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测量学基础
测量学复习
【第一章绪论】
第一节测量学的研究对象及其作用
1、测量学的定义：
测量学是研究地球的形状、大小以及地球表面各种形态的科学。
一般来说，完成一个大型工程需要经历如下四个阶段：
1）勘察阶段2）设计阶段3）施工阶段4）运营阶段
2、测量的任务主要有以下几个方面：
（1）研究和测定地表、地下（水下）空间点的位置和几何形状并绘制成图——测绘地形图，供各工程建设规划、设计用图。
（2）各种工程的施工放样测量。
将图上设计好的建筑物的位置、大小尺寸、高低测设到地面上，以便施工。
（3）施工过程中及竣工后运行管理中的变形观测，如位移（包括水平位移和沉降位移）、垂直度倾斜观测等，确保工程质量与安全。
3、测量学的应用：
城镇、农业、林业、地质、水利、电力、公路、铁路、建筑、矿山、工业、军事；工程勘察、设计、施工、运营；资源调查、管理；规划设计、建设；制造等
第二节地球的形状和大小
1、地球的形状和大小、水准面、大地水准面、旋转椭球面、参考椭球面、大地原点
我国常用的大地坐标系：
1980年国家大地坐标系大地原点：
陕西省泾阳县永乐镇，同一地面点在不同大地坐标系中具有不同的坐标值
2、测量的基准线和基准面
基准线：
通过地面某点的铅垂线为该点的基准线。
基准面：
测量上作为点位投影面和计算点位高程的基准面（也称为起算面）。
测量外业的基准线和基准面：
铅垂线和大地水准面
测量内业的基准线和基准面：
法线和参考椭球面
第三节地面点位置的表示方法
1.坐标
1）地理坐标
2）高斯平面直角坐标
①高斯正形投影
②高斯投影的性质
a．中央子午线投影为一条直线，且长度没有变形，其余经线为凹向纵轴的对称曲线。
b．赤道也投影为一条直线，其余纬线凸向对称于赤道。
c．投影前后所有角度不变，经纬线仍保持互相垂直；
d．除中央子午线外，高斯投影面上任一长度均变长，且离中央子午线越远，变形越大。
③高斯投影的分带与编号
a、6°分带法：
从格林尼治零度经线起每6°为一个投影带，全球共分60个投影带L0=6N-3
b、3°分带法：
从东经1°30′起，每3°为一个投影带，全球共分120个投影带L0=3N
④高斯投影的坐标表示
a、中央子午线投影后的直线为X轴、向北为正，以赤道投影后的直线为Y轴,向东为正，它们的交点为坐标原点。
坐标象限自纵轴北方向顺时针顺序编号。
b、A点坐标记为：
A（x,y）通用（实用）y坐标值＝带号＋500Km＋自然y坐标值
3）平面直角坐标（xA,yA）：
平面直角坐标系也叫独立坐标系
2、高程
绝对高程或海拔（H）:
地面点到大地水准面的铅垂距离
相对高程或假定高程:
从某点到假定水准面的垂直距离
高差:
两点间的高程之差hAB=HB-HA
我国现常用的高程系统：
1985年国家高程基准，原点：
青岛市的观象山，H=72.260米，1985年以前沿用“1956年黄海高程系”，水准原点高程为72.289m，两个高程系统的高程之间可以互相转化，相差一个改正常数0.029m
第五节测量的基本工作和原则
1、测量的基本工作：
水平距离（DPADAB）、水平角（αPAβ）、高程（hPAhAB）
2、测量的基本原则：
1）从整体到局部，由高级到低级2）先控制测量，后碎部测量
本章重点
水准面：
大地水准面：
旋转椭球面：
参考椭球面：
测量外业的基准线和基准面：
测量内业的基准线和基准面：
高斯投影:
高斯投影的性质：
1）,
2）,
3）,
4）。
高斯投影带的划分:
。
高斯平面直角坐标:
。
绝对高程（海拔H）:
。
相对高程（或假定高程）:
。
大地原点:
高程基准:
测量的基本工作:
测量的基本原则:
作业:
教材P224第一章习题1,2
【第二章水准测量】
第一节水准测量原理
1、原理：
是利用能提供水平视线的仪器，测定地面点间的高差，从而计算待定点的高程，高差有正负之分，
与
大小相等，符号相反。
2、连续中间水准测量：
hAB=∑h=h1+h2+…=（a1－b1）+（a2－b2）+…
（已知点、转点、待测点、测站、后视、前视）
第二节水准仪及其使用
水准仪：
为水准测量提供水平视线的仪器。
常用的水准仪型号：
精密水准仪DS05、DS1；普通水准仪DS3、DS10
