福建省龙岩市一级达标校高二数学上学期期末质量检查试题理docx.docx

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福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高二上学期期末质量检查

理科数学试题

第I卷(选择题共50分)

一、选择题(本人题共10小题,每小题5分,共50分,每小题屮给出四个选项,只有一项是符合要求的,把答案填涂在答题卡的相应位置.)

1.等差数列的前几项和为以,若则S9的值是

A.25B.26C.27D.28

2.UBC内角A,B,C的对边分别为abc已知a=3,A=60°,b=y/6,则B二

A.45。

b.30。

c.60。

D.135°

3.若动点戶到定点F(Z°)的距离与它到直线兀+2=°的距离相等,则动点P的轨迹方程是

Ay2=-8xb〉'2=_]6兀(y2=8xDy2=\6x

4.MBC内角的对边分别为a,b,c.已知d=2ccosB,则AABC的形状是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰氏角三角形D.等腰三角形或在角三角形

丄V丄<0(a,bwR)

5.若ab,则下列不等式恒成立的是

A.ciabqa>P?

l□ab

y<2xx+y<\

6.

若实数兀』满足约束条件,则2x+V的最大值是

4

A.3b.3C.-2D.2

7.如图,在长方体ABCD~AiBtCiDi中,M=AD=2AB=2

若E,F分别为线段A®,CCi的中点,则直线EF与平面

ADD^所成角的止弦值为

V6

A.3

V2

B.2

 

8.已知命题P:

“x>2是*>4的充要条件”,命题q:

“P〃R,2'>0”.则下列结论

正确的是

a.ps为假b.卩“为真c.p7e为假d.p,q均为其

XVc

M:

—-^=\(a>0,b>0)—

9.已知c是双ill]线©/r的半焦距,则Q+b的取值范围是

A.

72>/2

C.FD.W)

B\

(笫13题图)

A

(第14题图)

sinx

=比伙〉0)

③若方程X

有且仅有两个不同的实数根西,花(兀2>西),则

10.已知。

>1,^2.71828…是自然对数的底数,若两数与)心/的图象与直线)'=“相切于同一点,则。

=

e2

A.eB.旷C-eD.

第I【卷(非选择题共100分)二、填空题(本人题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填写在答题卡的相应位置•)

11.Illi线/(X)=川—兀+2在点(1,2)处的切线方程为

12.关于兀的不等式^~2ax+a>°的解集为R,则实数。

的取值范围为

13.如图,在正四棱柱ABCD~ABICID14>,AB=1,AA}=2点M为CG的中点,则点9到平面的距离为.

71

ZBAC=-厂

14.如图,在人4^C中,3=若E为BC

的中点,则4E的最大值是

15.下列四个结论正确的序号是・(填上所有正确的序号)

1函数>,=xsinx在区间(%内无最大值;

2数列{勺」的前n项和»=2"血耐),对任意的正整数〃

总存在正整数加,使得S,严佥;

 

sinXj+X]cosx2=0

三、解答题(共80分,解答写在答题卡的相应位置,应写出必耍的文字说明、证明过程及演算步骤•)

16.(本小题满分13分)

已知疋项等比数列仏”}中,坷+勺=6,4=24.

(1)求数列的通项;

(II)数列{"}满足bn=l0§2色,求数列{d“+"}的前n项和Tn.

17.(本小题满分13分)

己知\ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且dcosC+(c-2b)cosA=0

(I)求角A的大小;

(II)若AABC的面积为2巧,且a=2^3.求〃+c的值.

18.(本小题满分13分)

7T71

APCB=一,ABPC一,PB=4

如图,在“CB中,已知23,点°为的中点•若MPC是

NBPC绕直线PC顺时针旋转而成的,记二面角B-PC-A的人小为e•

e=-

(I)当2吋,求证:

平面4CD丄平面P3C;

(II)

2兀

3时,求锐二面角B-CD-A的余弦值.

