63一元一次方程的解好题1.docx
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63一元一次方程的解好题1
2010年
广东省深圳市中考数学试卷
深圳市菁优网络科技有限公司
一、选择题（共18小题）
1、（2011•江津区）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ）
A、﹣5B、5
C、7D、2
2、若x=1是方程
（1）2﹣
的解，则关于y的方程
（2）m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是（ ）
A、﹣10B、0
C、
D、4
3、若x=1是方程6x+3m=16的解，则m的值是（ ）
A、
B、
C、10D、3
4、若x=﹣2是方程3x﹣4m=2的解，则m的值为（ ）
A、1B、﹣1
C、2D、﹣2
5、若
是关于x的方程mx﹣1=m的解，则m=（ ）
A、﹣2B、﹣6
C、6D、7
6、在下列方程中，解为x=2的方程是（ ）
A、3x=x+3B、x+2=0
C、x+1=2x+3D、x﹣2=0
7、若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根，则n等于（ ）
A、
B、﹣
C、3D、﹣3
8、已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（ ）
A、1B、9
C、0D、4
9、下列方程中，解为4的一元一次方程为（ ）
A、
B、
C、x一4=2D、4x=2x+1
10、如果x=2是方程ax+2=4的解，则a的值是（ ）
A、3B、﹣3
C、1D、﹣1
11、下列一元一次方程中，解为﹣3的是（ ）
A、4x﹣3=3xB、5x﹣2=3x+4
C、3x+2=2x﹣1D、4x﹣3=3x+1
12、已知方程：
①4x﹣2=3﹣x，②
，③3.2x+2.6（6﹣x）=18，④3x=2+x中，解为x=1的方程的个数是（ ）
A、1B、2
C、3D、4
13、如果x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a的值为（ ）
A、1B、﹣1
C、2D、﹣2
14、方程6x=3+5x的解是（ ）
A、2B、﹣2
C、2或﹣2D、1
15、下列方程中解是x=2的一共有（ ）
①4x﹣8=0；②4x+8=0；③8x﹣4=0；④2x﹣4=0．
A、1个B、2个
C、3个D、4个
16、方程2x﹣3=7的解是（ ）
A、x=2B、x=﹣2
C、x=4D、x=5
17、已知方程：
①x+
=
（x﹣
）；②
+
=7﹣
；③3x﹣1=2x+1，④
x﹣1=x中，解为x=2的是方程（ ）
A、①、②和③B、①、③和④
C、②、③和④D、①、②和④
18、若关于x的方程a2x+a﹣1=x无解，则a的值是（ ）
A、1B、﹣1
C、0D、1或﹣1
二、填空题（共12小题）
19、已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 _________ ．
20、已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，则a的值是 _________ ．
21、将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条竖直线，记成
，定义：
=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若
=4，则x= _________ ．
22、已知x=﹣
是方程mx﹣1=2的解，则m= _________ ．
23、如果a、b为定值，关于x的方程
，无论k为任何值，它的根总是1，则2a﹣b= _________ ．
24、请你写出一个根为1的一元一次方程：
_________ ．
25、请写出一个解为x=5的一元一次方程：
_________ ．
26、x=2是方程2x﹣a=7的解，则a= _________ ．
27、若方程18x﹣a=0的解是18﹣a，则a= _________ ．
28、已知关于x的方程3x+4k+1=0的解为﹣2，则k的值为 _________ ．
29、如果x=﹣3是方程（a﹣1）x=﹣x+2a的解，那么a= _________ ．
30、写出一个满足下列条件的一元一次方程：
①未知数的系数是﹣2；②方程的解是3；这样的方程是 _________ ．
答案与评分标准
一、选择题（共18小题）
1、（2011•江津区）已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（ ）
A、﹣5B、5
C、7D、2
考点：
一元一次方程的解。
专题：
方程思想。
分析：
首先根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入关于x的方程2x﹣a=1，然后解关于a的一元一次方程即可．
