《匀变速直线运动的规律及应用》教材解析.docx

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《匀变速直线运动的规律及应用》教材解析

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考点2匀变速直线运动的规律及应用

考点名片

考点细研究：

本考点是物理教材的基础，也是历年高考必考的内容之一，在高考试题中占有较高的分值。

其主要包括的考点有：

（1）匀变速直线运动的规律及推论；

（2）自由落体运动和竖直上抛运动；（3）多过程问题等。

备考正能量：

本考点内容命题形式倾向于应用型、综合型和能力型、易与生产生活、军事科技、工农业生产等紧密联系，还可以以力、电综合题形式出现，主要题型为选择题、解答题，其中解答题多为中等难度。

一、基础与经典

1．某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声。

由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）（）

A．10mB．20mC．30mD．40m

答案B

解析石头在井中的下落过程可看成自由落体运动，由h＝gt2可得，当t＝2s时h＝20m，B正确。

2．若飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，则它着陆后12s内滑行的距离是（）

A．288mB．300mC．150mD．144m

答案B

解析先求出飞机着陆后到停止所用时间t。

由v＝v0＋at，得t＝（v－v0）/a＝（0－60）/（－6）s＝10s，由此可知飞机在12s内不是始终做匀减速运动，它在最后2s内是静止的，故它着陆后12s内滑行的距离为x＝t＝300m。

故B正确。

3．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0时刻起运动过程的位移与速度的关系式为x＝（10－0.1v2）m，下列分析正确的是（）

A．上述过程的加速度大小为10m/s2

B．刹车过程持续的时间为5s

C．0时刻的初速度为10m/s

D．刹车过程的位移为5m

答案C

解析由v2－v＝2ax可得x＝v2－v，对照x＝（10－0.1v2）m，－0.1＝，10＝－v，可知a＝－5m/s2，v0＝10m/s，A错误，C正确；由v0＋at＝0可得刹车过程持续的时间为t＝2s，由v＝－2ax可得刹车过程的位移为x＝10m，B、D错误。

4．如图所示，一个小球从地面竖直上抛。

已知小球两次经过较低点A的时间间隔为TA，两次经过较高点B的时间间隔为TB，重力加速度为g，则A、B两点间的距离为（）

A.B.

C.D.

答案D

解析根据竖直上抛运动的对称性可知，A、B两点离最高点的高度分别为hA＝g2＝gT，hB＝g2＝gT，A、B两点间的距离Δh＝hA－hB＝，故D正确。

5．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（）

A．1∶22∶32,1∶2∶3B．1∶23∶33,1∶22∶32

C．1∶2∶3,1∶1∶1D．1∶3∶5,1∶2∶3

答案B

解析物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间通过位移的比是13∶5∶…∶（2n－1），2s通过的位移可看成第2s与第3s的位移之和，3s通过的位移可看成第4s、第5s与第6s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B。

6．一条悬链长7.2m，从悬挂点处断开，使其自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬挂点正下方20m处的一点所需的时间是（g取10m/s2）（）

A．0.3sB．0.4sC．0.7sD．1.2s

答案B

解析悬链的运动示意图如图所示，由于悬链上每一点的运动情况相同，所以以它的下端A为研究对象。

设链条的长度为l，经时间t1链条的A端到达O点，经时间t2链条的A端到达O点正下方l处，则h－l＝gt，h＝gt，所求Δt＝t2－t1，解得Δt＝0.4s，B项正确。

7．（多选）汽车由静止开始从A点沿直线ABC做直线运动，第4s末通过B点时关闭发动机，再经6s到达C点时停止。

已知AC的长度为30m，则下列说法正确的是（）

A．通过B点时速度是3m/s

B．通过B点时速度是6m/s

C．AB的长度为12m

D．汽车在AB段和BC段的平均速度相同

答案BCD

解析汽车由静止开始从A点沿直线ABC运动，画出vt图象，由图可得xAC＝vBt，解得vB＝6m/s，所以选项A错误，选项B正确；0～4s内，xAB＝vBt1＝12m，所以选项C正确；由＝，知汽车在AB段和BC段的平均速度相同，D选项正确。

8．（多选）从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是（）

A．A上抛的初速度与B落地时的速度大小相等，都是2v

B．两物体在空中运动的时间相等

C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同

D．两物体在空中同时到达的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点

答案AC

解析设两物体从开始运动到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题意知gt＝v0－gt＝v，解得v0＝2v，故A正确。

根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由下落到地面的速度为2v，在空中运动的时间tB＝，A竖直上抛，在空中运动的时间tA＝2×＝，故B错误。

