人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线整章教案.docx
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人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线整章教案
第五章相交线与平行线
第一课时5.1.1相交线
一、教学目标:
1.理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质,会识别图形中的对顶角、邻补角.
2.理解对顶角性质的推导过程,并会用这个性质进行简单的计算.
二、教学重难点:
1.重点:
邻补角、对顶角的概念,对顶角的性质及应用.
2.难点:
理解对顶角相等的性质.
三、教学法:
1.教法:
讲授法
2.学法:
…
四、教学具准备:
三角板
五、教学过程:
(一)导入新课:
(课件展示图片)
问题:
1.图片中有相交线和平行线吗?
若有,请找出来.
2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗?
(二)教学活动:
问题1:
什么叫邻补角,对顶角?
邻补角定义:
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
对顶角定义:
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角.
问题2:
对顶角有什么性质?
对顶角的性质:
对顶角相等.
【合作探究】
活动1:
教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程.学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化,让学生直观地感知:
如果将剪刀的构造看做两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
活动2:
学生画直线AB、CD相交于点O,形成图中4个角.
思考:
(1)∠1和∠2有怎样的位置关系?
∠1和∠3呢?
(2)分别量一下各个角的度数,∠1和∠2的度数有什么关系?
∠1和∠3呢?
(3)如果改变图中∠1的大小,上面的关系还成立吗?
为什么?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
形成共识:
(1)∠1与∠2有一条公共边OA,另一边互为反向延长线.
∠1与∠3有公共顶点O,两边互为反向延长线.
(2)∠1+∠2=180°,∠1=∠3.
(3)成立.
归纳结论:
邻补角:
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.对顶角:
如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角叫做对顶角.对顶角相等.
【自主探究】
解答下列问题:
1.如图所示,直线AB和CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是∠2,∠4,与∠2相等的角是∠4.
2.如图,取两根木条a,b,将它们钉在一起,并把它们想象成两条直线,就得到一个相交线的模型.两根木条所成的角中,如果∠α=35°,其他三个角各等于145°,35°,145°.
【合作探究】
典例讲解:
如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
解:
由邻补角的定义,得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°;
由对顶角相等,得
∠3=∠1=40°,∠4=∠2=∠140°.
(三)课堂小结:
知识模块一对顶角、邻补角的概念及性质
知识模块二对顶角性质的应用
(四)作业布置:
必做题:
选做题:
六、板书设计:
七、课后反思:
第二课时5.2.1平行线
一、教学目标:
1.了解平行线的概念,了解同一平面内两条直线的两种位置关系.
2.理解并掌握平行线的基本事实.
3.会根据几何语言画图,会用直尺和三角板画平行线.
二、教学重难点:
1.重点:
探索和掌握平行线的基本事实.
2.难点:
理解平行线的概念及由平行线的基本事实导出其推论的过程.
三、教学法:
1.教法:
讲授法
2.学法:
…
四、教学具准备:
三角板
五、教学过程:
(一)导入新课:
1.两条直线相交有__1__个交点.
2.展示一些生活中的图片,让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系.
问题:
平面内两条直线的位置关系除相交外,还有哪些?
(二)教学活动:
仔细阅读教材P11的内容,完成下列问题:
1.平行定义及表示方法:
在同一平面内,不相交的两条直线是平行线.直线a与b平行,记作a∥b.
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:
(1)相交;
(2)平行.
请你举出一些生活中平行线的例子.
【合作探究】
活动:
教师演示教具:
分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.
思考:
1.在直线a的转动过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置?
2.在同一平面内,不重合的两条直线有几种位置关系?
3.什么叫两直线平行?
如何表示?
学生观察、交流.
形成共识:
1.有;
2.两种:
相交和平行;
3.在同一平面内,两条直线没有交点,称直线a与b平行.记作:
a∥b.
【自主探究】
认真阅读教材P12的内容,完成下列问题:
1.在上图转动木条a的过程中,有1个位置使得a∥b.
2.平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
3.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
【合作探究】
动手操作:
如图,过点B画直线a的平行线;再过点C画直线a的平行线.
