高层建筑物变形监测方案设计.docx
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高层建筑物变形监测方案设计
摘要
高层建筑物从基础施工到竣工验收及其运营使用过程中，由于建筑物的工程地质、水位地质、土壤的物理性质、大气温度以及建筑物本身的荷重、结构等因素的变化影响，往往产生不同形式的变形。
因此，建筑物的稳定性和可靠性已经成为人们关注的焦点，只有定期对高层建筑进行变形观测，掌握其变形规律，才能合理预测未来的变形大小，及时采取预防和善后措施，确保建筑物的安全使用。
高层建筑物的变形包括建筑物沉降变形、建筑物倾斜变形、建筑物产生裂缝和发生相对位移等变形。
所以对于这些变形我们采取了沉降观测，水平位移观测，倾斜观测，裂缝观测等方法，以避免因沉降原因造成建筑物主体结构的破坏或产生影响结构使用功能的裂缝，提高高层施工中的沉降观测质量。
在这些变形观测的工作实践中，应根据实际情况选用最适当、最有效的的观测方法，并科学分析、处理变形观测结果，对变形观测中常见的一些问题提出合理的解决方法，准确掌握建筑物的沉降变化规律，为建筑物设计和防灾减灾提供科学的依据。
关键词：
高层建筑物变形观测精度分析
第1章绪论
1.1建筑物变形观测的概述
建筑物在施工过程中，随着建筑物的基础和地基所承受的荷载不断增加，引起基础及四周地层的变形，而建筑物本身在自重和各种外力的共同作用下，也要发生变形，这种变形在建筑物建成后的一段时间内继续存在着。
如果变形在一定范围内，可视为正常现象，但如果超过某一限度就会影响建筑物的正常使用，严重的还会危及建筑物的安全。
为了建筑物的的安全使用，在建筑物施工和运行管理期间需要进行变形观测。
通过对建筑物变形观测所取得的数，用来分析和监视建筑物变形情况，若发现有变形异常情况时，可以及时分析原因，采取必要的措施，确保工程质量和安全生产，同时也为今后建筑物结构和地基基础合理的设计积累资料。
随着经济的快速发展，科技水平的不断提高，土建工程的建设也驶上了快车道。
在各类工程层出不穷、高层建筑鳞次栉比、建筑结构起义日益复杂、工程规模愈来愈大的当今时代，对建筑物进行变形观测有着更现实的意义。
同时，人类在认识、控制变形和预防灾害方面，有其成功的经验，也不乏有惨痛的教训，因此，工程建筑物的变形观测应受到各界的高度重视。
工程建筑物变形观测主要包括：
沉降观测，水平位移观测，倾斜观测，裂缝观测等。
工程建筑物的变形观测与其他测量工作相比较其主要特点是：
测量精度要求高，观测方法设计精密、严谨，数据处理严密。
1.1.1变形产生的原因和类型
一般来说，建筑物变形的原因较多，但主要的原因有三点：
其主要原因如下：
（1）变形产生的原因
①自然条件及其变化
建筑物地基的工程地质条件、水文地质条件、土壤的物理性质、大气温度的变化，以及相邻建筑物的影响等因素引起建筑物变形。
例如，由于地基下的地质条件不同会引起建筑物的不均匀沉降，使其产生倾斜或裂缝；由于温度和地下水位的季节性和周期性的变化，而引起建筑物的规律性变形；新建的想邻大型建筑物改变原有建筑物周边的土壤平衡，使地面产生不均匀沉降甚至出现地面裂缝，从而给原有建筑物造成危害等。
②与建筑物本身相联系的原因
如建筑物本身的荷载大小、建筑物的结构、形式以及动荷载的作用、工艺设备的重量等。
此外，由于勘测、设计、施工以及运营管理方面的工作缺陷，还会引起建筑物产生额外变形。
例如在高大建筑物周围进行深基坑开挖，就会对其原有建筑物产生一个额外的变形。
当然这些引起变形的因素是相互联系、相互作用的，对建筑物往往是共同作用的，只是不同时间段，不同因素的作用强弱不同而已。
这些变形的原因，是相互联系的。
随着工程建筑物的兴建，改变了地面原有的状态，对于建筑物的地基施加了一定的外力，这就必然引起地基及其周围地层的变形。
