五年级上册数学5 简易方程第2课时 用字母表示数2.docx

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五年级上册数学5简易方程第2课时用字母表示数2

第2课时用字母表示数

（2）

▶教学内容

教科书P54例3，完成教科书P56~57“练习十二”第5、6、8、9、10、11、12、13题。

▶教学目标

1.学会用字母表示运算定律和计算公式，体会用字母表示运算定律和计算公式的优越性；理解一个数的平方的含义。

2.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中进行计算，培养抽象概括能力。

3.渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。

▶教学重点

体会数学符号语言的优越性。

▶教学难点

理解一个数的平方的含义。

▶教学准备

课件。

▶教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

指名学生口答，并说明理由。

师：

我们已经学过哪些运算定律？

谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？

【教学提示】

引导学生用语言完整表述所学过的运算定律。

【学情预设】预设1：

加法交换律：

两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和不变。

预设2：

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

预设3：

乘法交换律：

两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。

预设4：

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

预设5：

乘法分配律：

两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

师：

同学们在叙述时有什么感受？

【教学提示】

学生独立思考，填出表格并交流订正。

课件出示教科书P54例3的表格。

【学情预设】学生会说比较麻烦，有时表达不清楚。

师：

大家结合学过的知识想一想，怎样能让叙述变简单些？

【学情预设】可以用字母来表示。

师：

今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。

［板书课题：

用字母表示数

（2）］

【设计意图】复习旧知识，为下面学习用字母表示运算定律打基础。

二、探究新知

1.教学用字母表示运算定律。

（1）完成运算定律表格。

师：

你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？

课件出示教科书P54例3的表格。

学生独立思考并尝试完成，将答案写在教科书P54例3的表格中，集体订正。

教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。

【设计意图】让学生在回忆整理的同时，能够逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。

（2）学生自主学习乘号的简写。

学生自己先看教科书学习，再进行交流汇报。

交流过程中，让学生明确：

在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

如：

a×b=b×a，可以写成：

a·b=b·a或ab=ba。

【设计意图】通过让学生自主学习，培养学生的观察能力和探究精神，既调动了学生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。

（3）观察比较用文字叙述和用字母表示运算定律之间的差异。

先让学生自己说一说，再启发学生小结：

用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。

师：

这里的a，b，c可以表示哪些数？

【学情预设】通过交流，引导学生明白：

这三个字母可以分别表示我们学过的任何数。

2.教学用字母表示计算公式。

师：

谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？

【学情预设】面积=边长×边长，周长=边长×4。

师：

正方形的面积和周长计算公式也可以用字母表示。

一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。

请同学们试着用字母表示正方形的面积和周长计算公式。

学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教科书看看正确的表示方法。

师生交流并板书：

正方形的面积计算公式：

S=a·a=a2

正方形的周长计算公式：

C=a·4=4a

师：

你们对这样的简写有什么疑问吗？

（学生可能对平方的表示不理解）

师小结：

a·a可以写成a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S=a2。

师：

2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？

【学情预设】不一样，2a表示的是a的2倍，a2表示的是两个a相乘。

师：

同学们看这三个式子。

（课件出示）

指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。

【学情预设】32读作：

3的平方，表示2个3相乘；b2读作：

b的平方，表示2个b相乘；52读作：

5的平方，表示2个5相乘。

【设计意图】利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训练，使学生对“一个数的平方的含义”理解得更透彻。

