新人教版七年级数学上册第一章《 有理数的乘法1》教案.docx
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新人教版七年级数学上册第一章《有理数的乘法1》教案
新人教版七年级数学上册第一章《有理数的乘法
（1）》教案
教学目标
1，经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．
2，能运用法则进行简单的有理数乘法运算．
3，培养学生的语言表达能力，通过合作学习调动学生学习的积极性，增强学习数学的自信。
教学难点
乘法法则的推导
知识重点
会利用法则进行简单的有理数乘法运算
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
用多媒休课件演示出教科书36页蜗牛沿直线爬行
的引例，引导学生观察后提问：
（1）和
（2）及
（1）和（3）这些问题有何区别？
组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛在四种不
同的情况下的运动过程，引导学生列出算式．
利用蜗牛爬行来引入自然亲切，符合七年级学
生的心理特点，易引起学生的学习兴趣．使学生明确相反意义的量的表示方法为下面的学习作铺垫．
交流对话
探究新知
以引例为基础，观察得出的四个式子，引导学生思考有理数乘法中四种不同的形式，完成教科书中37页的填空．
根据前面的研究，鼓励学生用自己的语言说出法则的内容．启发学生探索有理数中既不是正数，也不是负数的特殊数。
与其他数相乘的规律，把有理数的乘法法则补充完整
进一步启发诱导学生寻找法则的特点并总结规律；一、看两数是同号还是异号；二、确定积的符号；三、再把绝对值相乘，并用教材中38页的方法向学生逐步展示运算的一般步骤。
培养学生从特殊到一般的归纳思想．培养学生的概括能力和语言表达能力，学生的概括只要合理都加以鼓励．使学生明确有理数中包括正数、负数和0，培养完整的分类思想．
让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行运算。
应用新知
体验成功
口答：
确定下列两数的积的符号：
（1）5×（-3）
（2）（-4）×6
（3）（-7）×（-9）（4）0.5×0.7、
给出教科书38页例1,让学生以独立思考的形式加以解决
由例1中的第
（2）小题：
（一
）×（－2）引入倒数的概念，分组讨论，归纳总结出倒数的定义．
鼓励学生举出互为倒数的例子，并提问，数a（a≠0）的倒数是什么？
a为什么不能等于0?
练习：
填空：
（1）1×（-3）=；（－1）×（－3）＝
（2）1×a=；（一1）×a=·
给出教科书38页例2，利用气温变化这样的实际问题来巩固有理数的乘法法则．
对有理数的乘法关键是确定积的符号及时应用，让学生初步体验成功的喜悦。
通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的。
让学生初步体验用字母表示数的方法，并明确0没有倒数。
通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得身，一个数同－1相乘得它的相反数让学生体验数学来源于实践又服务于实践的思想。
课堂练习
教科书39页练习第1，2，3
加深学生对法则和倒数的理解
课堂小结
有理数的乘法法则和倒数的定义
本课作业
教科书46页习题1.4第1，2题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．
首先本节课在引人时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．
其次在归纳法则的过程中，既培养了学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结．通过例2的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想．
最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验，通过多媒体辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人．
附板书：
1.4.1有理数的乘法
（1）
课题：
1.4.1有理数的乘法
（2）
教学目标
1，巩固有理数的乘法法则，探索多个有理数相乘时，积的符号的确定方法并能运用计算器进行有理数的乘法运算．
2，发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力．
3，能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益．
教学难点
正确进行多个有理数的乘法运算
知识重点
多个有理数相乘时积的符号的确定方法
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
课件演示翻牌游戏，桌上有9张反面向上的扑克牌，
每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，这样一直做下去，观察能否使所有的牌都正面向上？
利用学生课前准备的纸牌，以小组的形式开展试验，并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌．让其中一个小组的代表发表试验后的结论：
不论翻多少次，都不会使9张牌都正面朝上．
提问：
从这个结果，你能想到其中的数学道理吗？
以游戏的形式，激起学生的探究欲望，使学生以饱满的热情投入到课堂中来．
学生亲自动手，验证自己的想象，得出结论，再经过交流、思考，升华认识．
问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识，才能解释其中的选理，激起他们的学习兴趣．
分析问题
探究新知
观察：
下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（×3）×（×4）×（－5），
（－2）×（－3）×（－4）×（－5）.
