三角函数的应用教学目标.docx
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三角函数的应用教学目标
三角函数的应用教学目标
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三角函数的应用教学目标
这是三角函数的应用教学目标，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
三角函数的应用教学目标第1篇
教学目标
1.能够把数学问题转化成数学问题。
2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。
过程与方法
经历探索实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决实际问题过程中的应用。
情感态度与价值观
积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，体会三角函数是解决实际问题的有效工具。
重点：
能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。
难点：
能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。
教学过程
一、问题引入，了解仰角俯角的概念。
提出问题：
某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。
提问：
1.俯角是什么样的角？
，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？
这两个角有什么关系？
2.这个△ABC是什么三角形？
图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？
教师通过问题的分析与讨论与学生共同学习也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。
二、测量物体的高度或宽度问题.
1.提出老问题，寻找新方法
我们学习中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学习了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。
利用三角函数的.前提条件是什么？
那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？
学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。
2.运用新方法，解决新问题.
⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（）米。
⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（）米。
⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。
在这一部分的练习中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。
三、与方位角有关的决策型问题
1.提出问题
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。
已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。
这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？
2.师生共同分析问题按以下步骤时行：
⑴根据题意画出示意图，
⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，
⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？
⑷选用适当的边角关系解决数学问题，
⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。
3.学生练习
某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。
经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米
的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？
为什么？
学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。
四、总结。
1.由学生谈利用三角函数知识来解决实际问题的步骤，再次体会建立数学模型解决问题的过程。
2.总结具体几种类型的图形构造直角三角形的方法：
三角函数的应用教学目标第2篇
［教材地位分析］
三角函数是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
三角函数是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。
三角函数是高中数学课程的传统内容，本模块的内容属于“传统内容”。
“三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质。
通过发现生活中的周期现象，使学生感受引入三角函数的必要性，从而引出三角函数。
在研究三角函数的基本性质过程中，除了研究函数问题的常规方法外，教材也体现了研究周期性问题的方法，突出了数形结合的数学思想，最终目标是用三角函数的知识解决一大类生活中的问题，来服务生活。
