福建省龙岩市一级达标校高二数学上学期期末质量检查试题理docx.docx

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福建省龙岩市一级达标校2014-2015学年高二上学期期末质量检查

理科数学试题

第I卷（选择题共50分）

一、选择题（本人题共10小题，每小题5分，共50分，每小题屮给出四个选项，只有一项是符合要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.）

1.等差数列的前几项和为以,若则S9的值是

A.25B.26C.27D.28

2.UBC内角A,B,C的对边分别为abc已知a=3,A=60°,b=y/6，则B二

A.45。

b.30。

c.60。

D.135°

3.若动点戶到定点F（Z°）的距离与它到直线兀+2=°的距离相等，则动点P的轨迹方程是

Ay2=-8xb〉'2=_]6兀（y2=8xDy2=\6x

4.MBC内角的对边分别为a,b,c.已知d=2ccosB，则AABC的形状是

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰氏角三角形D.等腰三角形或在角三角形

丄V丄<0（a,bwR）

5.若ab,则下列不等式恒成立的是

A.ciabqa>P?

l□ab

y<2xx+y<\

6.

若实数兀』满足约束条件,则2x+V的最大值是

4

A.3b.3C.-2D.2

7.如图,在长方体ABCD~AiBtCiDi中,M=AD=2AB=2

若E，F分别为线段A®,CCi的中点，则直线EF与平面

ADD^所成角的止弦值为

V6

A.3

V2

B.2

8.已知命题P：

“x>2是*>4的充要条件”,命题q：

“P〃R,2'>0”.则下列结论

正确的是

a.ps为假b.卩“为真c.p7e为假d.p，q均为其

XVc

M：

—-^=\（a>0,b>0）—

9.已知c是双ill］线©/r的半焦距，则Q+b的取值范围是

A.

72>/2

C.FD.W）

B\

（笫13题图）

A

（第14题图）

sinx

=比伙〉0）

③若方程X

有且仅有两个不同的实数根西，花（兀2>西），则

10.已知。

>1,^2.71828…是自然对数的底数，若两数与）心/的图象与直线）'=“相切于同一点，则。

=

e2

A.eB.旷C-eD.

第I【卷（非选择题共100分）二、填空题（本人题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卡的相应位置•）

11.Illi线/（X）=川—兀+2在点（1，2）处的切线方程为

12.关于兀的不等式^~2ax+a>°的解集为R,则实数。

的取值范围为

13.如图,在正四棱柱ABCD~ABICID14>,AB=1,AA}=2点M为CG的中点，则点9到平面的距离为.

71

ZBAC=-厂

14.如图，在人4^C中，3=若E为BC

的中点，则4E的最大值是

15.下列四个结论正确的序号是・（填上所有正确的序号）

1函数>，=xsinx在区间（％内无最大值；

2数列{勺」的前n项和»=2"血耐）,对任意的正整数〃

总存在正整数加,使得S,严佥;

sinXj+X]cosx2=0

三、解答题（共80分，解答写在答题卡的相应位置，应写出必耍的文字说明、证明过程及演算步骤•）

16.（本小题满分13分）

已知疋项等比数列仏”｝中，坷+勺=6,4=24.

（1）求数列的通项；

（II）数列｛"｝满足bn=l0§2色,求数列｛d“+"｝的前n项和Tn.

17.（本小题满分13分）

己知\ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b,c,且dcosC+（c-2b）cosA=0

（I）求角A的大小；

（II）若AABC的面积为2巧，且a=2^3.求〃+c的值.

18.（本小题满分13分）

7T71

APCB=一，ABPC一，PB=4

如图，在“CB中，已知23，点°为的中点•若MPC是

NBPC绕直线PC顺时针旋转而成的，记二面角B-PC-A的人小为e•

e=-

（I）当2吋，求证：

平面4CD丄平面P3C；

（II）

2兀

3时，求锐二面角B-CD-A的余弦值.

