小学数学一题多变研究策略.docx
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小学数学一题多变研究策略
小学数学一题多变研究策略
小学数学“一题多变"训练策略研究作者：
杨金华（小;19：
49：
58；｜优秀；一、小学数学“一题多变”训练策略研究研究方案；一、问题提出的背景；1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考;有效课堂教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学；2、学生现状的考虑；在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到；二、课题界定；“一题多变"的形式早就用了，但是据我调查以
小学数学“一题多变”训练策略研究作者：
杨金华（小学数学广安小学数学01班）评论数/浏览数：
4/61发表日期：
2013—09-14
19：
49:
58
｜优秀
一、小学数学“一题多变”训练策略研究研究方案
一、问题提出的背景
1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考
有效课堂教学追求的是学生对知识的内化,能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。
而数学课堂上的“一题多变，”正是开展有效学习的有力手段之一.分层练习意在创造机会，帮助每一名学生获得适合自己发展的条件,创造展示自己的机会,从而不断尝到成功的喜悦。
“一题多变”，不仅让学生掌握解题方法,更重要的是培养学生灵活多变的解题思维,从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的，实现了课堂的有效性。
2、学生现状的考虑
在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到质检试题都是立足课本例题，习题.注重例题，习题的变式训练,例题的改造，恰当地对它进行演变、引伸、拓广，充分发挥课本上例题、习题的作用,使学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感.这样不但能诱发学生的解题欲望，激发求知欲,调动积极性，而且又能训练思维能力，培养思维素质，提高课堂教学质量。
教材是教学的依据，教材上的例、习题是经过认真筛选后设置
的,具有一定的示范性、典型性、探索性。
在教学中要善于以这些例、习题为原形进行适当的引申、拓展和解题后的反思,这不但使例、习题的教学功能得到充分的发挥，而且有利于激发学生的学习兴趣,培养探索、创新的意识,使之不断提高观察、分析、解决问题的能力。
通过借题发挥，适当变换、引申、拓展,培养学生思维的变通性；通过有意识的隐去结论，使学生必须根据题设作一番思考，先探究问题的结论,再给出证明或计算。
这一高强度的思维活动，从传授知识变到注重培养学生的思维品质,从注重让学生“学会"书本知识转变到注重让学生“会学”知识，有利于开发学生的智力,培养学生勇于探索的进取精神,从而培养学生思维的创造性，同时必将大大提高教学课堂教学的有效性.
二、课题界定
“一题多变”的形式早就用了，但是据我调查以往所用的一题多变，常常是学生在老师给出的变题中练习的，并常常在总复习练习中才会大量出现,在新知教学中很少用。
而现在，在新教材的中便有许多“一题多变”的例题,再加现在采用多媒体辅助教学大大地增加了课堂容量，一题多变练习有了时间的保证.因此在教学过程中，教师要立足于课本适当编制一些一题多变的习题,在新课、练习、复习等都可使用，这样必将大大提高课堂教学的有效性。
三、研究的对象和方法
（1）研究对象:
六年级二班学生
（2）研究方法：
a、文献研究法.通过吸收其他教师及教学资料的理论及经验,为在课堂实施一题多变提供依据。
b、行动研究法。
坚持边实践、边探索、边研究、边总结，在备课中把变式题溶入课堂中,课后有反思,有总结。
c、个案分析法。
不断地收集课中的典型习题，从中发掘和提炼科学有效的实施举措，及时予以推广。
四、研究内容
数学应用题“一题多变”训练策略探讨，找出如何对应用题进行“一题多变"训练策略的方法。
五、研究措施
遵循原则：
1、逆反变式训练（即条件、结论互变式等）
2、综合变式训练
（1）新课中，实施一题多变，以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。
（2）在练习与复习课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣.
（3）学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。
六、研究步骤
1、准备阶段：
初步拟订课题方案，进行相关的准备工作。
2、实施阶段：
按计划实施并收集整理原始资料
（1）准备阶段：
初步拟订课题方案，着手进行课题的申报以及进行“实施研究”相关的准备。
（2）实施阶段：
实施研究，进行阶段成果总结。
（3）总结阶段：
整理分析过程中的研究资料，总结发表研究成果,提炼研究经验，完成结题报告。
七、预期成果
1、通过一题多变的形式，让题目进行引申、变化、发散，提供问题的背景,提示问题间的逻辑关系。
新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。
在习题课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口,对难题也产生兴趣.
