高中数学 第一章 集合与函数概念单元检测1 新人教A版必修1.docx

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高中数学第一章集合与函数概念单元检测1新人教A版必修1

2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念单元检测1新人教A版必修1

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，则A∪B＝（　　）．

A．{2}B．{1,2,2,4}C．{1,2,4}D．∅

2．xx年11月，第16届亚运会在广州举行，在这次亚运会中，下列能构成集合的是（　　）．

A．所有著名运动员B．所有志愿者

C．所有喜欢中国的运动员D．参加开幕式表演的所有高个子演员

3．给出下列集合A到集合B的几种对应：

其中，是从A到B的映射的有（　　）．

A．

（1）

（2）B．

（1）

（2）（3）C．

（1）

（2）（4）D．

（1）

（2）（3）（4）

4．已知全集U＝R，集合A＝{x|2x2－3x－2＝0}，集合B＝{x|x＞1}，则A∩（∁UB）＝（　　）．

A．{2}B．{x|x≤1}

C.D．{x|x≤1，或x＝2}

5．函数f（x）＝的定义域是（　　）．

A．[－1，＋∞）B．（－∞，0）∪（0，＋∞）

C．[－1,0）∪（0，＋∞）D．R

6．已知全集U＝R，集合P＝{x∈N*|x＜7}，Q＝{x|x－3＞0}，那么图中阴影表示的集合是（　　）．

A．{1,2,3,4,5,6}B．{x|x＞3}

C．{4,5,6}D．{x|3＜x＜7}

7．设集合M＝{x|x＞1}，P＝{x|x2－6x＋9＝0}，则下列关系中正确的是（　　）．

A．M＝PB．PM

C．MPD．M∪P＝R

8．函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的值域是（　　）．

A．RB．[3,6]

C．[2,6]D．[2，＋∞）

9．定义在R上的偶函数f（x）在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞）上是减函数，f（7）＝6，则f（x）（　　）．

A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6

C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6

10．定义在R上的偶函数f（x）满足：

对任意x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），都有＞0，则（　　）．

A．f（－5）＜f（4）＜f（6）B．f（4）＜f（－5）＜f（6）

C．f（6）＜f（－5）＜f（4）D．f（6）＜f（4）＜f（－5）

第Ⅱ卷（非选择题　共50分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）

11．定义在[－2,4]上的函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递增区间是__________，单调递减区间是__________．

12．已知函数f（x）＝则f[f

（1）]＝__________.

13．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，A∩B＝B，设实数m所能取的一切值构成的集合为P，则用列举法表示P＝__________.

14．已知函数f（x）＝2x＋3，g（x）＝3x－5，如果f[g（x0）]＝1，则x0＝__________.

15．如图是偶函数y＝f（x）的局部图象，根据图象所给信息，有以下结论：

①函数一定有最小值；

②f（－1）－f

（2）＞0；

③f（－1）－f

（2）＝0；

④f（－1）－f

（2）＜0；

⑤f（－1）＋f

（2）＞0.

其中正确的结论有__________．（填序号）

三、解答题（本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（10分）已知函数f（x）＝－2x＋m，其中m为常数．

（1）求证：

函数f（x）在R上是减函数；

（2）当函数f（x）是奇函数时，求实数m的值．

17．（15分）已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f

（1）＝1，g

（1）＝2，

（1）求函数f（x）和g（x）；

（2）判断函数f（x）＋g（x）的奇偶性．

（3）求函数f（x）＋g（x）在（0，

]上的最小值．

参考答案

1.答案：

C　

2.答案：

B

3.答案：

A　根据映射的定义知，（3）中集合A中的元素a对应集合B中的两个元素x，y，则此对应不是映射；（4）中集合A中的元素b在集合B中没有对应元素，则此对应也不是映射．仅有

（1）

（2）符合映射的定义，则

（1）

（2）是映射．

4.答案：

C　A＝，B＝{x|x≤1}，

则A（B）＝.

5.答案：

C　要使函数有意义，x的取值需满足解得x≥－1，且x≠0，则函数的定义域是[－1,0）（0，＋）．

6.答案：

C　P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x|x＞3}，则阴影表示的集合是PQ＝{4,5,6}．

7.答案：

B　∵P＝{3}，∴PM.

8.答案：

C　画出函数y＝x2－2x＋3，－1≤x≤2的图象，如图所示，观察函数的图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[2,6]，所以值域是[2,6]．

9.答案：

B　∵f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称．∴f（x）在[－7,0]上是减函数，且最大值为6.

