数学基础模块下册第八章.docx
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数学基础模块下册第八章
数学基础模块（下册）第八章
【课题】8（1两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】
知识目标:
掌握两点间的距离公式与中点坐标公式;
能力目标:
用“数形结合”的方法，介绍两个公式（培养学生解决问题的能力与计算能力（【教学重点】
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
【教学难点】
两点间的距离公式的理解
【教学设计】
两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式（讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上（
例1是巩固性练习题（题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数（讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况（
例2是中点公式的知识巩固题目（通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用（
例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用（要突出“解析法”，进行数学思维培养（
【教学备品】
教学课件（
【课时安排】
2课时（（90分钟）
【教学过程】
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
*揭示课题
08（1两点间的距离与线段中点的坐标
介绍了解*创设情境兴趣导入
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
【知识回顾】
平面直角坐标系中，设，，则Pxy（,）Pxy（,）质疑111222
思考启发（PPxxyy,,,（,）122121学生
思考
引导15分析
*动脑思考探索新知
【新知识】总结思考带领
归纳学生我们将向量的模，叫做点、之间的距离，记作PPPP1212分析
，则PP1222记忆||（）（）PPPPPPPPxxyy,,,,，,12121212212125
（8
（1）
*巩固知识典型例题
例1求A（?
3，1）、B（2，?
5）两点间的距离（说明观察解A、B两点间的距离为强调
22||（32）1（5）61AB,,,，,,,,,通过
例题思考引领进一
步领会主动讲解求解说明第1题图30
*运用知识强化练习
提问思考反复1（请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标（巡视口答强调2（在平面直角坐标系内，描出下列各点:
、、A（1,1）B（3,4）指导（并计算每两点之间的距离（C（5,7）38
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
*创设情境兴趣导入【观察】质疑思考练习8（1（1第2题的计算结果显示，引导
1启发（||||||ABBCAC,,2学生
引导参与思考这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间分析分析恰好存在关系15，17，，3,4,4322
*动脑思考探索新知【新知识】
设线段的两个端点分别为和，线段的Axy（,）Bxy（,）1122总结思考带领
归纳归纳学生中点为（如图8,1），则Mxy（,）AMxxyy,,,（,）,000101总结
由于M为线段AB的中点，则MBxxyy,,,（,）,2020
仔细理解即即（,）（,）xxyyxxyy,,,,,，AMMB,,01012020分析记忆xxxx,,,,,xxyy，，0120讲解1212解得（xy,,,,0022yyyy,,,,关键0120,词语y,y）B（x2252
y）M（x00
y）A（x11
xO
图8,1
一般地，设、为平面内任意两点，则Pxy（,）Pxy（,）111222
线段中点的坐标为PPPxy（,）12000
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
xxyy，，1212（8
（2）xy,,,.0022
*巩固知识典型例题
例2已知点S（0，2）、点T（?
6，?
1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标（分析如图8,2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，
然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标（
解设线段ST的中点Q的坐标为，（,）xyQQ说明
观察强调
则由点S（0，2）、点T（?
6，?
1）得
通过，,0（6），x,,,3Q例题引领2思考进一，,2
（1）1（y,,Q22步领会即线段ST的中点为讲解1主动说明Q（（）,3,2求解图8,2同理，求出线段SQ的35中点P，线段QT（）,,2491的中点（R（）,,,2435191注意故所求的分点分别为P、Q、（（）,3,（）,,R（）,,,22424观察观察引领例3已知的三个顶点为、、，A（1,0）B（2,1）,C（0,3）,ABC学生试求BC边上的中线AD的长度（分析是否理解解设BC的中点D的坐标为，则由、B（2,1）,（,）xyDD知识,，，
（2）013点得，，C（0,3）x,,,y,,21DD22思考说明22故||（11）（20）22,AD,,,，,,求解65
即BC边上的中线AD的长度为（22
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
*运用知识强化练习
启发思考1（已知点和点，求线段AB中点的坐标（A（2,3）B（8,3）,进一引导了解2（已知的三个顶点为、、，A（2,2）B（4,6）,C（3,2）,,,ABC步领