(第18题图)

19.(本小题满分13分)

如图,某养殖八要建一个血积为800平方米的矩形养殖场,要求养殖场的-边利用旧墙(旧墙的长度大于4米),其他各边用铁丝网围成,且在矩形一边的铁丝网的止中间要留一个4米的进出口•设短形的宽为x米,铁丝网的总长度为>'米.

XX

4米

(第19题图)

(I)问矩形的氏与宽各为多少米时,所用的铁丝网的总长度最小?

(II)若山于地形限制,该养殖场的长与宽都不能超过32米,问矩形的长与宽各为多少米时,所用的铁丝网的总长度最小?

20.(本小题满分14分)

~~=1(。

〉b〉0)――]、

已知椭圆C:

a~b~的离心率为2,口椭圆C经过点(U」).

(I)求椭圆°的方程;

(II)己知直线/与椭圆C相交于巴°两点,以为直径的圆恒过原点。

,试问原点。

直线心勺距离〃是否为定值?

若是,求出其定值,若不是,请说明理由.

21.(本小题满分14分)

1、

f(x)-x\nx——ax~(aeR)已知函数2

(I)当a=Q时,求/(兀)的最小值;

/(再+1)-/也+1)二1

(II)对于区间厲2)内的任意两个不相等的实数再*2,不等式K一兀2恒成

立,求实数Q的取值范围;

In2In3In4Inn1

(III)设才3'4川,试比较6与“的大小.

(其中〃>1/w",—2.71828…是自然对数的底数.)

龙岩市一级达标校2014〜2015学年第一学期期末高二教学质量检查数学(理科)试题参考答案

-、选择题(每小题5分,共50分)

题号4

la

2p

4^

5a

2

7q

8p

l(k

答却

a

Aq

a

Aa

Bq

O

a

Bq

Dp

二、填空题(每小题4分,共20分)

2^33

11.2x_y=012.〔°川13.314.215.②③

三、解答题(共80分)

16.(本小题满分13分)

a〕+a】•q=6

则M7+e•q=24

严=2解得:

—2

.%=2・2"=2"

(I)设数列的首项为⑷,公比为g,(q>°).

2分

5分

6分

(II)bn=logQ2"=刃*8分•a

设匕+乞}的前川项和为S”

则sn=Gi+外)+6+6)+…+G+6)=(珂+勺+…+aj+01+①+…®)3

=(2+2?

+…+2")+(1+2+…+”)=2?

”;1)+”(】;”)12分”

=2^-2+-n2+-«13分a

2分

4分

6分

17.(本小题满分13分)

(j)acosC+ccosA=2bcosA

:

.sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA

即sin(力+C)=sinB=2sinBcosA

cosA=-八▲

2••0

 

S=丄bcsinA=丄be•—=2\/3

(II)222

va2=b2+c2-2bccosA=(Z?

+c)2-2bc—be=(b+c)2一3bc

...(/;+c)2=,+3^=12+24=36

12分

.Ib+c=613夕}

18.(本小题满分13分)

解:

(I)依题可知AC丄PCtBC丄PC

.•・ZACB=e

当吩时平面咖

•••ACu平面ACD:

.平面ACD丄平面PBC

(II)如图,以点C为处标原点,在平而内垂直于BC的直线为兀轴,C5CP所在的直

线分别为丁轴,Z轴,逢立空间直角处标系C-xyz

则A®-石,0)B(0,273,0)0(0,0,0)P(0,0,2)

•••点D为“的中点.•.°(皿1)

设平面ACD的法向量为加=(旺』心)

mCA=0

in-CD=0

(兀1,开,可)・(3,-屈0)=0

(西,开,勺)・(0,巧,1)=0

3西一侖必=0

V

..巧戸+Z]=0

•m=(l,>/3,-3)

取X=巧••・州T・Zi=一3

10分

又平而BCD的法向量"=(1,°,°)

设锐二面角B—CD—A的大小为0C

m-n

cosq=—―-

m•n

V13~13

13分

19.(本小题满分13分)

 

(I)依题可得

型-4

/.0

(0

・••当长为40米,宽为20米时,

当且仅当兀即兀=20时人in=76

所用的铁丝网的总长度最小为76米.・・・

(II)依题意

c800力

y=2x+4

x

0

0v叫32

X

(25

25K32

)"<°•••函数在(°,2°)内单调递减

当兀>20时?