10.答案：

C　∵对任意x1，x2（－，0]（x1≠x2），都有＞0，

∴对任意x1，x2∈（－，0]，若x1＜x2，总有f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（－，0]上是增函数．

∴f（－4）＞f（－5）＞f（－6）．

又∵函数f（x）是偶函数，

∴f（－6）＝f（6），f（－4）＝f（4），

∴f（6）＜f（－5）＜f（4）．

11.答案：

（－1,1）　[－2，－1]，[1,4]

12.答案：

2　f

（1）＝3＋1＝4，f[f

（1）]＝f（4）＝＝2.

13.答案：

由题意得A＝{－3,2}，集合B是关于x的方程mx＋1＝0的解集．由AB＝B得BA，

∴B＝或B≠.当B＝时，m＝0；当B≠时，m≠0，则x＝A，则＝－3或＝2，解得m＝或.综上，m＝0或或，则P＝.

14.答案：

　因为g（x0）＝3x0－5，所以f[g（x0）]＝f（3x0－5）＝2（3x0－5）＋3＝6x0－7＝1，解得x0＝.

15.答案：

④⑤　∵所给图象为函数的局部图象，∴不能确定函数一定有最小值；由图象知函数y＝f（x）在区间[1,3]上是增函数，则f

（1）－f

（2）＜0，又函数y＝f（x）是偶函数，则f（－1）＝f

（1），则f（－1）－f

（2）＜0.

∵f（－1）＝f

（1）＞0，f

（2）＞0，

∴f（－1）＋f

（2）＞0.

16.答案：

（1）证明：

设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1＜x2，

则f（x1）－f（x2）＝（－2x1＋m）－（－2x2＋m）＝2（x2－x1），

∵x1＜x2，∴x2－x1＞0.∴f（x1）＞f（x2）．

∴函数f（x）在R上是减函数．

（2）解：

∵函数f（x）是奇函数，

∴对任意x∈R，有f（－x）＝－f（x）．

∴2x＋m＝－（－2x＋m）．∴m＝0.

17.答案：

解：

（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝，其中k1k2≠0.

∵f

（1）＝1，g

（1）＝2，∴k1×1＝1，＝2，

∴k1＝1，k2＝2.∴f（x）＝x，g（x）＝.

（2）设h（x）＝f（x）＋g（x），则h（x）＝x＋，

∴函数h（x）的定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞）．

∵h（－x）＝－x＋＝－h（x），

∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）＋g（x）是奇函数．

（3）由

（2）知h（x）＝x＋，设x1，x2是（0，]上的任意两个实数，且x1＜x2，则h（x1）－h（x2）＝＝（x1－x2）＋

＝（x1－x2）

，

∵x1，x2（0，]，且x1＜x2，

∴x1－x2＜0,0＜x1x2＜2.

∴x1x2－2＜0，（x1－x2）（x1x2－2）＞0.

∴h（x1）＞h（x2）．

∴函数h（x）在（0，]上是减函数，函数h（x）在（0，]上的最小值是h（）＝，

即函数f（x）＋g（x）在（0，]上的最小值是.

2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念教案1新人教A版必修1

课题

集合的概念及其运算

教学目标

1、掌握不等式解法

2、能解决与集合概念、运算有关的问题

3、通过本节课以了解学生对知识的掌握情况，据此制定教学计划

重点、难点

1、不等式解法

2、集合概念及其相关运算

考点及考试要求

1、一元二次不等式解法

2、集合的概念、表示

3、集合与集合的关系及其运算

4、集合知识的应用

教学内容

知识框架

了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集/在具体情境中，了解全集与空集的含义/理解两个集合的并集与交集的含义/会求两个简单集合的并集与交集/理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集/能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算

1．集合元素的三个特征：

确定性、互异性、__________．

2．集合的表示法：

列举法、_______________、图示法．

提示：

（1）注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集．

（2）注意集合中元素的互异性：

集合{x|－2x＋1＝0}可写为{1}，但不可写为{1，1}．

3．元素与集合的关系有：

属于和不属于，分别用符号________和________表示．

4．集合与集合之间的关系有：

包含关系、_____________、真包含关系，分别用符号________、__________、____________表示．任何集合都是其本身的子集。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

提示：

子集与真子集的区别联系：

集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为_________个，真子集个数为__________个，非空真子集________个。

5.集合的运算：

4、

常用集合运算：

（1）_____________________

______________

**

（2）_____________________

思考：

若A、B为有限集，记集合A中元素的个数为

cardA，用图示可验证：

card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B）；

考点一：

集合及其运算

典型例题

11111、设集合

，则________

2/卷2、集合,,若,则的值为______

5、3.若集合

则A∩B是___________4、已知集合，，且，则实数a的取值范围是______________________.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝．

6．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为________．

7．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．

8．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．

（1）若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

知识概括、方法总结与易错点分析

（1）不等式解法在集合运算中起着举足轻重的作用，所以必须能熟练解决不等式问题，以保证集合运算的正确性。

（2）注重数轴和Venn图的应用可以是集合运算达到事半功倍的效果。

（3）注意以集合的互异性为题目的切入点和检验工具。

（4）对于条件A∪B＝A的转化一定要注意千万不能忽略的情况

针对性练习

1、已知集合A＝{a＋2,2＋a}，若3∈A，求a的值．

2、设集合

，则=

3.已知全集U=R，集合，集合＜＜2，则

4、设集合，则满足条件的集合的个数是________

5、集合

R|，则=.