求AB边上的中线CD的长度（提问动手会知
3（已知点是点和点连线的中点，求Qn（4,）Pm（,2）R（3,8）巡视求解识点m与n的值（指导75
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题:
两点间的距离公式、线段的中点坐标公式,
结论:
质疑回答及时设平面直角坐标系内任意两点、，Pxy（,）Pxy（,）111222了解
则、的距离为（证明略）Pxy（,）Pxy（,）学生111222知识归纳22掌握（||（）（）PPxxyy,,，,122121强调情况设、为平面内任意两点，则线段Pxy（,）Pxy（,）PP11122212
中点的坐标为Pxy（,）000
xxyy，，1212xy,,,.002280
*归纳小结强化思想引导回忆本次课学了哪些内容,重点和难点各是什么,
*自我反思目标检测
本次课采用了怎样的学习方法,你是如何进行学习的,提问反思检验
你的学习效果如何,学生
已知点M（0,2）,，点N（2,2）,，求线段MN的长度，并写巡视动手学习
指导求解效果出线段MN的中点P的坐标（86
*继续探索活动探究
说明记录分层
（1）读书部分:
教材次要
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
求
（2）书面作业:
教材习题8（1A组（必做）;教材习题8（1
B组（选做）（3）实践调查:
编写一道关于求中点坐标的问题并求解（90
【教师教学后记】
项目反思点
学生是否真正理解有关知识;
学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题;
在知识、技能的掌握上存在哪些问题;
学生是否参与有关活动;
学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信;
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服;
学生是否积极思考;
思维是否有条理、灵活;
学生思维情况
是否能提出新的想法;
是否自觉地进行反思;
学生是否善于与人合作;
学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达;
是否善于倾听别人的意见;
学生是否愿意开展实践;
能否根据问题合理地进行实践;
学生实践的情况
在实践中能否积极思考;
能否有意识的反思实践过程的方面;
【课题】8（2直线的方程
【教学目标】
知识目标:
（1）理解直线的倾角、斜率的概念;
（2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法（
能力目标:
采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题（
【教学重点】
直线的斜率公式的应用（
【教学难点】
直线的斜率概念和公式的理解（
【教学设计】
本教材采用的定义是:
“当直线与x轴相交于点P时，以点P为顶点，始边指向x轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角（当直线与x轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”（这样就使得关于角的概念一致起来（
结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,）而非180[0,]（教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解（180
教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式（教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题（要强调应用斜率公式的条件
（xx,12
例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题（通过例题加强对概念和公式的理解（【教学备品】
教学课件（
【课时安排】
2课时（（90分钟）
【教学过程】
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
*揭示课题
0介绍了解
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
8（2直线的方程
*创设情境兴趣导入
观察思考如图8,3所示，直线、、虽然都经过点P，但是它lll123从实质疑
们相对于x轴的倾斜程度是不同的（例出
发使
学生自然自我引导的走分析分析向知识点
10
图8,3
*动脑思考探索新知
【新知识】
总结思考为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的
概念（归纳
设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，带领B是位于上半平面的l上的一点（如图8,4），则，APB叫做直理解学生线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角（若直线l平行于x轴，仔细分析规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有?
（0,,180分析讲解yy记忆关键BB词语xAOPOPAx图8,4下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小（
教学教师学生教学时过程行为行为意图间
设、为直线l上的任意两点，可以得到Pxy（,）Pxy（,）111222总结
思考归纳（如图8,5）:
图8?
5
引导yy,21当时，，（如图8?
5
（1）、xx,tan,,,90,12理解式启xx,21发学
（2））;生得仔细当时，，的值不存在，此时直线l与xxx,,,90tan,12出结分析果轴垂直（如图8?