思考:
上图中,
(1)过点B画直线a的平行线,能画1条;
(2)过点C画直线a的平行线,能画1条;
(3)你画的直线有什么位置关系?
平行.
师生结论:
1.平行公理.
公理内容:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
2.推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
符号语言:
如图,如果b∥a,c∥a(已知),
那么b∥c(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
(三)课堂小结:
知识模块一平行线
知识模块二平行公理及推论
(四)作业布置:
必做题:
选做题:
六、板书设计:
七、课后反思:
第三课时5.2.2平行线的判定
(1)
一、教学目标:
1.掌握两直线平行的判定方法,会判定两直线平行.
2.经历探索直线平行的条件的过程,初步了解转化的数学思想方法.
二、教学重难点:
1.重点:
探索并掌握直线平行的判定方法.
2.难点:
掌握直线平行的条件.
三、教学法:
1.教法:
讲授法
2.学法:
…
四、教学具准备:
一副三角板、多媒体课件
五、教学过程:
(一)导入新课:
旧知回顾:
1.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
2.画图:
已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.
问题:
除了平行线的基本事实及其推论可判定两直线平行外,还有没有其他方法可判定两直线平行呢?
(二)教学活动:
【自主探究】
认真阅读教材P12-13,完成下列问题:
1.思考:
在用直尺和三角尺画平行线的过程中,三角尺起什么样的作用?
答:
作用是为了画∠PHF,使所画的角与∠BGF相等.
2.两条直线被第三条直线所截,同位角满足什么条件,两直线平行?
答:
同位角相等,两直线平行.
【合作探究】
动手操作:
用直尺和三角尺画平行线,如图.思考:
图中∠1与∠2的位置关系是:
同位角;数量关系是:
∠1=∠2.
问题1:
我们能否得到一个判定两直线平行的方法?
学生交流后得出结论:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:
同位角相等,两直线平行
问题2:
你觉得师傅用角尺画平行线的数学道理是什么?
答:
同位角相等,两直线平行.
学习笔记:
准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件,三种基本图形:
(1)“F”型(同位角相等,两直线平行);
(2)“Z”型(内错角相等,两直线平行);
(3)“U”型(同旁内角互补,两直线平行).
【自主探究】
解答下列问题:
如图,直线AB,CD被直线EF所截,若已知∠1=∠2,试完成下面的填空.
因为∠2=∠3(对顶角相等).
又因为∠1=∠2(已知),
所以∠1=∠3.所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
【合作探究】
细心的小明在研究右图时发现:
当∠1=∠3或∠1+∠4=180°时,AB与CD一定平行,你认为他的说法正确吗?
为什么?
由此你又能得到哪些判定两直线平行的方法?
学生思考、验证、交流,达成共识.
正确:
(学生展示推理过程)
归纳结论:
判定方法2:
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成:
内错角相等,两直线平行.
判定方法3:
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成:
同旁内角互补,两直线平行.
(三)课堂小结:
知识模块一探索平行线判定方法1
知识模块二探索两直线平行的判定方法2、3
(四)作业布置:
必做题:
选做题:
六、板书设计:
七、课后反思:
第四课时5.2.2平行线的判定
(2)
一、教学目标:
1.进一步巩固平行线的判定方法.
2.会灵活运用平行线的判定方法进行推理论证.
二、教学重难点:
1.重点:
平行线判定方法的综合运用.
2.难点:
灵活运用平行线的判定方法推理,论证.
三、教学法:
1.教法:
讲授法
2.学法:
…
四、教学具准备:
一副三角板、多媒体课件
五、教学过程:
(一)导入新课:
旧知回顾:
平行线有哪些判定方法?
1.同位角相等,两直线平行.
2.内错角相等,两直线平行.
3.同旁内角互补,两直线平行.
(二)教学活动:
【自主探究】
解答下面问题:
1.如图,有以下四个条件:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5,其中能判定AB∥CD的条件有(C)
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,已知BC平分∠ACD,且∠1=∠2,则AB∥CD,理论依据:
内错角相等,两直线平行.