解答：
解：
∵3是关于x的方程2x﹣a=1的解，
∴3满足关于x的方程2x﹣a=1，
∴6﹣a=1，
解得，a=5．
故选B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2、若x=1是方程
（1）2﹣
的解，则关于y的方程
（2）m（y﹣3）﹣2=m（2y﹣5）的解是（ ）
A、﹣10B、0
C、
D、4
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
先把x=1代入方程
（1），求出m的值，再把m的值代入方程
（2）求解．
解答：
解：
先把x=1代入方程
（1）得：
2﹣
（m﹣1）=2×1，
解得：
m=1，
把m=1代入方程
（2）得：
1×（y﹣3）﹣2=1×（2y﹣5），
解得：
y=0．
故选B．
点评：
此题需要解两个方程，需要格外细心，但难度不大．
3、若x=1是方程6x+3m=16的解，则m的值是（ ）
A、
B、
C、10D、3
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
把x=1代入6x+3m=16中，得到关于m的一元一次方程，解出即可．
解答：
解：
把x=1代入6x+3m=16中
得：
6+3m=16，
解得：
m=
．
故选A．
点评：
本题考查了方程的解的概念和解一元一次方程的有关知识，属于比较简单的题目．
4、若x=﹣2是方程3x﹣4m=2的解，则m的值为（ ）
A、1B、﹣1
C、2D、﹣2
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
把x=﹣2代入方程3x﹣4m=2即可解答．
解答：
解：
x=﹣2代入得：
3×（﹣2）﹣4m=2，
解得：
m=﹣2．
故选D．
点评：
此题比较简单，只要把方程的解代入原方程即可．
5、若
是关于x的方程mx﹣1=m的解，则m=（ ）
A、﹣2B、﹣6
C、6D、7
考点：
一元一次方程的解。
分析：
根据一元一次方程的解的定义，将x=
代入关于x的方程mx﹣1=m，列出关于m的方程，通过解该方程求得m的值即可．
解答：
解：
根据题意，得
m﹣1=m，
移项、合并同类项，得
﹣
m=1，
解得，m=﹣2．
故选A．
点评：
本题考查了一元一次方程的解．解一元一次方程的过程一般是去括号、移项、合并同类项，化未知数的系数为1等．
6、在下列方程中，解为x=2的方程是（ ）
A、3x=x+3B、x+2=0
C、x+1=2x+3D、x﹣2=0
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
分别解答A、B、C、D四个选项中的方程，然后作出选择．
解答：
解：
A、由原方程，得2x=3，即x=1.5；故本选项错误；
B、由原方程移项，得x=﹣2；故本选项错误；
C、由原方程移项、合并同类项，得x=﹣2；故本选项错误；
D、由原方程移项，得x=2；故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了一元一次方程的解．解答此题，还可以将x=2代入A、B、C、D四个选项中的方程进行一一验证．
7、若x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根，则n等于（ ）
A、
B、﹣
C、3D、﹣3
考点：
一元一次方程的解。
分析：
将x=0代入关于x的方程2x﹣3n=1列出关于n的一元一次方程，通过解方程求得n的值即可．
解答：
解：
∵x=0是关于x的方程2x﹣3n=1的根，
∴2×0﹣3n=1，即﹣3n=1，
解得n=﹣
．
故选B．
点评：
本题考查了一元一次方程的解的定义．解题的依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程．
8、已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（ ）
A、1B、9
C、0D、4
考点：
一元一次方程的解。
专题：
整体思想。
分析：
根据一元一次方程的解的定义，将x=3代入方程x+m=2x﹣1，解得（m+1）的值；然后再来求（m+1）2的值即可．
解答：
解：
根据题意，得
3+m=2×3﹣1，解得m+1=3；
∴（m+1）2=32=9；
故选B．
点评：
本题考查了一元一次方程的解的定义．解方程的过程要注意以下几点：
①移项必变号；②用分配律去括号时，不要漏乘括号里的项；③去分母时，若两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；④﹣x=b不是方程的解，必须把x的系数化为1，得x=﹣b才算完成解方程的过程．
9、下列方程中，解为4的一元一次方程为（ ）
A、
B、
C、x一4=2D、4x=2x+1
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