1、水准仪结构
DS3型水准仪：
望远镜、水准器、基座
1）望远镜
2）水准器：
用以指示视线是否水平或竖轴是否竖直的装置,长水准管,圆水准器
圆水准器的作用：
粗略整平,分划值：
8′~30′/2mm
长水准管的作用：
精确整平,分划值：
20″/2mm
2、水准尺：
黑面起点0.000和0.000米；红面起点4.687和4.787米
在水准尺由前视尺变为后视尺过程中，水准尺位置（包括水平和竖直方向）必须保持不变
3、尺垫：
尺垫放在转点处，水准尺立于尺垫上
尺垫的作用：
（1）观测过程中使水准尺稳定，并使水准尺转动时保持位置不变；
（2）防止水准尺下沉（通常将尺垫踩入土中）
4、水准仪的使用:
1）安置：
安置三脚架和水准仪2）粗平：
使圆水准器气泡居中,气泡移动方向与左手大拇指一动方向相同3）瞄准：
粗瞄和精瞄4）精平：
使长水准管气泡居中5）读数：
用中丝读数
在一个测站上，先按照安置、粗平·、照准、精平、读数的步骤对后视尺进行观测并记录，然后将望远镜转向前视尺，重复以上照准、精平、读数步骤，从而获得前视尺读数，至此完成该测站的水准观测。
5、DSZ3型自动安平水准仪，安置一“补偿器”实现自动安平，观测时只需粗平，无需精平
水准测量记录
测站
点号
后视
读数
前视
读数
高差
高程
备注
+
-
1
A
1.735
-0.312
B
1.687
2
B
C
3
C
A
第三节水准测量的基本方法
1、连续中间水准测量：
HB=ＨA+hAB；
hAB=∑h=h1+h2+…=（a1－b1）+（a2－b2）+…=∑a－∑b
2、水准路线布设形式
单一水准路线：
闭合水准路线、附合水准路线、支水准路线水准网
水准路线布设形式：
1）附合水准路线，线路观测高差和理论高差不符值（高差闭合差）应在允许范围内，高差闭合差＝实测高差－理论高差ƒh=h测-（H终-H始）
2）闭合水准路线ƒh=h测-h理=h测3）支水准路线ƒh=h往+h返4）水准网
3、水准测量校核及精度
普通水准测量路线高差闭合差允许值：
平坦地区：
ƒh允=±40√LmmL—路线长度，km
丘陵地区：
ƒh允=±10√nmmn—测站数
4、水准测量的外业实施（支水准路线观测记录）
测站
点号
后视
读数
前视
读数
高差
高程
备注
+
-
1
BM1
1.563
+0.577
19.431
TP1
0.986
2
TP1
1.762
-0.066
19.942
A
1.828
校核
∑a=3.325∑b=2.814∑a－∑b=+0.511∑h=+0.511
5.水准测量的内业计算（步骤）
1）计算高差闭合差和允许闭合差：
附合路线fh=∑h测－（H终－H始）
闭合路线fh=∑h测
闭合差允许值：
ƒh允=±40√Lmm（平坦地区）ƒh允=±10√nmm（丘陵地区）
2）满足ƒhfh允计算高差改正数
高差改正的原则：
将高差闭合差按比例进行分配，高差改正数i与测段测站数ni或测段路线长度Li成正比，与高差闭合差反符号
[L]——线路总长；Li——第i段长度（i=1、2、3、……）
[n]——测站总数；ni——为第i测段测站数。
i——各测段高差改正
vi=-fh×li/∑livi=-fh×ni/∑ni
改正数检核：
v与ƒh大小相等，符号相反。
3）计算各测段改正后高差hi′i+1=hii+1+vi
4）计算各点的高程Hi+1=Hi+hi′i+1
例1：
水准测量的内业计算
BM1
BM2
A
B
2
+0.511
4
+2.791
4
－1.632
21.121m
19.431m
符合水准路线高程计算
点号
占数
观测值
改正值
改正后高差
高程
备注
BM1
2
+0.511
＋0.004
＋0.515
19.431
A
4
+2.791
+0.008
＋2.799
19.946
B
4
-1.632
+0.008
－1.624
22.745
BM2
10
+1.670
+0.020
＋1.690
21.121
校核
fh=1.670－（21.121－19.431）=－20（mm）fh允=±31（mm）
1
2
3
n1=5
h1=3.748
n2=10
h2=-12.365
n3=6
h3=11.430
n4=4
h4=0.715
IV1
IV2
例2：
水准测量的内业计算
已知
水准点IV1的高程
