高三物理模块综合训练专题三 曲线运动解析版.docx
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高三物理模块综合训练专题三曲线运动解析版
2020年高三物理模块综合训练三曲线运动（解析版）
一、单选题（每小题3分，共计24分）
1.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物（ ）
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为
v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为
v
【答案】 D
【解析】 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝
v，方向为北偏东45°，D正确．
2.一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线运动，其运动轨迹如图6所示．下列说法错误的是（ ）
A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动
B．AD是匀减速运动的轨迹
C．沿AC轨迹渡河所用时间最短
D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大
【答案】 D
【解析】 船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起匀速运动，曲线运动的加速度指向轨迹的内侧，故AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，同理可知，AB轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，沿AD轨迹，船是匀减速运动，则船到达对岸的速度最小，故A、B正确，D错误；船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，由于AC轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀加速运动，AB轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀速运动，AD轨迹船相对于静水沿垂直于河岸方向做匀减速运动，故沿三条不同路径渡河的时间不同，沿AC轨迹渡河所用的时间最短，故C正确．
3.为践行新形势下的强军目标，在某次军事演习中，水平匀速飞行的无人机在斜坡底端A的正上方投弹，炸弹垂直击中倾角为θ＝37°、长为L＝300m的斜坡的中点P，如图，若sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则无人机距A点的高度h和飞行的速度v分别为（ ）
A．h＝170m v＝30m/s
B．h＝135m v＝40m/s
C．h＝80m v＝30m/s
D．h＝45m v＝40m/s
【答案】 A
【解析】 根据速度的分解有：
tanθ＝
＝
，x＝
cos37°＝vt，联立解得t＝4s，v＝30m/s；则炸弹竖直位移为y＝
gt2＝80m，故无人机距A点的高度h＝y＋
sinθ＝170m，故选A.
4．滑雪运动深受人民群众喜爱．某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道EF，从滑道的E点滑行到最低点F的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿EF下滑过程中（）
A．所受支持力大小不变B．所受摩擦力大小不变
C．合外力对运动员做功为零D．机械能始终保持不变
【答案】C
【解析】滑雪运动员沿圆弧轨道运动的速率不变，则运动做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心，支持力
，随着角度减小，N增大，故A错误；运动员下滑过程中受到重力、滑道的支持力与滑动摩擦力，由图可知，运动员从E到F的过程中，滑道与水平方向之间的夹角逐渐减小，则重力沿斜面向下的分力逐渐减小，运动员的速率不变，则运动员沿滑道方向的合外力始终等于0，根据f=mgsinθ知滑动摩擦力也逐渐减小。
故B错误；滑雪运动员的速率不变则动能不变，由动能定理可知，合外力对运动员做功为0，故C正确；运动员从E到F下滑过程中的动能不变而重力势能减小，所以机械能减小，故D错误。
5.为“照亮”“嫦娥四号”“驾临”月球背面之路，一颗承载地月中转通信任务的中继卫星将在“嫦娥四号”发射前半年进入到地月拉格朗日点L2，如图1.在该点，地球、月球和中继卫星始终位于同一直线上，且中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同，则（ ）
A．中继卫星绕地球做圆周运动的周期为一年
B．中继卫星做圆周运动的向心力仅由地球提供
C．中继卫星的线速度小于月球运动的线速度
D．中继卫星的向心加速度大于月球运动的向心加速度
【答案】 D
【解析】 中继卫星绕地球做圆周运动的周期与月球绕地球运动的周期相等，都约为27.3天，故A错误；中继卫星做圆周运动的向心力由月球和地球引力的合力提供，故B错误；中继卫星与地球同步绕地球运动，角速度相等，根据v＝ωr，知中继卫星的线速度大于月球的线速度，故C错误；根据a＝ω2r知，中继卫星的向心加速度大于月球的向心加速度，故D正确．
6.2018年12月8日，嫦娥四号发射升空。
将实现人类历史上首次
月球背面登月。
随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。
嫦娥卫星整个飞行过
程可分为三个轨道段：
绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的模
型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为
T1、T2。
关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是
A．
B．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2km/s
C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速
D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速
【答案】D
【解析】A、根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；B、11.2km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，故嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2km/s，故B错误；C、从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P点需要加速，故C错误；D、从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确。
故选D。
7.如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点．O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】到达B点时，平抛运动的水平位移x＝R＋Rcos60°。
设小球抛出时的初速度为v0，则到达B点时有tan60°＝
，水平位移与水平速度v0的关系为x＝v0t，联立解得v0＝
，选项B正确．
8．如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内 壁.在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是（）
A.物块A的线速度小于物块B的线速度
B.物块A的角速度大于物块B的角速度
C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁压力
D.物块A的周期大于物块B的周期
【答案】D.