将解为4分别代入4个方程，看方程两边是否相等即可．
解答：
解；将x=4代入选项A，方程左边=
×4﹣1≠﹣1，则x=4不是此方程的解；
将x=4代入选项B，方程左边=
×4+1=3，方程两边相等，则x=4是此方程的解；
将x=4分别代入选项C、D，方程两边不相等，则x=4不是此方程的解；
故选B．
点评：
此题主要考查一元一次方程的解这一知识点，难度不大，属于基础题．
10、如果x=2是方程ax+2=4的解，则a的值是（ ）
A、3B、﹣3
C、1D、﹣1
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
根据一元一次方程的解的意义解答．
解答：
解：
∵x=2是方程ax+2=4的解，
∴x=2满足方程ax+2=4，
∴2a+2=4，
解得a=1．
故选C．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的解．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
11、下列一元一次方程中，解为﹣3的是（ ）
A、4x﹣3=3xB、5x﹣2=3x+4
C、3x+2=2x﹣1D、4x﹣3=3x+1
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
此题可先解答每个选项的一元一次方程，根据解得的结果得出正确选项．
解答：
解：
A、4x﹣3=3x．4x﹣3x=3，x=3；
B、5x﹣2=3x=4，2x=6，x=3；
C、3x+2=2x﹣1，x=﹣3；
D、4x﹣3=3x+1，x=4；
所以方程C、3x+2=2x﹣1的解为﹣3，
故选：
C．
点评：
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是先解每个方程，然后根据每个方程的解得出选项．
12、已知方程：
①4x﹣2=3﹣x，②
，③3.2x+2.6（6﹣x）=18，④3x=2+x中，解为x=1的方程的个数是（ ）
A、1B、2
C、3D、4
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
由已知把x=1代入各个方程验证看左边是否等于右边得出正确选项．
解答：
解：
把x=1代入各方程得：
①左边=4×1﹣2=2，右边=3﹣1=2，左边=右边；
②左边=2×1﹣
=
，右边=﹣
+2=
，左边=右边；
③左边=3.2×1+2.6×（6﹣1）=16.2≠右边；
④左边=3×1=3，右边=2+1=3，左边=右边；
所以x=1是方程①②④的解，
故选：
C．
点评：
此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是运用验算法，看左边是否等于右边．
13、如果x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a的值为（ ）
A、1B、﹣1
C、2D、﹣2
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
x=1代入方程ax+1=2得到关于a的方程，求出方程的解即可．
解答：
解：
x=1代入方程ax+1=2得：
a+1=2，
解得：
a=1，
故选A．
点评：
本题考查了一元一次方程的解的应用，关键是根据题意得出关于a的方程a+1=2．
14、方程6x=3+5x的解是（ ）
A、2B、﹣2
C、2或﹣2D、1
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
根据等式的性质移项后合并同类项即可得出方程的解．
解答：
解：
6x=3+5x，
∴6x﹣5x=3，
∴方程的解是x=3，
故答案都不对．
点评：
本题考查学生对解一元一次方程的掌握．看学生能否根据等式的性质正确解一元一次方程．
15、下列方程中解是x=2的一共有（ ）
①4x﹣8=0；②4x+8=0；③8x﹣4=0；④2x﹣4=0．
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点：
一元一次方程的解。
专题：
推理填空题。
分析：
把x=2代入方程，看方程的两边是否相等即可．
解答：
解：
当x=2时，①4x﹣8=4×2﹣8=0，∴①正确；
②4x+8=4×2+8=16≠0，∴②错误；
③8x﹣4=8×2﹣4=12≠0，∴③错误；
④2x﹣4=2×2﹣4=0，∴④正确．
故正确的有2个．
故选B．
点评：
本题主要考查对一元一次方程的解的理解，能判断一个数是否是方程的解是解此题的关键．
16、方程2x﹣3=7的解是（ ）
A、x=2B、x=﹣2
C、x=4D、x=5
考点：
一元一次方程的解；等式的性质。
专题：
计算题。
分析：
根据等式的性质移项、合并同类项得出2x=10，方程的两边都除以2即可求出答案．
解答：
解：
2x﹣3=7，
移项得：
2x=10，
方程的两边都除以2得：
x=5，
故选D．
点评：
