一次函数导学案草案.docx

一次函数导学案草案.docx

《一次函数导学案草案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数导学案草案.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一次函数导学案草案

19．1．1变量和常量

学习目标：

1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性.2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量.

学习重点和难点：

1.重点：

变量的意义.2.难点：

列解析式.

阅读感知：

阅读P70—71回答下列问题：

1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：

_____________________________

_______________________________________________________________________

2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子.

（1）___________________________________________________________________

（2）___________________________________________________________________

（3）__________________________________________________________________

（4）__________________________________________________________________

3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________

_______________________________________________________________________

4.完成P97“思考”。

研习单

交流探究:

1.在小组内交流:

你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子.

2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系:

（1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，（）是常量，而（）和（）是变量；

（2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，（）是常量，而（）和（）是变量。

注：

变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。

比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。

运用展示:

一.1．关于l=2πr，下列说法正确的是（）

A．2为常量，π，l，r为变量B．2π为常量，l，r为变量

C．2，l为常量，π，r为变量D．2，r为常量，π，l为变量

2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为

℃，则其中的变量是（），常量是（）。

3．在△ABC中，它的底边是

，底边上的高是

，则三角形的面积

，当底边

的长一定时，在关系式中的常量是（），变量是（）。

4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：

（），其中（）是常量，（）是变量。

5．齿轮每分钟120转，如果

表示转数，

表示转动时间，那么用

表示

的关系是：

（），其中（）为变量，（）为常量．

二.1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。

（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

（4）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系

归纳延伸:

变量常量

变量和常量的关系

检测单

内化训练:

1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，

⑴行驶2小时，行驶里程为千米；⑵行驶5小时，行驶里程为千米；

⑶行驶t小时，行驶里程为千米；⑷行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s，s=.分析此解析式中的变量：

_____________,常量:

__________

2.李明家住在美丽的草原，养牛是家里收入的来源.李明家原有存款5万元，估计每卖掉一头牛增加存款0.2万元，

（1）如果卖掉5头牛,李明家的存款是万元；

（2）如果卖掉10头牛，李明家的存款是万元；

（3）如果卖掉x头牛,李明家的存款是万元;（4）李明家的存款为y万元，卖掉的牛为x头，用含x的式子表示y，y=.此解析式中的变量：

_____________,常量:

__________

3.长方形的宽为4米，

（1）长为5米时，长方形的面积为平方米；

（2）长为10米时，长方形的面积为平方米；

（3）长为x米时，长方形的面积为平方米;（4）长方形的面积为y平方米，长为x米，用含x的式子表示y，y=，其中，变量是，常量是.

4.一个圆的面积为S平方厘米，它的半径为r厘米，用含r的式子表示S，S=，其中，变量是，常量是.

5．写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x（m）之间的关系式；

（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n（支）的关系；

（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；

6.分别指出下列各式中的常量与变量.

a.圆的面积公式S=πr2;其中，变量是，常量是；b,正方形的周长L=4a;其中，变量是，常量是；c.大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x（kg）与金额与金额y的关系为y=2.5x.变量是，常量是；d.一个圆的半径为r厘米，它的面积为S平方厘米，用含S的式子表示r，r=变量是，常量是.

19．1．2函数

编写：

刘莉蓉挂联领导：

何俊平使用者：

学习目标:

1．函数概念以及自变量与函数值的关系。

2．会确定自变量取值范围。

学习重难点:

函数概念；对函数中自变量取值范围的确定

助学单

知识链接:

1．P71的每个问题中有几个变量；同一个问题中的变量之间有什么联系？

（1）s=60t，当t=1，则s=60；当t=2，则s=120；……

发现：

当取定一个值时，就随之确定一个值。

（2）y=10x，当x=150，则y=1500；当x=205，则y=2050；……

发现：

当取定一个值时，就随之确定一个值。

（3）r=

，当S=10，则r=；当S=20，则r=

发现：

当取定一个值时，就随之确定一个值。

（4）C=10+0.5m，当m=1，则l=10.5；当m=10，则l=

发现：

当取定一个值时，就随之确定一个值。

（5）S=x（5-x），当x=4，则S=；当x=3，则S=；

当x=2.5，则S=，当x=2，则S=

发现：

每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之。

阅读感知:

上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就。

2．认真阅读课本72.73页的“思考”．按要求完成思考题。

【概念】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．

【练一练】在第1题中的关系式是函数关系式．请同学们指出上述函数关系式的两个变量中哪个是自变量？

哪个是这个自变量的函数？

研习单

交流探究:

1．请同学们阅读课本73页，细心理解自变量、函数、函数值三个概念。

并完成74页探究题

（1）问题：

显示的数y是x的函数吗？

为什么？

（2）y是x的函数吗？

若是，写出它的表达式（用含x的式子表示y）.