［本单元教学内容］
内容课时
1.1任意角和弧度制2
1.2任意角的三角函数3
1.3三角函数的诱导公式2
1.4三角函数的图像与性质4
1.5函数的图象2
1.6三角函数模型的简单应用2
小结与复习1
［教学内容分析］
本单元教学
课堂主线：
1、坐标系、单位圆几乎贯穿每节课
2、数学思想：
数形结合思想
3、计算能力：
代数变形与三角变换
教学要素分析：
1、任意角讲课时需说明，锐角、直角、钝角已不能解决问题，需要对角的概念推广，角的概念的推广是解决现实生活和生产中实际问题的需要，且这种推广是符合逻辑推理的。
如何刻画圆周上一点周而复始的的运动？
从生活中事例出发，如：
体操中有“转体2周”，手表慢了5分钟，手表快了5分钟等，然后把课堂交给学生，学习小组讨论之后，小组代表发言，①用什么方法研究任意角？
如何写出终边相同的角的集合，并介绍自己是如何思考的，为什么这样写？
②如何判断两个角终边相同？
弄清楚这两个问题，本节课目标完成。
建议充分利用教材中所提供的问题情境，如教材上所附的“思考”、“探究”中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。
2、引入弧度制，建立角的集合与实数集之间的对应关系，为以后研究角的问题提供方便。
讲弧度制时，角度与弧度如何对应起来，就是说实数与度数如何来对应，先提出问题，让学生分小组合作探究，各小组说出想法，最后统一。
这样的课堂比较轻松，学生会主动学习知识，接受知识。
事实上，圆的周长是实数统计的，度量圆心角大小时用到度数，如何来对应？
在讲课时，要讲清角度制与弧度制是辨证统一的，不是孤立的、割裂的，讲清之间的换算关系是课堂的关键。
3、在特殊情形（为锐角）的情况下，在单位圆上发现（，1）与（x,y）之间的关系，这样两者产生逻辑关系，进而推广到为任意角，这样由特殊到一般思维方式是符合学生思维的。
三角函数与《必修1》的函数概念是特殊与一般的关系，教学中应当注意发挥学生头脑中的函数概念，学生在指数函数、对数函数的学习中总结的经验方法。
通过联系和类比，使学生明确三角函数与已有函数概念的通性，同时认识三角函数的特殊性——描述周期现象的最有力的数学模型。
这样的引导方式，学生对三角函数就不感到陌生。
4、把角放在坐标系中研究，使对角的研究有了一个统一的载体，这是在找方法。
能把复杂的问题统一起来研究，让学生感受数学的魅力，提高学习数学的积极性。
在坐标系中，通过对各种角的表示法的训练，提高学生分析、解决问题的能力。
本单元的教学应始终贯穿着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析问题、解决问题，要重视数学思想方法的渗透。
5、如何发现同角三角函数关系？
在前面的学习中，研究角的时候，先把角放在坐标系中，再放置一个单位圆，用单位圆上点的坐标定义正弦函数、余弦函数。
这样来定义三角函数，除了考虑到使学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性，为后续借助单位圆讨论三角函数的图象与性质外，主要还是为了更好地反映三角函数的本质。
在教学中，要充分发挥单位圆的作用，并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯，引导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。
这样，在单位圆中找同角三角函数的关系比较简单，把任务交给学生，学生会独立完成的，而且课堂很轻松。
最后帮助学生总结，并强调单位圆是解决三角函数问题的有力工具。
6、三角函数的图像与性质教什么，笔者认为教学教学应该从以下几个方面入手：
①、教数学研究对象的一般方法与规律。
本节应在定性到定量上下功夫，因为在单位圆中学生已学习了正弦线，本节应该结合诱导公式理性来说明性质，不能总“螺旋”而不“上升”。
②、教周期函数的一般研究思路和方法。
三角函数是刻画周期现象的函数模型，在本章应教会学生研究周期现象的一般方法：
在一个周期内研究性质，该函数在其他周期内重复基本周期区间的性质。
③、教“真难点”正弦函数性质中真正的难点是对单调区间的认识，和对称轴、对称中心的获得，突破这些难点的手段是强化周期概念和认识，教学中应在此处下功夫。
另外学生未必对kz真正理解，教学中应对单调区间、对称轴、对称中心具体化。
④、教数形结合，利用图像研究性质，教学中应强化数形结合思想的应用。
图形是看得见的语言，应重视单位圆的教学，单位圆不仅仅说明了三角函数定义和绘制图像，还可以借助单位圆的直观特点，来很好地帮助学生理解正弦函数、余弦函数的周期、最值、诱导公式、单调性、奇偶性等性质，又能更好地反应问题本质。
在学习三角函数的整个过程中，都给我们提供了很好的几何直观。
7、通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。
具体过程：
（一）探索对，的图象的影响。
（二）探索的图象的影响。
（三）探索A（A>0）对的影响。
（四）写出由到的两种方法。
当然先分组，小组成员合作探究，选出代表发言，最后用计算机画出图象，总结各组的结论，重点分析出现的问题，指出两种变换的区别，并分析原因，加深对知识的理解。
8、关于三角函数模型简单应用一节，举例单摆，圆周运动，弹簧振子等等都是学生在物理中学习过的，这些都是认识周期现象变化规律的模型，体会三角函数模型的很好载体，教学中可以充分利用它们来创设三角函数的学习情境。
在教学中可以插入数学探究或数学建模活动，提高学生的动手能力，解决问题的能力。
9、恰当地使用信息技术。
信息技术应为数学的教与学服务，关键要看其在课堂上能否为教学目标服务，起到传统方法达不到的效果。
［教学目标］
1.总体要求。
本单元学习的内容主要是三角函数定义、图象、性质及应用。