物体A能上升的最大高度hA＝，B开始下落的高度hB＝g2，显然两者相等，故C正确。

两物体在空中同时到达的相同高度为h＝hB－g2＝hB－＝hB，故D错误。

9．（多选）物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体（）

A．在A点的速度大小为

B．在B点的速度大小为

C．运动的加速度为

D．运动的加速度为

答案AB

解析匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，选项A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，选项C、D均错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，代入数据得，vB＝，选项B正确。

10．（多选）酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间，下表中“思考距离”是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离，“停车距离”是指驾驶员从发现情况到汽车停止行驶的距离（假设汽车制动时的加速度大小都相同）。

速度（m/s）思考距离/m停车距离/m正常酒后正常酒后157.515.022.530.02010.020.036.746.72512.525.054.2x分析上表可知，下列说法正确的是（）

A．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s

B．若汽车以20m/s的速度行驶时，发现前方40m处有险情，酒后驾驶不能安全停车

C．汽车制动时，加速度大小为10m/s2

D．表中x为66.7

答案ABD

解析由表中数据可知，驾驶员酒后的反应时间为1s，正常的反应时间为0.5s，故驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s，A正确；汽车以20m/s的速度行驶时，酒后驾驶员的停车距离为46.7m，故B正确；设汽车制动时的加速度大小为a，当汽车以15m/s的速度行驶时，正常刹车的距离为22.5m－7.5m＝15m，由v2－v＝2ax得：

－2a×15m＝0－（15m/s）2得，a＝7.5m/s2，C错误；因为酒后思考距离变长了，所以停车距离变长了，故x＝54.2m＋（25－12.5）m＝66.7m，D正确。

二、真题与模拟

11．2016·全国卷]一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。

该质点的加速度为（）

A.B.C.D.

答案A

解析设粒子的初速度为v0，由于经过时间间隔t以后，粒子的动能变为原来的9倍，速度变为原来的3倍，即为3v0，则＝，求得v0＝，加速度a＝＝，A正确。

12．2014·上海高考]在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（）

A.B.C.D.

答案A

解析根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。

因此，上抛的小球与下抛的小球运动的时间差为t＝＝，A正确。

13．2014·海南高考]将一物体以某一初速度竖直上抛。

物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则（）

A．t1>t0，t2t1

C．t1>t0，t2>t1D．t1g>a2，其中a1t1＝v0＝gt0，易得t0>t1，又上升与下降过程：

a1t＝a2t，得t2>t1，选项B正确。

14．2016·河北唐山一模]一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动。

他发现第6节车厢经过他用了4s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。

则该动车的加速度大小约为（）

A．2m/s2B．1m/s2C．0.5m/s2D．0.2m/s2

答案C

解析设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v0，加速度为a，则有L＝v0t＋at2，

从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有

0－v＝2a·2L，

解得a≈－0.5m/s2或a＝－18m/s2（舍去），则加速度大小约为0.5m/s2。

15．2016·济南测试]（多选）做匀加速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，AB＝BC，质点在AB段和BC段平均速度分别为20m/s、30m/s，根据以上条件可以求出（）

A．质点在AC段运动的时间

B．质点的加速度

C．质点在AC段的平均速度

D．质点在C点的瞬时速度

答案CD

解析根据题意，设AB＝BC＝x，则质点在AB段运动的时间t1＝，在BC段运动的时间t2＝，由于两段长度不知，故无法求出质点在AC段运动的时间，同时也无法求出质点的加速度，选项A、B错误；根据平均速度的定义可得，质点在AC段的平均速度＝＝＝24m/s，选项C正确；根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得，AB段的中间时刻速度为v1＝20m/s，BC段中间时刻的速度为v2＝30m/s，则加速度a＝，再根据速度公式有，vC＝v2＋a＝v2＋＝34m/s，选项D正确。

16．2016·河北武邑中学月考]伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：

他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。

假设某次实验伽利略是这样做的：

在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示。

设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是（）

A.＝＝B.＝＝

C．s1－s2＝s2－s3D.＝＝

答案D

解析小球做初速度为零的匀加速直线运动，由匀加速直线运动规律知A、C错误；由s＝at2和v＝at知，a＝＝，小球下滑的加速度相同，而B不是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的关系式，故只有D正确。

17．2017·武昌调研]一个物体做匀加速直线运动，它在第3s内的位移为5m，则下列说法正确的是（）

A．物体在第3s末的速度一定是6m/s

B．物体的加速度一定是2m/s2

C．物体在前5s内的位移一定是25m

D．物体在第5s内的位移一定是9m

答案C

解析由第3s内的位移为5m，可以求出第2.5s时刻的瞬时速度v1＝5m/s，由于无法求解加速度，故第3s末的速度与第5s内的位移无法求解，A、B、D错误；前5s内的平均速度等于第2.5s时刻的瞬时速度，即5m/s，故前5s内位移为25m，C正确。

18．2017·郑州质检]在轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着上端的小球站在3楼的阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T。

