北师大版八年级上册数学全册教案.docx
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北师大版八年级上册数学全册教案
备
课
教
案
学校：
思源学校
备课人：
李河清
班级：
八（11）（12）
2012年9月
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八年级数学上册教学计划
一、学情分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他
们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩
不容乐观。
为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生
运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新
意识，作为教师，我将实行因材施教策略。
二、教材内容分析
本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》,第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。
第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。
第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。
本章的内容虽
然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。
。
第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。
第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。
第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。
第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。
三、教学目标要求
上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。
掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。
在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。
具体教学目标如下：
1.正确理解二次根式的概念，掌握二次根式的基本运算，并能熟练地进行二次根式的化简。
2.掌握二次根式加、减、乘、除的运算法则，能够进行二次根式的运算。
掌握二次根式的化简，进一步提高学生的运算能力。
3.理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。
4.理解相似一次函数的概念，掌握一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问
题。
四、教材的重点和难点
重点：
勾股定理探索、四边形性质的探索、实数的概念、一次函数图象及其应用、二元一次方程组及其应用。
难点：
勾股定理探索、四边形性质的掌握一次函数图象及其应用的数形结合技能、二元一次方程组及其应用能力培养。
五、本学期提高教学质量的主要措施：
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1、认真做好教学工作。
把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。
激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参加知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探索、交流、分享发现快乐的高
效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。
引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的创造。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学
生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：
教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上
的提问照顾好好、中、差三类学生，让每个学生尽可能获得最大发展。
六、教学进度安排
教学进度表
周次
起止
教材内容及备注
节数
备注
时间
1.1
探索勾股定理
（2）
1
9.3
~9.9
1.2
能得到直角三角形（
1）
5
1.3
蚂蚁怎样爬最近（
1）
回顾与思考
（1）
第一章测试讲解
（1）
2
9.10
~9.16
2.1数怎么不够用了（
2）
5
教师节
2.2
平方根
（2）
2.3
立方根
（1）
2.4
公园有多宽
（1）
3
9.17
~9.23
2.5用计算机开方
（1）
5
2．6实数
（1）
2.7
回顾与思考
（1）
3.1
生活中的平移（0.5）
3.2
简单的平移作图（
0.5）
3.3
生活中的旋转（0.5）
4
9.24
~9.30
3.4简单的旋转作图（
0.5）
5
3.5
它们是怎样变过来的（0.5）
3.6
简单的图案设计（
0.5）
复习与第三章测试
（2）
5
10.1
~10.7
国
庆节
国庆节
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610.8~10.14
710.15~10.21
810.22~10.28
910.29~11.4
1011.5~11.11
1111.12~11.18
1211.19~11.25
1311.26~12.2
1412.3~12.9
1512.10~12.16
1612.17~12.23
1712.24~12.30
1812.31~1.6
191.7~1.13
201.14~1.120
可编辑版
前三章小复习与题目讲解（
1）
4.1
平形四边形的性质（
2）
5
4.2
平形四边形的判别（
2）
4.3
菱形
（1）
4.4
矩形、正方形
（1）
4.5
梯形
（1）
5
4.6
探索多边形的内角和与外角和
（1）
4.7
中心对称图形
（1）
期中复习
5
期中考试及试题讲解
5
5.1
确定位置
（1）
5.2
平面直角坐标系
（1）
5
5.3
变化的“鱼”
（2）
回顾与反思（
1）
6.1
函数
（1）
6.2
一次函数的图象
（2）
5
6.3
一次函数的图象
（2）
6.4
确定一次函数表达式
（1）
6.5
一次函数图象的应用
（2）
5
回顾与思考、复习与测试
7.1
谁的包裹多
（1）
7.2
解二元一
次方程组
（2）
5
7.3
鸡兔同笼
（2）
7.4
增收节支
（2）
7.5
里程碑上的数
（1）
5
7.6
二元一次方程与一次函数
（2）
8.1
平均数
（2）
8.2
中位数与众数
（2）
5
8.3
利用计数器求平均数
（1）
总复习1
5
总复习2
5
总复习3
5
总复习4
5
总复习5及期末考试
5
以上计划从制定之日起执行，若有不妥之处，请学校教务处给予指正，并督促执行
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第一章勾股定理
§1.1探索勾股定理
（一）
教学目标：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，
进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能
力。
重点难点：
重点：
了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：
勾股定理的发现
教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1（章前的图文p1）教师道白：
介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本
p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定
理方面的贡献。
出示投影2（书中的P2图1—2）并回答：
1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、你是怎样得出上面的结果的？
在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、图1—2中，A,B,C之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C的关系呢？
二、做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?