2、不“就题论题”而是追求多思多变，要求学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组,探索出新知识，解决新问题。
不就题论题，能多思多变.一法多用，目的则是求得应用范围的变化。
改变题目的条件会导出什么新结论，保留题目的条件，结论能否进一步加强，条件做类似变换，结论能扩大到一般等，像这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。
有利于培养学生的创新思维，不断提高学生的数学素养.
3、通过训练，由一题多变，侧重训练了思维递进性,由条件和结论的换位,侧重训练思维的变通性，由题组结合，侧重训练思维的综合性。
掌握一类题型的解法，确保学生参与教学活动的持续的热情、培养学生思维的广阔性、深刻性、创造性，从而达到有效课堂教学。
二、岳池县校本成果结题申请表
课题编号
课题名称小学数学“一题多变”训练策略研究
主研人员杨金华
成果形式研究报告成果集案例集
完成单位岳池县白庙小学校
通讯地址岳池县白庙小学校;邮政编码６３８３5０;联系电话5236946;结题时间２０１３年６月;岳池县教育科学研究室制；2013；年7月；2013年1月；三、;广安市第六届校本研究成果申报表；课题名称小学数学“一题多变”训练策略研究;姓名；杨金华;主研人员;一、问题提出的背景性别女单位岳池县白庙小学校;1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考；有效课堂教学追
通讯地址岳池县白庙小学校
邮政编码６３８３5０
联系电话5236946
结题时间２０１３年６月
岳池县教育科学研究室制
2013
年7月
2013年1月
三、
广安市第六届校本研究成果申报表
课题名称小学数学“一题多变”训练策略研究
姓名
杨金华
主研人员
一、问题提出的背景性别女单位岳池县白庙小学校
1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考
有效课堂教学追求的是学生对知识的内化,能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分。
而数学课堂上的“一题多变，"正是开展有效学习的有力手段之一.分层练习意在创造机会，帮助每不仅让学生掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维,从而既提高教学质量，又达到培养能力、发展智力的目的，实现了课堂的有效性.
2、学生现状的考虑
在多次参加质量分析教研活动中，对试题分析，发现到质检试题都是立足课本例题，习题.注重例题，习题的变式训练，例题的改造,恰当地对它进行演变、引伸、拓广，充分发挥课本上例题、习题的作用，使学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感。
这样不但能诱发学生的解题欲望，激发求知欲，调动积极性，而且又能训练思维能力，培养思维素质,提高课堂教学质量。
教材是教学的依据,教材上的例、习题是经过认真筛选后设置的，具有一定的示范性、典型性、探索性。
在教学中要善于以这些例、习题为原形进行适当的引申、拓展和解题后的反思，这不但使例、习题的教学功能得到充分的发挥,而且有利于激发学生的学习兴趣,培养探索、创新的意识,使之不断提高观察、分析、解决问题的能力.通过借题发挥，适当变换、引申、拓展，培养学生思维的变通性；通过有意识的隐去结论，使学生必须根据题设作一番思考,先探究问题的结论,再给出证明或计算。
这一高强度的思维活动,从传授知识变到注重培养学生的思维品质,从注重让学生“学会”书本知识转变到注重让学生“会学"知识，有利于开发学生的智力，培养学生勇于探索的进取精神,从而培养学生思维的创造性，同时必将大大提高教学课堂教学的有效性。
二、课题界定一名学生获得适合自己发展的条件，创造展示自己的机会,从而不断尝到成功的喜悦.“一题多变”，
“一题多变”的形式早就用了，但是据我调查以往所用的一题多变，常常是学生在老师给出的变题中练习的,并常常在总复习练习中才会大量出现,在新知教学中很少用.而现在，在新教材的中便有许多“一题多变"的例题,再加现在采用多媒体辅助教学大大地增加了课堂容量,一题多变练习有了时间的保证.因此在教学过程中，教师要立足于课本适当编制一些一题多变的习题，在新课、练习、复习等都可使用,这样必将大大提高课堂教学的有效性。
三、研究的对象和方法
（1）研究对象：
六年级二班学生
（2）研究方法:
a、文献研究法。
通过吸收其他教师及教学资料的理论及经验，为在课堂实施一题多变提供依据。
b、行动研究法。
坚持边实践、边探索、边研究、边总结，在备课中把变式题溶入课堂中,课后有反思，有总结.
c、个案分析法。
不断地收集课中的典型习题，从中发掘和提炼科学有效的实施举措，及时予以推广。
四、研究内容
数学应用题“一题多变”训练策略探讨,找出如何对应用题进行“一题多变"训练策略的方法。
五、研究措施
遵循原则：
1、逆反变式训练（即条件、结论互变式等）
2、综合变式训练
（1）新课中，实施一题多变，以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。
（2）在练习与复习课中，把较难题改成多变题目,让学生找到突破口,对难题也产生兴趣.
