固体物理习题解答.docx

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固体物理习题解答

第十一章固体中的元激发

什么是元激发，举出三种元激发，并加以简要说明，以及所满足的统计特性

元激发：

能量靠近基态的低激发态与其他激发态相比，情况比较简单，这种低激发态可以看出是独立的基本激发单元的集合，这些基本激发单元称为元激发（准离子）。

分为集体激发的准离子和单粒子激发的准粒子。

声子：

晶体中原子振动的简正坐标是一系列格波，格波表示原子的一种集体运动，每个格波的能量取值是量子化的，体系的激发态可以看成是一些独立基本激发单元的集合，激发单元就是声子。

声子是玻色型准粒子。

磁振子：

铁磁材料在T=0K时基态的原子磁矩完全平行排列，基态附近的低激发态相应于少数自旋取向的反转，由于原子之间的相互耦合，自选反转不会局限在个别原子上，而是在晶体内传播形成自选波，自选波表示自旋系统的集体激发，能量是量子化的，体系激发态可以表示成一些独立基本激发单元的集合，即磁振子。

遵循玻色统计。

金属中电子和空穴：

系统激发态可以看成电子能量和空穴能量之和。

电子和空穴都是单粒子元激发。

金属中电子系统的激发态可以看成是电子、空穴准粒子的集合。

半导体中电子空穴对：

半导体中电子从价带激发到导带形成电子空穴对。

费米型元激发。

激子：

电子和空穴之间由于库伦作用形成激子。

玻色型元激发。

极化激元：

离子晶体长光学波与光学波形成的耦合振动模，其元激发称为极化激元。

在相互作用电子系统中可能存在玻色元激发吗？

举一例说明

等离激元：

电子气相对于正电背景的等离子体振荡，振荡的能量是量子化的，元激发即等离激元。

玻色型元激发。

第十二章晶体中的缺陷和扩散

分析说明小角晶界的角度和位错间距关系，写出表达式。

相互有小角度倾斜的两部分晶体之间的小角晶界可以看成是一系列刃位错排列而成，

D=b/θ，D是小角晶界位错相隔的距离，θ是两部分倾角，b是原子间距。

简述晶体中位错种类及位错方向和滑移方向的关系，哪种位错对体生长有重要影响。

刃位错：

位错方向与晶体局部滑移方向垂直。

螺位错：

位错方向与晶体局部位移方向平行。

螺位错对晶体生长有重要影响。

简述晶体中主要缺陷类型（至少回答三种）

空位：

空位是未被占据的原子位置。

晶体中的原子围绕其平衡位置做热振动，原子可能获得较大的能量脱离平衡位置，在晶体中形成一个空位

间隙原子：

间隙原子是进入点阵间隙的原子。

杂质的半径较小可以在点阵中形成间隙原子，格点上的原子也可能获得能量离开而进入晶格形成间隙原子。

位错：

由于晶体局部的滑移或者位移，在一定区域原子的排列是不规则的，这个原子错配的过渡区域就是位错。

解释具有点缺陷的离子晶体的导电机制。

离子晶体中的点缺陷（空位和间隙原子）是带有一定的电荷，正空格点、负空格点、正填隙原子、负填隙原子，原来晶体是电中性的，格点失去一个电子而形成空位，使该处多了一个相反的电荷。