一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．

（1）写出表示y与x的函数关系的式子．

（2）指出自变量x的取值范围．

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

运用展示:

1.下列各式中，y是x的函数的有：

①4x-3y=2，②y=∣x∣，③y=

，④y2=2x，⑤x=∣y∣

2．全年级每个同学需要一本代数教科书，书的单价为6元，则总金额

（元）与学生数

（个）的关系是。

其中是的函数，是自变量。

3．学校计划购买50元的乒乓球，则所购买的乒乓球总数

（个）与单价

（元）的函数关系式是；其中是的函数，是自变量。

4．已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为_______________；其中是的函数，是自变量。

5．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）

A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼

检测单

归纳延伸:

1.:

函数

自变量,函数值

2:

函数值及自变量取值范围:

函数自变量的取值：

一是要符合意义；

二是要使有意义；

（1）.当含自变量的式子是时，函数自变量取值范围．

（2）.当含自变量的式子是时，函数自变量取值范围．

（3）.当含自变量的式子是时，函数自变量取值范围．

（4）当自变量是的数量时,函数自变量的取值必须

内化训练:

1．已知函数y=x2－x－2当x=2时，函数值为。

2．当x=时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值。

3．函数

的自变量x的取值范围是。

4．函数

中，自变量

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

5．函数

的自变量x的取值范围为（）

A．x≠1B．x＞－1C．x≥－1D．x≥－1且x≠1

6．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（）

A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）

C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）

7．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，.如果竹篱笆总长为35m，求鸡场的一边长y（m）与另一边长x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围。

14.1.3函数的图象

（1）

编写：

刘莉蓉挂联领导：

何俊平使用者：

学习目标：

1.初步感知函数图象，根据函数图象，会由自变量的值求出函数值，会由函数值求出自变量的值，会对函数的变化情况作简单分析.

2.渗透数形结合思想，培养形象思维能力.

学习重点和难点：

1.重点：

感知函数图象.2.难点：

根据函数图象，分析函数的变化情况.

助学单

知识链接:

1.函数的表示方法有

2.解析式:

3.函数值及自变量取值范围应该注意的问题有:

阅读感知：

阅读P75—76（例2以上部分）回答下列问题：

1．谈谈“函数图象”作用。

__________________________________________________

_______________________________________________________________________

2.说明画图象时点的坐标,横坐标为:

______值,纵坐标为:

______值.举例说明.

3.仔细观察77页“思考”中的图象,你能到几条结论?

答:

共___条.

完成后,说说你有哪些没有看出结论,是因为什么造成的?

你还能得到什么结论?

最后,说明看图象时要从哪几方面入手?

答:

从______________________________________

_______________________________________________________________________.

研习单

交流探究:

1、正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：

（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．

（2）填写下表：

x

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

S

（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，然后用光滑的曲线连接这些点．

表示x与S的对应关系的点有个，但实际我们只能标出其中有限个点，同时想象出其他点的位置

2、请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义（组间交流）

【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面内由这些组成的图形就是这个函数的图象．

三、观察思考，实际应用

3、课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？

【思考】：

图中反映的是气温与时间之间的函数关系，那么这个函数关系能列式表示吗？

运用展示:

教材p82第7.8题

检测单

归纳延伸：

1.什么是函数的图象？

让我们

来看一个例子.这个图反映的是

某地某一天温度变化的情况.

横轴表示时间，从0点到24点，

整整一天.纵轴表示温度，

从这个图我们可以形象地看

出____随_____变化而变化的情况.

这个图反映的是什么？

（1）上午9时的温度是_______

（2）中午12时的温度是______

（3）这一天的最高温度是______

是在几时达到的？

_____

（4）这一天的最低温度是______,

是在几时达到的？

_____

（5）这一天的温差是_______,从最低温度到最高温经过了多长时间？

______

（6）在什么时间范围内温度在上升？

______________________

（7）在什么时间范围内温度在下降？

_____________________

（8）图中A点表示的是什么？

______________________

（9）图中B点表示的是什么？

_______________________

（10）这条曲线表示温度T是时间t的函数吗？

为什么？

（11）自变量t的取值范围是什么？

___________________________

内化训练:

1..骆驼被称为“沙漠之舟”，

它的体温在一天中有较大的

变化.下面的曲线是

体温随时间而变化

的函数图象，根据

这个函数图象填空：

（1）上午8时，

骆驼的体温是度；

（2）晚上22时，骆驼的体温是度；

（3）一天中骆驼的最高体温是度，在时达到；

（4）一天中骆驼的最低体温是度，在时达到；

（5）一天中骆驼的体温从最低上升到最高需要小时；

（6）从时到时，骆驼的体温在上升；

（7）从时到时，从时到时，骆驼的体温在下降；

（8）A点在函数图象上，A点表示.

2.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

（）

14.1.3函数的图象

（2）

编写刘莉蓉挂联领导：

何俊平使用者：

学习目标：

1.进一步感知函数图象，看懂关于行程的函数图像，会根据图象指出行程情况.

2.渗透数形结合思想，培养形象思维能力.

学习重点和难点：

1.重点：

感知函数图象.2.难点：

根据图象指出行程情况.