思考：
几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律。
利用所得到的规律，引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理。
这组式子利用负因数的个教逐个增加的形式，让学生马上可以淆出积的符号和负因数的个数有关．培养学生善于观察，勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程．使学生灵活应用所学知识，提高认识并通过活动，增强小组合作及资源共享意识
应用新知
体验成功
出示教科书40页例3，在解题前先引导学生思考多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
出示问题：
你能看出下列式子的结果吗？
如果能，请说明理由
7.8×（－8.1）×O×（－19.6）
引导学生根据已有的知识进行解答，得出几个数相乘，其中因数为0时的特殊规律.
出示教科书中40页的练习，让学生独立思考，完成计算
出示教科书40页例4，引导学生用计算器中的符号键和运算键来进行有理数的乘法运算。
学生带着目的性去学习，能更好的掌握相关知识，在思维层次上进行总结，以更好的解决问题．培养学生通过观察全面地有条理思考数学问盈，促进综合能力的发展．使学生熟悉运算方法，对所学知识加以巩固．使学生学会用计算器来简化运算．
课堂练习
教师自行安排
小结与作业
课堂小结
1，多个有理数相乘时的符号确定方法
2，计算器的使用
本课作业
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
数学是人们对客观世界定性把握和刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程．因此本课的教学设计强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历并将实际间题抽象或数学模型进行解释与应用，进而使学生在获得对数学的理解的同时，思维能力，情感态度与价值观等多方面都能得到发展．
翻牌游戏中的数学道理其实就是多个有理数相乘的符号确定方法，因此用这个游戏引人既可以激发学生的探究欲望，同时也让多个有理数相乘的符号确定法则在实践中有了生动的应用．让学生动手操作加以验证这一环节既体现了以学生发展为本的教育理念，也培养了学生的探究意识，同时通过观察、思考，引导学生进行分析、讨论和推理，导出数学规律，鼓励学生勤于思考，各抒己见，进一步培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力．
用计算器可以进行有理数的乘法运算，就意味着没有必要要求学生进行复杂的笔算，因此在练习的选取上不提倡难、繁的题目，但计算器的运算必须要在学生掌握了相应运算法则的基础上进行，让计算器为学生掌握有理数的运算服务。
笔算后，用计算器验算结果，来判断笔算的结果是否正确，培养学生严谨的学习态度。
使用多媒体辅助教学，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳和问题解决上，同时让学生学会学习，培养学生可持续学习的能力。
附板书：
1.4.1有理数的乘法
（2）
课题：
1.4.1有理数乘法（3）
教学目标
1，熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算．
2，让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．
3，培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力，使其逐渐热爱数学这门课程．
教学难点
正确运用运算律，使运算简化
知识重点
运用运算律，使运算简化
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：
（用课件演示）计算下列各题．并比较它们的结果：
1，（－7）×8与8×（－7）
[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5]
2，（－
）×（－
）与（－
）×（－
）
[
×（－
）]×（－4）与
×[（－
）×（－4）]
让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性．
让学生复习有理数的乘法运算，给出两组题让学生自由选择以满足不同层次的要求，在形式上用
比较的方式，让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出运算律作铺垫
分析问题
探究新知
提出问题：
上面我们做的题中，你发现了什么？
在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
让学生独立思考，然后再进行组内的讨论，交流，最后对组内成员的意见，想法去汇总，由代表汇报讨论的结果，让学生用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。
学生通过观察思考主动地进行学习，在共同探索，共同发现的过程中分享成功的喜悦。
并使学生感受到集体的力量。
培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力。
应用新知
体验成功
出示料书42页例5：
用两种方法计算
（
＋
－
）×12
采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．
出示另一题：
（－7）×（－
）×
该题不限制计算方法，让学生先思考，再选择运算方法．
变式练习：
9
×15.