（3）学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组,探索出新知识,解决新问题。
六、研究步骤
1、准备阶段：
初步拟订课题方案，进行相关的准备工作。
2、实施阶段:
按计划实施并收集整理原始资料
（1）准备阶段：
初步拟订课题方案,着手进行课题的申报以及进行“实施研究”相关的准备.
（2）实施阶段：
实施研究，进行阶段成果总结；（3）总结阶段：
整理分析过程中的研究资料，总结发；七、本成果主要解决的问题是：
；通过“一题多变”的形式,让题目进行引申、变化、发；八、成果的主要内容：
;我在教学中进行“一题多变”多种训练的策略方法时,；1、保条件，改结论：
（1）给出条件,让学生根据条；（3）连续两问改一问；2、保结论，改条件：
（1）把题目中的条件中
（2）实施阶段：
实施研究,进行阶段成果总结。
（3）总结阶段：
整理分析过程中的研究资料，总结发表研究成果,提炼研究经验，完成结题报告。
七、本成果主要解决的问题是：
通过“一题多变”的形式，让题目进行引申、变化、发散，提供问题的背景,提示问题间的逻辑关系。
新课中，可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣.在练习、复习课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。
同时要求学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。
不就题论题，能多思多变.一法多用，目的则是求得应用范围的变化.改变题目的条件会导出什么新结论,保留题目的条件，结论能否进一步加强，条件做类似变换，结论能扩大到一般等，像这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口。
由一题多变，侧重训练了思维递进性，由条件和结论的换位,侧重训练思维的变通性，由题组结合,侧重训练思维的综合性。
掌握这一类题型的解法，可以达到事半功倍的效果,确保学生参与教学活动的持续的热情、培养学生思维的广阔性、深刻性、创造性,从而达到有效课堂教学。
八、成果的主要内容：
我在教学中进行“一题多变”多种训练的策略方法时，以“一题多变”理论为指导,借鉴他人的“一题多变”经典的解题案例,以及自己在教学中不断探索总结,研究和归纳出了“一题多变"策略训练的五种形式：
1、保条件,改结论：
（1）给出条件，让学生根据条件自由提出不同的问题.
（2）改变原来的的问题.
（3）连续两问改一问.
2、保结论，改条件：
（1）把题目中的条件中数据进行改变。
（如用分数形式可以改成比的形式等。
）
（2）把简单的条件改成较复杂的条件。
3、条件和结论都改变：
（1）“纵变":
使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识。
（2）“横变"：
训练学生对各种数量关系的综合运用。
4、条件和结论互逆变换：
把已知条件与未知条件互相调换。
5、给一些条件和结论，进行题组：
（1）给出一些条件和问题，选择其中的不同的条件和一个问题,组合成不同的应同题.
九、所取得的教育教学的效果
1、理念效应
《中共中央、国务院关于深化教育改革,全面推进素质教育的决定》为教育改革、课堂教学指明了方向,重点和目标,也就是以培养学生的能力为重点。
因此，能力的培养必须放在重要的位置,基础知识和基本技能只是教学上的低层次要求，不是终极目标，只有把力气花在如何使学生把双基转化为能力，这才是教学的高层次目标和归缩点。
教学上培养学生能力的途径和方法很多,“一题多变"训练
则是培养学生能力的有效手段之一。
2、育人效应
通过以上“一题多变"的训练策略,侧重训练了思维递进性，由条件和结论的换位,侧重训练思维的变通性，由题组结合,侧重训练思维的综合性。
掌握这一类题型的解法，可以达到事半功倍的效果,从而达到有效课堂教学，同时也在数学课堂中起到如下的作用：
（1）运用“一题多变"策略训练教学,确保学生参与教学活动的持续的热情。
课堂教学效果很大程度上处决于学生的参与情况，这就首先要求学生有参与意识。
加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，是现代数学教学的趋势。
变式教学是对教学中进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质,揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。
通过变式教学,使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力,保持其参与教学活动的兴趣和热情。
（2）运用“一题多变”策略训练教学，培养学生思维的广阔性.
