淄博市中考数学复习第四单元测试题及答案.docx

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淄博市中考数学复习第四单元测试题及答案

2018年淄博市中考数学复习第四单元测试题及答案

第四章单元检测题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°

C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4

2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）

A．2B．3C.3D．4

3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosB的值是（）

A.35B.45C.34D.43

4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为（）

A．55°B．75°C．65°D．85°

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）

A．30°

B．45°

C．50°

D．75°

6．已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A．3条B．4条C．5条D．6条

7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）

A．144cmB．180cm

C．240cmD．360cm

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（）

A.32B.43C.53D.85

9．如图，已知圆柱的底面直径BC＝6π，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）

A．32B．35C．65D．62

10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝22EF，则正方形ABCD的面积为（）

A．12SB．10SC．9SD．8S

11．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

A．（11－22）米B．（113－22）米

C．（11－23）米D．（113－4）米

12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：

米）为（）

A．503B．51C．503＋1D．101

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

13．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为__________cm2.

14．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为__________．

15．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；

…

这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__________．

16．如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________．

17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________．

三、解答题（本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本题满分5分）

如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：

∠A＝∠D.

19．（本题满分5分）

如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

20．（本题满分8分）

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，

∠ADB＝∠ABC＝105°.

（1）若AD＝2，求AB；

（2）若AB＋CD＝23＋2，求AB.

21．（本题满分8分）

如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

（2）求证：

过点A，F的直线垂直平分线段BC.

22．（本题满分8分）

如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°）以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离602千米的地方有一城市A.

（1）问：

A市是否会受到此台风的影响，为什么？

（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：

B市是否会受到此台风的影响？

若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．

23．（本题满分9分）

如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．

（1）求证：

BD＝CE；

（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．

24．（本题满分9分）

如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．

（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？

（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

（sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1）

参考答案

1．D2.A3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.D12.C

13．126或6614.64°15.9

16．x＝0或x＝42－4或4＜x＜4217.3

18．证明：

∵BE＝CF，∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D.

19．解：

∵EF∥GH，

∴∠ABD＋∠FAC＝180°，

∴∠ABD＝180°－72°＝108°，

∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，

∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.

20．解：

（1）如图，过点D作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD，

∵∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°，

∴∠ADC＝360°－∠A－∠C－∠ABC＝165°，

∴∠BDF＝∠ADC－∠ADB＝165°－105°＝60°，

△ADE与△BCF为等腰直角三角形．

∵AD＝2，∴AE＝DE＝2.

∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝105°－45°－30°＝30°，

∴BE＝DEtan30°＝6.

∴AB＝AE＋BE＝2＋6.

（2）设DE＝x，则AE＝x，BE＝xtan30°＝3x.

∴BD＝x2＋（3x）2＝2x，

∵∠BDF＝60°，∴∠DBF＝30°，∴DF＝12BD＝x，

∴BF＝BD2－DF2＝（2x）2－x2＝3x，

∴CF＝3x.

∵AB＝AE＋BE＝x＋3x，CD＝DF＋CF＝x＋3x，

AB＋CD＝23＋2，

∴AB＝3＋1.

21．

（1）解：

∠ABE＝∠ACD.理由如下：

在△ABE和△ACD中，

AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，

∴△ABE≌△ACD，

∴∠ABE＝∠ACD.

（2）证明：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

由

（1）可知∠ABE＝∠ACD，

∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC.

∵AB＝AC，

∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上，

即直线AF垂直平分线段BC.

22．解：

（1）如图，作AH⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AH的长度，

由题意得∠HOA＝45°，OA＝602，

∴AH＝HO＝60，

∵60＞50，

∴A市不会受到此台风的影响．

（2）如图，作BG⊥OC于G，

由题意得∠BOC＝30°，

OB＝80，

∴BG＝12OB＝40.

∵40＜50，

∴会受到影响．

由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，BE＝BF＝50，

∴EG＝BE2－BG2＝30，∴EF＝2EG＝60.

∵风速为40千米/小时，∴60÷40＝1.5（小时），

∴影响时间约为1.5小时．

23．

（1）证明：

由题意得AB＝AC，

∵BD，CE分别是两腰上的中线，

∴AD＝12AC，AE＝12AB，

∴AD＝AE.

在△ABD和△ACE中，

AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，

∴△ABD≌△四边形DEMN是正方形．

24．解：

（1）如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M.

∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66.

∵∠FGK＝80°，

∴FN＝100sin80°≈98.

∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，

∴FM＝66cos45°＝332≈46.53，

∴MN＝FN＋FM≈144.5，

∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.

（2）如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H.

∵AB＝48，O为AB中点，

∴AO＝BO＝24.

∵EM＝66sin45°≈46.53，

∴PH＝EM≈46.53.

∵GN＝100cos80°≈17，CG＝15，

∴OH＝24＋15＋17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5，

∴他应向前9.5cm.