采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路．
通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．通过上是的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移．通过变式练习，让学生在认识层次上有所提高．
课堂练习
第42页
小结与作业
课堂小结
1，有理数乘法的运算及表示方法
2，如何运用运算律来简化运算
本课作业
第46页习题1.4第7题的
（1）、
（2）、（3）、（6），第8题的
（2）
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂教学环境，让学生得到全面的发展．同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学，而且强调动眼观察、动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展．
新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析向题．寻找解决问题的途径，获得感性认识，增进学习的趣味性和可接受性．在对所学知识的应用上，通过题组训练，启发学生积极探索，质疑辨析、及时调整．在教学中，以训练思维为主线，重视概念的提出过程、知识的形成、发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以及用数学语言进行交流的能力．
在教学中，教会学生亲身实践，善于观察，开动脑筋，分析讨论，最后抽象出有价值的理论知识．把握这些知识的本质，学以致用，使传授知识与培养能力融为一体，真正达到本课的教学目标．
课题：
1.4.2有理数的除法
（1）
教学目标
1，理解除法是乘法的逆运算；
2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．
教学难点
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
知识重点
有理数的除法法则
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
1，小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？
（50×20=100）
放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？
（100÷50=20）
2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？
3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的
除法．
创设情境，激发学生的学习兴趣。
使学生明白有理数除法和有理数乘法之间有互逆关系。
小组合作
探究新知
1，比较大小：
8÷（－4）8×（一
）；
（－15）÷3（－15）×
；
（一1
）÷（一2）－（－1
）×（一
）
小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理
数的除法法则．
2，运用法则计算：
（1）（－15）÷（－3）；
（2）（－12）÷（一
）；（3）（－8）÷（一
）
观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，完
成教科书43页的填空．
3，师生共同完成教科书43页例6。
小组合作，发挥集体的力量，归纳出有理数的除法法则。
把问题再次交给学生，提高学生的求知欲。
应用新知
举一反三
1，课堂练习：
P44页上面的练习，可由学生点评。
2，讲解教科书44页例7,使学生明白分数可以理解为分子除分母。
然后做教科书44页下面的练习第1题，并由学生点评.
3，乘除混合运算该怎么做呢？
通过教科书44页例8的学习，由学生自己叙述计算的方法：
先将除法转换为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．
4，计算：
（1）（－36）十9；
（2）（－12）÷（一4）÷（一1
）；
（3）（一
）×（一
）十（一0.25）
给学生点评锻炼的机会。
教师通过例子说明，帮助学生理解。
学生在教学活动中获得成功的体验，建立自信心。
除法运算中遇到小数，分数问题，处理办法和小学一样，老师可做归纳。
课堂练习
小结与作业
课堂小结
由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。
本课作业
教科书第46页习题1.4第4、6题
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1，前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的除法法则．通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．
2，有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计算．
3，通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：
（1）有理数除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除．
（2）对于多个有理数相除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算．
4，通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．
附板书：
1.4.2有理数的除法
（1）
课题：
1.5.1有理数的乘方
（1）
教学目标
1，在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2，能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算。
3，掌握幂的符号法则。
教学难点
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
知识重点
有理数乘方的意义
教学过程（师生活动）
设计理念
设置情境
引入课题
1，教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果。
2，结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容。
1在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣。
2，通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题。
小组合作
1，分小组学习教科书49页，要求能结合教产书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系。
底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果。
2，补充例题：
把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？
（1）（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）×（－2.3）
（2）（－
）×（－
）×（－
）×（－
）
（3）x·x·x·……·x（1999个）
3，此例可由学生口述，教师板述完成。
教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如（－2）×（－2）×（－2）
×（－2）记作（－2）
此例可由学生口述，教师板书完成。
4、小组讨论：
的区别。
通过补充例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。
应用新知
巩固练习
a）做一做：
教科书第51页练习第1题。
b）用计算器算
，以及教科书51页练习第2题。
c）小组讨论：
通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？
正数呢？
0呢？
学生归纳总结：
负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.