三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在教学和其他领域中都具有重要的作用。
在本章中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
2.具体要求。
（1）任意角、弧度：
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。
（2）三角函数
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出正弦、余弦、正切的图象，了解三角函数的周期性。
③借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。
④理解同角三角函数的基本关系式。
⑤结合具体实例，了解实际意义,能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数对函数图象变化的影响。
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
［教学流程］
教材“三角函数”，一章从现实世界的周期性现象导入，以探求与建构刻画周期性现象的数学模型为主线，展开全章内容：
构建刻画周期性现象的数学模型如何刻画圆周上一点运动如何刻画圆周上一点周而复始的运动即角的概念的推广弧度制是说明（，r）与弧长L的关系（，1）与（x,y）之间的关系即三角函数的定义不同模型之间的关系即同角三角函数的关系这些模型能刻画周期性运动吗？
即学习诱导公式这些模型是怎样刻画周期性运的？
即学习的图像与性质一般化的周期性运动的数学模型是什么？
即的图像与性质，说明更复杂的周期性运动可以通过变换的图像而得到一般的周期性函数在生活中的应用。
［重点和难点分析］
本单元教学内容的重点：
任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，三角函数图象间的关系。
运用好坐标系与单位圆，注意数形结合思想的应用，这样来突破重点。
本单元教学内容的难点：
（1）弧度制概念的建立
一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。
在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。
（2）周期函数的概念
三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数，而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。
在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则，逐步引入这个概念，加深对这个性质的理解。
（3）正弦型函数的图象变换
由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。
在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。
最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移还是图象的伸缩，都是针对变量x而言的，是先左右平移还是先周期变换是有区别的。
（4）综合运用公式进行求值、化简、证明
在这里，教学难点主要表现为：
如何培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法。
初中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来？
让学生养成随时判别三角式的符号的习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。
［学法指导］
1、利用单位圆、坐标系和三角函数图像学习三角函数的有关知识。
2、数形结合的数学思想方法。
3、借助多媒体信息技术画三角函数图像，深化对抽象知识的理解。
4、经历数学建模的过程。
［设计反思］
1、要充分调动学生积极性与主动性，才能培养学生独立性与创新精神。
启发式教学思想是中国的教学瑰宝，是教学法最基本的方法论，是教学必须遵循的教学思想。
其关键是使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段，以此产生内在的学习需求。
2、概念教学设计思路为：
概念教学中，从学生已有的知识经验出发，使学生由认识到自己知识的不足，进入困惑状态，从而了解概念的背景和引入，以此产生内在学习需求，强调学生自己的思维构造，要用探究方式自己建构概念，这样效果较好。
3、注意挖掘教学中的一些知识，制定出灵活而富有弹性的、适合学生特点，符合学情的教学目标。
应重视以下几点：
1、课堂需建立在和谐、轻松的环境中进行；
2、课堂中学生是主体，教师是主导，如何设计问题，如何引导学生学会思考，学会解决问题是最重要的；
3、课堂上要善于抓住机会，及时鼓励学生回答问题，激发学生的学习激情。
4、一个教学理念：
“教什么永远比怎样教更重要”。
“教什么”是内容是本质，“怎么教”是形式是技术，形式要服从内容。
章建跃博士说过“理解数学，理解学生，理解教学”，只有这样，课堂立意才能深远。
三角函数的应用教学目标第3篇
一、基础知识回顾：
1、仰角、俯角2、坡度、坡角
二、基础知识回顾：
1、在倾斜角为300的山坡上种树，要求相邻两棵数间的水平距离为3米，那么相邻两棵树间的斜坡距离为米
2、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为300，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为米（保留根号）
3、如图：