在没有外电场时，这些缺陷做无规则的布朗运动，不产生宏观电流，有外电场存在时，由于外电场对它们所带电荷的作用，使布朗运动产生一定的偏向，从而引起宏观电流。

第十三章相图

相律的表达式及各参数的含义

相律：

表示材料系统相平衡条件的热力学表达式，f=c-p+1，f是自由度数，c是组元数，p是相数。

举例说明固溶体的类型及其测定方法

连续固溶体：

两种元素可以无限的相互溶解，随着成分改变从一种纯元素连续的过渡到另一种纯元素。

Ag-Au合金。

有限固溶体：

两种元素的相互溶解有一定的溶解度。

Ag-Cu合金。

间隙式固溶体：

溶质原子位于溶剂点阵的间隙中。

Fe-C的α固溶体。

代位式固溶体：

溶质原子位于点阵节点上，替代了部分溶剂原子。

Cu-Zn的α固溶体。

通过X光或者电子衍射确定固溶体的点阵类型和点阵常数，由此推出一个晶胞内原子数N和晶胞体积V，再算出固溶体理论密度。

另一方面可以通过实验直接测得实际密度。

理论密度小于实际密度间隙式固溶体

理论密度等于实际密度代位式固溶体

理论密度大于实际密度缺位式固溶体

简述相图在晶体生长中的应用

相图是表示材料相得状态和温度成分的综合图形。

相图是材料科学的基本内容。

1、研制开发新材料，确定材料成分。

2、利用相图制定材料生产和处理工艺。

3、利用相图分析平衡态的组织和推断不平衡态可能的组织变化。

4、利用相图和性能关系预测材料性能。

5、利用相图进行材料生产过程中的故障分析。

导出固溶体混合熵的表达式

画出含有两个化合物并包含共晶反应和包晶反应的二元相图，注明相应的共晶和包晶反应的成分点和温度

第十章超导基本现象和基本规律

简述超导体两个基本特征

1、零电阻，温度下降到一定温度以下时，材料的电阻突然消失，温度在临界温度Tc以下，超导体进入零电阻状态，在临界温度以上，超导体和正常金属一样。

2、迈斯纳效应（完全抗磁性）。

由于超导体的零电阻，在超导态的物体内部不可能存在电场，因此根据电磁感应定律，磁通量不可能改变，施加外磁场时，磁通量不能进入超导体内。

超导体内部B=0，，根据B=μ0（H+M），M=-H。

什么是第一类超导体，什么是第二类超导体，二者有什么本质区别

第一类超导体：

对于超导态物体，外加磁场H增加到临界值，就转入正常态，降低磁场，物体又恢复到超导态。

第二类超导体：

磁化曲线上存在两个临界磁场：

下临界磁场和上临界磁场。

当外磁场H小于Hc1，样品处于超导态；H大于Hc2，样品处于正常态；当H介于两者之间时，样品处于混合态，磁通量并不完全排除在体外，而是有部分磁通穿过，这时既有抗磁性又有零电阻效应。

约瑟夫森效应

S-I-S结构

直流约瑟夫森效应：

当两端电压为零时，可以存在一股很小的超导电流，这是超导电子对的隧道电流。

电流有一临界电流密度Jc，临界电流密度值依赖于磁场。

交流约瑟夫森效应：

当结两端直流电压不为零，仍然存在超导电子对的隧道电流，是一个交变的超导电流，其频率ω与V成正比，满足关系式ω=2qV/hbar。

外加一个频率为ω1的交变电磁场会对结内的交变电流起频率调制作用，从而产生一个直流分量。

在直流I-V特性曲线上会产生一系列台阶，该电流台阶所对应的电压值满足2qV/hbar=nω1。

什么是超导临界温度，超导能隙和同位素效应？

并写出临界温度和超导能隙关系的表达式。

低于超导临界温度，材料转变为超导体，高于超导临界温度，材料处于正常态。

同一种超导元素的各同位素的超导临界温度与同位素原子质量之间存在下列关系

TcMa=常数，即同位素效应。

定性说明恒定电场中超导电子运动规律

在超导体内存在以费米能级为中心，宽度为2△的能隙，给出超导-绝缘体-金属和超导-绝缘体-超导体结（假设两侧超导体的能隙分别为2△1和2△2）的遂川电流随电压变化的关系。

