数字逻辑课后习题答案doc.docx
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数字逻辑课后习题答案doc
第一章开关理论基础
1.将下列十进制数化为二进制数和八进制数
十进制
二进制
八进制
49
110001
61
53
110101
65
127
1111111
177
635
1001111011
1173
7.493
111.1111
7.74
79.43
10011001.0110111
231.334
2.将下列二进制数转换成十进制数和八进制数
二进制
十进制
八进制
1010
10
12
111101
61
75
1011100
92
134
0.10011
0.59375
0.46
101111
47
57
01101
13
15
3.将下列十进制数转换成8421BCD码
1997=0001100110010111
65.312=01100101.001100010010
3.1416=0011.0001010000010110
0.9475=0.1001010001110101
4.列出真值表，写出X的真值表达式
A
B
C
X
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
X=ABC+ABC+ABC+ABC
5.求下列函数的值
当A,B,C为1丄0时:
当A,B,C为1,0,1时:
（A+B+C）（A+B+C）=i（AB+AC）B=1
AB+BC=0
（A+B+C）（A+B+C）=1（AB+AC）b=\
AB+BC^O
（A+B+Q（A+B+C）=1（AB+AC）b=0
6.用真值表证明下列恒等式
（1）（A㊉B）㊉C=A㊉（B㊉C）
A
B
c
（A㊉B）㊉C
A㊉（B㊉C）
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
所以由真值表得证。
（2）A㊉豆㊉/=A@B㊉C
1
1
1
1
1
A
B
c
4㊉B㊉C
A㊉B㊉
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
7.证明下列等式
（1）a+Ab=a+b证明：
左边=A+入B
=A（B+B）+AB
=AB+AB+AB
=AB+AB+AB+AB=A+B
=右边
（2）ABC+ABC+ABC=AB+AC证明：
左边=ABC+A戸C+ABC
=ABC+ABC+ABC+ABC
=AC（B+B）+AB（C+C）
=AB+AC
=右边
（3）A+ABC+ACD+（C+D）E=a+CD+E证明：
左边=A+ABC+ACD+（C+D）E
=A+CD+ABC+CDe
=A+CD+CDe
=A+CD+E
=右边
（4）AB+ABC+ABC=AB+AC+BC
证明：
^=AB+ABC+ABC
=（AB+ABC）+ABC+ABC
=AB+AC+BC=右边
8.用布尔代数化简下列各逻辑函数表达式
（1）F=A+ABC+ABC+CB+CB=A+BC+CB
（2）F=（A+B+C）（A+B+C）=（A+B）+CC=A+B
（3）F=ABCD+ABD+BCD+ABCD+BC=AB+BC+BD
（4）F=AC+ABC+BC+ABC=BC
（5）f=（^+B）+（A+B）+（AB）（AB）=
9.将下列函数展开为最小项表达式
（1）F（A,B,C）=S（1,4,5,6,7）
（2）F（A,B,C,D）=2（4,5,6,7,9,12,14）
10.用卡诺图化简下列各式
（1）F=AC+ABC+BC+ABC
00011110
1
1
1
\AB
cd\oo0111io
化简得F=AB+AD
00
01
1丿
1
1
11
1
10
1
1
1
（3）F（A,B,C,D）=Sm（0,1,2,5,6,7,8,9,13,14）
化简得F=CD+BC+ABC+ACD+BCD
（4）F（A,B,C,D）=Zm（0,13,14,15）+2©（1,2,3,9,10,11）
化简得F=AB+AD+AC
第二章组合逻辑
1.分析图中所示的逻辑电路，写出表达式并进行化简
F=AB+B=AB
f=Abbabccabc
=AB+AC+BC+BC
=AB+BC+BC
2.分析下图所示逻辑电路，其中S3、S2、SI、SO为控制输入端，列出真值表,说明F与A、B的关系。
Fi=A+BSo+BSt
F2=ABS?