而建筑物本身及基础，由于地基的变形及其外部荷载与内部应力的作用而产生变形。
通常，这些大型建（构）筑物变形的原因都是互相联系的，并贯穿于建（构）筑物的施工和运营管理阶段。
（2）变形的类型
①按变形性质可以分为周期性变形和瞬时变形
②按变形状态则可分为静态变形和动态变形
静态变形通常是指变形观测的结果仅表示某一期间内的变形值，也就是说，它是时间的函数；
动态变形是指在外力作用下产生的变形，它是以外力为函数来表示的动态系统对于时间的变化，其观测结果是表示建筑物在某个时刻的瞬时变形。
1.1.2变形观测的主要任务
变形观测的任务是周期性的对观测点进行重复观测，求得其在两个观测周期的变化量，而为了求得瞬时变化，则应采用各种自动记录仪器记录其瞬时位置。
建筑物在施工和营运过程中，由于地质条件和土壤性质的不同，地下水位和大气温度的变化，建筑物荷载和外力作用等影响，导致建筑物随时间发生的垂直升降、水平位移、挠曲、倾斜、裂缝等，统称变形。
用测量仪器定期测定建筑物的变形及其发展情况，称为变形观测。
各种工程建筑物在其施工和使用过程中，都会产生一定的变形，当这种变形在一定限度内时可认为属正常现象，但超过了一定的范围就会影响其正常使用并危及建筑物自身及人身的安全，因此需要对施工中的重要建筑物和已发现变形的建筑物进行变形观测，掌握其变化量、变形发展趋势和规律，以便一旦发现不利的变形可以及时采取措施，以确保施工安全和建筑物的安全，同时也为今后更合理的设计提供资料。
由于建筑物破坏性变形危害巨大，变形观测的作用逐步为人们了解和重视，因此在建筑立法方面也赋予其一定的地位，建筑部已制定颁布了中华人民共和同行业标准《建筑变形测量规范》（JDJ/T8-97），并自1988年6月1日起施行。
目前国内许多大中城市已经提出要求和做出决定：
新建的高层、超高层，重要的建筑物必须进行变形观测，否则不予验收。
同时要求，把变形观测资料作为工程验收依据和技术档案之一，呈报和归档。
通过变形观测，取得第一手的资料，可以监视工程建筑物的状态变化和工作情况，在发现不正常现象时，应及时分析原因，采取措施，防止事故的发生，改善运营方式，以保证安全。
其次，通过在施工和运营期间对工程建筑物原体进行观测，分析研究，可以验证地基与基础的计算方法、工程结构的设计方法，对不同的地基与工程结构规定合理的允许沉陷与变形的数值，为工程建筑的设计施工、管理和科学研究工作提供资料。
变形观测的主要任务是周期性地对拟定的观测点进行重复观测，求得其在两个观测周期间的变化量；或采用自动遥测记录仪监测建（构）筑物的瞬时变形。
变形观测的具体方法，则要根据建（构）筑物的性质、观测精度、周围的环境以及对观测的要求来拟定。
1.1.3变形观测的目的和意义
（1）变形观测的意义
根据前面的分析可知，建（构）筑物产生变形的因素是多方面的，而且多数变形由客观自然条件及其变化所造成，因此建（构）筑物产生变形是不可避免的。
当建筑物在施工和运营理过程中，产生不利于建筑物稳定的变化因素时，变形就必然要发生。
当变形值超过允许的限值，建筑物就可能出现危险甚至破坏，给人民的生命财产造成极大的损失。
例如：
我国板桥和石漫滩两座土坝1975年洪水破坝失事，造成灾害。
在城市民用建筑方面，浙江某地一座住宅楼因其旁边（仅相隔1m多）新建高层建筑物的影响，造成地面开裂，该6层住宅楼发生严重倾斜，其顶部靠向新建高层建筑成为危房而拆除。
由于地下水位的严重下降，某大城市建于上世纪初的一栋大型建筑，原来的一楼下沉为地下室。
（2）变形观测的目的，变形观测的目的有两个：
①监测------以保证建（构）筑物的安全为目的
通过变形观测取得的资料，可以监视工程建筑物的状态变化和工作情况；在发生不正常现象时，可以及时分析原因，采取措施，防止事故发生，以保证建（构）筑物的安全。
