哈工大工程系统建模与仿真试验报告.docx
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哈工大工程系统建模与仿真试验报告
.专业整理.
研究生学位课
工程系统建模与仿真》实验报告
2017年秋季学期）
姓名学号班级研一
专业机械电子
报告提交日期
工业大学
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报告要求
1.实验报告统一用该模板撰写：
（1）实验名称
（2）同组成员（必须写）
（3）实验器材
（4）实验原理
（5）实验过程
（6）实验结果及分析
2.正文格式：
小四号字体，行距单倍行距；
3.用A4纸单面打印；左侧装订；
4.
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报告需同时提交打印稿和电子文档进行存档，xxx@126.。
5.此页不得删除。
评语：
实验一成绩（10分）：
实验二成绩（10分）：
实验三成绩（10分）：
总分（30分，占总成绩的30%）：
教师签名：
年月日
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实验一报告正文
一、实验名称
TH－I型智能转动惯量实验
二、同组成员（必须写）
17S
三、实验器材（简单列出）
1.扭摆及几种有规则的待测转动惯量的物体
2.转动惯量测试仪
3.数字式电子台秤
4.游标卡尺
四、实验原理（简洁）
将物体在水平面转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即
M＝－Kθ
（1）
式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律M＝Iβ式中，I为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得
2）
令2KI,忽略轴承的磨擦阻力矩，由式
（1）、
（2）得
d2K2
dt2I
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：
Acos（t）
式中，A为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动周期为
T22I（3）
由式（3）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在I和K中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
五、实验过程（简洁）
1.用游标卡尺测出实心塑料圆柱体的外径D1、空心金属圆筒的、外径D、D外、木球直径D直、金属细杆长度L；用数字式电子秤测出各物体质量m（各测量3次求平均值）
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2.调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
3.在转轴上装上对此轴的转动惯量为IO的金属载物圆盘，并调整光电探头的位置使载物圆盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔，并能自由往返的通过光电门。
测量10个摆动周期所需要的时间10T0。
4.将转动惯量为I1（转动惯量I1的数值可由塑料圆柱体的质量m1和外径D1算出，即的塑料圆柱体放在金属载物圆盘上，则总的转动惯量为IO+I1，测量10个摆动周期所需要的时间10T1。
由式（3）可得出T0I0或I02T0
T1I0I1'I1'T12T02
则弹簧的扭转常数K422I12
T1T0
在SI制中K的单位为kg·m2·s-2（或N·m）。
5.取下塑料圆柱体，装上金属圆筒，测量10个摆动周期需要的时间10T2。
6.取下金属载物圆盘、装上木球，测量10个摆动周期需要的时间10T3。
（在计算木球的转动惯量时，应扣除夹具的转动惯量I支座）。
六、
实验结果及分析（重点，详细写）
实验数据处理如下：
1242m1D12H1=8.968104kg.m28
m2D外
82外
12m3D31033
2
I1T022T1T0
I1
I2
I3
I0
I1
I2
I3
E1
E2
E3
D内2H215.480104kg.m2
14.685104kg.m2
5.026
42
10kg.m
422I12422
T1T02KT1
2I0
4
2
KT2I
2I0
4K2
42T3
I1I1
I1
I2I2
I2
I3I3
I3
4
426.591104N.m
42
8.968104kg.m2
15.523104kg.m2
I支座
14.203104kg.m2
100%=0.000%
100%=0.273%
100%=3.280%
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详细数据如下表：
物体
平均质量（kg）
平均尺寸（mm）
平均周期（s）
I′理论值（10kg·m）
I实验值（10kg·m）
百分差
载物盘
0.292
0.682
5.026
圆柱体
0.713
D
100.310
1.
8.968
8.968
0
H
99.920
圆筒
0.654
D
94.000
1.379
15.480
15.523
-0.273%
D外
100.500
H
100.222
木球
0.948
124.460
1.154
14.685
14.203
3.280%
k
426.591（10-4N.m）
实验结果分析：
从表中我们可以看到塑料圆柱体和金属圆筒的实验值跟理论值非常接近，误差特别小，这说明利用扭摆法测量物体的转动惯量是有效的，而且精度是比较高的。
但是对于木球这组数据，我们可以看到误差很大，从实际操作分析来看。
造成此误差最大的来源是尺寸测量误差。
因为测量工具有限，在测量此球体的直径时采用了不太严谨的做法，直接导致了尺寸测量的不精确，从而导致了实验值较理论值偏差较大。
所以总的来说，用扭摆法测量物体的转动惯量是有效的，而且可以达到一定的精度。
思考题：
1.实验中，为什么在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下？
由于本实验的目的是测量木球或细杆的转动惯量，根据转动惯量的定义及公式，转动惯量与被测物体的质量有关；而支座与安装夹具在过程中必须要使用，此时测得的转动惯量是被测物体的转动惯量与支座/安装夹具的转动惯量之和。
因此，在称木球和细杆的质量时必须分别将支座和安装夹具取下。
2.转动惯量实验仪器计时精度为0.001s，实验中为什么要测量10T？
每次测量都会伴随着随机误差，T测量（T真实-0.001，T真实+0.001），多次测量