5（3））（讲解关键倾角,,,90的正切值叫做直线的斜率，用小写字母kl，，词语表示，即（k,tan,
设点、为直线l上的任意两点，则直线Pxy（,）Pxy（,）111222
记忆l的斜率为yy,21（（8（3）kxx,,（）12xx,21
【想一想】
当、的纵坐标相同时，斜率是否存在,倾斜角是多PP12
少,
35
*巩固知识典型例题
例1根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率:
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
说明观察
（1）倾角为;30强调
注意
（2）直线过点与点（A（2,2）,B（3,1）,观察
学生解
（1）由于倾斜角，故直线的斜率为,,30是否思考引领理解3（,k,,,tantan303知识点
（2）由点、，由公式8.3得直线的斜率为A（2,2）,B（3,1）,主动yy,,,123讲解21（k,,,,xx,,,3
（2）5求解21说明说明利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为
，哪个点看作为并不影响计算结果（PP12
【想一想】你能求出例1
（2）中直线的倾角吗,55
*运用知识强化练习
1（判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果（及时
提问思考了解
（1）直线的倾角为;45巡视学生
指导
（2）直线过点与点;A（1,2）,B（3,2）知识动手掌握（3）直线平行于y轴;求解得情（4）点，在直线上（M（4,2）,N（4,3）况2（设点、，则直线的斜率为，P（3,1）,Q（5,3）,PQ
倾角为（65
*理论升华整体建构
思考并回答下面的问题:
直线倾角的取值范围、直线的斜率公式,
质疑回答及时结论:
了解
直线的倾斜角的取值范围是[0,180）学生
知识归纳
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
强调掌握点、为直线l上的任意两点，则直线lPxy（,）Pxy（,）111222情况
的斜率为
yy,21（kxx,,（）12xx,2175
（k,tan,
*归纳小结强化思想引导回忆本次课学了哪些内容,重点和难点各是什么,
*自我反思目标检测
提问反思检验本次课采用了怎样的学习方法,你是如何进行学习的,学生你的学习效果如何,巡视动手学习
85求过点、的直线的倾角和斜率,P（3,1）,Q（5,3）,指导求解效果
*继续探索活动探究
说明记录分层
（1）读书部分:
教材次要
（2）书面作业:
教材习题8.2A组（必做）;8.2B组（选求
做）
（3）实践调查:
编写一道关于直线斜率的问题并求解90
【教师教学后记】
项目反思点
学生是否真正理解有关知识;
学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题;
在知识、技能的掌握上存在哪些问题;
学生是否参与有关活动;
学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信;
遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服;
学生是否积极思考;
学生思维情况
思维是否有条理、灵活;
是否能提出新的想法;
是否自觉地进行反思;
学生是否善于与人合作;
学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达;
是否善于倾听别人的意见;
学生是否愿意开展实践;
能否根据问题合理地进行实践;
学生实践的情况
在实践中能否积极思考;
能否有意识的反思实践过程的方面;
此节的书面作业习题里没有
【课题】8（2直线的方程
（二）
【教学目标】
知识目标:
（1）了解直线与方程的关系;
（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程（
能力目标:
培养学生解决问题的能力与计算能力（
【教学重点】
直线方程的点斜式、斜截式方程（
【教学难点】
根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程（
【教学设计】
采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）（很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键（
导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的（首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上（
直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例（直线的斜截式方程与一次函数的解析式
具有相同的形式（要强调公式中的意义（b
直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的（首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式（然后按照二元一次方程
CC的系数的不同取值，进行讨论（对与只是数形结合的进行说AxByC，，,0y,,x,,BA
明（这种方式比较适合学生的认知特征（
【教学备品】
教学课件（
【课时安排】
2课时（（90分钟）
【教学过程】
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
*揭示课题
0介绍了解8（2直线的方程
（二）
启发*创设情境兴趣导入质疑思考
学生【问题】引导思考我们知道，方程的图像是一条直线，那么方程xy,，,10分析的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢,
5
*动脑思考探索新知【新知识】
已知直线的倾角为，并且经过点，由此可以确P（0,1）450
定一条直线l（设点为直线l上不与点重合的Pxy（,）P（0,1）0
讲解思考任意一点（图8,6）（说明
带领
学生
分析
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
引领理解
分析
图8,6
y,1，k,,tan45x,0
即（xy,，,10
这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解（xy,，,10
设点的坐标为方程的解，即xy,，,10Pxy（,）111
思考
，则xy,，,1011
y,11，,,ktan45x,01
已知直线的倾角为，并且经过点，只可以确定P（0,1）450
仔细
一条直线l（这说明点在经过点且倾角为P（0,1）Pxy（,）451110分析讲解的直线上（关键一般地，如果直线（或曲线）L与方程满足下Fxy（,）0,词语列关系:
?
直线（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程的解;Fxy（,）0,
?