【解析】对AB物体分别用牛顿第二定律，得出加速度大小相等，再用向心力求解得出AB物体线速度、角速度、周期大小关系，
二、多项选择题（每小题5分，答案不全得3分，有错不得分，共计30分）
9.如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时
A．小球对轨道的压力相同
B．小球对两轨道的压力不同
C．此时小球的向心加速度不相等
D．此时小球的向心加速度相等
【答案】AD
【解析】由动能定理、向心力公式推出小球在最低点的向心加速度、向心力与其运动的轨道半径无关。
10.如图，虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中
轨道I为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙
速度11.2km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c
点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则
A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I的2倍
B．卫星经过a点的速率为经过b点的
倍
C．卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍
D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
【答案】CD
【解析】A项：
由开普勒第三定律可得：
，解得：
，故A错误；B项：
由公式
，如果卫星在II轨道做椭圆周运动，卫星经过两个轨道交点的速率为经过b点的
倍，但卫星在Ⅰ轨道经过加速才能变做随圆运动，所以卫星经过a点的速率不是经过b点的
倍，故B错误；C项：
由公式
可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，故C正确；D项：
卫星越高，发射过程中要克服引力做功越多，所以质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能，故D正确。
故选CD。
11.继“好奇”号之后，“洞察”号再次探访火星，使火星再次成为人
类最为关注的行星。
已知它的直径约是地球的一半，质量约为地球质量的1/10，表面积相当于地球陆
地面积自转周期与地球十分接近，到太阳的距离约是日地距离的1.5倍。
根据以上信息可知
A．火星表面的重力加速度约是地球的0.4倍
B．火星的第一宇宙速度约为地球的1.6倍
C．火星的同步卫星轨道半径约为地球的1倍
D．火星的公转周期约1.8年
【答案】AD
【解析】根据万有引力等于重力得出：
得：
，根据火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，计算得出火星表面的重力加速度约为地球表面的0.4倍，故A正确；根据第一宇宙速度的公式：
，则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比：
倍。
故B错误；由于不知道火星的自转周期，所以不能比较火星的同步卫星轨道半径约为地球的同步卫星的轨道关系。
故C错误；研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：
得：
，M为太阳的质量，R为轨道半径。
火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过T的表达式发现火星与地球公转周期之比为3
:
4，所以火星的公转周期约1.8年。
故D正确。
12.如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点．乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反、大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是（ ）
A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等
B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍
C．v1∶v2＝3∶1
D．v1∶v2＝2∶1
【答案】 BC
【解析】 设OA间的竖直高度为h.由O点到A点，甲球运动时间为t甲＝
.乙球运动时间是甲球的3倍，A错误；乙球先做平抛运动，再做斜上抛运动，根据对称性可知，从B到A的水平位移等于从O到B的水平位移的2倍，所以甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，B正确；设乙球由O点到B点水平位移为x，时间为t.对甲球有3x＝v1t，对乙球有x＝v2t，则得v1∶v2＝3∶1，故C正确，D错误．
13.如图所示，四分之一光滑圆弧轨道AB固定在竖直平面内，圆心为O，半径OA水平，OB竖直，质量为m的小球从A点由静止释放后，沿圆孤滑下从B点抛出，最后落在地面上C点，已知AC间的水平距离和竖直距离均为L，小球可视为质点，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．当小球运动到轨道最低点B时，轨道对其支持力为2mg
B．根据已知条件可以求出该四分之一圆弧轨道的轨道半径为0.2L
C．小球做平抛运动落到地面时的速度与水平方向夹角θ的正切值tanθ＝2
D．如果在竖直平面内A点正上方有一P点，OP连线与水平方向夹角β＝45°，则将小球从P点由静止释放后运动到B点时，对轨道的压力大小为4mg
【答案】 BC
【解析】 对小球由动能定理得mgR＝
mvB2，在最低点FB－mg＝m
，解得FB＝3mg，故A错误；小球做平抛运动，L－R＝
gt2，L－R＝vBt，解得R＝0.2L，故B正确；设小球做平抛运动的位移与水平方向的夹角为α，则tanα＝1，因为tanθ＝2tanα，所以tanθ＝2，故C正确；小球从P点到B点有mg·2R＝
mv2，在B点FN－mg＝m
，解得FN＝5mg，结合牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为5mg，故D错误．
14.如图为过山车以及轨道简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是（ ）
A．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动
B．过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于
C．过山车在圆轨道最低点时“假人”处于失重状态
D．若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对“假人”一定无作用力
【答案】 BD
【解析】 过山车在运动过程中，重力势能和动能相互转化，即速度大小在变化，所以不是做匀速圆周运动，A错误；在最高点重力完全充当向心力时，速度最小，故有mg＝m
，解得v＝
，B正确；在最低点，“假人”受到竖直向上指向圆心的加速度，故处于超重状态，C错误；若过山车能顺利通过整个圆轨道，即在最高点重力充当向心力，或重力和座椅对“假人”的支持力的合力充当向心力，所以安全带对“假人”一定无作用力，D正确．
三、实验题（每空2分，共计10分）
15.向心力演示仪可以利用控制变量法探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系．它通过皮带传动改变两轮的转速，让两轮上的实心小球（体积相同）同时做圆周运动，然后通过连动装置使安放在圆盘中心套筒中的弹簧产生形变，利用形变大小来反映向心力的大小，形变越大，露出的标尺格数越多．采用如图4所示的实验装置，可以实现的实验目的和观察到的现象是
A．控制角速度和半径相同，研究向心力大小与质量的关系
B．控制半径相同，研究向心力大小与角速度大小的关系
C．钢球比铝球的质量大，钢球一侧露出的标尺格数多
D．钢球比铝球的质量大，铝球一侧露出的标尺格数多
【答案】 AC
16.．图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm。
由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球在平抛运动的几个位置如图中的a、b、c、d所示，
（1）小球从a到b、b到c、c到d所经历的时间________
（填“相等“或”不相等“）
（2）a点____（填是或不是）平抛运动的起始点。
（3）则小球平抛的初速度大小是m/s，小球在c点的竖直速度大小是 m/s。
（取g=9.8m/s2）
【答案】
（1）相等
（2）不是（3）0.7m/s0.875m/s
【解析】a点不是平抛起点，看竖直方向的相邻相等时间内的位移比，如果是起点则由1:
3:
5.而图中的比例是1:
2:
3.