3.如图,∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系?
为什么?
解:
AD∥BC.理由如下:
∵∠1=25°,∠B=65°,AB⊥AC,∴∠BAD=90°+25°=115°.∵∠BAD+∠B=115°+65°=180°,∴AD∥BC.
【合作探究】
典例讲解:
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?
为什么?
分析:
垂直总与直角联系在一起,进而用判断两条直线平行的方法进行判定.
解:
这两条直线平行.理由如下:
如图,
∵b⊥a,
∴∠1=90°.
同理∠2=90°.
∴∠1=∠2.
∴b∥c(同位角相等,两直线平行).
思考:
你还能利用其他方法说明b∥c吗?
【自主探究】
解答下面问题:
如图,已知∠1=∠2,再添加什么条件可使AB∥CD成立?
并就你添加的条件说明AB∥CD.
解:
添加BE∥DF.
∵BE∥DF,
∴∠EBM=∠FDM,
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∴AB∥CD.
【合作探究】
典例讲解:
如图所示,要想判断AB是否与CD平行,我们可以测量哪些角?
请你写出三种方案,并说明理由.
解析:
判定两条直线平行的方法有:
同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.据此答题.
解:
(1)可以测量∠EAB与∠D,如果∠EAB=∠D,那么根据“同位角相等,两直线平行”,得出AB与CD平行;
(2)可以测量∠BAC与∠C,如果∠BAC=∠C,那么根据“内错角相等,两直线平行”,得出AB与CD平行;
(3)可以测量∠BAD与∠D,如果∠BAD+∠D=180°,那么根据“同旁内角互补,两直线平行”,得出AB与CD平行.
(三)课堂小结:
知识模块一灵活选用判定方法判定平行
知识模块二根据平行线的判定方法,添加合适条件
(四)作业布置:
必做题:
选做题:
六、板书设计:
七、课后反思:
第五课时5.3.1平行线的性质
(1)
一、教学目标:
掌握平行线的三个性质,并能运用它们作简单的推理.
二、教学重难点:
1.重点:
探索并掌握平行线的性质,能用平行线的性质进行简单的推理和计算.
2.难点:
能区分平行线的性质和判定方法.
三、教学法:
1.教法:
讲授法
2.学法:
…
四、教学具准备:
一副三角板、多媒体课件
五、教学过程:
(一)导入新课:
旧知回顾:
思考:
如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行?
解:
(1)同位角相等,两直线平行.
(2)内错角相等,两直线平行.
(3)同旁内角互补,两直线平行.
问题:
若把思维的指向反过来:
如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达?
(二)教学活动:
【自主探究】
仔细阅读教材P18-19的内容,完成下面问题:
1.两条直线平行,同位角相等.
2.两条直线平行,内错角相等.
3.两条直线平行,同旁内角互补.
【合作探究】
活动1:
操作观察:
用直尺和三角尺画两条平行线a∥b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交.
思考:
(1)度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表:
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
(2)∠1~∠8中,哪些是同位角?
它们的度数之间有什么关系?
(3)由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系.
(4)再任意画一条截线d,同样度量并比较各组同位角的度数,你的猜想还成立吗?
解:
(1)略;
(2)∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8;相等;(3)相等;(4)成立.
形成结论:
一般地,平行线具有性质:
性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:
两直线平行,同位角相等.
活动2:
思考:
(1)图中哪些角是内错角?
它们具有怎样的数量关系?
解:
∠4与∠6,∠3与∠5;相等;
(2)图中哪些角是同旁内角?
它们具有怎样的数量关系?
解:
∠3与∠6,∠4与∠5;互补.
(3)演绎推理,发现平行线的其他性质.
①已知:
如图
(1),直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1=∠2.
②已知:
如图
(2),直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD.
求证:
∠1+∠2=180°.
学习笔记:
利用平行线的性质求角的度数时,一定要弄清楚所求角与已知角的关系.
形成结论:
性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:
两直线平行,内错角相行等.