超导体的正常态和超导态吉布斯自由能差为μ0Hc2（T），Hc是超导临界磁场，说明在无磁场时超导相变时二级相变，而有磁场时是一级相变。

第九章固体中的光吸收

简述固体中常见的三种光吸收过程及各自对应的跃迁

本征光吸收：

本征吸收是光子能量大于禁带宽度时，价带电子吸收光子跃迁至导带，产生电子空穴对，电子和空穴的运动是自由的。

带间吸收。

激子吸收：

电子吸收光子从价带跃迁到导带，但是由于电子和空穴之间的库伦相互作用有可能结合在束缚状态中，电子和空穴所形成的这种相互束缚的状态便是激子。

带间跃迁。

自由载流子吸收：

自由载流子吸收过程联系着的是同一个能带内电子状态之间的跃迁，这种吸收只能发生在能带部分填满的情况。

是导带内电子和价带内空穴在带内跃迁所引起的。

固体中有哪几种可能的光吸收过程

7种，本征吸收、激子吸收、自由载流子吸收、晶格吸收、杂质吸收、磁吸收、回旋共振吸收。

光吸收实验如何确定半导体的带隙宽度

为什么晶格驰豫会使电子在发生跃迁的过程中发射和吸收若干声子

什么是激子。

它有几种类型。

各有什么特点。

激子光吸收和本征光吸收各有什么差别。

电子和空穴由于相互之间的库伦作用可能结合在束缚状态中，电子和空穴所形成的这种相互作用的状态便是激子。

弱束缚激子（瓦尼尔激子）：

电子和空穴之间束缚比较弱，束缚能小，电子和空穴距离远大于原子间距。

紧束缚激子（弗伦克尔激子）：

电子和空穴束缚较强，束缚能大，电子和空穴距离小于原子间距。

激子光吸收所需能量比本征光吸收较小；本征光吸收形成自由电子和空穴，激子吸收形成的电子和空穴是相互束缚的。

从能带观点出发分析固体光吸收过程

本征吸收和激子吸收是带间吸收；自由载流子吸收是带内吸收；杂质吸收与杂质能级和能带相联系。

半导体材料可以发生哪几种光吸收过程。

什么是半导体本征吸收。

本征吸收，激子吸收，杂质吸收，自由载流子吸收，晶格吸收，磁吸收，回旋共振吸收。

推导光吸收系数和光学常数之间的关系。

第七章半导体电子论

简述半导体导电机理，分析其电导率的温度关系。

半导体的自由载流子来自于本征激发产生的电子和空穴，以及杂质电离在导带中形成的电子和价带中的空穴。

在低温时，本征激发

温度稍高，本征激发+杂质电离，电导率升高

温度再高，杂质已经基本电离，载流子来自本征激发，电导率升高。

随温度提高，电导率会相应提高。

从导电载流子的起源看有几种半导体

本征半导体，N型半导体，P型半导体。

什么是施主杂质，什么是受主杂质，施主能级和受主能级有什么特点。

施主杂质（n型杂质）在固体中能施放电子而产生导电电子并形成正电中心。

受主杂质（p型杂质）在固体中能接受电子而产生导电空穴并形成负电中心。

被施主杂质束缚的电子能量状态称为施主能级，施主能级位于离导带底很近的禁带中，一般情况下施主杂质比较少，杂质原子间相互作用可以忽略，因此一种杂质的是一些具有相同能量的鼓励能级。

束缚电子能力的大小决定了它在带隙中的位置。

被受主杂质束缚的空穴能量状态是受主能级，受主能级位于离价带顶很近的禁带中。

简述直接带隙半导体和间接带隙半导体中光子吸收过程和所必须满足的守恒定律

直接带隙半导体，导带底和价带顶在k空间相同点。

电子吸收光子自价带跃迁至导带，得满足能量守恒和符合准动量守恒。

讨论本征吸收时，光子动量可以忽略，hbark-hbark=光子动量，光吸收的选择定则可以近似写为k=k。

在跃迁过程中，波矢可以看成不变，这种跃迁也叫竖直跃迁。

间接带隙半导体，导带底和价带顶在k空间不同点，非竖直跃迁。

电子从价带顶跃迁到导带底，必须在吸收光子的同时吸收或发射一个声子，能量守恒：

电子能量差=光子能量±声子能量，声子能量较小，电子能量差=光子能量；准动量守恒：

hbark-hbark=光子动量±hbarq，光子动量很小，hbark-hbark=±hbarq，在非竖直跃迁中，光子主要提供跃迁的能量，声子提供跃迁的动量。

什么是霍尔效应，霍尔系数通常告诉我们什么信息。

量子霍尔效应。

将通电流的半导体放在均匀磁场中，设电场沿x方向，电场强度Ex，磁场方向和电场垂直，在z方向，磁感强度为Bz，则在垂直于电场和磁场的+y或-y方向将产生一个横向电场Ey，这个现象即霍尔效应。