（第18题图）

19.（本小题满分13分）

如图，某养殖八要建一个血积为800平方米的矩形养殖场，要求养殖场的-边利用旧墙（旧墙的长度大于4米），其他各边用铁丝网围成，且在矩形一边的铁丝网的止中间要留一个4米的进出口•设短形的宽为x米，铁丝网的总长度为>'米.

XX

4米

（第19题图）

（I）问矩形的氏与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小？

（II）若山于地形限制，该养殖场的长与宽都不能超过32米，问矩形的长与宽各为多少米时，所用的铁丝网的总长度最小？

20.（本小题满分14分）

~~=1（。

〉b〉0）――］、

已知椭圆C：

a~b~的离心率为2,口椭圆C经过点（U」）.

（I）求椭圆°的方程；

（II）己知直线/与椭圆C相交于巴°两点，以为直径的圆恒过原点。

，试问原点。

到

直线心勺距离〃是否为定值？

若是，求出其定值，若不是，请说明理由.

21.（本小题满分14分）

1、

f（x）-x\nx——ax~（aeR）已知函数2

（I）当a=Q时，求/（兀）的最小值；

/（再+1）-/也+1）二1

（II）对于区间厲2）内的任意两个不相等的实数再*2,不等式K一兀2恒成

立，求实数Q的取值范围；

In2In3In4Inn1

（III）设才3'4川，试比较6与“的大小.

（其中〃>1/w",—2.71828…是自然对数的底数.）

龙岩市一级达标校2014〜2015学年第一学期期末高二教学质量检查数学（理科）试题参考答案

-、选择题（每小题5分，共50分）

题号4

la

2p

4^

5a

2

7q

8p

l（k

答却

a

Aq

a

Aa

Bq

O

a

Bq

Dp

二、填空题（每小题4分，共20分）

2^33

11.2x_y=012.〔°川13.314.215.②③

三、解答题（共80分）

16.（本小题满分13分）

a〕+a】•q=6

则M7+e•q=24

严=2解得：

—2

.%=2・2"=2"

（I）设数列的首项为⑷，公比为g，（q>°）.

2分

5分

6分

（II）bn=logQ2"=刃*8分•a

设匕+乞｝的前川项和为S”

则sn=Gi+外）+6+6）+…+G+6）=（珂+勺+…+aj+01+①+…®）3

=（2+2?

+…+2"）+（1+2+…+”）=2?

”；1）+”（】；”）12分”

=2^-2+-n2+-«13分a

2分

4分

6分

17.（本小题满分13分）

（j）acosC+ccosA=2bcosA

:

.sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA

即sin（力+C）=sinB=2sinBcosA

cosA=-八▲

2••0

S=丄bcsinA=丄be•—=2\/3

（II）222

va2=b2+c2-2bccosA=（Z?

+c）2-2bc—be=（b+c）2一3bc

...（/;+c）2=，+3^=12+24=36

12分

.Ib+c=613夕｝

18.（本小题满分13分）

解：

（I）依题可知AC丄PCtBC丄PC

.•・ZACB=e

当吩时平面咖

•••ACu平面ACD:

.平面ACD丄平面PBC

（II）如图，以点C为处标原点，在平而内垂直于BC的直线为兀轴，C5CP所在的直

线分别为丁轴，Z轴，逢立空间直角处标系C-xyz

则A®-石,0）B（0,273,0）0（0,0,0）P（0,0,2）

•••点D为“的中点.•.°（皿1）

设平面ACD的法向量为加=（旺』心）

mCA=0

in-CD=0

（兀1，开,可）・（3,-屈0）=0

（西,开,勺）・（0,巧,1）=0

3西一侖必=0

V

..巧戸+Z]=0

•m=（l,>/3,-3）

取X=巧••・州T・Zi=一3

10分

又平而BCD的法向量"=（1，°，°）

设锐二面角B—CD—A的大小为0C

m-n

cosq=—―-

m•n

V13~13

13分

19.（本小题满分13分）

（I）依题可得

型-4

/.0

（0

・••当长为40米,宽为20米时,

型

当且仅当兀即兀=20时人in=76

所用的铁丝网的总长度最小为76米.・・・

（II）依题意

c800力

y=2x+4

x

0

0v叫32

X

（25

25K32

）"<°•••函数在（°，2°）内单调递减

当兀>20时?