6、设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．

（1）若a＝

，试判定集合A与B的关系；

（2）若B⊆A，求实数a组成的集合C.

7.已知，.（I）若，求；（II）若R，求实数的取值范围.

巩固作业

6、如果全集U＝R，A＝{1,2}，B＝{x|1≤x<3}，则（∁UA）∩B等于（　　）

7、定义集合A*B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为（　　）

8、已知集合M＝{x||x|<2}，N＝{x|

<0}，则集合M∩（∁RN）等于（　　）

4．已知全集U＝{2,0,3－a2}，子集P＝{2，a2－a－2}，且∁UP＝{－1}，则实数a＝________.

5、若集合A＝{x|－2x－8<0}，B＝{x|x－m<0}．

（1）若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩（∁UB）；

（2）若A∩B＝Ø，求实数m的取值范围；（3）若A∩B＝A，求实数m的取值范围．

课题

函数的概念及其表示

教学目标

1了解构成函数的要素,了解映射的概念.会求一些简单函数的定义域和值域

2、理解函数的三种表示法：

解析法、图象法和列表法

3、能根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数

4、了解分段函数，能用分段函数来解决一些简单的数学问题

重点、难点

1、函数概念的理解

2、函数定义域的求法

3、分段函数相关问题的解决

考点及考试要求

1、函数的概念，函数的表示方法以及定义域，值域，分段函数

2、本节内容是高考考察的重点，或直接考察，或以本节课内容为背景结合其他知识点考察。

考察方式主要是选择题和填空题，也有可能把定义一种新运算为考察方式

教学内容

知识框架

4、函数的定义：

设A、B是非空________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的

一个数x，在集合B中都有________确定的数f（x）和它对应，那么称f：

A→B为从集合A到集合

B的一个函数（function），记作：

y＝f（x），x∈A.其中,x叫自变量，x的取值范围A叫做__________

（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫值域（range）．值域是集合B

的子集．

2．函数的三种表示方法：

解析法、列表法、____________

3.定义映射：

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：

A→B为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．

记作“f：

A→B”.

6、已知函数y＝f（x），x∈[a，b]，那么集合{（x，y）|y＝f（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|x＝}中所含元素

的个数是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．0个B．1个

C．0或1个D．0或1或无数个

7、下列方程对应的图形，其中不是函数图象的是（　　）

A．y＝|x|B．y＝|x－1|＋|x＋1|

C．y＝D．|x|＋|y|＝1

8、函数的定义域为（　　）

A．[0,1]B．（－1,1）

C．[－1,1]D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

考点一：

典型例题

1、

（1）已知f（x＋1）＝＋4x＋1，求f（x）；

（2）已知f（x）为一次函数，且f{f[f（x）]}＝8x＋7，求f（x）；

（3）已知f（x）＋2f（）＝2x＋1，求f（x）．

2、求函数的定义域：

知识概括、方法总结与易错点分析

1、函数定义的理解：

（1）集合与集合是两个非空的数集

（2）集合中的元素与集合中的元素可以“一个对一个”、“多个对一个”，但不可“一个对多个”。

在对应中集合中的元素不允许有剩余，集合中的元素可以有剩余。

2、映射定义的理解只需注意两个集合是非空的集合即可，其余与函数定义理解上相同

3、求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：

①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；

②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

4、

（1）已知f（x）的定义域为[a，b]，求f[u（x）]的定义域，只需求不等式a≤u（x）≤b的解集即可．

（2）已知f[u（x）]的定义域为[a,b],求f（x）的定义域只需在[a,b]上求出u（x）的值域即可

针对性练习

1、下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

A．y＝x－1与y＝

B．y＝

与y＝

C．y＝4lgx与y＝2lgx2D．y＝lgx－2与y＝lg

2、函数y＝

的定义域_______

3、已知函数定义域是，则的定义域是

A．B.

C.D.