H始=21.453m，
IV2点的高程H终=25.006m，求各点平差后高程。
1）高差闭合差的计算fh=h测-（H终-H始）=3.528-（25.006-21.453）=-0.025m
fh允=10n=50mm,合格。
2）高差闭合差的调整i=-fh×ni/[n]
1=0.005m2=0.010m3=0.006m4=0.004m
检核计算i=-fh
3）计算各点改正后的高差h1′=h1+1h2′=h2+2h3′=h3+3h4′=h4+4
4）计算各点的高程HIV1=21.453mH1=HIV1+h1′=25.206m
H2=H1+h2′=12.851mH3=H2+h3′=24.287m
HIV2=H3+h4′=25.006m=已知高程（检核）
第五节水准测量的误差来源及注意事项（消除误差的方法）
1、仪器误差：
i角误差、前后视距尽量相等；水准尺零点误差、每个测段安排成偶数站
2、观测误差：
整平误差、照准误差、估读误差---视线不要太长
3、外界条件影响：
仪器垂直位移、后前前后
本章重点
水准测量的原理：
水准仪的使用步骤：
水准路线的布设形式：
四、水准路线的观测及高程计算（闭合、附和）：
五、水准测量误差（消除方法）：
作业：
习题第二章水准测量第1、3题
水平面
【第三章角度测量】
第一节水平角的测量原理
水平角：
地面上两相交直线的夹角在水平面上的投影
经纬仪：
用于测定水平角和竖直角的仪器。
有光学经纬仪和电子经纬仪之分。
第二节光学经纬仪的构造和读数原理
常用光学经纬仪分类:
按精度分为DJ07，DJ1，DJ2，DJ6和DJ15等
1、DJ6级光学经纬仪
基本构造:
照准部,水平度盘和基座.
照准部包括望远镜、横轴、竖轴、竖直度盘、照准部水准管、读数显微镜。
水平度盘：
变换手轮（配置起始读数）。
基座：
中心锁紧螺旋、光学对中器.
2、读数设备及读数方法：
A、分微尺测微器及读数方法；B、平行玻璃板测微器及读数方法
3、DJ2级光学经纬仪不能在读数显微镜中同时看到水平度盘和垂直度盘的影像，需使用换像手轮
第三节水平角测量
1、经纬仪的整置：
安置经纬仪，即把仪器安置在测站上。
1）对中：
使仪器的中心与测站点的标志中心在同一铅垂线上，有垂球或光学对中器
2）整平：
使仪器的竖轴垂直，即水平度盘居于水平位置。
2、使用光学对中器整置
1）用三脚架或角螺旋使光学对中器分划板上的圆心或十字丝交点对准测点2）用三脚架腿的伸缩部分调节三脚架腿的长度使仪器基本水平3）用脚螺旋使经纬仪精确整平4）在架头上平移仪器，使仪器精确对中5）重复第3、4步，达到精确对中和整平
3、水平角测量方法
1）测回法：
适用于观测两个方向之间的单角
2）方向法（全圆测回法）：
适用于观测两个以上的方向
4、基本概念
盘左/正镜：
竖盘在望远镜的左边；盘右/倒镜：
竖盘在望远镜的右边
上半测回/下半测回；一个测回/多个测回
1）测回法：
A、对中，整平
B、盘左：
（顺时针）瞄准目标A，配置度盘，读数，记于手簿；瞄准目标B，读数，记于手簿；以上为上半测回，得半测回角值；β左＝b左－a左
C、盘右：
（逆时针）瞄准目标B，读数，记于手簿；瞄准目标A，读数，记于手簿。
以上为下半测回，得半测回角值；β右＝b右－a右
计算一测回角值；β1＝（β左+β右）/2
D、恢复盘左位置，重新配盘，进行下面的测回
测回法观测手簿
测站
竖盘位置
目标
水平度盘读数
半测回角值
一测回平均角值
各测回平均角值
o
1
左
A
00106
853518
853512
853508
B
853624
右
A
1800124
853506
B
2653630
o
2
左
A
900036
853506
853503
B
1753542
右
A
2700048
853500
B
3553548
注意及说明：
①测回间要配盘②上/下两个半测回照准部的水平旋转方向，照准目标的顺序不同③上/下两个半测回角值之差小于36秒④各测回的角度互差应小于24秒⑤记录时，分、秒一般都要记两位⑥计算时，取平均值的原则是“奇进偶不进”
第四节竖直角的测量
1、竖直角的概念：
在同一竖直面内，倾斜视线与水平线之间的夹角
仰角：
视线在水平线之上俯角：
视线在水平线之下
2、竖直角的测量原理：
水平视线的读数一般是固定的,是90度的整倍数.
