单元综合测试六 静电场.docx

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单元综合测试六静电场

单元综合测试六　（静电场）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）

1．如图所示，把一个不带电的枕形导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b两端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是（　　）

A．闭合S1，有电子从枕形导体流向地

B．闭合S2，有电子从枕形导体流向地

C．闭合S1，有电子从地流向枕形导体

D．闭合S2，没有电子通过S2

解析：

在S1、S2都闭合前，对于枕形导体它的电荷是守恒的，a、b出现的负、正电荷等量．当闭合S1、S2中的任何一个以后，便把导体与大地连通，使大地也参与了电荷转移．因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒．由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处感应出等量正电荷，因此无论闭合S1还是S2，都是有电子从大地流向导体．

答案：

C

2．如下图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点．一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点．在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示．下列说法中正确的是（　　）

A．A点的电场强度比B点的大

B．A、B两点的电场强度相等

C．A点的电势比B点的电势高

D．A点的电势比B点的电势低

解析：

由点电荷的速度v随时间t变化的规律可知，带负电的点电荷是做加速度逐渐增大的减速运动，故A点的电场强度比B点的小，负电荷的动能减小，电势能增加，对应位置的电势减小，因此C对．

答案：

C

3．某电场的电场线分布如图所示，电场中有A、B两点，则以下判断正确的是（　　）

A．A点的电场强度大于B点的电场强度，B点的电势高于A点的电势

B．若将一个电荷由A点移到B点，电荷克服电场力做功，则该电荷一定为负电荷

C．一个负电荷处于A点的电势能大于它处于B点的电势能

D．若将一个正电荷由A点释放，该电荷将在电场中做加速度减小的加速运动

解析：

电场线密集处电场强度大，沿电场线的方向电势逐渐降低，所以A对；逆着电场线方向移动电荷，电场力对正电荷做负功，对负电荷做正功，B错；负电荷在电势高的地方的电势能小，正电荷在电势高的地方的电势能大，故C对；正电荷由A点释放，它将向图中电场线密集处运动，加速度增大，D错．

答案：

AC

4．如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面是一小块金属片，与该金属片隔有空气间隙的是另一块小的固定金属片．这两块金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C可用公式C＝E

计算，式中常量E＝9×10－12F·m－1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属片的正对面积为54mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6mm.如果电容变化0.25pF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下（　　）

A．0.15mmB．0.25mm

C．0.35mmD．0.45mm

解析：

由C＝E

得C1＝ES/d1，①

C2＝ES/d2②

又C2－C1＝0.25×10－12F③

解①②③得：

d1－d2＝Δd＝0.15mm.故A项正确．

答案：

A

5．（2013·江西六校联考）

真空中，两个相距L的固定点电荷P、Q所带电荷量分别为QP和QQ，在它们共同形成的电场中，有一条电场线如图中实线所示，实线上的箭头表示电场线的方向，电场线上标出了M、N两点，其中N点的切线与PQ连线平行，且∠NPQ>∠NQP，则（　　）

A．P带正电，Q带负电，且QP>QQ

B．在M点由静止释放一带正电的检验电荷，检验电荷将沿电场线运动到N点

C．过N点的等势面与过N点的切线垂直

D．负检验电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

解析：

由电场线方向可知，P带正电，Q带负电，如图所示，N点电场强度由平行四边形可知，QP

答案：

C

6．（2013·辽宁大连双基测试）如图所示，在等量异种点电荷＋Q和－Q的电场中，有一个正方形OABC，其中O点为两电荷连线的中点．下列说法正确的是（　　）

A．A点电场强度比C点的电场强度大

B．A点电势比B点的电势高

C．将相同的电荷放在O点与C点电势能一定相等

D．移动同一正电荷，电场力做的功WCB＝WOA

解析：

由等量异种点电荷的电场线分布知A点电场强度大于C点电场强度，选项A正确；由等量异种点电荷的等势面分布知A点电势低于B点电势，选项B错误；O、C两点在同一等势面上，故相同的电荷在O、C两点处的电势能相等，选项C正确；A点电势低于B点电势，O点电势等于C点电势，且O、C为高电势点，故移动同一正电荷，电场力做功WCB