师：

你能计算出这个正方形的面积和周长吗？

（课件出示）

引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。

【教学提示】

在实际练习中，要先写出字母公式然后再计算，最后的结果要带上单位名称。

请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。

S=a2C=4a

=6×6=4×6

=36（cm2）=24（cm）

三、巩固练习

1.完成教科书P56“练习十二”第5题。

学生独立完成后组内交流，集体订正。

【教学提示】

这一组练习可以不加指导，让学生独立思考完成，对学习有困难的学生可以给以适当的指导。

师小结：

含字母式子的书写要点：

①字母与字母相乘时，乘号省略或记作“·”，相同字母相乘用“平方”表示。

②字母与数相乘时，乘号省略或记作“·”，数字写在字母前，1可省略不写。

2.完成教科书P56“练习十二”第6题。

学生独立完成后组内交流，集体订正。

此题有两个容易迷惑学生的地方：

a2，62及6×2，a×2。

教师一定要引导学生正确区分“平方”与“2倍”：

a2表示2个a相乘，即a×a；a×2表示2个a相加，即a+a或a的2倍。

3.完成教科书P56“练习十二”第8题。

学生独立完成，集体订正，注意提醒学生要把这些式子与相关运算定律的字母表达式对照，这样做起来又快又好。

4.完成教科书P57“练习十二”第10题。

学生独立完成后组内交流，集体订正。

注意字母公式的应用及书写格式。

5.完成教科书P57“练习十二”第9、11、12题。

学生独立完成，集体订正。

第9、11、12题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。

第9题是关于路程、速度和时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用。

第11题是关于商品单价、数量与总价的关系，要求先写出求总价的式子，再将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后代入求值。

第12题是关于工作效率、工作时间与工作总量的关系，教科书采用表格形式，变换已知条件与问题，以便于学生通过练习对这一数量关系形成较系统的认识，代入求值时要注意时间单位的换算。

四、拓展提升

完成教科书P57“练习十二”第13题。

学生独立思考解决问题，教师订正，并拓展。

由第13题可以得出：

ac+bc＝（a+b）c，也就是用字母表示的乘法分配律，区别在于乘法分配律中的a，b，c可以是0，但对于长方形面积来说，a，b，c都必须是大于0的数，等于0就没有意义了。