本题考查了对解一元一次方程和等式的性质等知识点的理解和掌握，关键是考查学生能否根据等式的性质正确解一元一次方程．
17、已知方程：
①x+
=
（x﹣
）；②
+
=7﹣
；③3x﹣1=2x+1，④
x﹣1=x中，解为x=2的是方程（ ）
A、①、②和③B、①、③和④
C、②、③和④D、①、②和④
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
将x=2分别代入个方程的左右两边进行验证，如果左右两边相等，则是方程的解，否则不是．
解答：
解：
当x=2时，
①∵左边=x+
=2+
=
，右边=
（x﹣
）=
×（2﹣
）=1，
∴左边≠右边，
∴x=2的不是方程的解；
②∵左边=
+
=
+
=
，右边=7﹣
=7﹣
=
，
∴左边=右边，
∴x=2的是方程的解；
③∵左边=3x﹣1=3×2﹣1=5，右边=2x+1=2×2+1=5，
∴左边=右边，
∴x=2的是方程的解；
④∵左边=
x﹣1=
×2﹣1=2，右边=2，
∴左边=右边，
∴x=2的是方程的解．
∴②③④的解为x=2．
故选C．
点评：
此题考查了方程与方程的解的关系：
方程的解能使得方程左右两边相等．题目比较简单，解题时要细心．
18、若关于x的方程a2x+a﹣1=x无解，则a的值是（ ）
A、1B、﹣1
C、0D、1或﹣1
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
整理后得出（a+1）（a﹣1）x=﹣（a﹣1），根据方程无解得出（a+1）（a﹣1）=0，﹣（a﹣1）≠0，求出即可．
解答：
解：
移项得：
a2x﹣x=1﹣a，
∴（a+1）（a﹣1）x=﹣（a﹣1），
当（a+1）（a﹣1）=0，﹣（a﹣1）≠0时，即a=﹣1时，方程无解，
故选B．
点评：
本题考查了一元一次方程的解的应用，关键是根据题意得出式子（a+1）（a﹣1）=0，﹣（a﹣1）≠0．
二、填空题（共12小题）
19、已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为 x=1 ．
考点：
一元一次方程的解；一元一次方程的定义。
专题：
计算题。
分析：
此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以|a|﹣2=1并且a﹣3≠0，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解，看似一个方程其实是方程里面另有一个方程．
解答：
解：
由一元一次方程的特点得：
|a|﹣2=1
∴|a|=3，
∴a=3或﹣3，
又a﹣3≠0，
∴a≠3，
∴a=﹣3，代入原方程得：
﹣6x+6=0，
解得x=1．
故填：
x=1．
点评：
本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单．
20、已知关于x的方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，则a的值是
．
考点：
一元一次方程的解。
分析：
若一元一次方程ax+b=0无解，则a=0，b≠0，据此可得出a的值．
解答：
解：
原式可化为：
（2a﹣3）x+2﹣a=0，
∵方程无解，
∴可得：
2a﹣3=0，2﹣a≠0，
故a的值为
．
故填
．
点评：
本题考查一元一次方程的解，难度不大关键是掌握无解情况下各字母的取值情况．
21、将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条竖直线，记成
，定义：
=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若
=4，则x= 1 ．
考点：
一元一次方程的解。
专题：
新定义。
分析：
先根据题意得到方程（x+1）2﹣（x﹣1）2=4，再根据平方差公式因式分解计算即可．
解答：
解：
根据题意可知（x+1）2﹣（x﹣1）2=4
（x+1+x﹣1）（x+1﹣x+1）=4
去括号得：
2x×2=4
解得：
x=1．
故填：
1．
点评：
主要考查了用因式分解法解方程．能够熟练地运用平方差公式是解题的关键．
22、已知x=﹣
是方程mx﹣1=2的解，则m= ﹣2 ．
考点：
一元一次方程的解。
分析：
根据一元一次方程的解的定义，将x的值代入方程mx﹣1=2列出关于m的方程﹣
m﹣1=2，通过解该方程求得m的值即可．
解答：
解：
∵x=﹣
是方程mx﹣1=2的解，
∴﹣
m﹣1=2，
解得，m=﹣2；
故答案是：
﹣2．
点评：
本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，满足该方程的解析式．
23、如果a、b为定值，关于x的方程
，无论k为任何值，它的根总是1，则2a﹣b= 17 ．
考点：
一元一次方程的解。
专题：
整体思想。
分析：
先把方程化简，然后把x=1代入化简后的方程，因为无论为k何值时，它的根总是1，就可求出a、b的值．