性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成:
两直线平行,同旁内角互补.
【自主探究】
解答下列问题:
1.如图,直线a∥b,∠2=54°,那么∠1=54°,理论依据:
两直线平行,同位角相等,∠3=54°,理论依据:
两直线平行,内错角相等,∠4=126°,理论依据:
两直线平行,同旁内角互补.
2.填空:
如图:
(1)∵a∥b(已知),
∴∠1=∠5,∠3=∠7(两直线平行,同位角相等);
(2)∵∠3=∠5(已知),∴a∥b(内错角相等,两直线平行);
(3)∵∠4+∠5=180°,
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
【合作探究】
活动3:
小组讨论交流.
思考:
平行线的判定与性质有什么区别与联系?
区别:
(1)性质:
根据两条直线平行,证角相等或互补.
(2)判定:
根据两角相等或互补,证两条直线平行.
联系:
它们的条件和结论是互逆的,性质与判定要证明的问题是不同的.
(三)课堂小结:
知识模块一平行线的性质
知识模块二平行线的性质与判定的区别与联系
(四)作业布置:
必做题:
选做题:
六、板书设计:
七、课后反思:
第六课时5.3.1平行线的性质
(2)
一、教学目标:
1.进一步理解平行线的性质,能用平行性质与判定去解决一些问题.
2.在学习过程中进一步培养学生的推理能力,发展学生的空间观念.
二、教学重难点:
1.重点:
进一步理解平行线的性质,运用平行线的性质解决问题.
2.难点:
结合平行线的性质和判定去解决问题.
三、教学法:
1.教法:
讲授法
2.学法:
…
四、教学具准备:
五、教学过程:
(一)导入新课:
旧知回顾:
1.平行线有哪些性质?
2.平行线的判定方法有哪些?
3.二者有什么区别?
(二)教学活动:
【自主探究】
解答下面的问题:
1.如图,已知∠1=∠2,AB∥CD吗?
为什么?
解:
AB∥CD.理由:
∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(对顶角相等,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
2.如图,若∠1=∠4,∠1+∠2=180°,则AB、CD、EF的位置关系如何?
解:
∵∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,
∴∠1=∠3,∴AB∥CD.又∵∠1=∠4,∴AB∥EF,
∴AB∥CD∥EF.
【合作探究】
典例讲解:
如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
解:
因为梯形上、下两底AB与DC互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.
所以∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角分别是80°,65°.学习笔记:
【自主探究】
解答下列问题:
如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.
解:
∵∠A=75°,∠2=75°(已知),
∴∠A=∠2,
∴AB∥CE(内错角相等,两直线平行),
∴∠B=∠1=53°(两直线平行,同位角相等).
【合作探究】
典例讲解:
如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
AD∥BE.
证明:
∵∠1=∠2,∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE,即∠BAE=∠DAC.∵AB∥CD,∴∠4=∠BAE,∴∠4=∠DAC,而∠3=∠4,∴∠3=∠DAC,∴AD∥BE.
(三)课堂小结:
知识模块一运用平行线的性质解决问题
知识模块二平行线性质、判定的综合运用
(四)作业布置:
必做题:
选做题:
六、板书设计:
七、课后反思:
第七课时5.3.2命题、定理、证明
一、教学目标:
1.了解命题、定理、证明的概念.能区分命题的题设和结论,并会判断真假.
2.掌握推理证明的格式,并会证明简单命题的真假.
二、教学重难点:
1.重点:
理解命题的概念和区分命题的题设与结论.
2.难点:
区分命题的题设和结论.
三、教学法:
1.教法:
讲授法
2.学法:
…
四、教学具准备:
五、教学过程:
(一)导入新课:
旧知回顾:
观察下列两组语句,回答下列问题.
第一组:
(1)在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.
(2)不等式的两边都加上或减去同一个数,不等号的方向不变.
(3)对顶角相等.
(4)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
第二组:
(1)直线AB与CD平行吗?
(2)过点A画直线l的垂线.
(3)花儿为什么这样红?
问题:
1.上述两组语句有什么区别?
