线段垂直平分线的判定.ppt

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13.1.213.1.2线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质第十三章第十三章轴对称轴对称第第22课时课时线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定课前练习11线段垂线段垂直直平分线的定义平分线的定义：

根据定义如何判断垂直平分线？

根据定义如何判断垂直平分线？

22如图：

如图：

ABCABC中中AB=ACAB=AC（11）若）若ADAD是中线是中线,则则ABDABD（SSS）（SSS）所以所以ADB=ADB=度度可得可得ADAD垂直平分垂直平分BCBC，故故AA在线段在线段ABAB的的上上（22）若）若ADAD是高线，则是高线，则ABDABD（）所以所以BD=CDBD=CD可得可得ADAD垂直平分垂直平分BCBC，故，故AA在线段在线段ABAB的的上上（33）若）若ADAD是角平分线，则是角平分线，则ABDABD（）所以所以BD=CDADB=BD=CDADB=度度可得可得ADAD垂直平分垂直平分BCBC，故，故AA在线段在线段ABAB的的上上经过线段中点并且垂直这条线段的直线平分（中点）+垂直ACDACDACDACDACDACDADCADC垂直平分线垂直平分线垂直平分线ADCADC90909090HLHLSASSAS33、如图、如图:

AC=BC:

AC=BC，AD=BDABAD=BDAB、CDCD交于交于OO则则ACDACD（SSS）（SSS）故故ACD=ACD=因此可证因此可证ACOACO（）易得易得COCO垂直平分垂直平分ABAB，所以所以CDCD垂直平分垂直平分ABAB。

44、把证明垂直平分线性质：

线段垂直平分线上的点与线段两个端点、把证明垂直平分线性质：

线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等的已知、求证互换则得一个新的几何命题：

的距离相等的已知、求证互换则得一个新的几何命题：

OBCDBCDBCDBCDBCOBCOSASSAS与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

已知已知:

线段线段AB,AB,点点PP是平面内一点是平面内一点,且且PA=PB.PA=PB.求证求证:

P:

P点在点在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.PAB证明新命题证明：

过点P作PCAB，垂足为点C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上PABC线段垂直平分线的判定应用格式：

PA=PB，点P在AB的垂直平分线上PAB作用：

判断一个点是否在线段的垂直平分线上.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上注注意意：

用用垂垂直直平平分分线线的的判判定定时时，至至少少有有两两点点具具备备共共同同的的相相应应特特征征，才才能能说说这两点的连线是某线段的垂直平分线，若只有一点是不能判定的。

这两点的连线是某线段的垂直平分线，若只有一点是不能判定的。

应用格式：

BC=AC，DB=DA，C、D在在线段AB的垂直平分线上这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.直线CD是线段AB的垂直平分线17如图，在ABC中，BC，点D，E，F分别在三边上，且BECD，BDCF，G为EF的中点求证：

DG垂直平分平分EF.这些点能组成什么几何图形？

你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？

能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？

在在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l上的上的点点与A，B的距离都相等，反过来与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.PABCl例例11如图，如图，ABCABC中中ACDCACDC，ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于EE，求证：

直线求证：

直线ADAD是是CECE的垂直平分线的垂直平分线.证证明明：

AD平平分分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD.点点D在在CE的垂直平分线上的垂直平分线上.在在RtAED与与RtACD中，中，AD=ADAD=ADDE=DCDE=DCRtAEDRtACD.AE=AC.点点A在在CE的垂直平分线上的垂直平分线上.直线直线AD是是CE的垂直平分线的垂直平分线.练练习习如如图图四四边边形形ABCDABCD中中，AD/BCAD/BC，对对角角线线ACAC的的中中点点为为0，过点，过点OO作作ACAC的垂线分别与的垂线分别与ADAD、BC相交于点相交于点EE，F接接AFAF求求证证:

AE=AF.AE=AF.思考思考尺规作图：

经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABCDEK已知：

直线AB和AB外一点C.求作：

AB的垂线，使它经过点C.作法：

（1）任意取一点K，使点K和和点C在AB的两旁.

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.F想一相，为什么直线CF就是所求作的垂线？

当堂练习当堂练习1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）AAB垂直平分CD；BCD垂直平分AB；CAB与CD互相垂直平分；DCD平分ACBA2.下列说法：

若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，则直线PE垂直平分线段AB；若PAPB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；若EAEB，则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有（填序号）.内容内容:

线段的垂直平分线判定线段的垂直平分线判定

（1）

（1）定义定义（22）与线段两个端点距离相等的点在这）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上条线段的垂直平分线上课堂小结课堂小结