初中数学北京课改版七年级下册《数据的表示扇形统计图》教案.docx
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初中数学北京课改版七年级下册《数据的表示扇形统计图》教案
教案
教学基本信息
课题
数据的表示——扇形统计图
学科
数学
学段:
第三学段
年级
七年级
教材
书名:
义务教育教科书数学七年级下册出版社:
北京出版社出版日期:
2013年12月
教学目标及教学重点、难点
教学目标:
1.明确扇形统计图的制作步骤,会制作扇形统计图。
2.理解扇形统计图的特点,建立百分比大小和扇形圆心角大小之间的关系。
3.能够从扇形统计图中获取相关信息,深刻体会数学和生活的密切联系。
重点:
根据数据准确制作扇形统计图,并从扇形统计图中获取相关信息
难点:
计算并准确画出各个扇形的圆心角,建立百分比大小和扇形圆心角大小之间的关系。
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
一、知识回顾
小学我们就认识了扇形统计图,在小学的课本中有这样一个问题:
学校准备为六年级
(1)班“图书角”添置新书。
购买哪些图书要根据同学们喜欢读什么书来定。
怎么安排好呢?
通过对六年级
(1)班同学喜欢读的图书情况进行统计,得到如下扇形统计图:
从该扇形统计图中你能读出哪些信息?
从该扇形统计图中,我们能够看出:
(1)六年级
(1)班喜欢各类图书的人数占总人数的百分比;
(2)从扇形面积大小可以看出,喜欢“童话故事”的人数最多;
(3)喜欢“童话故事”和“动漫故事”人数之和占总人数的50%,而且这两个扇形面积之和恰好为整个圆面积的一半。
这样的扇形统计图是如何绘制出来的呢?
今天这节课,我们就来学习如何绘制扇形统计图,以及如何从扇形统计图中读取相关的信息。
让学生从熟悉的知识出发,建立新旧知识的联系,激发学生学习兴趣。
二、圆的有关概念
1.点O是圆心
2.OA,OB是半径
3.在圆周上A,B两点间的曲线称为圆弧
4.两条半径OA,OB与弧AB组成的图形叫做扇形
5.两条半径所夹的角叫做圆心角
为绘制扇形统计图做好知识准备
三、画扇形
(1)画一个扇形,使其占圆面积的50%
此时圆心角的度数为360°×50%=180°
(2)画一个扇形,使其占圆面积的25%
此时圆心角的度数为360°×25%=90°
(3)画一个扇形,使其占圆面积的15%
此时圆心角的度数为360°×15%=54°
明确扇形面积占整个圆面积的百分比,即为扇形的圆心角占周角的百分比
带学生回顾如何用量角器画角
四、例题精讲
例:
在某次数学测试中,满分为100分,测试内容及所占分值的分布情况如下:
测试内容
分值
代数
65
几何
20
统计
15
试用扇形统计图表示本次测试内容所占分值的分布情况.
解:
先计算各测试内容的分数占总分数的百分比,再计算出表示每个百分比的扇形圆心角的度数
代数:
65分
百分比:
圆心角:
几何:
20分
百分比:
圆心角:
统计:
15分
百分比:
圆心角:
测试内容
所占分值
百分比
圆心角度数
代数
65
65%
234°
几何
20
20%
72°
统计
15
15%
54°
合计
100
100%
360°
首先,取适当半径,画出一个圆
先看代数部分,代数部分的圆心角为234°,而量角器的最大量程为180°,是不是不太容易直接画出?
没关系,先放一放,看几何部分的数据。
几何部分扇形圆心角度数为72°,很容易画出,我们先用量角器画出圆心角为72°的扇形,并在该扇形区域内标注:
几何20%
接下来画统计部分的扇形,用量角器画出圆心角为54°的扇形,并在该扇形区域内标注:
统计15%
最后剩下的扇形就是代数部分,也就是圆心角为234°的扇形,在该扇形区域内标注:
代数65%。
最后在图形的上方写清统计图的名称——某次数学测试内容分布情况扇形统计图
这种用扇形表示数据的方法,称为扇形统计图
通过扇形统计图,可以清楚地看出各部分在总体中所占的百分比。
从这个扇形统计图中,可以看出在此次数学测试中,代数内容占65%,几何内容占20%,统计内容占15%,还可以看出代数所占的百分比最大,统计所占百分比最小。
代数所占百分比超过几何与统计所占百分比之和。
绘制扇形统计图的一般步骤:
1.算出各部分量占总量的百分比;
2.算出表示各部分量的扇形的圆心角度数;
3.取适当的半径画圆,在圆内画出各个扇形;
4.在各扇形中标出数量名称和所占的百分比,写清统计图名称。
变式:
在某次数学测试中,满分为100分,测试内容及所占分值的分布情况如下:
测试内容
分值
代数
一元一次不等式(组)
15
二元一次方程组
15
整式的运算
25
因式分解
10
几何
观察、猜想与证明
20
统计
数据的收集与表示
15
试用扇形统计图表示本次测试内容所占分值的分布情况.
解:
先计算各测试内容的分数占总分数的百分比,再计算出表示每个百分比的扇形圆心角的度数,得到如下表格
测试内容
所占分值
百分比
圆心角度数
一元一次不等式(组)
15
15%
54°
二元一次方程组
15
15%
54°
整式的运算
25
25%
90°
因式分解
10
10%
36°
观察、猜想与证明
20
20%
72°
数据的收集与表示
15
15%
54°
合计
100
100%
360°
取适当半径,画一个圆
画出表示一元一次不等式(组)54°的扇形;画出表示二元一次方程组54°的扇形;画出表示整式的运算90°的扇形;画出表示因式分解36°的扇形;画出表示观察、猜想与证明72°的扇形;画出表示数据的收集与表示54°的扇形。
并将各自百分比标注在扇形区域内。
在扇形区域内,我们只标注了百分比,为什么没有标注测试内容的名称呢?