4、下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________．

5、设集合A和B都是自然数集合，映射f:

A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是（　　）

A．2B．3C．4D．5

考点二：

典型例题

1、若函数的定义域为R，则a的取值范围为________

2设函数

若，，则关于的方程解的个数为___________个

知识概括、方法总结与易错点分析

5、对于本考点第1题要注意理解，这是定义域为R的问题，就是说不论函数中的自变量取什么值，跟是下面都恒大于等于零，继而转化为“二次形式”函数大于零的问题。

这里的“二次形式”一定要讨论它是否为真正的二次函数，否则容易丢解！

6、分段函数问题只需注意两种类型：

（1）求函数值

（2）求自变量。

前一种类型只需看清自变量在那段范围上，直接带入即可。

第二种类型则需考虑全面，每一段解析式都要进行验证，最后根据相应的自变量范围确定最后答案。

针对性练习：

函数的定义域为，求的取值范围

巩固作业

1、设f：

A→B是从集合A到集合B的映射，其中A＝B＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，

f：

（x，y）→（x＋y，x－y）．那么A中元素（1,3）的象是________；B中元素（1,3）的原象是

________．

2．（xx·绵阳二诊）函数y＝

的定义域为（　　）

A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，0）∪（0,1）

D．（－∞，－1）∪（－1,1）

3．（xx·浙江五校联考）已知f（x）＝

，则f（

）＋f（－

）＝（　　）

A．－2B．4

C．2D．－4

4．已知

，若，则的值是（）

A．B．或C．，或D．

5、若函数，则=.

6．函数

的定义域为，值域为，则满足条件的实数

组成的集合是。

7、设函数的定义域为，则函数的定义域为__________。

课题

函数的单调性与最值

教学目标

1、理解函数单调性的定义，会讨论和证明函数的单调性

2、会求一些简单的函数的定义域和值域；理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求函数的最值

3、能利用函数的单调性解决抽象不等式问题

重点、难点

1、函数的单调性及其几何意义；增区间、减区间的概念

2、会运用函数图像理解和研究函数的性质、增减函数的证明和判别

3、求函数值域和最值的方法

考点及考试要求

1、函数的单调性是函数的一个重要性质，是每年常考的内容，例如判断或证明函数的单调性，求单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单调性解不等式。

考题既有选择题、填空题，又有解答题，难度有容易题、中等题，也有难题

2、主要考察函数的值域和最值的基本方法

教学内容

知识框架

1、函数的单调性

（1）单调函数的定义：

设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，

A.若________________，则在____________上是增函数

B.若________________，则在____________上是减函数

（2）、单调区间的定义：

若函数在区间上是_______________或_____________________，则称函数在这一区间上具有（严格的）单调性，_____________叫做的单调区间。

2、函数的最值

3、设函数的定义域为，如果存在实数，满足：

A.对于任意的，都有____________

B。

存在，使得______________,则称是的最大值

4、

（2）设函数的定义域为，如果存在实数，满足：

A.对于任意的，都有____________

B。

存在，使得______________,则称是的最小值

考点一：

典型例题

1、利用定义证明单调性：

证明函数是上的增函数。

2、求下列函数的单调区间

（1），

（2）

3、已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围_____________

4、（xx·广州测试）已知函数f（x）＝

若f（x）在（－∞，＋∞）上单调递增，则实数a的取值范围为________．

知识概括、方法总结与易错点分析

1、单调区间不能用并集的形式去写

2、在求函数的单调区间时要注意函数的定义域，不要跑到定义域外面去。

3、已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，是函数单调性的逆向思维问题，要注意函数单调性定义的运用。

在解决与函数的单调性有关的参数问题时，我们必须了解参数的取值范围对函数单调性的影响，从而由函数单调性求出参数的取值范围。

4、求复合函数y＝f[g（x）]的单调区间的步骤

（1）确定定义域．

（2）将复合函数分解成基本初等函数：

y＝f（u），u＝g（x）．

（3）分别确定这两个函数的单调区间．

（4）若这两个函数同增或同减，则y＝f[g（x）]为增函数；若一增一减，则y＝f[g（x）]为减函数，即“同增异减”．

针对性练习

1、已知函数在上具有单调性，求实数的取值范围

2、函数y＝loga（x2＋2x－3），当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是

2、已知函数是定义在上的增函数，且，求的取值范围

3、已知函数，若，则实数的取值范围是____________

考点二：

典型例题

1、求下列函数的值域

（1）

（2）（3）

（4）（5）

2．已知函数

.

①当时，求函数的最大值和最小值；

②求实数的取值范围，使在区间上是单调函数

知识概括、方法总结与易错点分析

1、函数最值的求法：

（1）利用函数的单调性求最值。

若函数在区间上是单调的，那么函数的最值就是区间端点的函数值

5、配方法求最值：

如果函数是二次函数或可化成二次函数型的函数，则常用配方法求最值

6、利用换元法求最值：

如果函数中含有无理式，则通常采用换元法求最值

7、判别式法求最值：

如果函数的