从中可以看出：

用图形表示乘法分配律更形象，用符号表示更具有一般性。

【设计意图】第13题实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算对乘法分配律给出直观解释。

在教学中教师要注意数学语言不同形态的比较，一般认为数学语言主要有三种形态，即文字语言、符号语言、图形语言。

前面教学分配律时使用了前两种形态的数学语言，本题则是用图形语言描述乘法分配律。

五、课堂小结

师：

这节课你学到了什么知识？

有哪些收获？

引导学生归纳：

1.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

3.a2读作：

a的平方，表示2个a相乘。

▶板书设计

用字母表示数

（2）

正方形的面积计算公式：

S=a·a=a2

正方形的周长计算公式：

C=a·4=4a

▶教学反思

本节课利用学生已掌握的知识自然过渡，让学生自主探究，获取新知。

新课讲授前让学生回顾已经学过的五大运算定律，并用字母表示出来。

本节课让学生理解“平方”的含义是重点，教师讲解的同时还需要反复训练加以巩固。

回顾本节课，还有一些不足的地方，如学生解题时书写不够规范，特别是省略乘号的情况还要多加练习。

▶作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P36第一、三、六题。

一、找出相等的式子，用线连起来。

三、根据运算定律或性质，在里填上适当的数或字母。

六、用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。

1.分别写出它们之间的数量关系。

c=_________a=__________t=_________

2.如果王叔叔每天做120个零件，共做了480个零件，花了多少天？

（从上面选一个公式解决问题）

参考答案

一、连线略

三、1.ab2.ab3.m55454.8125

六、1.atc÷tc÷a2.t=c÷a=480÷120=4（天）

知识技能（75分）

一、我会填。

（每空1分，共21分）

1.40.6里有（）个5.8；10个3.03是（）。

2.4.13×3.78的积有（）位小数；2.3÷1.25的商的最高位是（）位。

3.在里填上“>”“<”或“=”。

5.86×0.955.866.47÷0.256.470.12÷1.20.1

4.根据69×72=4968，写出下面各题的积或商。

6.9×7.2=（）49.68÷0.72=（）496.8÷69=

5.小明买了一张“楚天之夜”音乐专场晚会的票，如果票上的“4排5号”记作（4，5），小明的座位记作（5,4），那么小明的座位在（）排（）号。

6.李涛在教室里的座位用数对表示为（1，6），表示他在第1列、第6行的位置，那么和他在同一列的前后桌同学的座位用数对分别表示为（，）和（，）。

7.2.5÷0.22的商用循环小数的简便写法记作（），保留两位小数约是（）。

8.在2.567，2.5656…，2.657，，这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

9.打一份48100个字的稿件，如果每页排24行，每行22个字，至少要排（）页。

10.有4张卡片，分别写着4，5，6，7，任意抽出两张，和有（）种可能，分别是（）。

二、我会判。

（对的画“√”，错的画“×”）（每小题1分，共5分）

1.2.05×4.1的积与20.5×0.41的积相等。

（）

2.3.71616…是循环小数，它的循环节是“716”。

（）

3.用数对（3,5）表示的点A向右平移3格后得到点A′的位置是（3，8）。

（）

4.2019·贵州遵义一个袋里装有100个黑球和1个红球，任意摸1个，一定能摸到黑球。

（）

5.1.25×8÷8×1.25的运算结果是1。

（）

三、我会选。

（将正确答案的序号填在括号里）（每小题1分，共5分）

1.下列算式中，（）的得数大于1。

A.3.2×0.45B.0.9÷1.2C.7.56÷8.4

2.13.5×98=13.5×100-13.5×2运用了（）。

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

3.爸爸拿6000元人民币去兑换美元，可以兑换（）美元。

（当日1美元兑换人民币6.50元，结果保留整数）

A.924B.923C.925

4.（2019·贵州兴义）如图，从盒子中任意摸出1个球，结果有种可能，摸到的可能性大。

横线上应填（）。

A.2白球B.1白球C.2黑球

5.元元坐在教室的第4列、第4排，用数对（4，4）表示，下面数对（）所表示的位置离元元最近。

A.（4，5）B.（5，6）C.（5，3）

四、我会算。

（共35分）

1.直接写出得数。

（8分）

0.125×40=9.8×0.5=9.8÷0.5=4.8×0.4=

3.5÷70=0.4×0.65=4.2÷0.07=12÷0.03=

2.列竖式计算。

（12分）

6.81÷8.74.82×5.513.6÷0.16

（保留两位小数）验算:

7.06×2.450.96÷6.52.75÷7.5

（保留一位小数）（循环小数的简便记法）

3.怎样算简便就怎样算。

（15分）

0.25×（0.58×40）17.8×9.96.28×7.5+62.8×0.25

（4.69×8.92+5.31×8.92）÷8.9260.8-40.8÷2.5

五、我会做。

（共9分）

1.用数对表示三角形另外两个顶点B、C的位置。

（4分）

B（，）C（，）

2.画出三角形ABC向右平移4格后得到的三角形A′B′C′，并用数对表示它各个顶点的位置。

（5分）

A′（，）B′（，）C′（，）

生活应用（25分）

六、解决问题。

（共25分）

1.小红一家去海洋公园游玩，买门票一共需要多少钱？

（5分）

2.（2019·广东广州）李叔叔给交通卡充值100元后，用去了85元。

如果他每次坐地铁都用1.9元，那么交通卡里剩下的钱最多可以坐多少次地铁？

（5分）

3.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶51.2km，1.8小时到达。

沿原路返回用了2.2小时，返回时平均每小时行驶多少千米？

（得数保留一位小数）（5分）

4.（2019·湖北鄂州）某地居民天然气收费标准如下。

（10分）

（1）王成家11月份用了天然气52立方米，他家应缴纳天然气费多少钱？

（2）小云家11月份应缴纳天然气费130.2元，她家这个月用天然气多少立方米？

商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩下5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？

（10分）