四、计算题（17题8分，18题10分，19题12分，共计30分）
17.如图所示，倾角θ＝37°、高h＝1.8m的斜面位于水平地面上，小球从斜面顶端A点以初速度v0水平向右抛出（此时斜面未动），小球恰好落到斜面底端B点处．空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10m/s2，tan37°＝0.75.
（1）求小球平抛的初速度v0的大小；
（2）若在小球水平抛出的同时，使斜面在水平面上由静止开始向右做匀加速直线运动，经t2＝0.3s小球落至斜面上，求斜面运动的加速度大小．
【答案】
（1）4m/s
（2）13.3m/s2
【解析】
（1）小球水平抛出后恰好落在斜面底端，设水平位移为x，
h＝
gt2
x＝v0t
由几何知识可得
tanθ＝
联立并代入已知数据得v0＝4m/s
（2）如图所示，
设经过t2＝0.3s，斜面运动的位移为x1，加速度大小为a，小球做平抛运动竖直位移为h2，水平位移为x2，x1＝
at22
h2＝
gt22
x2＝v0t2
由几何知识可得tanθ＝
联立并代入已知数据得a＝
m/s2≈13.3m/s2
18.如图所示，在风洞实验室里，粗糙细杆与竖直光滑圆轨AB相切于A点，B为圆弧轨道的最高点，圆弧轨道半径R=1m，细杆与水平面之间的夹角θ=37°。
一个m=2kg的小球穿在细杆上，小球与细杆间动摩擦因数μ=0.3。
小球从静止开始沿杆向上运动，2s后小球刚好到达A点，此后沿圆弧轨道运动，全过程风对小球的作用力方向水平向右，大小恒定为40N。
已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
求：
（1）小球在A点时的速度大小；
（2）小球运动到B点时对轨道作用力的大小及方向。
【答案】
（1）8m/s
（2）12N
【解析】
（1）对细杆上运动时的小球受力分析，据牛顿第二定律可得：
代入数据得：
小球在A点时的速度
（2）小球沿竖直圆轨道从A到B的过程，应用动能定理得：
解得：
小球在B点时，对小球受力分析，设轨道对球的力竖直向上，由牛顿第二定律知：
解得：
FN=12N，轨道对球的力竖直向上
由牛顿第三定律得：
小球在最高点B对轨道的作用力大小为12N，方向竖直向下。
19.如图所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点．质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝
通过A点时，对轨道的压力为其重力的7倍，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.
（1）求质点的质量；
（2）质点能做完整的圆周运动过程中，若磁性引力大小恒定，试证明质点对A、B两点的压力差为定值；
（3）若磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，求质点通过B点最大速率．
【答案】 见解析
【解析】
（1）在A点：
F＋mg－FA＝
①
根据牛顿第三定律：
FA′＝FA＝7mg②
由①②式联立得：
m＝
③
（2）质点能做完整的圆周运动，设磁性引力大小为F′，在A点有：
F′＋mg－FNA＝
④
根据牛顿第三定律：
FNA′＝FNA⑤
在B点有：
F′－mg－FNB＝
⑥
根据牛顿第三定律：
FNB′＝FNB⑦
从A点到B点过程，根据机械能守恒定律：
mg2R＝
mvB2－
mvA2⑧
由④⑤⑥⑦⑧联立得：
FNA′－FNB′＝6mg为定值，得到证明．
（3）在B点，根据牛顿第二定律：
2F－mg－FB＝
当FB＝0，质点速度最大
2F－mg＝
⑨
由③⑨联立得：
vBm＝
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