3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、议一议
1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。
这就是著名的“勾股定理”
也就是说：
如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
那么a2b2c2
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回
答斜边长为13）请大家想一想
（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？
（回答是肯定的：
成立）
四、想一想
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？
只的是屏幕的款吗？
那他指什么呢？
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五、巩固练习
1、错例辨析：
△ABC的两边为3和4，求第三边解：
由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足c2
32
42
=25
即：
c=5
辨析：
（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题
△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足a2b2c2，题目中并为交待C是
斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、练习P7§1.11
六、作业
课本P7§1.12、3、4
§1.1探索勾股定理
（二）
教学目标：
1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流
的习惯。
2．掌握勾股定理和他的简单应用
重点难点：
重点：
能熟练运用拼图的方法证明勾股定理
难点：
用面积证勾股定理
教学过程
七、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下
来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边
c为边长的正方形，并与
同学交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影
1（书中p7
图1—7）接着提问：
大正方形的面积可
表示为什么？
（同学们回答有这几种可能：
（1）（a2
b2）
（2）
1
ab
4c2
）
2
在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
a2
b2
=
1ab4c2
请同学们对上面的式子进行化简，得到：
2
a2
2ab
b2
2ab
c2
即a2
b2=c2
这就可以从理论上说明勾股定理存在。
请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
八、讲例
1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：
根据题意：
可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC的c90,AC4000
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米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即
图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。
这里一定要注意单位的换算。
解：
由勾股定理得BC2AB2AC252429（千米）
即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：
36003540（千米/小时）
20
答：
飞机每个小时飞行540千米。
九、议一议
展示投影2（书中的图1—9）
观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足a2b2c2
同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
十、作业
1、1、课文P11§1.21
、2
2、选用作业。
§1．2能得到直角三角形吗
教学目标：
知识与技能
1.掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
2.进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
3.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
情感态度与价值观
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
教学重点
运用身边熟悉的事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
教学难点
会辨析哪些问题应用哪个结论．
课前准备
标有单位长度的细绳、三角板、量角器、题篇
教学过程：
复习引入：
请学生复述勾股定理；使用勾股定理的前提条件是什么？
已知△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
创设问题情景：
由课前准备好的一组学生以小品的形式演示教材第9页古埃及造直角的方法．
这样做得到的是一个直角三角形吗？
提出课题：
能得到直角三角形吗
讲授新课：
⒈如何来判断？
（用直角三角板检验）
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这个三角形的三边分别是多少？
（一份视为1）它们之间存在着怎样的关系？
就是说，如果三角形的三边为a，b，c，请猜想在什么条件下，以这三边组成的三角形是直角三角形？
（当满足较小两边的平方和等于较大边的平方时）
⒉继续尝试：
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
5，12，13；6,8,10；8，15，17.
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
⒊直角三角形判定定理：
如果三角形的三边长
a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角
三角形．
满足a2
+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．
⒋例1
一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中
∠A和∠DBC都应为直角．工人师
傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？
C
13
C
D
D
12
5
4
A
B
A3
B
随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？
说说你的理由．
⑴9，12，15；
⑵15，36，39；
⑶12，35，36；
⑷12，18，22．
⒉已知?
ABC中BC=41,
AC=40,AB=9,
则此三角形为_______三角形,
______是最大角.
⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
13
C
D
12
4
A
3
B
⒋习题1.3
课堂小结：
⒈直角三角形判定定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
⒉满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
1.3.蚂蚁怎样走最近
教学目标
教学知识点：
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件
（即勾股定理的逆定理
）解决简单的实际问题.
能力训练要求：
1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念
.
2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想
.
情感与价值观要求：
1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学
.
教学重点难点：
重点：
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题
.
难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题
.
教学过程
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1、创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：
欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.
所以至少需13米长的梯子.
2、讲授新课：
①、蚂蚁怎么走最近
BB
AA
出示问题：
有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂
蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？
（π的值取3）．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么?
你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开（如下图）.
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
（1）A→A′→B；
（2）A→B′→B；
（3）A→D→B；（4）A—→B.
哪条路线是最短呢？
你画对了吗？
第（4）条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
②、做一做：
教材14页。
李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测∠
DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显
然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
③、随堂练习
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出示投影片
1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东
行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入
一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
1.分析：
首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
解：
（如图）根据题意，可知A是甲、乙的出发点，10∶00时甲到达B点，则AB=2×6=12（千米）；乙到达C点，则AC=1×5=5（千米）.
在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙两人相距
13千米.
2.分析：
从题意可知，没有告诉铁棒是如何插入油桶中，因而铁棒的长是一个取值范围而不是固
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