八年级 平行四边形教案.docx

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八年级平行四边形教案

18.1.1平行四边形及其性质

（一）

学习目标：

理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

学习重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

一、自主预习

1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度；

2.如图AB与BC叫边，AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角;

3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是

自学课本

1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。

2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_______________，对角线有______条，它们是___________________。

你能归纳

ABCD的边、角各有什么关系吗？

并证明你的结论。

二、合作解疑

1.平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：

3，则两邻边分别为：

2.

ABCD中，∠A：

∠B：

∠C：

∠D的值可以是（）

A.1：

2：

3：

4B.3：

4：

4：

3C.3：

3：

4：

4D.3：

4：

3：

4

3.

ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（）

A.13cmB.3cmC.7cmD.11.5cm

三、综合应用拓展1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，

求证AB=CE.

四、当堂检测

（一）填空：

1．在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

2．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD记作__________。

3．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．

4．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．

5．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．

6．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．

7．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．

8．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，

则∠BCE＝______．

9．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为（）．

（A）5（B）6（C）8（D）12

（三）补充提高

1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

18.1.1平行四边形的性质

（2）

学习目标：

1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题

学习重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

学习难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

一．平行四边形的对角线有什么性质？

二．平行四边形是中心对称图形.

二、合作解疑

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

3.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是__________.

4.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

5.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，画出图形，说明理由.

综合应用拓展

已知：

如下图，ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。

求证：

△OBE≌△ODF.

三、限时检测

（一）填空题

1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．

2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是

______．

3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．

4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝___；AB与CD的距离为___；AD与BC的距离为__；∠D＝______．

5．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．

7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．

8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．

9．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）个．

（A）1（B）2（C）3（D）无数

12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为（）（A）2（B）

（C）

（D）15

18.1.2平行四边形的判定1

学习目标：

1．在探索平行四边形的判别条件中，理解掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

学习重点：

平行四边形的判定方法及应用．

学习难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。

例1已知：

如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：

四边形BFDE是平行四边形．

综合应用拓展

已知：

如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

求证：

BE=CF

三、限时检测

1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__cm，DO=__cm时，四边形ABCD为平行

四边形．

2．已知：

如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

3．如图：

由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为_____．②第8个图形中平行四边形的个数为___。

4.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.

5.已知：

如图所示，在

ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.

6.如图所示，BD是

ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：

四边形AECF为平行四边形.

7.已知：

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是OA、OC的中点，求证：

BM∥DN，且BM=DN.

18.1.2平行四边形的判定2

学习目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

学习重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

学习难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

学习过程：

一、自主预习

平行四边形的判定方法有那些？

1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

二、合作解疑

1、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：

BE=DF

2、已知：

如图，

ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：

四边形BEDF是平行四边形．

3.如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：

四边形ENFM是平行四边形．

三、限时检测

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。

2.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。

3．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：

∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为（）．

（A）1∶2∶3∶4（B）1∶4∶2∶3（C）1∶2∶2∶1（D）1∶2∶1∶2

5．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为（－1，2），则C点的坐标为（）．

（A）（1，－2）（B）（2，－1）（C）（1，－3）（D）（2，－3）

6．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有（）．

（A）1条（B）2条

（C）3条（D）4条

18.1.2平行四边形的判定3

学习目标：

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

学习重点：

掌握和运用三角形中位线的性质．

学习难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）

学习过程：

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

二、合作解疑

1.已知：

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

2.已知：

△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．

求证：

四边形DEFG是平行四边形．

三、限时检测

1．

（1）三角形的中位线的定义：

连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．

（2）三角形的中位线定理是三角形的中位线_______第三边，并且等于________________．

2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、

△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．

3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．

二、解答题

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

2．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

3．（填空）已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

18.2.1矩形

（1）

学习目标：

1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．

2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．

学习重点：

矩形的性质.

学习难点：

矩形的性质的灵活应用．

学习过程：

教学目标：

 叫做矩形.

矩形的性质：

矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：

矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

例：

已知：

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：

△AOB是等边三角形。

（注意表达格式完整性与逻辑性）

拓展与延伸：

本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

综合应用拓展

在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.

（1）判断△AOD的形状；

（2）求对角线AC、BD的长.

三、限时检测

1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：

一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（）．

（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对

3．已知：

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

18.2.1矩形

（二）

学习目标：

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力

学习重点：

矩形的判定．

学习难点：

矩形的判定及性质的综合应用．

学习过程：

矩形的判定方法．矩形判定方法1：

______________________________

矩形判定方法2：

_______________________________

三、例题学习

例1.：

已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

例2已知：

如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．

求证：

四边形EFGH是矩形．

选择：

1.下列说法正确的是（）．

（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形

（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形

2.满足下列条件（）的四边形是矩形。

A．有三个角相等B.有一个角是直角

C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分

综合应用拓展

如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，

求证：

四边形PMQN是矩形。

三、限时检测（10分钟）

1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．

A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角

2、能判断四边形是矩形的条件是（）

A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等

C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。

3、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:

四边形ABCD是矩形.

18.3.1菱形的性质

学习目标：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

学习重点：

：

菱形的性质1、2．

学习难点：

菱形的性质及菱形知识的综合应用．

学习过程：

一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

1.

如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来

？

菱形

平行四边形

的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。

按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？

有对称轴。

图中相等的线段有：

图中相等的角有：

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？

自己完成证明。

1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，菱形的周长和面积-------------

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60°

沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，

求两条小路的长和花坛的面积。

3.如图是边长为16cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=.

4.如右图，在菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.

求证：

①△ABE≌△ADF；

②∠AEF=∠AFE.

5.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝

求：

（1）∠ABC的度数；

（2）菱形ABCD的面积．

6．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1:

2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．

7．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是____________．

18.2.2菱形的判定

学习目标：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

学习重点：

菱形的两个判定方法．

学习难点：

判定方法的证明方法及运用．

学习过程：

1．复习

（1）菱形的定义：

（2）菱形的性质1

性质2

菱形判定方法1　：

菱形判定方法2　：

二、合作解疑

1.判断题，对的画“√”错的画“×”

（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（）

（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（）

（3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）

（4）.对角线相等的四边形是菱形（）

2.已知：

如图

ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：

四边形AFCE是菱形．

3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

求证：

（1）四边形ABCD是平行四边形

（2）过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.

（3）求证：

四边形ABCD是菱形.

4.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．

求证：

MN与PQ互相垂直平分．

三、限时检测

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，

求证：

四边形OCED是菱形。

18.2.3正方形

学习目标：

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别

学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

学习过程：

一.合作解疑

1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：

BE+DF=AE.

2.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE=AE，求证：

AF平分∠DAE.

3.如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，

求∠BCF.

综合应用拓展

已知：

如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．

求证：

OE=OF．

三、限时检测

1．正方形的定义：

有一组邻边______并且有一个角是______的平行四边形叫做正方形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的______，又是一个特殊的有一个角是直角的______．

2．正方形的性质：

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四个角都______；四条边都______且__________________；正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．它有______条对称轴．

3．正方形的判定：

（1）____________________________________的平行四边形是正方形；

（2）____________________________________的矩形是正方形；

（3）____________________________________的菱形是正方形；

（4）对角线________________________________的四边形是正方形

4．如图6，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连结AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F.求证：

BF=CE.