取平均值能够使测量值趋近于真实值。
理论上说测量次数越多，取平均值，误差越小，但这里我们根据实际需要只测量10组求平均值以减少误差。
3.如何用本实验仪器来测定任意形状物体绕特定轴的转动惯量？
先将待测物体的夹具安放在仪器上，测定其10次摆动的平均周期T夹具，再K2将物体安装到夹具上，测量10次摆动的平均周期T。
I夹具K2T夹具2-I0，4
I物
I夹具。
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实验二报告正文
实验名称
自整角机实验
同组成员（必须写）
17S
三、实验器材（简单列出）
1.电源控制屏（MET01）
2.自整角机实验装置（ZSZ-1）
3.数字示波器
四、实验原理（简洁）
1.自整角机技术参数发送机型号BD-404A-2接收机型号BS-404A激磁电压220V±5%激磁电流0.2A次级电压49V频率50HZ
2.发送机的刻度盘及接收机的指针调准在特定位置的方法：
旋松电机轴头螺母，拧紧电机后轴头，旋转刻度盘（或手拨指针圆盘）至某要求的刻度值位置，保持该电机转轴位置并旋紧轴头螺母。
3.接线柱的使用方法本装置将自整角机的五个输出端分别与接线柱对应相连，激磁绕组用L1、L2（L1′、L2′）表示；次级绕组用T1、T2、T3、（T1′、T2′、T3′）表示。
使用时根据实验接线图要求用手枪插头线分别将接线柱连结，即可完成实验要求。
（注：
电源线、连接导线出厂配套）。
4.发送机的刻度盘上边和接收机的指针两端均有20小格的刻度线，每一小格为3′，转角按游标尺方法读数。
5.接收机的指针圆盘直径为4cm，测量静态整步转矩=砝码重力×圆盘半径=砝码重力×2cm。
6.将固紧滚花螺钉拧松后，便可用手柄轻巧旋转发送机的刻度盘（不允许用力向外拉，以防轴头变形）。
如需固定刻度盘在某刻度值位置不动，可用手旋紧滚花螺钉。
7.需吊砝码实验时，将串有砝码勾的另一线端固定在指针小圆盘的小孔上，将线绕过小圆盘上边凹槽，在砝码勾上吊砝码即可。
8.每套自整角机实验装置中的发送机、接收机均应配套，按同一编号配套。
9.自整角机变压器用力矩式自整角接收机代用。
10.需要测试激磁绕组的信号，在该部件的电源插座上插上激磁绕组测试线即可。
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五、实验过程（简洁）
1.
测定力矩式自整角发送机的零位误差Δθ
2.
测定力矩式自整角机静态整步转矩与失调角的关系
T=f（θ）
3.
测定力矩式自整角机的静态误差Δθjt
4.
测定力矩式自整角机的比整步转矩Tθ
六、
实验结果及分析（重点，详细写）
1.
测定力矩式自整角机静态整步转矩与失调角的关系
T=f（θ）
m（kg）
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.07
T（N.cm）
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.40
θ（deg）
6o6'
11o27'
16o21'
20o39'
25o9'
35o6'
m（kg）
0.09
0.10
0.12
0.13
0.14
T（N.cm）
1.80
2.00
2.40
2.60
2.80
θ（deg）
45o0'
50o36'
61o27'
71o6'
77o3'
曲线拟合图
曲线拟合参数
从上图可知，T和θ的线性度很高，采用直线拟合，得到T与θ的关系，其中T的单位为N.cm，θ的单位为deg：
T0.037360.02806
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2.测定力矩式自整角机的静态误差Vjt
发送机转角
0o
20o
40o
60o
80o
100o
120o
140o
160o
180o
接收机转角
5o12'
19o57'
41o0'
61o0'
79o3'
99o48'
120o0'
139o57'
160o0'
180o12'
误差
5o12'
0o3'
1o0'
1o0'
0o57'
0o12'
0o0'
0o3'
0o0'
0o12'
Vjt（5o12'0o57'）/22o73'0
3.测定力矩式自整角机的比整步转矩Tθ
方向
m（kg）
G=mg（N）
θ（deg）
T=GR（N.m）
Tθ=T/2θ（N.m）
正向
0.15
1.5
4o42'
0.03
0.006383
反向
0.20
2.0
4o45'
0.04
0.008421
实验分析：
1.测定力矩式自整角机静态整步转矩与失调角的关系为：
T0.037360.02806
其中T的单位为N.cm，θ的单位为deg。
2.测定力矩式自整角机的静态误差为：
Vjt2o73'0''
3.测定力矩式自整角机的比整步转矩为正向：
T0.006383反向：
T0.008421
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实验三报告正文
实验名称
二级直线倒立摆实验
同组成员（必须写）
17S
17S
17S
三、实验器材（简单列出）
1.计算机及MATLAB等相关软件；
2.固高倒立摆系统的软件；
3.固高二级直线倒立摆系统，包括运动卡和倒立摆实物；
4.倒立摆相关安装工具。
四、实验原理（简洁）
1.建立二级直线倒立摆数学模型对二级直线倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。
2.系统的MATLAB仿真依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。
3.LQR控制器设计与调节实验利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对二级直线倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。
五、实验过程（简洁）
1.建立倒立摆系统模型
2.直线两级倒立摆MATLAB仿真
3.LQR控制器设计及仿真
4.直线两级倒立摆LQR控制实验
5.将保存的实验数据画出图形，分析实际控制效果与仿真曲线的区别。
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六、实验结果及分析（重点，详细写）
上图为实验所得到的结果图。
通过实验观察及结果图可见，系统在稳定之后给定一个激励时，小车会通过调整在滑轨上的位置移动，使得二阶倒立摆系统能够经过短暂的振动之后达到到平衡状态。
从仿真和实验曲线来看，仿真与实验均达到了预期目标。
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