②科研-------以积累资料、优化设计为目的
通过施工和运营期间对建筑物的观测，分析研究其资料，可以验证设计理论，所采用的各项参数与施工措施是否合理，为以后改进设计与施工方法提供依据。
由此可见，通过变形观测，可以检查各种工程建筑物及其地质构造的稳定性，及时发现问题，确保工程质量和使用安全；
更好的了解建（构）筑物变形的机理，验证有关工程设计的理论和地壳运动的假说，建立正确的变形预报理论和方法；
以及对某种工程的新结构、新材料和新工艺的性能作出科学的客观评价。
为了达到此目的，应在工程建筑物设计阶段，在调查建筑物地基承载性能、研究自然因素对建筑变形影响的同时，就着手拟定变形观测的设计方案，并将其作为工程建筑物的一项设计内容，以便在施工时，就将观测标志和设备埋置在设计位置上，从建筑物开始施工就进行观测，一直持续到变形终止为止。
1.2建筑物变形观测的概况
随着我国经济建设的蓬勃发展，带动了许多关系到国计民生的大型基础设施的建设。
例如：
（1）兴建了众所周知的葛洲坝和长江三峡大坝等许多大型水电枢纽工程；
（2）已建成或在建设中的数十座长江大桥和跨海大桥；
（3）许多大型工业厂房分布祖国各地，高层民用建筑和超高层建筑已如雨后春笋般地耸立在大江南北、各大城市。
上述大型基础设施的建设，不仅推动了我国经济建设和现代化建设的进一步发展，使农村脱贫致富、工业逐步强大、城市更加繁荣，也促进了我国在土木、水利、交通设计和建筑新材料方面的研究、施工技术和工艺方面的创新等等。
同时，因建（构）筑物越来越高、规模越来越大，为保证这些建（构）筑物的安全使用以及设备正常运转，对变形监测工作也就提出了更高的要求。
1.2.1我国的变形监测工作发展过程
（1）利用常规的水准仪、经纬仪等测量仪器进行的传统变形观测方法；
（2）激光准直；
（3）近景摄影测量；
（4）各类位移传感器；
（5）数字水准仪；
（6）全自动电子全站仪（测量机器人）；
（7）三维立体激光扫描仪；
（8）全球卫星导航定位系统（GNSS）
利用上述测量新技术,可进行全天候自动变形监测，测量仪器和测量手段的不断更新，新技术和相关学科的不断融合，使得人们对变形观测和变形分析的研究也越来越深入。
在我国最早系统地开展变形监测工作的应是位于东北地区的丰满水电大坝，在分析变形数据的基础上，确定加固方案，延长了大坝的使用寿命。
位于我国南北交通命脉上的武汉长江大桥、南京长江大桥等其它特大型桥梁的变形监测，在建设之初就引起了国家主管部门的高度重视，建立了比较完善的变形监测系统。
在我国变形监测领域，最受人们关注的是葛洲坝和三峡水利枢纽工程，由于大坝的性质和可能造成的危害程度决定了变形监测工作在这样一个举世瞩目的特大工程中的地位。
在葛洲坝和三峡大坝建设和运营管理过程中，庞大完善的变形监测系统（包括：
各种测量仪器设备、测量标志点位以及雄厚的测量科研技术力量等）几乎涵盖了当今国内外各种变形监测的手段和方法，提供了大量丰富可靠的变形监测数据，为确保大坝的安全建设和运营起到了极其重要的作用。
随着近年来大型工业厂房建筑和城市高层、超高层民用建（构）筑物的日益增多，这些位于人口密集、城市中心地带的巨型建筑物，其可能存在的安全隐患，越来越受到各个国家有关部门的高度重视
我国为保证这些高层建筑物的安全施工和使用，制定了相应的法律和法规，确保变形监测工作纳入有序轨道，并贯穿于高层、超高层等大型建（构）筑物的勘测、设计、施工和运营管理的各个阶段。
国家建设部于1998年颁布实施了《建筑变形测量规程》（中华人民共和国行业标准JGJ／T8－97），进一步规范了变形观测工作，使大型建（构）筑物的变形监测工作有了技术保障。
表世界十大高层建筑物
序号
建筑名称
建筑地址
建成年代
高度（m）
层数
结构
1
台北101大厦
中国台北
2005
508
101
S+C
2
佩特纳斯大厦