2.与第二组相比,第一组的四个语句有什么共同特点?
结论:
第一组语句都是表示判断的陈述句,第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句.
(二)教学活动:
【自主探究】
认真阅读教材P20-21的内容,回答下面问题:
1.判断一件事情的语句叫命题.每个命题都由题设和结论组成.
2.如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题是真命题;题设成立,结论不一定成立,这样的命题是假命题.
【合作探究】
活动1:
思考:
(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题,你能给命题下个定义吗?
(2)你能举出几个命题的例子吗?
(3)命题的结构有什么特征?
学生交流展示:
表示判断性的语句叫命题,命题是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.
对应练习:
指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0;
(2)两直线平行,内错角相等;(3)等式的两边同乘以一个数,结果仍是等式;(4)绝对值相等的两个数相等;(5)如果AB⊥CD,垂足O,那么∠AOC=90°.
学生分小组讨论展示:
(1)题设:
两个数互为相反数;结论:
这两个数的和为0;
(2)题设:
两直线平行;结论:
内错角相等;(3)题设:
等式两边同乘以一个数;结论:
结果仍是等式;(4)题设:
两个数的绝对值相等;结论:
这两个数相等;(5)题设:
AB⊥CD,垂足是O;结论:
∠AOC=90°.
活动2:
思考:
(1)观察下列命题,它们是否正确?
①如果两个角相等,那么它们是对顶角.
②如果a>b,b>c,那么a>c.
③如果两个角互补,那么它们是邻补角.
④任意两个直角都相等.
(2)如何验证命题的真假?
学生讨论、交流、形成共识.
归纳结论:
如果题设成立,那么结论一定成立的命题叫真命题;若命题的题设成立,结论不一定成立,这样的命题叫假命题.
【自主探究】
完成下面问题:
1.在前面,我们学过的一些图形的性质,都是真命题,其中哪些命题是基本事实?
哪些命题的正确性是经过推理证实的?
(学生回忆回答)
2.什么是定理?
答:
命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫定理.
3.在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程就叫证明.
【合作探究】
典例讲解:
证明命题“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”为例,来说明什么是证明.
如图,已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.
证明:
∵a⊥b(已知),
∴∠1=90°(垂直的定义),
又b∥c(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∴∠2=∠1=90°(等量代换).
∴a⊥c(垂直的定义).
(三)课堂小结:
知识模块一命题的概念及组成、分类
知识模块二定理与证明
(四)作业布置:
必做题:
选做题:
六、板书设计:
七、课后反思:
第八课时5.4平移
一、教学目标:
1.了解平移的概念,掌握平移的性质.
2.了解平移的特征.能按要求作出简单图形平移后的图形.
二、教学重难点:
1.重点:
掌握图形平移的特征.
2.难点:
理解平移的性质,能解决简单的平移问题.
三、教学法:
1.教法:
讲授法
2.学法:
…
四、教学具准备:
五、教学过程:
(一)导入新课:
情境导入:
观察如图美丽的图案,并回答下列问题.
问题:
1.这五幅图案有什么共同特征?
2.能否根据其中的一部分绘制出整个图案?
学生回答或展示
(二)教学活动:
【自主探究】
阅读教材P28-29的内容,完成下面问题:
1.画一个图形平移后的图形,应注意哪两个方面的问题?
答:
①平移方向,②平移距离.
2.平移的过程中,新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等.
【合作探究】
活动1:
探究平移的概念:
观察下面的运动方式,回答下列问题:
①传送带上物体的运动;②高层建筑内电梯的运动;③时钟的分针的运动;④开关抽屉时抽屉的运动;⑤旋转木马;⑥荡秋千等运动.
思考:
1.这些运动方式相同吗?
2.什么是图形的平移?
3.你还能举出生活中的平移现象吗?
学生合作交流或展示:
归纳结论:
把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫平移.
活动2:
探究平移的性质:
动手操作:
让学生在一张半透明的纸上画一排形状、大小如图1所示的雪人,并完成下列问题.
思考:
1.这些雪