高考数学二轮复习第一篇微型专题微专题05三角函数的图象与性质练习理.docx
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高考数学二轮复习第一篇微型专题微专题05三角函数的图象与性质练习理
三角函数的图象与性质
.已知角α的终边经过点（）,则的值等于（）.
.
解析▶因为角α的终边经过点（）,
由三角函数的定义可知α,
所以α.
答案▶
.已知函数（）（ωφ）（ω>）,满足（）（）,且的最小值为,则ω（）.
.
解析▶由题意可知的最小值为,所以×π,所以ω,故选.
答案▶
.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式是（）.
解析▶由函数图象的平移规则可知的图象向左平移个单位长度得到的图象,即所求函数解析式是,故选.
答案▶
.给出下列结论:
①函数（π）（∈）为奇函数;
②函数的图象关于点对称;
③函数的图象的一条对称轴为直线;
④若（π）,则.
其中正确结论的序号为.
解析▶ （π）（）是奇函数,故①正确;
故②不正确;
故③正确;
（π）,故④不正确.
综上,正确结论的序号为①③.
答案▶ ①③
能力
▶能运用三角函数的图象和性质解决问题
【例】已知函数（）在上的最小值为.
（）求的值及（）图象的对称轴;
（）求（）的单调递增区间.
解析▶（）由已知得（）.
∵≤≤,∴≤≤,
∴当,即时（）×,
∴,此时（）.
由π（∈）,解得（∈）,
∴（）图象的对称轴为直线（∈）.
（）由π≤≤π（∈）,可得π≤≤π（∈）,
∴（）的单调递增区间为（∈）.
有关函数（ωφ）的性质及应用问题的求解思路:
第一步,先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成（ωφ）的形式;第二步,把“ωφ”视为一个整体,借助复合函数性质求解（ωφ）的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.
已知函数（）,则下列结论正确的是（）.
（）的图象关于直线对称
（）的图象关于点对称
.把（）的图象向左平移个单位长度,得到一个偶函数的图象
（）的最小正周期为π,且在上为增函数
解析▶把代入函数（）的解析式得π,故不正确;
把代入函数（）的解析式得≠,故不正确;
函数（）的图象向左平移个单位长度,得到（）的图象（）是偶函数,故正确;
由题意知函数（）的最小正周期为π,令π≤≤π（∈）,解得π≤≤π（∈）,所以函数（）的单调递增区间为（∈）.令,得≤≤,令,得≤≤,所以函数（）在上为增函数是错误的,故不正确.故选.
答案▶
能力
▶会根据三角函数的图象求其解析式
【例】已知函数（ωφ）（>,ω>）的部分图象如图所示,则该函数的解析式为（）.
解析▶（法一）由图象知,故π,因此ω.又图象的一个最高点的坐标为,所以,且×φπ（∈）,故φπ（∈）,结合选项可知.
（法二）当时,排除.故选.
答案▶
已知图象求解析式（ωφ）（>,ω>）的方法:
（）.
（）已知函数的周期,则ω.
（）求φ的常用方法:
①代入法:
把图象上的一个已知点的坐标代入解析式（,ω已知）求解.
②五点法:
确定φ值时,一般以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口.具体如下:
“第一点”满足ωφ;“第二点”满足ωφ;“第三点”满足ωφπ;“第四点”满足ωφ;“第五点”满足ωφπ.
已知函数（）（ωφ）（>,ω>φ<π）的部分图象如图所示,则函数（）（ωφ）图象的一个对称中心为（）.
.
..
解析▶由函数（）（ωφ）的部分图象知×π,∴ω.
由五点法画图知,×φπ∈,解得φπ（∈）.
∵φ<π,∴φ,
∴（）,则（）.
由π（∈）,解得（∈）.
当时,对称中心为,故选.
答案▶
能力
▶能熟练进行三角函数图象的变换
【例】将函数（）φφ的图象向左平移个单位长度后的图象关于原点对称,则函数（）在上的最小值为（）.
.
.
解析▶由已知（）（φ）的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,
再根据所得图象关于原点对称,可得φπ∈,∴φπ（∈）.
由φ<,得φ,故（）.
∵∈,∴∈,
故当时（）取得最小值,最小值为,故选.
答案▶
由的图象变换得到（ωφ）（ω>）的图象一般有两个途径:
途径一,先平移变换,再伸缩变换.先将的图象向左（φ>）或向右（φ<）平移φ个单位长度,再将图象上各点的横坐标变为原来的（ω>）倍,得到（ωφ）的图象.
途径二,先伸缩变换,再平移变换.先将的图象上各点的横坐标变为原来的（ω>）倍,再沿轴向左（φ>）或向右（φ<）平移个单位长度,得到（ωφ）的图象.
只有区分这两个途径,才能灵活进行图象变换.
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