教学过程中，不能只重视计算结果,要针对教学的重难点,精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。
要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。
要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
（3）运用“一题多变”策略训练教学,培养学生思维的深刻性。
“一题多变”教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面。
教师通过不断变换命题的条件，引深拓广,产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣，培养了思维的深刻性。
（4）运用“一题多变”策略训练教学，培养思维的创造性.
数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法,探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质。
要注意主动地克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间。
3、自身素质的提升
通过此次研究,我增强了科研意识,提高了科研水平，并收集了一些“一题多变”的经典案例，进行理论分析,总结出一些规律性的东西。
同时借鉴他人精彩的一题多变的案例，在实际教学过程中提高自己的教学艺术水平.我还撰写了“一题多变”论文,教学反思和教学案例。
青年教师赛课时，六年级分数应用题应用“一题多变"策略设计课,获得了一等奖。
学校意见（签章）
同意上报
2013年7月10日
区市县教研室意见（签章）
年月日
区市县教育局意见
年月日
四、
小学数学“一题多变”训练策略研究
研究成果报告
我主研的微型课题《小学数学“一题多变”训练策略研究》，2012年7月立项，以“一题多变"理论为指导,借鉴他人的“一题多变"经典的解题
案例，以及自己在教学实践活动中不断探索总结。
于2013年6月顺利结题,历经12个月的探索,达到预期目标，取得了好的效果。
一、本研究成果主要解决教育教学中的什么问题
1、鉴于我校提出的有效课堂教学研究的思考
有效课堂教学追求的是学生对知识的内化，能够把所学的知识积极转化为自己的知识结构的一部分，而数学课堂上的一“题多变”正是开展有效学习的有力手段之一.分层练习意在创造机会，帮助每一名学生获得适合自己发展的条件，创造展示自己的机会，从而不断尝到成功的喜悦。
“一题多变"，不仅让学生掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维,从而既提高教学质量,又达到培养能力、发展智力的目的，实现了课堂的有效性。
2、学生现状的考虑
在多次参加质量分析教研的活动中，对几年来的试题分析都发现到质检试题都是立足课本例题，习题。
注重例题，习题的变式训练，例题的改造,因此在平常的教学中教师若能充分挖掘课本例题和习题的潜在智能，巧妙改变,恰当地对它进行演变、引伸、拓广，充分发挥课本上例题、习题的作用，使学生对所变习题既有熟悉感又有新鲜感。
这样不但能诱发学生的解题欲望,激发求知欲,调动积极性,而且又能训练思维能力,培养思维素质,提高课堂教学质量教材是教学的依据，教材上的例、习题是经过认真筛选后设置的,具有一定的示范性、典型性、探索性。
在教学中要善
于以这些例、习题为原形进行适当的引申、拓展和解题后的反思，这不但使例、习题的教学功能得到充分的发挥，而且有利于激发学生的学习兴趣，培养探索、创新的意识,使之不断提高观察、分析、解决问题的能力.因此，在教学过程中，教师要立足于课本适当编制一些一题多变的习题，必将大大提高课堂教学的有效性。
二、本成果主要解决的问题是：
通过“一题多变”的形式,让题目进行引申、变化、发散，提供问题的背景,提示问题间的逻辑关系。
新课中,可以以简单题入手由浅入深，使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。
在练习、复习课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。
同时要求学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组,探索出新知识，解决新问题。
不就题论题，能多思多变。
一法多用，目的则是求得应用范围的变化。
改变题目的条件会导出什么新结论，保留题目的条件，结论能否进一步加强,条件做类似变换,结论能扩大到一般等，像这样富有创造性的全方位思考，常常是发现新知识、认识新知识的突破口.由一题多变，侧重训练了思维递进性,由条件和结论的换位,侧重训练思维的变通性，由题组结合，侧重训练思维的综合性。
掌握这一类题型的解法，可以达到事半功倍的效果，确保学生参与教学活动的持续的热情、培养学生思维的广阔性、深刻性、创造性，从而达到有效课堂教学.
三、成果的主要内容：
我在教学中进行“一题多变”多种训练的策略方法时,；1、保条件，改结论：
（1）给出条件，让学生根据条；2、保结论,改条件：
（1）把题目中的条件中数据进；3、条件和结论都改变:
（1）“纵变”:
使学生对某;4、条件和结论互逆变换:
把已知条件与未知条件互相;5、给一些条件和结论，进行题组：
（1）给出一些条；四、所取得的教育教学的效果；1、理念效应;《中共中央、国务院
我在教学中进行“一题多变"多种训练的策略方法时，以“一题多变”理论为指导，借鉴他人的“一题多变"经典的解题案例，以及自己在教学中不断探索总结，研究和归纳出了“一题多变”策略训练的五种形式：
1、保条件,改结论：
（1）给出条件,让学生根据条件自由提出不同的问题。
（2）改变原来的的问题.（3）连续两问改一问.