以方程的解为坐标的点都在直线（或曲线）Fxy（,）0,
L上（理解L那么，直线（或曲线）叫做二元方程的直线Fxy（,）0,L（或曲线），方程叫做直线（或曲线）的方程.记Fxy（,）0,L作曲线:
或者曲线（Fxy（,）0,Fxy（,）0,例如，直线l的方程为，可以记作直线xy,，,10，也可以记作直线（lxy:
10,，,xy,，,10下面求经过点，且斜率为的直线l的方程（如Pxy（,）k000图8,7）（
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
引导
式启
发学生得出结
果
图8,7
在直线l上任取点（不同于点），由斜率公式可Pxy（,）P0记忆
yy,0得，k,xx,0
即（yykxx,,,（）00
显然，点的坐标也满足上面的方程（Pxy（,）000
方程
，（8（4）yykxx,,,（）00
叫做直线的点斜式方程（其中点为直线上的点，为Pxy（,）k000直线的斜率（
20【说明】
当直线经过点且斜率不存在时，直线的倾角为Pxy（,）000
90?
，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是，x0
因此其方程为（xx,0
*巩固知识典型例题
例2在下列各条件下，分别求出直线的方程:
说明观察
强调
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
通过
（1）直线经过点，倾角为;P（1,2）450例题
引领思考进一
（2）直线经过点，（P（3,2）P（1,1）,,12步领会解
（1）由于，故斜率为,,45讲解主动说明求解，k,,,tantan451,又因为直线经过点，所以直线方程为P（1,2）0，yx,,,,21
（1）引领思考注意即（xy,，,10观察
（2）直线过点，，由斜率公式得P（3,2）P（1,1）,,学生12是否讲解主动,,123理解（k,,说明求解,,134知识故直线的方程为点
3，yx,,,2（3）4
即（3410xy,,,
【想一想】
3例2
（2）题中，如果利用点和写出的直线P（1,1）,,k,24
方程，结果是否一样，为什么,
30
*动脑思考探索新知
【新知识】
如图8,8所示，设直线l与x轴交于点，与y轴Aa（,0）
交于点（则叫做直线l在x轴上的截距（或横截距）;Bb（0,）a
总结思考叫做直线l在y轴上的截距（或纵截距）（b归纳归纳【想一想】
教学教师学生教学时过程行为行为意图间
直线在x轴及y轴上的截距有
可能是负数吗,
带领
学生总结图8,8
【新知识】仔细
分析设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜Bb（0,）理解讲解记忆率为（则这条直线的方程为k关键词语，ybkx,,,（0）
即（ykxb,，
方程
（8（5）ykxb,，
叫做直线的斜截式方程（其中为直线的斜率，为直线在ykb轴的截距（40
*巩固知识典型例题
例3设直线l的倾角为60?
，并且经过点P（2，3）（
（1）写出直线l的方程;
（2）求直线l在y轴的截距（
解
（1）由于直线l的倾角为60?
，故其斜率为
引领观察通过
（k,,tan603分析例题
进一又直线经过点P（2，3），由公式（8.4）得知直线的方程为步领思考会（yx,,,33
（2）讲解说明
（2）将上面的方程整理为主动（yx,,，3233求解
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
这是直线的斜截式方程，由公式（8.4）知直线l的在y轴的
截距为（323,
【想一想】
例3
（2）中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗,
50
*运用知识强化练习
11（作出的图像，并判断点、是否为图像P（2,3）,Q（4,2）yx,2及时中的点（提问思考了解
巡视求解学生2（设点在直线上，求的值（350xy，,,Pa（,1）a指导知识3（根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程:
掌握
得情
（1）过点，斜率为3;
（2）在y轴上的截（5,2）况距为5，斜率为4（
4（分别求出直线在x轴及y轴上的截距（yx,,,85
（1）60
*创设情境兴趣导入【问题】质疑思考引导
可化为;启发yykxx,,,（）kxyykx,，,,00000学生
引导参与可化为，由此看到，直线的点斜式方ykxb,，kxyb,，,0思考分析分析程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式
65（AxByC，，,0
那么，能不能说，一般形式的二元一次方程
就是直线的方程呢,AxByC，，,0
*动脑思考探索新知【新知识】
（1）当，时，二元一次方程AxByC，，,0可A,0B,0
教学教师学生教学时
过程行为行为意图间
总结思考ACAC化为（表示斜率为，纵截距的直yx,,,k,,b,,BB归纳归纳BB
线（
C带领
（2）当，时，方程为，表示经过点A,0B,0y,,B学生C,,且平行于x轴的直线（如图8,9）（P0,,总结,,B,,C（3）当，时，方程为，表示经过点A,0B,0x,,AC,,且平行于y轴的直线（如图8,10）（P,,0仔细理解,,A,,分析记忆讲解所以，二
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