.函数在（20,+00）内单调递增

11分

x>0

800/八

4>0

x

800

•••函数歹在［恋32］单调递增.・.当X=25时Jmin=78

13分

•••当长为32米，宽为25米时，所用铁丝网的总长度最小.

20•（本小题满分14分）3

（I）解：

礎得・&j=£且21.2=4’

a2

所以梯園c如隹方程为-+/=1.

4

（n）因为以pq为直径的园恒过原点o』op丄os「-可•宛=0“设P（x】J】）,0（x：

jj则些+比”=0

°）当直线/的斜率不存在时『设直线/的方程为X=r川

则X]=x2=f=扌一1代入;v】x：

+〉卩、=0得产+扌一1=0二『

所以点O到直线/的距离d=迫.

衿分a

•6分a

•8分a

（ii）当直线/的斜率存在且不为0时,设直线/的方程为y=瓜+加做工0）,

•••XjX2+VjV2=0:

.XyX2+（阿+?

nX^2+加）=0“

（l+V^jX.+mk（Xi+x2）+m:

=010分卩

将y=Ax+?

m（上工0）代入1+亍=1得（l+4F）x：

+8?

»Ax+4?

m:

-4=0^

"4"

:

.A=4k2一加2+1＞0・a

X,+x：

=r篇，壬x：

=:

笃,代入二Q+V）XjX:

+mk（x2+x：

）+加：

=0--12分p得5汩=4（V+l）n£L=兰又因为点O到直线/的距离d二〒也=逆卩

Jl+F〉y/l^r〉

综上r当直线/满足题意时「点0到直线？

的距离d是走值且/二逆.…曲分“21.（本小题满分14分）

（I）当d=0时，/（x）=xlnjt（x〉o）

1

令广（兀）=1+Inx>0得X>e

1

产（兀）在I，幺丿上递减,

—,+00在I"丿上递增

（II）解：

不妨设1＜州＜勺＜2,依条件得：

/（x1+l）-/（x2+!

）＜%,-x2

即：

/（xi+1）-（坷+1）＜/（七+1）-（勺+1）恒成立

设h（x）=f（x）-x上式恒成立，只须此函数在（2,3）上单调递增5分

/?

（%）=x\nx

12

——ax-x

2

（兀）=Inx+1-6/x-1=Inx-6/x>0

1111

又尹++…h

11

H+1x22x33x4

11

一+…+7—

n一1）-7?

12分

1111

岚+而+而+•+（/?

_]）/

fi-r

+

5

1>

+

<1

1、

/

+・・•+

J

~3；

~4；

I2丿

\

lnx

即X恒成立6分

（、lnx“、1-lnx令g（x）-〒得g（*）_x2,由g©）=0得x=e

当心2间时,g'G）＞0,g&）在（2疋）上单调递增

当心3）时，孑（兀）＜0,g&）在@,3）上单调递减

“w（厶卩时，ee8分

v

（2）=—=In＜In^9=—

乂23

（、/八In2.In2

.-.g（x）＞^

（2）=—a-~^-

\n2

经检验：

当"一2时也符合题意，

In2

a＜

综上得2.9分

lnx1

（III）由

（2）得兀一J且兀＞°.

lnx

10分

F+

蛇昨+屹+…+哑<丄

•233343n3~e

13分

In2In3In4\nn1

+++...+<—

/.233343/£

3343

Sn<-

e

14分