因为此题中各测试内容的名称较长,无法标注在扇形区域内。
我们可以采用图例的形式进行表示,在图的旁边写清各个颜色的扇形分别代表哪部分测试内容。
桔色:
代表一元一次不等式(组)
黄色:
代表二元一次方程组
深蓝色:
代表整式的运算
绿色:
代表因式分解
粉色:
代表观察、猜想与证明
浅蓝色:
代表数据的收集与表示
统计图的名称同样要写清——某次数学测试内容分布情况扇形统计图。
从这个的扇形统计图中,可以看出在此次测试中,整式运算所占的比例最大,因式分解所占比例最小,一元一次不等式(组)、二元一次方程组、数据的收集与表示这三部分所占比例相同,都为15%。
画扇形统计图时要注意:
当数量名称文字较多,无法标注在扇形区域内时,可以用图例的形式进行表示
使学生体会百分比与扇形圆心角的关系,并能根据百分比计算出每个扇形圆心角的度数,进而画出扇形统计图
五、巩固练习
上节课,我们对七年级
(2)班男生身高数据进行了收集和整理,乙同学把身高按范围进行分类,得到了如下统计表:
你能用扇形统计图表示各身高范围男生人数分布情况吗?
解:
根据频数分布表计算百分比和圆心角度数,得到如下统计表
范围
人数
百分比
圆心角
160以下(含160)
3
15%
54°
161-165(含165)
9
45%
162°
166-170(含170)
6
30%
108°
170以上
2
10%
36°
合计
20
100%
360°
某一个范围的百分比,还可以用100%减去其他三个范围的百分比
比如,170以上人数的百分比,还可以用100%-15%-45%-30%=10%
某一个扇形的圆心角,还可以用360°减去其他三个扇形的圆心角度数
比如,表示170cm以上的扇形圆心角度数,还可以用360°-54°-162°-108°=36°
根据表格绘制扇形统计图
以图例形式标出各部分数量名称,写清统计图名称——七年级
(2)班男生身高情况扇形统计图。
从这个统计图可以看出,七年级
(2)班男生,身高大部分在161-170范围内,身高太低或太高的男生只占总人数的25%。
进一步巩固绘制扇形统计图的步骤和方法,并且明确扇形统计图中各个扇形所占百分比之和为1;各扇形的圆心角度数之和为360°
六、拓展应用
随着科技的进步和网络资源的丰富,在线学习已经成为更多人自主学习的选择。
某校计划为学生提供以下四类在线学习的方式:
在线阅读,在线听课,在线答题和在线讨论。
为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查(每人只可选择一类),并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
(1)求本次调查的学生总人数,并补全条形统计图
首先,我们要从统计图中读取信息,左边的扇形统计图由四个扇形组成,每个扇形都标明了各自数量名称,在线讨论、在线阅读、在线听课、在线答题,但是只有“在线答题”标注了百分比为20%,其他学习方式的百分比均未知。
右边的条形统计图,横轴表示学习方式,纵轴表示人数,从条形统计图中可以看出,在调查的学生当中,选择“在线阅读”的24人、选择“在线答题”的18人、选择“在线讨论”的12人,而选择“在线听课”的人数未知
细心的你一定发现,两个统计图中都标明了“在线答题”这一学习方式的数据,这就是解题的突破口。
从扇形统计图中可知,在调查学生当中,选择“在线答题”的人数占总人数的20%,从条形统计图中可知,在调查学生当中,选择“在线答题”的人数为18人。
因此本次调查的学生总人数为:
18÷20%=90(人)
接下来补全条形统计图,要补全条形统计图,需要计算出选择“在线听课”的人数。
我们已经求出调查的总人数是90人,用总人数-在线阅读的人数-在线答题的人数-在线讨论的人数,得到的就是在线听课人数,即90-24-18-12=36(人)。
然后补全条形统计图。
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数
“在线讨论”对应的扇形圆心角度数应为360°×“在线讨论”人数所占的百分比,而“在线讨论”人数所占的百分比为:
“在线讨论”人数12÷调查总人数90,所以“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数
(3)该校共有学生2100人,请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数。
从条形统计图中可以读出,对“在线阅读”最感兴趣的学生为24人,所占的百分比为
,用样本估计总体,即总体中对“在线阅读”最感兴趣的学生人数占总人数百分比与样本相同,用该校学生总人数
所以该校对在线阅读最感兴趣的学生人数为560人
题后反思:
当题目中出现多个不完整的统计图时,一定要先从统计图中读出已知信息,并且找到统计图之间的内在联系,再进行计算和解答.
条形统计图和扇形统计图的综合应用,让学生明确要根据统计图自身特点提取信息,并且体会数学与生活密切联系
七、课堂小结
本节课我们主要学习了如何绘制扇形统计图,那么绘制扇形统计图的一般步骤是什么呢?
1.绘制扇形统计图的一般步骤
(1)算百分比
(2)算圆心角
(3)画扇形
(4)标记统计图
2.绘制扇形统计图过程中,尤其计算时要注意:
(1)各个扇形所占百分比之和为1
(2)各扇形的圆心角度数之和为360°
3.扇形统计图的优点和不足
优点:
扇形统计图可以清楚地反映各部分占总体的百分比;
不足:
扇形统计图不可以直观显示各分部的具体数值.
总结所学内容,加深对知识的理解
八、课后作业
某班在为西部地区儿童捐赠的图书中,文史类共80本,科普类共60本,教辅类共120本,其他共140本。
试用扇形统计图反映出捐赠的各类图书的情况。
巩固所学内容