吉隆坡
1998
452
95
S+C
3
西尔斯大厦
芝加哥
1974
443
110
S+C
4
金茂大厦
上海
1998
88
S+C
5
国际金融中心
香港
2003
90
S+C
6
中信广场
广州
1997
80
C
7
地王大厦
深圳
1996
384
81
S+C
8
帝国大厦
纽约
1931
381
102
S
9
中环广场
香港
1992
374
78
S
10
中国银行大厦
香港
1989
369
72
S+C
11
世贸大厦1号楼
纽约
1972
417
110
S
12
世贸大厦2号楼
纽约
1973
415
110
S
1.2.2高层建（构）筑物的变形特点
关于高层建筑和超高层建筑的划分，就我国而言，大体上可以这样划分：
4层以下为一般建筑；5～8层为多层建筑；9～20层为高层建筑；20层以上为超高层建筑。
（1）基础较深，需进行基坑回弹测量
从结构设计的角度出发，高层建筑为减少本身对地基产生的附加荷载，从而减小总沉降量及沉降差。
当土质较好时，可加大埋深，利用天然地基。
当地基深挖后，土的自重失去平衡，会产生基坑地面隆起变形，需进行基坑回弹测量。
（2）沉降量较大，需进行沉降观测
高层建筑由于层数多，荷重大。
因此，沉降量也较大。
例如上海有的建筑物下沉量达180厘米。
高层建筑对差异沉降极为敏感，不仅本身下沉，而且对邻近建筑物也有影响。
所以，在施工期间和竣工之后都要定期进行沉降观测。
（3）楼体高力矩大，需进行倾斜观测
高层建筑除在设计时注意控制水平荷载产生的位移，施工时要分层计算逐层调整外，建成之后仍要进行倾斜监测。
其倾斜与地基和整体刚度有关。
例如意大利的古建筑比萨斜塔，8层高54m。
从1918年开始倾斜观测，建成至今630多年共倾斜4.40m。
（4）风荷载大，需进行风振测量
高层建筑在风荷载作用下，受振动而变形，特别在台风地区更为明显。
例如美国纽约的“帝国大厦”102层，高381m，在最大风力117.3m/s时，其最高点要偏离16.5cm，在偏离处还要引起振幅为18.3cm的振动，因此最大偏离可达25.65cm。
（5）墙体温差大，需进行日照变形观测
高层建筑物墙体平面尺寸较大，受日照变形的影响是不可忽视的。
例如前苏联在16层陶粒混凝土板块民用住宅楼进行了测试。
当墙面温度在16℃时，第七层观测点位移1.7mm，第12层观测点位移3.5mm。
故需随温度的变化进行位移和挠度测量。
1.2.3其它建（构）筑物的主要变形特点
其它大型工程建（构）筑物除与上述高层和超高层建筑具有部分共性外，还具有一些各自的变形特点。
例如：
大型桥梁的桥墩因长期受到水流的冲击，易产生水平位移甚至滑动，而桥梁与桥面则在交通工具通过时必然会在垂直方向上产生垂曲和振动；
水利大坝因长期受到上下游水位落差的压力，坝体必然要产生挠曲或水平位移。
这些变形通常随着一年四季大气、水温的变化，以及上下游水位落差的变化，呈现出周期性变形规律。
1.2.4我国开展变形监测工作的主要内容
（1）基坑回弹测量
（2）地基分层沉降观测
（3）建筑场地沉降观测
（4）建筑物的沉降观测
（5）建筑物水平位移观测
（6）建筑物倾斜观测
（7）建筑物裂缝观测
（8）日照变形观测和风振测量
1.3变形监测的精度和频率
精度要求是建（构）筑物变形监测中的一个重要问题。
因为变形监测的结果直接关系到建（构）筑物的安全，影响对变形原因和变形规律的正确分析，和其它测量工作相比，变形监测必须具有更高的精度。
对于从事变形监测工作的测量人员来说，精度要求直接关系到使用哪一等级的测量仪器，采用什么观测方法以及如何处理所获得的数据。
对于变形分析人员来说，它关系到变形监测成果能否达到预期的目的，能否正确分析变形产生的原因、预测变形发展的趋势以及对可能发生的安全隐患进行评估和预报等。
1.3.1制约变形监测质量的主要因素