3、竖盘构造及读数
1）竖盘构造：
竖直度盘、竖盘指标、指标水准管及其微动螺旋
2）竖盘的特点：
竖盘与望远镜、指标与指标水准管
竖盘的注记方式
180
270
0
90
180
270
0
90
盘右
盘左
顺时针注记逆时针注记
4、竖盘的指标差
180
270
0
90
180
270
0
90
盘左
盘右
1）定义：
竖盘指标水准管气泡居中时竖盘读数与理想读数的差。
2）产生原因：
当望远镜视线水平且竖盘指标水准管气泡居中时，竖盘读数不是仪器制造时的设计读数而是大了或小了一个角值，指标偏离了正确的位置
180
270
0
90
竖直角和指标差的计算
180
270
0
90
盘左：
盘右：
两式相加:
两式相减:
180
270
0
90
180
270
0
90
5、竖直角的观测
观测方法：
1.在测站安置经纬仪，对中、整平；
2.盘左用中丝精确瞄准目标，调节指标水准管气泡居中，读数L（V）；
3.盘右用中丝精确瞄准目标，调节指标水准管气泡居中，读数R（V）；
4.计算竖直角：
α＝（α左＋α右）=（R－L－180°）
竖直角观测的记录
测站
目标
竖盘位置
竖盘读数
半测回角值
一测回角值
指标差
仪器高
觇标高
A
B
左
884312
+11648
+11642
-6
1.42
1.26
右
2711636
+11636
A
C
左
921854
-21854
-21845
+9
1.51
1.48
右
2674124
-21836
练习题：
用经纬仪观测某一目标的竖直角，测得盘左读数为71°45′24″，盘右读数为288°16′22″，计算竖直角及指标差。
如用这台仪器测得另一目标的盘左读数为92°12′36″，求其竖直角？
第六节角度测量的误差来源
角度测量的误差消除（如盘左盘右观测、瞄准目标底部、度盘配置等）
本章重点
水平角：
。
竖直角（仰角和俯角）：
。
经纬仪的操作步骤：
。
测回法测水平角的过程记录、计算：
。
测回法观测水平角的测站限差：
。
竖直角的观测：
。
竖直角的计算：
。
指标差的计算：
。
角度测量的误差消除（如盘左盘右观测、瞄准目标底部、度盘配置等）
。
作业第三章习题13
【第四章距离测量】
第一节钢尺量距
1、主要工具：
钢尺、皮尺
2、直线定线：
在地面上标定出位于同一直线上的若干点，以便分段丈量。
1）目视定线2）经纬仪定线
3、钢尺量距的方法：
平地量距DAB=∑li斜坡量距DAB=∑liDAB=Lcosα
4、钢尺量距的精度：
相对误差K=｜D往－D返｜／D平=1／M
K限=1／3000或1／1000
第二节视距测量
1、视距测量的概念：
使用带有视距丝的仪器间接地测定地面上两点间的距离和高差。
所用仪器是经纬仪（有时可用水准仪）和水准尺。
视距测量的特点：
观测速度快、操作方便、不受地形限制。
精度较低，一般为1/200－1/300，但仍能满足地形测图的精度要求，所以被广泛应用于地形图的碎部测量
2、视距测量的原理
1）视准轴水平时D=knh=i－l2）视准轴倾斜时D=Kncos2αh=Dtgα+i-l
3、视距测量方法与步骤
1）将经纬仪安置在测站A，进行对中和整平2）量取仪器高i3）将视距尺立于欲测的B点上，分别读出上、下视距丝和中丝读数l，将下丝读数减上丝读数得视距间距n。
4）在中丝不变的情况下读取竖直度盘读数，并将竖盘读数换算为竖直角α。
5）根据测得的n、α、i和l计算水平距离D和高差h，再根据测站的高程计算出测点的高程。
视距测量记录表
测区观测者记录者
年月日天气测站名称测站高程
测
点
尺上读数（m）
视距
间距
Nm
竖直角
高差
水平
距离
m
测点
高程
m
备注
中
丝
下丝
竖盘
读数
°′
竖直角
改正后
竖直角
°′
Dtg
i-l
上丝
°′
m
m
m
第三节光电测距
光电测距仪:
通过测定光波在两点间传播的时间来计算距离