如果站在4楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将（）

A．不变B．增大C．减小D．无法判断

答案C

解析两小球都做自由落体运动，可在同一vt图象中作出速度随时间变化的关系图线，如图所示。

设人在3楼的阳台上释放小球，两小球落地的时间差T＝Δt1，对应的阴影部分的面积为Δh，即轻绳长度；若人在4楼的阳台上释放小球，两小球落地的时间差为Δt2，要保证对应的阴影部分的面积也是Δh，从图中可以看出一定有Δt219．2017·安徽一六八中学段考]历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A＝，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速度和末速度。

A>0表示物体做加速运动，AA．若A不变，则a也不变

B．若A>0且保持不变，则a逐渐变小

C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为

D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为

答案C

解析若A不变，有两种情况（A>0或A0，相等位移内速度增加量相等，平均速度越来越大，相等位移内用的时间越来越少，由a＝可知，a越来越大，故A、B错误。

因为A不变，相等位移内速度变化相等，所以到达中间位置处，速度变化量为，所以中间位置处的速度为v0＋＝，C正确，D错误。

一、基础与经典

20.如图所示为在某十字路口附近的一橡胶减速带，一警用巡逻车正以20m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50m时巡逻车开始做匀减速运动，结果以5m/s的速度通过减速带，通过后立即以2.5m/s2的加速度加速到原来的速度。

警用巡逻车可视为质点，减速带的宽度忽略不计。

求由于减速带的存在，巡逻车通过这段距离多用的时间。

答案3.75s

解析巡逻车做匀减速直线运动，由速度—位移公式可知，

加速度：

a＝＝－3.75m/s2，

减速需要的时间：

t1＝＝4s，

巡逻车加速的时间：

t2＝＝6s，

加速的位移：

s2＝＝75m，

巡逻车通过的总位移s＝s1＋s2＝125m，

巡逻车匀速通过这段距离所用的时间t＝＝6.25s，

多用的时间Δt＝t1＋t2－t＝3.75s。

21．在高速公路某处安装了一台固定超声波测速仪，可以准确测量车辆运动速度以及加速度。

若汽车距测速仪355m时测速仪发出超声波，同时汽车由于紧急情况急刹车而做匀减速直线运动，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时汽车距测速仪335m，已知超声波在空气中匀速传播的速度为340m/s。

（1）求汽车刹车过程中的加速度大小；

（2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60～110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否在规定范围内？

答案

（1）10m/s2

（2）车速在规定范围内

解析

（1）根据题意，超声波和汽车运动过程的示意图，如图所示。

设超声波往返的时间为2t，汽车在2t时间内，刹车的位移为x＝a（2t）2＝20m。

当超声波与汽车A相遇后，汽车A继续前进的时间为t，位移为x2＝at2＝5m，

则超声波在2t内的路程为2×（335＋5）m＝680m，

由声速为340m/s，得t＝1s，

解得汽车的加速度大小a＝10m/s2。

（2）由汽车A刹车过程中的位移x＝，

解得刹车前的速度为v0＝20m/s＝72km/h，

车速在规定范围内，符合规定范围。

二、真题与模拟

22．2014·全国卷]公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。

当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。

当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。

设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。

答案20m/s（72km/h）

解析设路面干燥时，汽车与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得

μ0mg＝ma0

x＝v0t0＋

式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度。

设在雨天行驶时，汽车与地面的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝μ0

设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得

μmg＝ma

x＝vt0＋

联立式并代入题给数据得

v＝20m/s（72km/h）。

23．2014·海南高考]短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段。

一次比赛中，某运动员用11.00s跑完全程。

已知运动员在加速度阶段的第2s内通过的距离为7.5m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。

答案5m/s210m

解析根据题意，在第1s和第2s内运动员都做匀加速运动。

设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1s和第2s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得

x1＝at

x1＋x2＝a（2t0）2

式中t0＝1s，联立两式并代入已知条件，得

a＝5m/s2

设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动的时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为x。

依题意及运动学规律，得

t＝t1＋t2

v＝at1

x＝at＋vt2

设加速阶段通过的距离为x′，则

x′＝at

联立式，并代入数据得

x′＝10m。

24．2016·诸城一中月考]一个物体0时刻从坐标原点O由静止开始沿＋x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v＝（m/s），求：

（1）2s末物体的位置坐标；

（2）物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间。

答案

（1）6m

（2）10s

解析

（1）将v＝与v＝对比可得物体的加速度a＝3m/s2，

由x＝at2可得2s末物体的位置坐标x＝6m；

（2）物体从坐标原点到x1＝150m所用时间t1＝＝10s；

物体从坐标原点到x2＝600m所用时间t2＝＝20s；

物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间Δt＝t2－t1＝10s。