工程建筑物的变形监测应能确切反映建筑物、构筑物及其场地的实际变形程度或变形趋势，并以此作为确定作业方法和检验测量成果质量的基本要求。
变形监测的结果能否达到预定的目的，受很多因素的影响，涉及到变形监测工作的各个环节。
如施测方案的确定、变形监测控制网的设计、测量标志的稳定以及观测方法和测量仪器工具的选择等。
其中，最基本的因素是：
（1）观测点的布置；
（2）观测的精度与频率；
（3）观测所进行的时间。
变形监测的精度，取决于建筑物预计的允许变形值的大小和进行观测的目的。
如何根据允许变形值来确定观测的精度，因其与观测条件和待测建（构）筑物的类型以及观测的目的相关，情况比较复杂，国内外还存在着各种不同的看法。
国际测量工作者联合会（FIG）第16届大会上（1981年，瑞士）提出的方法，即：
为了使用的目的，观测值中误差应不超过变形允许值的1／20～1／10，或者是1～2ｍｍ；了研究的目的，应为1/100～1/20，或者ｍｍ。
表建（构）筑物变形监测的等级及其精度要求
变形监测等级
沉降观测
位移观测
适用范围
观测点测站高差中误差（ｍｍ）
观测点坐标中误差（ｍｍ）
特级
≤
≤
特高精度要求的特种精密工程和重要科研项目的变形监测
一级
≤
≤
高精度要求的大型建筑物和科研项目的变形监测
二级
≤
≤
中等精度要求的建筑物和科研项目变形监测；重要建筑物主体倾斜和场地滑坡监测
三级
≤
≤
低等精度要求的建筑物变形监测；一般建筑物主体倾斜和场地滑坡监测
例如：
1.某建筑物高30米，设计人员提出的允许倾斜度i=tgα=4‰;
建筑物顶点的允许偏移值为：
观测中误差的允许值为:
目的一的观测中误差为:
目的二的观测中误差为:
又例如：
一般来讲，从使用的目的出发，对于连续生产的大型车间（钢结构、钢筋混凝土结构的建筑物），通常要求观测工作能反映出1mm的沉降值；对于一般的厂房，没有很大的传动设备，连续性不大的车间，要求能反映出2mm的沉降量（观测中误差应在1mm以内）。
而为了科学研究的目的，往往要求观测精度达0.1mm。
1.3.2变形监测的频率
（1）因素:
观测的频率取决于变形值的大小和变形速度，同时与观测目的也有关系。
（2）原则:
①变形监测的频率应以既能系统地反映所测变形的变化过程，又不遗漏其变化的时刻为原则，根据单位时间内变形量的大小及外界因素的影响来确定。
②当实际观测中发现异常情况时，则应及时相应地增加观测次数。
③下面以建筑物及其基础沉降的观测过程为例，说明确定观测频率的方法。
对于沙类土层上基础的沉降过程可分为四个阶段：
①第一阶段是在施工期间,随着基础上压力的增加，沉降速度很大，年沉降量达20～70mm。
②第二阶段沉降量显著变慢，年沉降量约为20mm。
③第三阶段为平稳下沉阶段。
其速度为每年1～2mm。
④第四阶段沉降曲线几乎是水平的,沉降趋于停止。
（3）施工过程中的观测频率
在施工过程中的观测，应随施工进度及时进行，通常观测频率应大些。
一般建筑可在基础完工后或地下室砌完后开始观测;大型和高层建筑可在基础垫层或基础底部完成后开始观测。
观测次数与间隔时间应视地基状况与荷载增加的进度来确定。
①根据施工进度，编制观测日历，按计划进行。
一般有三天、七天、半月三种观测周期；对于民用建筑也可每加高1～5层观测一次，工业建筑亦可按不同的施工阶段（如回填基坑、安装柱子和屋架、砌筑墙体、设备安装等）分别进行观测。
②如建筑物均匀增高，可根据荷载增加的进度进行
从观测点埋设稳定后进行第一次观测，当荷载增加到25%时观测一次，以后每增加15%观测一次。
③施工过程中如暂时停工，要求在停工和重新开工时各观测一次。
停工期间，可每隔2～3个月观测一次。
（4）建筑物使用期间的观测频率
建筑物竣工投产、进入使用期以后，变形监测的频率应视地基土类型和沉降速度大小而定，通常频率可小一些。