解答：
解：
方程两边同时乘以6得：
4kx+2a=12+x﹣bk，
（4k﹣1）x+2a+bk﹣12=0①，
∵无论为k何值时，它的根总是1，
∴把x=1代入关于x的方程
，得
4k﹣1+2a+bk﹣12=0，
当k=0时，﹣1+2a﹣12=0
当k=1时，4﹣1+2a+b﹣12=0
解不等式组
，
解得a=
，b=﹣4，
当a=
，b=﹣4时，无论为k何值时，它的根总是1．
∴2a﹣b=17．
故答案是：
17．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a、b．
24、请你写出一个根为1的一元一次方程：
5x﹣3=2 ．
考点：
一元一次方程的解。
专题：
开放型。
分析：
根据一元一次方程的解的定义回答．
解答：
解：
根据题意，得
5x﹣3=2，或x=1，即x﹣1=0是符合条件的一个一元一次方程．
故答案可以是：
5x﹣3=2、x﹣1=0（答案不唯一）．
点评：
本题属于开放性试题，主要考查一元一次方程的概念的理解与掌握．正确理解一元一次方程的解的定义是解题的关键．
25、请写出一个解为x=5的一元一次方程：
x﹣5=0（答案不唯一） ．
考点：
一元一次方程的解。
专题：
开放型。
分析：
本题答案不唯一，只要把x=5代入，使方程的两边左右相等即可．
解答：
解：
本题答案不唯一．例如2x=10，x﹣5=0，x+7=12等．
故答案可以是：
x﹣5=0（答案不唯一）．
点评：
此题考查的是一元一次方程的解，此题的答案不唯一，可为2x=10，x﹣5=0，x+7=12等等．
26、x=2是方程2x﹣a=7的解，则a= ﹣3 ．
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
根据一元一次方程的解的定义，将x=2代入原方程，列出关于a的方程，然后通过解方程求得a值即可．
解答：
解：
∵x=2是方程2x﹣a=7的解，
∴2×2﹣a=7，
解得，a=﹣3；
故答案是：
﹣3．
点评：
本题考查了一元一次方程的解的定义．解方程的过程要注意以下几点：
①移项必变号；②用分配律去括号时，不要漏乘括号里的项；③去分母时，若两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；④﹣x=b不是方程的解，必须把x的系数化为1，得x=﹣b才算完成解方程的过程．
27、若方程18x﹣a=0的解是18﹣a，则a=
．
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
根据一元一次方程的解的定义，将x=18﹣a代入方程18x﹣a=0，列出关于a的方程；然后通过解方程求得a的值即可．
解答：
解：
∵方程18x﹣a=0的解是18﹣a，
∴18×（18﹣a）﹣a=0，即324﹣19a=0，
解得，a=
；
故答案是：
．
点评：
本题考查了一元一次方程的解的定义．一元一次方程的解一定满足该一元一次方程的解析式．
28、已知关于x的方程3x+4k+1=0的解为﹣2，则k的值为
．
考点：
一元一次方程的解。
专题：
解题方法。
分析：
将x=﹣2代入方程3x+4k+1=0中，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求得k的值．
解答：
解：
∵x=﹣2是方程3x+4k+1=0的解，
∴3×（﹣2）+4k+1=0，
移项，合并同类项，得
4k=5，
系数化为1，得
k=
．
故答案为：
．
点评：
此题主要考查学生对一元一次方程的解理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
29、如果x=﹣3是方程（a﹣1）x=﹣x+2a的解，那么a= 0 ．
考点：
一元一次方程的解。
专题：
计算题。
分析：
将x=﹣3代入方程（a﹣1）x=﹣x+2a求解即可．
解答：
解：
∵x=﹣3是方程（a﹣1）x=﹣x+2a的解，
∴x=﹣3满足方程（a﹣1）x=﹣x+2a，
∴（a﹣1）×（﹣3）=﹣（﹣3）+2a，
解得a=0．
故答案为：
0．
点评：
本题主要考查的是一元一次方程的解．
30、写出一个满足下列条件的一元一次方程：
①未知数的系数是﹣2；②方程的解是3；这样的方程是 ﹣2x+7=1 ．
考点：
一元一次方程的解。
专题：
开放型。
分析：
根据题意，此方程必须符合以下条件：
（1）含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1；
（3）是整式方程．
解答：
解：
由于一元一次方程的未知数系数是﹣2，解是5，故方程可这样构造：
例：
在﹣2×3+7=1中，用字母x代替5即可的方程﹣2x+7=1．
故答案为：
﹣2x+7=1．
点评：
此题考查的是一元一次方程的解法，也考查了同学们的逆向思维能力，属于结论开放性题目．
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