计量4-1线性回归模型的扩展.ppt

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第第4章：

一元线性回归模型的扩展章：

一元线性回归模型的扩展4.1过原点回归过原点回归1.对于模型对于模型截距不出现在模型中截距不出现在模型中,故称为过原点回归。

其图形为故称为过原点回归。

其图形为iYiX12iiXYSRF2:

=0这一类模型有着特殊的用途。

例子：

考虑现代组这一类模型有着特殊的用途。

例子：

考虑现代组合证券理论中的资产定价模型合证券理论中的资产定价模型CAPM，即即其中其中,第种证券的期望回报率第种证券的期望回报率;市场组合证券市场组合证券的期望回报率。

的期望回报率。

为检验为检验CAPM，将上式表达为将上式表达为运用运用OLS，即对即对求最小求最小,产生产生例子:

CAPM.用Afuture基金年回报率作为期望风险溢价即Y，用Fisher指数度量市场期望溢价即年回报则作为待估参数，于是模型为率（解释变量X），而于是模型为其估计分别为y:

ReturnonAFutureFund,%X:

ReturnonFisherIndex,%4.2尺度与测量单位尺度与测量单位问题：

对于问题：

对于X和和Y的数据，同时改变测度单位，对的数据，同时改变测度单位，对参数估计会产生什么影响？

参数估计会产生什么影响？

如投资如投资GDPI（X）与与GNP（Y）的关系，将的关系，将X和和Y原为原为10亿的度量亿的度量单位减缩为百万，或者将单位减缩为百万，或者将X的度量单位减缩为千万，的度量单位减缩为千万，Y的度量单位减缩为百万，这种改变对于回归参数的度量单位减缩为百万，这种改变对于回归参数的估计产生何种影响？

这一问题可表述为：

的估计产生何种影响？

这一问题可表述为：

X*w1XY*w2Y对于使用对于使用X和和Y的原始数据的模型的原始数据的模型Y=a+bC+a+bC+U和使用数据和使用数据X*和和Y*的模型的模型Y*=a*+ba*+b*CC*+U*估计的参数估计的参数（aa和和a*a*之间之间,b,b和和bb*）之间有什么关系之间有什么关系.同理同理,有有不不难难看看出出,当当X和和Y按按同同一一标标准准减减缩缩或或扩扩大大w1=w2,估估计计的的斜斜率率无无变变化化，但但截截距距变变化化,方方差差变变化化.当当w1w2时时,估估计计的的斜斜率率和和截截距距均均有有变变化化.但但由由于于这这种种变变换换仅仅仅仅将将数数据据扩扩大大或或减减缩缩,所所以以估估计计量量的性质不发生改变的性质不发生改变.一般而言，在实际应用中对于所拥有的数据一一般而言，在实际应用中对于所拥有的数据一般不改变度量单位，回归结果按原始数据的测般不改变度量单位，回归结果按原始数据的测度单位进行解释度单位进行解释.4.3回归模型的函数形式回归模型的函数形式11、对数线性模型、对数线性模型：

弹性测量：

弹性测量考虑指数回归模型考虑指数回归模型取对数，有取对数，有其中其中这样即把指数模型变换为对数线性这样即把指数模型变换为对数线性（双对数双对数）模型。

模型。

上式中，由于上式中，由于所以表示变量之间的不变弹性所以表示变量之间的不变弹性（假定样本期不变假定样本期不变,或者说任一点的弹性不变或者说任一点的弹性不变）即即X每变动每变动1%,Y所变所变化的化的%比变化。

对（比变化。

对（6.10）运用）运用OLS，即可得到其即可得到其估计。

要注意的是，尽管估计。

要注意的是，尽管分别为分别为aa和和bb的的无无偏估计，但在偏估计，但在上式上式中中,由由不不是的是的无偏估计。

无偏估计。

4.4半对数模型半对数模型1.不变增长率模型不变增长率模型.考虑复利公式考虑复利公式取对数，有取对数，有令令上式变为上式变为上式是关于参数的线性模型，但对于变量而言，为上式是关于参数的线性模型，但对于变量而言，为时间变量即样本初始点为时间变量即样本初始点为1，每次增加，每次增加1而形成的时而形成的时间趋势变量，应变量为对数，故为半对数模型。

对间趋势变量，应变量为对数，故为半对数模型。

对于这种模型。

于这种模型。

（回回归归子子Y的的相相对对改改变变量量）回回归归元元的的绝绝对对改改变变量量=瞬时增长率瞬时增长率2.线性趋势模型线性趋势模型其中的时间变量取名为趋势变量。

其中的时间变量取名为趋势变量。

例例子子：

上上例例中中，实实际际GDP对对时时间间变变量量t回回归归，数数据据和回归结果如图。

和回归结果如图。

对于以上的半对数线性和线性趋势模型，尽管回归对于以上的半对数线性和线性趋势模型，尽管回归的因变量均为时间趋势变量，但被解释变量分别为的因变量均为时间趋势变量，但被解释变量分别为lnY和和Y，所以不能比较这两个模型的拟合优度所以不能比较这两个模型的拟合优度（为为什么？

什么？

）。

对于如下模型，如何比较两个模型的拟。

对于如下模型，如何比较两个模型的拟合优度？

合优度？

（1）

（2）方法方法1：

从（：

从

（2）中计算）中计算，然后取其反对数得，然后取其反对数得到到，再用，再用与与做回归，得到的做回归，得到的与与

（1）的）的可比。

可比。

方法方法2（你能想到吗？

）（你能想到吗？

）4.对数线性模型对数线性模型其意义为，当其意义为，当X变化变化1，Y的变化量。

的变化量。

4.5倒数模型倒数模型这一模型的特点：

关于参数是线性的，但关于变量这一模型的特点：

关于参数是线性的，但关于变量是非线性的，所以从回归的角度看，这是一个线性是非线性的，所以从回归的角度看，这是一个线性回归模型；当回归模型；当X趋于无穷大时，趋于无穷大时，1/X趋于趋于0，而，而Y则则趋于趋于。