.函数在(20,+00)内单调递增

11分

x>0

800/八

4>0

x

 

800

•••函数歹在[恋32]单调递增.・.当X=25时Jmin=78

13分

•••当长为32米,宽为25米时,所用铁丝网的总长度最小.

20•(本小题满分14分)3

(I)解:

礎得・&j=£且21.2=4’

a2

所以梯園c如隹方程为-+/=1.

4

(n)因为以pq为直径的园恒过原点o』op丄os「-可•宛=0“设P(x】J】),0(x:

jj则些+比”=0

°)当直线/的斜率不存在时『设直线/的方程为X=r川

则X]=x2=f=扌一1代入;v】x:

+〉卩、=0得产+扌一1=0二『

所以点O到直线/的距离d=迫.

衿分a

•6分a

•8分a

(ii)当直线/的斜率存在且不为0时,设直线/的方程为y=瓜+加做工0),

•••XjX2+VjV2=0:

.XyX2+(阿+?

nX^2+加)=0“

(l+V^jX.+mk(Xi+x2)+m:

=010分卩

将y=Ax+?

m(上工0)代入1+亍=1得(l+4F)x:

+8?

»Ax+4?

m:

-4=0^

"4"

:

.A=4k2一加2+1>0・a

X,+x:

=r篇,壬x:

=:

笃,代入二Q+V)XjX:

+mk(x2+x:

)+加:

=0--12分p得5汩=4(V+l)n£L=兰又因为点O到直线/的距离d二〒也=逆卩

Jl+F〉y/l^r〉

综上r当直线/满足题意时「点0到直线?

的距离d是走值且/二逆.…曲分“21.(本小题满分14分)

(I)当d=0时,/(x)=xlnjt(x〉o)

1

令广(兀)=1+Inx>0得X>e

1

产(兀)在I,幺丿上递减,

—,+00在I"丿上递增

(II)解:

不妨设1<州<勺<2,依条件得:

/(x1+l)-/(x2+!

)<%,-x2

即:

/(xi+1)-(坷+1)</(七+1)-(勺+1)恒成立

设h(x)=f(x)-x上式恒成立,只须此函数在(2,3)上单调递增5分

/?

(%)=x\nx

12

——ax-x

2

 

(兀)=Inx+1-6/x-1=Inx-6/x>0

1111

又尹++…h

11

H+1x22x33x4

11

一+…+7—

n一1)-7?

12分

1111

岚+而+而+•+(/?

_])/

fi-r

+

5

1>

+

<1

1、

/

+・・•+

J

~3;

~4;

I2丿

\

lnx

即X恒成立6分

(、lnx“、1-lnx令g(x)-〒得g(*)_x2,由g©)=0得x=e

当心2间时,g'G)>0,g&)在(2疋)上单调递增

当心3)时,孑(兀)<0,g&)在@,3)上单调递减

“w(厶卩时,ee8分

v

(2)=—=In<In^9=—

乂23

(、/八In2.In2

.-.g(x)>^

(2)=—a-~^-

\n2

经检验:

当"一2时也符合题意,

In2

a<

综上得2.9分

lnx1

(III)由

(2)得兀一J且兀>°.

lnx

10分

F+

蛇昨+屹+…+哑<丄

•233343n3~e

 

13分

 

In2In3In4\nn1

+++...+<—

/.233343/£

3343

Sn<-

e

14分

 

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