B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测得∠ACB=450，BC=60米，则点A到BC的距离是米。
3、如图所示：
某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度I=1：
1.5，
则AB=。
三、典型例题：
例2、右图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30米，两楼间的距离AC=24米，现需了解甲楼对乙楼采光的影响，当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？
例2、如图所示：
在湖边高出水面50米的山顶A处望见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为450，又观其在湖中之像的俯角为600，试求飞艇离湖面的高度h米（观察时湖面处于平静状态）
例3、如图所示：
某货船以20海里/时的速度将一批重要货物由A处运往正西方的'B处，经过16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600方向移动，距离台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
（1）问B处是否会受到台风的影响？
请说明理由。
（2）为避免受到台风的影响，该船应该在多少小时内卸完货物？
（供选数据：
=1.4=1.7）
四、巩固提高：
1、若某人沿坡度i=3：
4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高米。
2、如图：
A市东偏北600方向一旅游景点M，在A市东偏北300的公路上向前行800米到达C处，测得M位于C的北偏西150，则景点M到公路AC的距离为。
（结果保留根号）
3、同一个圆的内接正方形和它的外切正方形的边长之比为（）
A、sin450B、sin600C、cos300D、cos600
3、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（）（填序号）
A、等于1米B、大于1米C、小于1米
5、如图所示：
某学校的教室A处东240米的O点处有一货物，经过O点沿北偏西600方向有一条公路，假定运货车辆形成的噪音影响范围在130米以内。
（1）通过计算说明，公路上车辆的噪音是否对学校造成影响？
（2）为了消除噪音对学校的影响，计划在公路边修一段隔音墙，请你计算隔音墙的长度（只考虑声音的直线传播）
三角函数的应用教学目标第4篇
1分层教育法的优势
分层教学法的意思是针对不同层次的学生开展不同的教学方式，从而使教学效果达到一个较为平衡的结果。
从含义上面来理解，分层教学法与普通的教学方式不同的地方在于老师首先要对学生有一个整体上的评估，将学生分为三个层次，这就要求老师与学生之间的联系要更加紧密，老师要了解学生学习上的真实状况。
从高中数学教学的现状中不难发现，一些学生的数学基础是较为薄弱的。
一个班当中也不乏有优秀的学生，与总是处在中游的学生。
以往的教学方式将所有学生统一对待，有可能会出现优秀的学生越来越优秀，而基础较薄弱的学生找不到适合自己的学习方式，也没有拥有优秀学生那样的学习能力，从而导致进步缓慢甚至没有进步的现象。
而分层教学法可以较好的改善这样的现象，老师根据不同层次的学生开展有区别的教学工作，例如针对基础薄弱的学生选择更通俗易懂的讲解方式、增加基础方面的练习、稍微降低他们的学习目标等。
这样可以使基础薄弱的学生可以更容易跟上老师的教学进度与教学思路，不至于与优秀学生承担一样的学习压力，更有利于基础薄弱的学生进步。
而针对优秀学生老师则可以分享更多的学习技巧与良好的学习习惯，让优秀层面的学生可以充分发挥自己的长处，找到适合他们的学习方式。
另一方面，分层教学法也是一种较为新颖的教学方式，可以有效的改善传统教学模式中的一些不足，为课堂注入新的活力，增加新的内容，从而达到吸引学生上课兴趣的目的。
在数学教学的过程中不断创新是非常重要的，教学方式的创新是对课堂中表现出的问题进行积极思考的结果，选择合适的教学方式可以大大提升数学教学的质量。
2如何在三角函数教学中合理运用分层教学法
2.1合理设置教学目标
由于每个学生的学习能力、理解水平等综合能力情况都不相同，据此可以较为容易的划分出学生的层次等级。
在划分完成过后，老师首先要考虑的是根据学生层次的不同合理设置不同的教学目标，让每个层次的学生都有发挥自己能力的空间与较为适中的学习压力，可以朝着自己的目标发展。
基础薄弱的学生在达到简化后的目标后老师可以进一步的设置一个较小的目标，拉近基础薄弱学生与优秀学生之间的差距。
例如在学习三角函数的倍角公式与半角公式时，针对逻辑思维能力好、运算基础较好的学生，教师的目标可以让这类学生首先根据三角函数的基本公式与和差公式对倍角公式与半角公式进行推导，让这类学生首先自行思考运算，给予这类学生更多的思考推导空间。
而针对基础较为薄弱的学生，可以将倍角公式与半角公式的推导过程放到的最后，先从三角函数的基本公式复习入手，采用数形结合的形式，让学生再次理解并掌握三角函数的基础内容。
很多基础较差的学生在三角函数的学习中容易出现公式记忆不明确、画图不准确的问
题，所以针对这类学生，他们的基础知识内容更值得巩固，利用数形结合的思想来弥补抽象思维与逻辑思维的不足，进而再开始推导新的公式。
当学生可以较好的掌握三角函数的基础公式后，老师再适当提升教学难度。
在教学难度增加时，教师也要适当增加一些引导，帮助学生进行思考，因为基础薄弱的学生往往学习水平也较差，难以通过自己思考完成教学目标。
2.2采用合作学习的方式
设置学习小组是教学过程中一种十分常见的学习方式，合作学习不仅
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