学会使用计算器进行乘方运算。
把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律
小结与作业
课堂小结
1、由学生小结本堂课所学的内容。
2、总结五种已学的运算及其结果：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
差
积
商
幂
本课作业
1、必做题：
教科书56页习题1.5第1、2题。
2、选做题：
用乘方的意义计算下列各式：
（1）
；
（2）
（3）
；（4）
3、观察下列各等式：
1=
；1+3=
；1+3+5=
；1+3+5+7=
……
1通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？
2你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
通过某种细胞分裂和正方形面积，正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问
题，使学生对乘方的意义有一个直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于
生活实际中．1、通过小组讨论，合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主观能动性，熟悉掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．
2、教师要结合书上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数
的区别．在例1的教学中，教师应提醒学生：
负数和分数的乘方，在书写时要将整个负数或分数用小括号括起来．例2中用计算器计算要放手让学生操作，但要引导他们去发现正数幂的特点与负数幂的特点．
3、由学生总结学过的几种运算，回忆这些运算法则，认清它们之间的联系和区别．培
养学生独立思索和探索的能力，注重学生总结归纳能力的提高．
附板书：
1.5.1有理数的乘方
（1）
课题：
1.5.2有理数的乘方
（2）
教学目标
1，能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2，会进行有理数的混合运算；
3，培养学生正确迅速的运算能力。
教学难点
运算顺序的确定和性质符号的处理
教学重点
有理数的混合运算法则
教学过程（师生活动）
设计理念
提出问题
小组讨论
教师提出问题：
在2+
×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？
学生回答后，教师可继续提问：
这道题应按什么顺序运算？
前面我们已经学习加减乘除四则运算，知道要先算乘除，再算加减，现在又多一种乘方运算，你们认为在做有理数混合运算时，应注意哪些运算顺序？
请分4人小组讨论。
给学生充分讨论的时间，鼓励他们多发表自己的见解。
交流反馈
小组讨论后，请小组代表汇报、交流讨论结果，其他同学补充，教师在学生回答的基础上做适当的总结与补充：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
培养学生善于归纳、总结的能力，五种代数运算可分为三级；加减是一级，乘除是二级，乘方与开方（以后会学）是二级。
巩固练习
1，将教科书51页的例3改为计算：
，建议学生采用多种方法进行计算。
解法一、原式=
解法二、原式=
=－6＋（－5）=－11
2、练一练教科书第52页练习
3、师生共同探讨教科书51页的例4.
更改的例题有多种解法，目的是说明有时可以利用运算律简化运算。
通过练习提高准确率和解题速度。
游戏活动
师生共同玩“24点游戏”，教师介绍游戏规则：
从一副牌中去掉大、小王的扑克牌中任意抽取4张，根据牌上的数字进行混合运算。
每张牌只能用一次，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11、12、13.比如现在抽到一张黑桃7，一张黑桃3，一张梅花3，一张梅花7，可通过7×（3＋3÷7）的方法把它们凑成24.
采用游戏的形式，提高学生的学习兴趣，训练学生的思维，寓教于乐。
小结与作业
回顾反思
用下列问题引导学生反思、小结：
通过这堂课的学习，你知道在进行有理数的混合运算时，该按怎样的顺序进行吗？
目的是为学生创造展示表达能力和归纳能力的机会
本课作业
必做题：
教科书56页习题1.5第3题。
选做题：
计算
（1）
（2）
（3）
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、有理数的运算是数学中很多其他运算的基础，培养学生正确迅速的运算能力，是数学教学中的一项重要目标，在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学生进行混合运算，首先应注意的就是运算顺序的问题，教师应告诉学生这几种运算可以分成三级：
其中加减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方与开方是第三级运算。
2、小组讨论有理数运算法则后，教师应提醒学生牢固掌握有理数混合运算的几项规定，在教学时，要注意结合学生平时练习中出现的问题，及时纠正学生在运算上出现的问题，特别是加入乘方以后，学生对乘方运算不熟悉，容易出错。
3、组织学生在课堂上玩24点游戏，创设良好的氛围，让学生动脑动手动口，不仅可以提高学生学习兴趣，训
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