ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上,记为B’。
(1)求直线AM的解析式;
(2)过点B’作平行于y轴的直线,直线AM交于点P,试判断以点P为圆心,以PB为半径的圆与直线AB的位置关系,确定此圆是否经过点M,并说明理由;
(3)以为对称轴的抛物线经过点B,并且在直线AM上截得线段长等于
(2)中圆的半径,试确定此抛物线的解析式。
【试题答案】
一.选择题(每小题4分,共44分)
1.A2.D3.C4.B5.D6.A7.D
8.C9.B10.C11.D
二.填空题(每小题4分,共20分)
12.五
13.等腰三角形,等腰梯形,正五边形等任写两个
14.四
15.平行四边形的邻边相等,对角线互相垂直,对角线平分每一组对角等任写一个
16.45°,135°
三.(本大题共15分)
17.解:
1分
2分
4分
18.解:
3分
4分
5分
19.解:
设1分
则原方程化为2分
整理,得
解得3分
当时,解得4分
当时,,解得5分
经检验,均为原方程的解。
∴原方程的解为6分
四.(本题5分)
20.
(1)CE=DF
证明:
如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,
1分
∵AB=AD
∴CD=AD2分
又∵AE=BF
∴AF=DE
∴△ADF≌△DCE3分
∴CE=DF4分
(2)∠EPF=60°5分
五.(本题6分)
21.解:
作AC⊥BF于点C1分
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°
AB=400
∴AC=AB·sin30°
(千米)2分
以A为圆心,以300千米为半径画弧,交BF于D、E两点,连结AD、AE
在Rt△ACD中
(千米)3分
(千米)4分
(小时)5分
答:
气象局预测的非常准确。
6分
六.(本题6分)
22.
(1)解:
设2005年秋季入学的农民工子女有x人进入小学学习,y人进入中学学习1分
依题意,有3分
解得4分
(2)
(万)5分
答:
2005年秋季入学的农民工子女中,中学生3400人,小学生1600人,
2006年新增的1160名中小学生共免收82万“借读费”6分
七.(本题7分)
23.
(1)证明:
∵方程①有两个异号实数根,∴a≠0,设方程①的两个根分别为m、n,则
∴a、c异号1分
依题意,方程②为一元二次方程。
∴方程有两个不相等的实数根3分
(2)解:
∵方程②的两实根分别为x1,x2
则
若,
得
∵1是方程①的一个根,4分
即
解得5分
且
∵a、c异号
即6分
解得
显然和1都不在这个范围
∴不存在这样的k值,使7分
八.(本题8分)
24.
(1)BC=CE
证明:
连结CF、BD(如图)
∵四边形CDBF内接于⊙O
∴∠EFC=∠BDC
由圆的对称性可知,∠1=∠BDC
∴∠1=∠EFC
∵∠BFC+∠EFC=180°
∠BCE+∠1=180°
∴∠BFC=∠BCE
∵∠CBF=∠EBC
∴△CBF∽△EBC
而
∴BC=CE2分
(2)证明:
设,则
∵EFB、ECD是⊙O的割线
解得,即CD=CE3分
由
(1)知,BC=EC
∴CD=BC
又BC=BD
∴△BCD是等边三角形4分
∴∠A=∠BDC=60°
∵直径AB⊥CD
∴∠2=30°
∴∠3=2∠2=60°
∴∠A=∠3
∴AC//DO5分
(3)解:
要使S3是S1和S2的比例中项,只须
∵直径AB⊥CD
∴PC=PD
∴只须6分
∴只须OP=DP
设,则
∵OA=OB=r
即
解得
∴当AP的长为时,S3是S1和S2的比例中项8分
九.(本题9分)
25.
(1)解:
直线与坐标轴的交点的坐标分别为A(,0),B(0,2)
在Rt△OAB中,
连结MB’
依题意可知,,且
直线的解析式为
∴设直线AM的解析式为:
∵AM经过点A(,0)
∴直线AM的解析式为:
3分
(2)由点P是直线AM与的交点,易得P(1,)
,即⊙O的半径为
连结PB(如图)
依题意,AP平分∠BAB’,易知,PB=PB’,且PB⊥AB
∴⊙P与直线AB相切4分
由
(1)可求得,而
∴⊙P不经过M点,点M在⊙P内5分
(3)设经过点B(0,2)的抛物线的解析式为:
∵它的对称轴是,,即
∴抛物线的解析式为:
6分
依题意,令抛物线与直线AM交于点N(x1,y1),Q(x2,y2)
解方程组
得
即
整理,得
解得
∴抛物线的解析式为:
9分
【励志故事】
欧阳修晚年,每天都把自己生平所写的文字,加以修改,用心极苦。
他的夫人叫他不要修改了,说:
何必这样折磨自己?
难道还怕老师责骂?
欧阳修笑道:
不怕先生骂,却怕后人笑。