霍尔效应可以测载流子浓度和迁移率，以及半导体类型。

写出半导体载流子统计分布公式，并说明半导体中电子分布与金属中情况有何异同。

写出本征半导体中平衡载流子浓度的公式，说明为什么电子浓度和空穴浓度的乘积是和Fermi能无关的数

硅本征载流子浓度9.65×109cm-3，导带有效密度2.86×1019cm-3，若掺入1016cm3的As原子，计算载流子浓度。

通过数据说明，为什么处理硅锗等半导体可见光吸收时采用垂直跃迁近似是合理的。

第六章金属电子论

利用能带图定性说明主要金属-绝缘体的转变类型

Wilson转变：

在足够大的压强下实现导带和价带的交迭。

派尔斯转变，使近邻原子发生一个小位移，晶格常数改变使布里渊区边界移至费米面处，这是能带分裂，电子填充能带的情况由半满带变成满带，从金属变成绝缘体。

Mott转变，

Anderson转变：

无序系统，Ef位于扩展态，金属；Ef位于定域态区域，非金属，此时电导率不为零，可以借助声子使电子在不同定域态转移。

改变电子浓度，使Ef位置改变，或者改变无序度，使迁移率边发生改变。

描述固体中电子输运的boltzman方程和kubo-greenwood公式各自适用的范围

用玻尔兹曼方程来讨论电导，把电子看出准经典粒子—波包，当自由程远大于原胞的情况，才可以把电子看出成准经典粒子，采用玻尔兹曼方程。

讨论电导更一般的方法是用kubo-greenwood公式，在自由程很大的情况kubo-greenwood公式和上述结果一致。

在某一频率光照下，金属A观察到光电效应，而金属B没有，如果把金属A和B碰在一起，会发生说明物理过程，最后哪个量相等。

A观察到光电效应，说明A的功函数比B的小，A、B碰在一起，电子将会发生转移，从费米能级高的流向费米能级低的，二者都会带电并产生电势Va、Vb，电子将有附加的经典势能，-qVa和-qVb，二者之间有接触电势差，直到二者费米能级相等。

重费米能级，

接触电势，金属通过接触而交换电子，金属会带电，而使它们产生静电势。

安德森转变，无序系统，Ef位于扩展态，金属；Ef位于定域态区域，非金属，此时电导率不为零，可以借助声子使电子在不同定域态转移。

改变电子浓度，使Ef位置改变，或者改变无序度，使迁移率边发生改变。

为什么金属电子自由程是有限的但又远大于原子间距。

利用费米统计和自由电子气模型说明低温下电子比热满足T线性关系。

第五章晶体中电子在电场和磁场中的运动

用能带论解释导体、半导体、绝缘体的区别

部分填充的能带在外电场作用下可以产生电流，满带电子不导电。

在半导体和绝缘体中，电子恰好填满最低一系列能带，再高的各带全部都是空的，由于满带不产生电流，因此不导电。

在导体中，除去完全充满的一系列能带，还有部分被电子填充的能带，可以起到导电作用。

半导体和绝缘体从能带上看，在于绝缘体的位置最高的满带与其上的空的带之间的带隙较宽，电子很难通过热激发进入导带形成电子空穴对，而半导体价带和导带之间的带隙较窄，热激发可以使电子激发到导带形成可导电的电子和空穴。

讨论固体中电子在磁场中的运动，何时经典图像适用，何时量子图像适用

什么是回旋共振，观察到这种现象需要什么条件，它有什么用途

在恒定外磁场的作用下，晶体中的电子（或空穴）将做螺旋运动，回转频率。

若在垂直磁场方向加上一交变电场，当，交变电场的能量将被电子共振吸收，这个现象称为回旋共振，相当于电子在朗道能级之间的跃迁，可以用回旋共振频率测定有效质量。

简述德。

哈斯。

范。

阿尔分效应的起因

德。

哈斯。

范。

阿尔分效应：

磁化率随磁场倒数1/B周期性振荡现象。

在有恒定外磁场时，系统能量本征值为一系列朗道能级，朗道能级是高度简并的。

当磁场减小时，朗道能级的简并度也随之减小，磁场加入前后，电子系统能量相同，朗道能级简并度减小使得电子填充到更高的能级上，随着磁场进一步减小直至把上一个能级填满，这就完成了一个周期。