答案：

AC

7．（2013·福建龙岩质检）如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是（　　）

A．此点电荷为负电荷

B．电场强度EA>EB>EC

C．电势φA>φB>φC

D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能

解析：

一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，说明电场方向由C点指向A点，此点电荷为正电荷，选项A错误；从图可以看出C点的电场线的密集程度大于A点的密集程度，故C点的电场强度大于A点的电场强度，且EC>EB>EA，选项B错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C点的电势高于A点的电势，φC>φB>φA，选项C错误；电场方向由C点指向A点，带正电小球从A点静止释放，沿直线到达C点，电场力做负功，电势能增加，小球在A点的电势能小于在C点的电势能，选项D正确．

答案：

D

8．（2013·东北四校一模）

如图所示，质量为m、半径为R的圆形光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的M、N两竖直墙壁间，圆形轨道与墙壁间摩擦忽略不计，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为E的匀强电场．P、Q两点分别为轨道的最低点和最高点，在P点有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球，现给小球一初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．小球通过P点时对轨道一定有压力

B．小球通过P点时的速率一定大于通过Q点时的速率

C．从P到Q点的过程中，小球的机械能一定增加

D．若mg>qE，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，速度v0应满足的关系是：

≤v0<

解析：

若电场力大于重力的情况下，小球通过P点时轨道可能没有压力，小球通过P点时的速率可能小于通过Q点时的速率，选项A、B错误；从P到Q点的过程中，电场力做功，小球的机械能一定增加，选项C正确；若mg>qE，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，小球运动到Q点的最小速度满足mg－qE＝

，解得v1＝

，从P到Q，由动能定理，（qE－mg）2R＝

－

，解得v01＝

.要使圆形轨道不脱离地面，小球运动到Q点对圆形轨道的压力小于mg.小球运动到Q点的最大速度满足2mg－qE>

，解得v2<

，从P到Q，由动能定理，（qE－mg）2R＝

－

，解得v02<

，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，速度v0应满足的关系是：

≤v0<

，选项D正确．

答案：

CD

9.

如图所示，在平行于xOy平面的区域内存在着电场，一个正电荷沿直线先后从C点移动到A点和B点，在这两个过程中，均需要克服电场力做功，且做功的数值相等．下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点在同一个等势面上

B．B点的电势低于C点的电势

C．该电荷在A点的电势能大于在C点的电势能

D．这一区域内的电场可能是在第Ⅳ象限内某位置的一个正点电荷所产生的

解析：

由W＝U·q，WCA＝WCB<0可知，UCA＝UCB<0，故有A、B两点电势相等，B点电势高于C点电势，A正确，B错误；因WCA<0，故该电荷在A点的电势能大于电荷在C点的电势能，C正确；此区域内的电场可能是由第Ⅳ象限内的正电荷产生的，此电荷应在AB连线的中垂线上，D正确．

答案：

ACD

10.

质量为m的物块，带电荷量为＋Q，开始时让它静止在倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E＝

mg/Q的匀强电场中，如图所示，斜面高为H，释放物块后，物块落地时的速度大小为（　　）

A．2

B.

C．2

D．2

解析：

将重力和电场力合成如图所示，合力的方向与水平方向成30°.所以物体将沿合力方向做初速度为0的匀加速直线运动，对此过程应用动能定理：

mgH＋

QEH＝

mv2，解得

v＝2

.

答案：

C

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题（本题共2小题，每题8分，共16分）

11．（2011·上海单科）

如图，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2（m1

解析：

由于场强方向向下，A球带负电受到向上的电场力．B球带正电受到向下的电场力，且m1

－m1g

，由动能定理可知此时两球的总动能为Ek＝W＋W′＝[（q1＋q2）E＋（m2－m1）g]

.

答案：

12.

某研究性学习小组设计了以下方法来测量物体的带电量．如图所示的小球是一个外表面镀有金属膜的空心塑料球，用绝缘丝线悬挂于O点，O点固定一个可测量丝线偏离竖直方向角度α的量角器，M、N是两块相同的、正对着竖直平行放置的金属板（加上电压后其内部电场可看作匀强电场）．另外还要用到的器材有天平、刻度尺、电压表、直流电流表、开关、滑动变阻器及导线若干．该小组的实验步骤如下，请你帮助该小组完成：

（1）用天平测出小球的质量m，按如上图所示进行器材的安装，并用刻度尺测出M、N板之间的距离d，使小球带上一定的电量．

（2）连接电路（请在图中的虚线框中画出实验所用的电路图，电源、开关已经画出）．

（3）闭合开关，调节滑动变阻器滑片的位置，读出多组相应的电压表的示数和丝线的偏转角度θ.