按测程的大小，测距仪可分为远程（20km以上）、中程（5-20km）和短程（5km以下）三类。
1、光电测距仪的基本原理D=ct/2
2、测距仪的构造
3、光电测距的步骤：
①安置经纬仪，对中，整平，量仪器高
②测距仪装好电池，将测距仪安装在经纬仪顶端，旋紧连接螺丝
③镜站安装好反射棱镜，调整反光镜支柱的高度，对中④用经纬仪照准觇牌中心，测水平角，竖直角⑤俯仰测距仪，粗瞄棱镜，用垂直制动螺旋固定，再用垂直微动螺旋和水平微动螺旋精确照准反射棱镜中心⑥开始测距，记录若干次读数，取平均值作为距离观测值
总结：
三种测距方法的比较
方法
特点
钢尺量距
劳动强度大，工作效率低，受地形影响大，精度为1/1000~1/3000
视距测量
观测速度快，操作方便，不受地形限制，
精度为1/200~1/300，测程小。
广泛应用在地形测量中
光电测距
观测速度快，测程大，不受地形影响，精度极高。
本章重点
直线定线：
。
直线定线的方法:
。
钢尺量距的精度:
。
视距测量的原理:
。
视距测量的观测和计算:
。
光电测距的基本原理：
。
三种测距方法的比较
方法
特点
钢尺
量距
视距
测量
光电
测距
【第六章控制测量】
第一节概述
一、测量工作的步骤
先控制测量（平面控制测量和高程控制测量）后碎步测量
二、控制测量:
通过测量角度、边长或高差以求得各控制点平面坐标或高程的测量工作。
控制网:
在测区范围内选定具有控制作用的若干点，连接构成各种几何图形，称为控制网。
三、控制测量的目的和实质
目的：
（1）提供控制基础和起算基准
（2）控制误差累积、提高测量精度。
实质：
测定具有较高精度的点位平面坐标和高程
第二节方位角及坐标正反算
一、重要概念
1.直线定向：
确定直线的方向。
2.坐标北方向：
高斯平面直角坐标的纵轴正方向
3.坐标方位角：
从坐标北方向沿顺时针方向旋转至某一直线的水平夹角。
4.正反坐标方位角：
BA＝AB±180°
二、坐标方位角的推算
若已知直线AB的方位角αAB，AB和BC间的水平角β左（或β右），推算直线BC的方位角αBC。
左角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的左边
右角——所测相邻边的水平夹角在前进方向的右边
αBC=αAB＋β左±180°αBC=αAB－β右±180°
三、坐标的正反算
正算：
反算：
第三节导线测量
一、导线测量的外业工作
1.选点：
（注意事项）
（1）导线点应选在视野广阔，便于测碎部点的地方。
（2）相邻点必须通视。
（3）点均匀分布，相邻边长度相差不宜过大。
（4）应选在不易被行人车马触动，土质坚实便于安置仪器的地方。
2.导线边长测量：
①钢尺量距：
往返丈量，相对中误差<1/3000或1/1000
②光电测距：
测量竖直角、斜距，量取仪器高和觇标高
3.水平角测量：
一般观测左角。
闭合导线中，导线点按逆时针编号，左角即是内角。
图根导线角度测量测回数与限差要求
比例尺
仪器
测回数
测角中误差
半侧回差
测回差
角度闭合差
1：
500-1：
2000
DJ6
2
±30″
±36″
±24″
±60″＊
√n
二、导线测量的内业计算
1.目的：
利用已知数据和外业观测成果，计算导线点的平面直角坐标（X，Y）。
2.闭合导线点的坐标计算思路
X2=X1+△X12=X1+D12×cosα12Y2=Y1+△Y12=Y1+D12×sinα12
Βiαii+1△Xii+1=Dii+1×cosαii+1△Yii+1=Dii+1×sinαii+1Xi＋1Yi＋1
应满足内角和条件：
∑βi-（n-2）180°≠0＝ff满足限差后βi要改正
应满足坐标条件：
∑△X≠0＝fx∑△Y≠0＝fy
计算fx、fy，满足限差后△X、△Y要改正
3.闭合导线点的坐标计算步骤
（1
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