低温下电子气系统磁矩随磁场振荡变化就是的哈斯饭阿尔分效应。

第四章能带理论

简单推到布洛赫定理，写出理想情况表面态波函数表达式并说明各项特点。

简述能带理论，并推导布洛赫定理，理想三维情况下表面态波函数有何特点。

紧束缚近似下，求解周期性势场中波函数和能量本征值

简述晶体能带与其晶格周期性和对称性的关系，在晶体表面电子态与晶体内部相比有什么特点。

说明无序材料电子结构与晶体材料电子材料主要差别。

无序系统的扩展态和定域态在电子密度上有说明特点。

简述布洛赫定理，简述简约波矢k的物理意义，并简述k的取值原则。

简约波矢k是对应于平移操作本征值的量子数，物理意义是表示原胞之间电子波函数位相的变化，k=l1b1/N1+l2b2/N2+l3b3/N3，l1,l2,l3为整数，N1N2N3为晶格基矢方向的原胞数。

假定将晶体表面看成理想平面，忽略晶体内周期势的起伏变化，求表面电子态的能量本征值和波函数

在一维周期场中自由电子模型近似下，格点间距为a，分析计算能隙的形成于大小，说明能隙大小和哪些物理量有关。

画出E（k）示意图。

在自由电子近似下，分别写出一维、二维、三维固体电子态密度N（E）的表达式，并画示意图。

若考虑布里渊区边界对自由电子费米面的修正，画出三维情况下第一布里渊区N（E）的示意图。

回答下列与电子能带有关的问题：

1、晶体中电子能带是怎样形成的；2、若一个一维导体中，电子在能带的填充刚好是半满，会出现说明现象；3、

第三章晶格振动与晶体的热学性质

声子：

晶体中原子振动的简正坐标是一系列格波，格波表示原子的一种集体运动，每个格波的能量取值是量子化的，体系的激发态可以看成是一些独立基本激发单元的集合，激发单元就是声子

导出一维双原子链的色散关系，并讨论长波极限时光学波和声学波的振动特点。

推导出热膨胀系数和热容的关系（格林爱森定律）。

定性阐述晶格热容爱因斯坦模型和德拜模型的基本特点

认为所有晶格振动简正频率是一样的。

认为晶格是弹性介质，得到一个振动的频率分布函数。

简述处理晶格比热的德拜模型的基本出发点和主要内容。

热容包括晶格热容和电子热容，除非在温度很低的情况下，电子热运动的贡献往往是很小的。

在低温时，要知道晶格各简正振动的频率就可以直接求出晶格热容。

对于具体晶体，计算出3N个简正频率十分复杂。

爱因斯坦模型认为晶格中每个振动都可以看成相互独立的，所有的原子都以相同频率振动，在理论上能反映热容在低温下下降的基本趋势，但还是过陡，与实验不符。

固体原子之间有很强相互作用，振动频率值是不完全相同的，德拜模型考虑到了频率分布，把晶格当做弹性介质处理，得到近似的频率分布函数，根据频率分布函数求的热容。

固体热容的德拜模型包含哪些近似，推导德拜热容公式。

为什么同一种固体晶态和非晶态热容量有很大区别

从声子概念出发，推导并解释为什么在一般晶体中的低温晶格热容量和热导率满足T的三次方关系。

在低温下金刚石比热和温度的关系是

随温度下降很快趋于零

不发生相变的情况下，晶体比热随温度降低而增、减，不变

第二章固体的结合

石墨中原子通过键结合成固体

晶体中原子间有多少种结合方式，简述他们各自的特点/共同点

离子性结合，以离子为结合单位，靠离子之间的库伦吸引作用，正负离子相间排列，使每一种离子以异号离子为近邻，无方向性和饱和性。

共价结合，两个原子各贡献一个电子形成共价键而结合在一起，，共价结合有两个基本特征：

饱和性（一个原子只能形成一定数量的共价键）和方向性（只在特定方向形成共价键）。

金属性结合，结合成晶体时，原来属于各原子的价电子不再束缚在原子上，而转变为在整个晶体中运动，负电子元和正离子实之间存在库伦相互作用，金属性结合对晶格中原子排列的具体形式没有特殊的要求，金属结合首先是一种体积效应，原子越紧，库伦能越低。