助学单

知识链接:

1.函数的表示方法有

2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面内由这些组成的图形就是这个函数的图象．

阅读感知：

阅读P761—77回答下列问题：

1．仔细研读76页“例2”分析回答相应的问题。

说明每个问题回答的根据（突破口是什么？

从图象还是题意得出的等）

2.从图象整体上看，是由几段折线组成的，说明每段折线的含意？

折线的起点和终点各说明什么？

3．除了题中能得到的信息外，你还能得到哪些信息？

_____________________________________________________________

研习单

交流探究:

1、下面的图象反映的过程是：

小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．

根据图象回答下列问题：

（1）菜地离小明家多远？

小明走到菜地用了多少时间？

（2）小明给菜地浇水用了多少时间？

（3）菜地离玉米地多远？

小明从菜地到玉米地用了多少时间？

（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？

（5）玉米地离小明家多远？

小明从玉米地走回家的平均速度是多少？

小组内交流

运用展示:

1.如图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：

①汽车行驶了多长时间?

它的最高时速是多少?

②汽车在哪些时间段保持匀速行驶?

时速分别是多少?

③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况?

④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．

2、已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：

（1）甲乙两地相距多少千米？

两个人分别用了几小时才到达乙地？

谁先到达了乙地？

早到多长时间？

（2）描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．

（3）求摩托车行驶的平均速度．

检测单

归纳延伸1．下图是北京春季某一天的气温随时间变化的图象：

根据图象回答，在这一天：

（1）8时、12时、20时的气温各是多少？

（2）最高气温与最低气温各是多少？

（3）什么时间气温最高，什么时间气温最低？

2．张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，

交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，

下图是据此情景画出的图象，请你回答下面的问题：

（1）张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？

（2）读报栏大约离家多少路程？

（3）张爷爷在哪一段路程走得最快？

（4）图中反映了哪些变量之间的关系？

其中哪个是自变量？

3．一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像，回答下列问题:

⑴慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B地；⑵快车用小时追上慢车；

此时相距A地千米.

4．如图：

表示长沙市2003年6月份某一天的

气温随时间变化的情况，

请观察此图，回答下列问题：

（1）这天的最高气温是度？

（2）这天共有小时的气温在31度以上；

（3）这天有（时间）范围内温度在上升？

5．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如右图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图象。

根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息？

说明：

⑴请至少提供4条信息，比如，由图可知：

甲比乙早出发4小时；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线，说明甲作变速运动；…等等

⑵请不要再提供如⑴的一些信息。

⒈　　　　　　　　　　3.　　　　　　　　　　　　　　　

⒉　　　　　　　　　　4.　　　　　　　　　　　　　　　

14.1.3函数的图象（3）

编写：

刘莉蓉挂联领导：

何俊平使用者：

学习目标：

1.会画简单的函数图象，知道用描点法画函数图象的一般步骤，进一步了解函数图象的意义.2.培养动手能力和认真仔细的习惯.

学习重点和难点：

1.重点：

画简单的函数图象.2.难点：

画出比较规范的图象.

助学单

知识链接:

:

1.函数的表示方法有

2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的，那么坐标平面内由这些组成的图形就是这个函数的图象．

阅读感知：

阅读P77—79回答下列问题：

1.仔细研读77页例3,自己在练习薄上试着画出两个图象,经历画图象的几个步骤,明确每一步的目的和作用.（与同学交流画图象的感悟）

2.分析画函数图象时,要考虑自变量的什么?

________________________

3.观察函数y＝x＋0.5的图象，可以看出:

“直线从左向右上升”，你还可以用几种方法来描述此性质？

_；观察函数y＝6／x﹙x＞0﹚的图象，可以看出：

“曲线从大向右下降”，你还可以用几种方法来描述此性质？

_____________________；

4.与同学交流79页中“归纳”的体会和想法。

研习单

交流探究:

1．画函数y＝2x＋１的图象，

第一步：

列表.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

第二步：

描点；

第三步：

连线.

2．用描点法画出函数y＝2x图象.

第一步：

列表.

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

第二步：

描点；

第三步：

连线.

3．用描点法画出函数y＝

x－1图象.

4、在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，请你试着画出这些函数的图象：

（1）y=x+0.5；

（2）y=

（x>0）

归纳：

以上即用描点法画函数图象，请将上述画法总结，得出用描点法画函数图象的一般步骤：

第一步：

（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：

（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；

第三步：

（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．

1．我们可以由一个函数的表达式得到此函数的每一组对应值进行，

并把这些对应值（有序的）看成点的，再在坐标平面内，进而画出函数的．

2．表示函数三种表示法：

（1）；

（2）；（3）

运用展示:

完成79页的课后练习题。

检测单

归纳延伸

1、画出函数

的图象。

并结合图象完成课本79页的练习3的第

（2）小问。

（1）：

（2）描点和连线

x

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

…

y

…

…

2、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）

3.（2006　益阳课改）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（　　）

内化训练:

1、已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）确定自变量的取值范围；

（2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？

（3）求当y=0，4时x的值是多少？

（4）当x取何值时y的值最大？

当x取何值时y的值最小？

（5）当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？

当x的值在什么范围内时y随x的增大而减小？

2