一般有一个月、两个月、三个月、半年及一年等不同的周期。
除有特殊要求外，一般第一年观测3～4次，第二年2～3次，以后每年观测1次，直到稳定为止。
观测期限一般不少于：
①砂土地基2年;
②膨胀土地基3年;
③粘土地基5年;
④软土地基10年。
1.3.3变形监测频率确定的基本方法
（1）系统观测
（2）附加观测
因突发事件和自然条件发生急剧变化，而临时增加的变形观测，称为附加观测。
例如:
①基础上的负荷或附近地面荷载急剧增加或减少时；
②外界温度急剧变化；
③基础四周地面大量积水、长时间连续降水及地下水位发生急剧变化等。
1.3.4沉降稳定期的确定
沉降是否进入稳定阶段，应由沉降量与时间关系曲线判定。
若最后三个周期观测中，每周期沉降量不大于2
倍测量中误差可认为已进入稳定阶段。
对于一般建筑物的变形观测若沉降速度小于～0.04mm/ｄ，可认为已进入稳定阶段，具体取值宜根据各地区地基土的压缩性确定。
表国内几个主要城市采用的稳定指标
城市
接近稳定时的周期
容许沉降量
稳定控制指标
北京
1ｍｍ/100ｄ
ｍｍ/ｄ
上海
2ｍｍ/半年
ｍｍ/ｄ
天津
3ｍｍ/半年，
1ｍｍ/100ｄ
～ｍｍ/ｄ
济南
1ｍｍ/100ｄ
ｍｍ/ｄ
西安
1～2ｍｍ/50ｄ
～ｍｍ/ｄ
第2章位移观测
建筑物（或构筑物）的不均匀下降，会使建筑物产生倾斜，严重的不均匀下沉会使建筑物发生裂缝，甚至破坏，影响建筑物的正常使用。
对于高层建筑和圆形建筑更应及时进行观测，发现问题立即采取补救措施，以确保建筑物的安全与稳定。
2.1倾斜观测的陈述
用测量仪器来测定建筑物的基础和主体结构倾斜变化的工作，称为倾斜观测。
倾斜观测分类按照其普遍性可分为一般和特殊建筑物的倾斜观测，按照其性质可分为主体倾斜观测，裂缝观测，挠度观测，日照观测和风振观测等。
2.2一般建筑物的倾斜观测
对于一般建筑物的倾斜观测，主要是测定建筑物的上部与下部的相对位移。
建筑物主体的倾斜观测，应测定建筑物顶部观测点相对于底部观测点的偏移值，再根据建筑物的高度，计算建筑物主体的倾斜度：
式中i——建筑物主体的倾斜度；
∆D——建筑物顶部观测点相对于底部观测点的偏移值（m）；
H——建筑物的高度（m）；
α——倾斜角（°）。
由式（2-1）可知，倾斜测量主要是测定建筑物主体的偏移值ΔD。
偏移值ΔD的测定
一般采用经纬仪投影法。
具体观测方法如下：
图一般建筑物的倾斜观测
1）如图所示，将经纬仪安置在固定测站上，该测站到建筑物的距离，为建筑物高度的倍以上。
瞄准建筑物X墙面上部的观测点M，用盘左、盘右分中投点法，定出下部的观测点N。
用同样的方法，在与X墙面垂直的Y墙面上定出上观测点P和下观测点Q。
M、N和P、Q即为所设观测标志。
2）相隔一段时间后，在原固定测站上，安置经纬仪，分别瞄准上观测点M和P，用盘左、盘右分中投点法，得到N′和Q′。
如果，N与N′、Q与Q′不重合，如图所示，说明建筑物发生了倾斜。
3）用尺子，量出在X、Y墙面的偏移值ΔA、ΔB，然后用矢量相加的方法，计算出该建筑物的总偏移值ΔD，即：
（2-2）
根据总偏移值ΔD和建筑物的高度H用式（2-1）即可计算出其倾斜度i。
2.3特殊建筑物的倾斜观测
对于特殊建筑物和构筑物（如烟囱、水塔等）的倾斜观测，是在相互垂直的两个方向上测定其顶部中心对底部中心的偏心距，该偏心距即为建（构）筑物的倾斜量。
具体观测方法如下：
图塔式建筑倾斜观测
（1）如图在烟囱底部横放一根标尺，在标尺中垂线方向上，安置经纬仪，经纬仪到烟囱的距离为烟囱高度的倍。
（2）用望远镜将烟囱顶部边缘两点A、A′及底部边缘两点B、B′分别投到标尺上，得读数为y1、y1′及y2
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