2、保结论，改条件:
（1）把题目中的条件中数据进行改变。
（如用分数形式可以改成比的形式等.）
（2）把简单的条件改成较复杂的条件.
3、条件和结论都改变:
（1）“纵变”：
使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识.
（2）“横变”:
训练学生对各种数量关系的综合运用。
4、条件和结论互逆变换：
把已知条件与未知条件互相调换。
5、给一些条件和结论，进行题组：
（1）给出一些条件和问题,选择其中的不同的条件和一个问题,组合成不同的应同题.
四、所取得的教育教学的效果
1、理念效应
《中共中央、国务院关于深化教育改革,全面推进素质教育的决定》为教育改革、课堂教学指明了方向，重点和目标，也就是以培养学生的能力为重点。
因此，能力的培养必须放在重要的位置，基础知识和基本技能只是教学上的低层次要求，不是终极目标，只有把力气花在如何使学生把双基
转化为能力,这才是教学的高层次目标和归缩点。
教学上培养学生能力的途径和方法很多,“一题多变”训练则是培养学生能力的有效手段之一.
2、育人效应
通过以上“一题多变”的训练策略,侧重训练了思维递进性，由条件和结论的换位,侧重训练思维的变通性，由题组结合,侧重训练思维的综合性。
掌握这一类题型的解法,可以达到事半功倍的效果，从而达到有效课堂教学，同时也在数学课堂中起到如下的作用：
（1）运用“一题多变”策略训练教学，确保学生参与教学活动的持续的热情。
课堂教学效果很大程度上处决于学生的参与情况,这就首先要求学生有参与意识.加强学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人，是现代数学教学的趋势。
变式教学是对教学中进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式,以暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法.通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感,能够唤起学生好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与的动力,保持其参与教学活动的兴趣和热情.
（2）运用“一题多变”策略训练教学,培养学生思维的广阔性。
教学过程中,不能只重视计算结果,要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。
要让学生通过训练不断探索
解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展.要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。
（3）运用“一题多变”策略训练教学，培养学生思维的深刻性。
“一题多变"教学是指变换问题的条件和结论,变换问题的形式,而不变换问题的本质，使本质的东西更全面.教师通过不断变换命题的条件,引深拓广，产生一个个既类似又有区别的问题，使学生产生浓厚的兴趣，在挑战中寻找乐趣,培养了思维的深刻性.
（4）运用“一题多变"策略训练教学，培养思维的创造性.
数学教学中由一个基本问题出发，运用类比、联想、特殊化和一般化的思维方法,探索问题的发展变化，使我们发现问题的本质。
要注意主动地克服思维的心理定势，变中求进，进中求通，拓展学生的创新空间。
3、自身素质的提升
通过此次研究，我增强了科研意识，提高了科研水平，并收集了一些“一题多变”的经典案例，进行理论分析，总结出一些规律性的东西。
同时借鉴他人精彩的一题多变的案例，在实际教学过程中提高自己的教学艺术水平.我还撰写了“一题多变”论文,教学反思和教学案例。
青年教师赛课时，六年级分数应用题应用“一题多变”策略设计课，获得了一等奖。
2013年6月26日
五、
小学数学“一题多变”训练策略研究
效果证明报告
一、研究过程的真实性：
（一）研究历时主要阶段划分：
1、准备阶段:
初步拟订课题方案，进行相关的准备工作.
2、实施阶段：
按计划实施并收集整理原始资料
（1）准备阶段:
初步拟订课题方案，着手进行课题的申报以及进行“实施研究”相关的准备.
（2）实施阶段：
实施研究，进行阶段成果总结。
（3）总结阶段:
整理分析过程中的研究资料,总结发表研究成果,提炼研究经验，完成结题报告。
（二）研究活动的开展情况:
1、通过吸收其他教师及教学资料的理论及经验,为在课堂实施一题多变提供依据。
2、在教学中不断探索总结，研究和归纳出了“一题多变"策略训练的五种形式：
（1）保条件，改结论：
a。
给出条件,让学生根据条件自由提出不
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