+ABS}
3.分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能。
解:
fi=ABC+ABC+ABC+BC=^bc+abc+abc=a（b㊉c）+abc真值表如下：
ABC
F
000
0
001
0
010
0
011
0
100
0
101
1
110
1
111
1
当BHC时，F1=A
当B=C=1时，F1=A
当B=C=O时，F1=O
裁判判决电路，A为主裁判，在A同意的前提下，只要有一位副裁判（B,C）同意,成绩就有效。
F2=4B+BC+AC=AB+BC+AC
真值表如下：
当A、B、C三个变量中有两个及两个以上同时为T”时，F2=l。
4.图所示为数据总线上的一种判零电路，写出F的逻辑表达式，说明该电路的逻
辑功能。
解：
F=A0A1A2A3+A4A5A6A7+A8A9A10A11+A12A13A14A15只有当变量A0~A15全为0时，F=1；否则，F=0。
因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。
5.分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑功能
因此，这是一个四选一的选择器。
8.已知输入信号A,B,C,D的波形如下图所示，选择适当的集成逻辑门电路，设计产生输出F波形的组合电路（输入无反变量）
解：
列出真值表如下:
9.用红、黄、绿三个指示灯表示三台设备的工作情况：
绿灯亮表示全部正常；红灯亮表示有一台不正常；黄灯亮表示有两台不正常；红、黄灯全亮表示三台都不正常。
列出控制电路真值表，并选出合适的集成电路来实现。
解：
设：
三台设备分别为A、B、C：
“1”表示有故障，“0”表示无故障；红、黄、绿灯分别为Y］、Y2、Y3：
“1”表示灯亮；“0”表示灯灭。
据题意列出真值表如下:
ABC
Y1丫2Y3
000
001
001
100
010
100
011
010
100
100
101
010
110
010
111
110
Y1=A㊉B㊉C
Y2=BC+A（B㊉C）
于是得：
Y3=ABC=A+B+C
10.用两片双四选一数据选择器和与非门实现循环码至8421BCD码转换。
解：
（1）画函数卡诺图；
cNoo0111io
0000
1001
1000
0111
0001
o
o
O
0010
o
o
O
0011
0100
0101
0110
（2）写逻辑函数表达式:
（1）画逻辑图：
11.用一片74LS148和与非门实现8421BCD优先编码器
12.用适当门电路，设计16位串行加法器，要求进位琏速度最快，计算一次加法时间。
解：
全加器真值表如下
AiBiCi-1
SiCi+1
000
00
001
10
010
10
011
01
100
10
101
01
110
01
111
11
可以辿热下枣达式__
S=ABC+ABC+ABC+ABC
S=ABC+ABC+ABC+ABC
C=AB+AC^-\~BC^
C=
C=AB+AC_l+BC_l
C=AB+ACJ十BCi
要使进位琏速度最快，应使用“与或非”门。
具体连接图如下。
若“与或非”门延迟时间为tl,“非门”延迟时间为t2,则完成一次16位加法运算所需时间为：
t=（16-IX+亿+1）
13.用一片4:
16线译码器将8421BCD码转换成余三码，写出表达式解：
十进制数
8421码
余三码
0
0000
0011
1
0001
0100
2
0010
0101
3
0011
0110
4
0100
0111
5
0101
1000
6
0110
1001
7
0111
1010
8
1000
1011
9
1001
1100
W（A,B,C,Z））=S（5,6,7,8,9）X（4,B,C,D）=2（1,2,3,4,9）r（A,B,C,D）=E（0,3,4,7,8）Z（A,B,C,D）=E（0,2,4,6,8）
W（A，B，C，D）=£（5血7,8,9）=Y5+Y6+Y7+Y8+Y9=Y5Y6Y7Y8Y9X（A，B，C，D）=E（l，2,3,4,9）=¥!
+¥2+¥3+¥4+¥9=YxY2Y3Y4Y9Y（A，B，C，D）=E（0,3,4,7,8）=Yo+Y3+Y4+Y7+Y8=YoY3Y4Y7Y8Z（A，B，C，D）=E（0,2,4,6,8）=Yo+Y2+Y4+Y6+Y8=Y^Y^Ys
4：
D—c—B—
A—
18.设计一个血型配比指示器。
解:
码。
代码设定如下：
XY=00
用XY表示供血者代码，MN表示受血者代A型MN=00A型
型込型
BAO
0110
YOOOO1111OOOO111
XOOOOOOOO111HH
OO11OO11OO11OO1
N-O1O1O1O1O1O1O1O
F］（绿）F?
（红）
~0~
01
10
01
01
10
10
01
01
01
10
01
10
10
10
得：
Fi=S（0,2,5,6,10,12,13,14,15）
F2=F119.设计保密锁。
解：
设A,B,C按键按下为1,F为开锁信号（F=l为打开），G为报警信号（G=l为报警）。
（1）真值表
C1）卡诺图化简
F的卡诺图:
\AB
c\00011110
1
1
1
化简得：
G=AB+AC
笫三章时序逻辑
1•写出触发器的次态方程，并根据已给波形画出输出Q的波形。
0J（b+c）+歹0解：
a+bc-I
11
b
LTLT
C
|ir
r
Q
lJ
Q.
ni
1L
2.说明由RS触发器组成的防抖动电路的工作原理，画出对应输入输
出波形
解：
LTLTL
3.已知JK信号如图，请画出负边沿JK触发器的输出波形（设触发器的初态为
0）
4.写出下图所示个触发器次态方程，指出CP脉冲到来吋，触发器置“1”的条
件。
解：
（1）D=AB+AB,若使触发器置“1”，则A、B取值相异。
（2）J=K=A㊉B㊉C㊉D,若使触发器置“1”，则A、B、C、D取值为奇数个lo
5.写出各触发器的次态方程，并按所给的CP信号，画出各触发器的输出波形（设
初态为0）
解：
7.分析下图所示同步计数电路
解：
先写出激励方程，然后求得状态方程
QinQ2nQa"
Q严
Q严
Q严
000
1
0
0
001
1
0
0
010
0
0
1
Oil
0
0
1
100
1
1
0
101
0
1
0
110
1
1
1
111
0
1
1
8.作出状态转移表和状态图，确定其输出序列。
解：
求得状态方程如下
9.用D触发器构成按循环码（000-001-011-111-101-100-000）规律工作
的六进制同步计数器解：
先列出真值表，然后求得激励方程
PS
NS
输出
0
Q；'
2o
er1
er1
2o+1
N
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
化简得:
z=（
00
er1
=Q；+Q：
Q：
er1
=Oo
er1
屯+0
D2=Q：
'
=Q+QQ
Di=Q；'
=ao
匚2=0
D=Q'
0二0
=Q；+QI
逻辑电路图如下:
n1J.
10.用D触发器设计3位二进制加法计数器，并画出波形图。
解：
真值表如下
Q2n
Qin
Qon
Q2n+1
Qin+1
Qon+1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
建立激励方程：
D2=020+（。
2㊉0）。
0=01㊉Qo
D0=Qo
升级会员 