（4）以电压U为纵坐标，以________为横坐标作出过原点的直线，求出直线的斜率k.

（5）小球的带电量q＝________.（用m、d、k等物理量表示）

解析：

（2）如下图（a）　（4）tanθ　（5）

　带电小球的受力如下图（b），根据平衡条件有tanθ＝

，又有F＝qE＝q

，联立解得，U＝

tanθ＝ktanθ，所以应以tanθ为横坐标．

三、计算题（本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）

13.

在点电荷Q产生的电场中有a，b两点，相距为d，已知a点的场强大小为E，方向与ab连线成30°角，b点的场强方向与ab连线成120°角，如图所示，则b点的场强大小为多大？

a，b两点电势哪点更高？

解析：

如右图所示，将a点场强方向和b点场强方向延长，交于O点，由几何知识得ab＝d，aO＝2dsin60°＝

d，而E＝

，Eb＝

，所以Eb＝3E.以O点为圆心，以d为半径作弧交Oa于c点，则φb＝φc，而φa>φc，所以φa>φb，即a点电势更高．

答案：

3E　a

14.

如图所示，A、B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以v0＝4×106m/s的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘C点飞出时的速度方向与v0方向成30°的夹角．已知电子电荷量e＝1.6×10－19C，电子质量m＝0.91×10－30kg，求

（1）电子在C点时的动能是多少？

（2）O、C两点间的电势差大小是多少？

解析：

（1）电子在C点时的速度为vt＝

有Ek＝

m

2＝9.7×10－18J.

（2）对电子从O到C由动能定理，有

eU＝

mv

－

mv

得U＝

＝15.125V.

答案：

（1）9.7×10－18J　

（2）15.125V

15．（2011·福建理综）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，方向如右图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20kg，带电量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：

（1）B点距虚线MN的距离d2；

（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.

解析：

（1）带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有

|q|E1d1－|q|E2d2＝0①

由①式解得d2＝

d1＝0.50cm.②

（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有

|q|E1＝ma1③

|q|E2＝ma2④

设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有d1＝

a1t

⑤

d2＝

a2t

⑥

又t＝t1＋t2⑦

由②③④⑤⑥⑦式解得

t＝1.5×10－8s.

答案：

（1）0.50cm　

（2）1.5×10－8s

16．（2012·四川理综）如下图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段为光滑圆弧，对应的圆心角θ＝37°，半径r＝2.5m，CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E＝2×105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量m＝5×10－2kg、电荷量q＝＋1×10－6C的小物体（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v0＝3m/s冲上斜轨．以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因数μ＝0.25.设小物体的电荷量保持不变，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.

（1）求弹簧枪对小物体所做的功；

（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P，求CP的长度．

解析：

（1）设弹簧枪对小物体做功为Wf，由动能定理得

Wf－mgr（1－cosθ）＝

mv

①

代入数据得Wf＝0.475J②

（2）取沿平直斜轨向上为正方向．设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1，

由牛顿第二定律得

－mgsinθ－μ（mgcosθ＋qE）＝ma1③

小物体向上做匀减速运动，经t1＝0.1s后，速度达到v1，有

v1＝v0＋a1t1④

由③④可知v1＝2.1m/s，设运动的位移为s1，有

s1＝v0t1＋

a1t

⑤

电场力反向后，设小物体的加速度为a2，由牛顿第二定律得

－mgsinθ－μ（mgcosθ－qE）＝ma2⑥

设小物体以此加速度运动到速度为0，运动的时间为t2，位移为s2，有

0＝v1＋a2t2⑦

s2＝v1t2＋

a2t

⑧

设CP的长度为s，有

s＝s1＋s2⑨

联立相关方程，代入数据解得

s＝0.57m⑩

答案：

（1）0.475J　

（2）0.57m