范德瓦尔结合，范德瓦尔结合产生于原来具有稳定的电子结构的原子或分子之间，是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。

从成键角度阐述35族和26族半导体为什么可以形成同一种结构闪锌矿结构

价电子结合，形成共价键，共价结合具有方向性

第一章晶体结构

结构因子

写出七大晶系，每种晶系包含哪几种布拉菲格子。

晶体宏观对称性可以概括成多少个点群？

多少个晶系？

晶体中有多少个基本对称素？

单斜（简单单斜、底心单斜），

三斜（简单三斜），

三角（三角），

六角（六角），

正交（简单正交、底心正交、体心正交、面心正交），

四方（简单四方、体心四方），

立方（简单立方、体心立方、面心立方）

宏观晶体对称性可以概括为10种对称素、32种点群

多晶体和单晶体X射线衍射有什么区别，简述影响多晶X射线衍射强度的因素

假设体心立方化合物点阵常数为a，写出前5条衍射线晶面间距

化合物位面心立方，晶格常数为a，写出X射线衍射前5条谱线的面指数及面间距

面心立方晶体点阵常数为a，画出（111）（220）（113）晶面并计算三面间距，说明为什么（100）面衍射强度为零。

四方化合物点阵常数为a和c（c/a=1.5）写出前5天衍射线晶面间距的d值。

已知六方晶系化合物点阵常数分别是a=4埃，c=10埃，求（100）和（002）晶面间距。

画出金刚石结构的原胞，指出是何种布拉菲格子，写出基矢并计算倒格矢。

已知某正交化合物晶格常数abc，密度为d，化合物分子量M，导出晶胞中含有的分子数。

原胞和单胞有什么不同？

固体原子（离子）结合形式有几种？

各有什么特点？

说明是晶体、准晶体、非晶体。

离子性结合，以离子为结合单位，靠离子之间的库伦吸引作用，正负离子相间排列，使每一种离子以异号离子为近邻，无方向性和饱和性。

共价结合，两个原子各贡献一个电子形成共价键而结合在一起，，共价结合有两个基本特征：

饱和性（一个原子只能形成一定数量的共价键）和方向性（只在特定方向形成共价键）。

金属性结合，结合成晶体时，原来属于各原子的价电子不再束缚在原子上，而转变为在整个晶体中运动，负电子元和正离子实之间存在库伦相互作用，金属性结合对晶格中原子排列的具体形式没有特殊的要求，金属结合首先是一种体积效应，原子越紧，库伦能越低。

范德瓦尔结合，范德瓦尔结合产生于原来具有稳定的电子结构的原子或分子之间，是一种瞬时的电偶极矩的感应作用。

晶体周期性长程有序，非晶体无周期性短程有序，准晶体不具有周期性但有长程有序

实验测得硅密度2.33gcm-3，已知每个晶胞含8个硅原子，si原子量28，计算硅晶胞参数。

第八章固体磁性

磁畴

固体中存在哪几种抗磁性，铁磁性和反铁磁性是怎样形成的，铁磁和饭铁磁在低温下和高温下磁化有说明特点。

简述大块磁体为什么会分成许多磁畴，为什么磁畴的分割不会无限进行

简述朗道能级的由来，哪一类物理现象与之有关

顺磁离子和自由电子的顺磁性各有什么特点

晶体场是什么，晶体场通常是如何影响固体中3d和4f离子的磁矩（自选部分和轨道部分）

简要描述铁磁性起源的分子场理论，简述物质顺磁性的来源

写出低温时铁磁性盐类化合物的自发磁化强度随温度变化的关系，并简单说明理由

为什么金属的抗磁性比离子盐抗磁性低