华东师大版数学七年级下册 二元一次方程组解决倍差百分率问题练习Word版含答案.docx
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华东师大版数学七年级下册二元一次方程组解决倍差百分率问题练习Word版含答案
7.4.1二元一次方程组解决倍差百分率问题
一．选择题（共7小题）
1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载：
今有三人共车,二车空；二人共车,九人步．问：
人与车各几何？
译文：
若3人坐一辆车,则两辆车是空的；若2人坐一辆车,则9人需要步行,问：
人与车各多少？
设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：
①快餐总质量为300g；②快餐的成分：
蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,则可列出方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
3．有甲、乙两种商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共获利46元．价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共获利44元,则两种商品的进价分别是（ ）
A．400元,600元B．600元,400元
C．580元,440元D．520元,460元
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：
100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．我国古代问题：
以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？
这段话的意思是：
用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺？
（ ）
A．8尺B．12尺C．16尺D．18尺
7．小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元B．30元C．25元D．19元
二．填空题（共5小题）
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为 ．
9．某公司用30000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润是10%,另一种物的利润是11%,共获得利润3150元,该两种货物进货花费分别为x,y元,根据题意列方程组为 ．
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是
．类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为 ．
11．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：
2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为 元．
12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每间每天60元,两人间每间每天50元,一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1100元,则三人间客房租了 间．
三．解答题（共10小题）
13．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
14．5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施．6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少？
15．去年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定：
每人每次限购5只．李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只．已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．
16．某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
17．随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售．其中,甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折．已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元,
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问：
打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
18．在当地农业技术部门指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是 元；
（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
19．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：
（注：
利润＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案？
21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
22．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金．
7.4.1二元一次方程组解决倍差百分率问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载：
今有三人共车,二车空；二人共车,九人步．问：
人与车各几何？
译文：
若3人坐一辆车,则两辆车是空的；若2人坐一辆车,则9人需要步行,问：
人与车各多少？
设有x辆车,人数为y,根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
设共有y人,x辆车,
依题意得：
．
故选：
B．
2．通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：
①快餐总质量为300g；②快餐的成分：
蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%．若设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,则可列出方程组（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
设一份营养快餐中含蛋白质x（g）,含脂肪y（g）,根据题意得：
即
故选：
D．
3．有甲、乙两种商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共获利46元．价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共获利44元,则两种商品的进价分别是（ ）
A．400元,600元B．600元,400元
C．580元,440元D．520元,460元
【解答】解：
设甲商品的进价为x元,乙商品的进价为y元,
根据题意可得：
解得：
答：
甲商品的进价为600元,乙商品的进价为400元,
故选：
B．
4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题,大意是：
100匹马恰好拉了100片瓦,已知3匹小马能拉1片瓦,1匹大马能拉3片瓦,求小马,大马各有多少匹．若设小马有x匹,大马有y匹,则下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
根据题意可得：
故选：
C．
5．某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架,已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
设甲种型号无人机x架,乙种型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是：
．
故选：
D．
6．我国古代问题：
以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳多一尺,井深几何？
这段话的意思是：
用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺,把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺？
（ ）
A．8尺B．12尺C．16尺D．18尺
【解答】解：
设绳长是x尺,井深是y尺,
依题意得：
解得：
即井深是8尺．
故选：
A．
7．小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下（ ）
A．31元B．30元C．25元D．19元
【解答】解：
设每支玫瑰x元,每支百合y元,
依题意,得：
5x+3y+10＝3x+5y﹣4,
∴y＝x+7,
∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．
故选：
A．
二．填空题（共5小题）
8．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要,购买时以一束（4个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为 18元 ．
【解答】解：
笑脸气球的价格为x元,爱心气球的价格为y元,
根据题意,得：
解得：
即笑脸气球的价格为3.5元,爱心气球的价格为5.5元,
则第三束气球的价格为2×3.5+2×5.5＝18（元）,
故答案为：
18元．
9．某公司用30000元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润是10%,另一种物的利润是11%,共获得利润3150元,该两种货物进货花费分别为x,y元,根据题意列方程组为
．
【解答】解：
设两种货物进货花费分别为x,y元,
依题意得：
．
故答案是：
．
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里,一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的,现在我们把它改为横排,如图1、图2．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是
．类似地,图2所示的算筹图我们可以表述为
．
【解答】解：
由题意可得,
图2所示的算筹图我们可以表述为：
故答案为：
．
11．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个,搭配为A,B,C三种盲盒各一个．其中A盒中有2个耳机,3个优盘,1个音箱；B盒中耳机与音箱的数量之和等于优盘的数量,耳机与音箱的数量之比为3：
2；C盒中有1个耳机,3个优盘,2个音箱．经核算,A盒的价值为145元,B盒的价值为245元,则C盒的价值为 155 元．
【解答】解：
设1个耳机的价值为x元,1个优盘的价值为y元,1个音箱的价值为z元,B盒中耳机的数量为3n（n为正整数）个,则音箱的数量为2n个,优盘的数量为5n个,
依题意得：
．
若n＝2,则B盒的价值至少是A盒价值的3倍,
∴n＝2不合适,
∴n只能为1,
∴方程②为3x+5y+2z＝245③．
3×③﹣4×②得：
x+3y+2z＝155,
即C盒的价值为155元．
故答案为：
155．
12．某旅馆的客房有三人间和两人间两种,三人间每间每天60元,两人间每间每天50元,一个50人的旅游团到该旅馆住宿,租住了若干客房,且每个客房正好住满,一天共花去住宿费1100元,则三人间客房租了 10 间．
【解答】解：
设两人间客房租了x间,三人间客房租了y间,
依题意得：
解得：
∴三人间客房租了10间．
故答案为：
10．
三．解答题（共10小题）
13．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满；女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
【解答】解：
设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得：
解得：
．
答：
该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人．
14．5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施．6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少？
【解答】解：
设甲工厂5月份的用水量是x吨,乙工厂5月份的用水量是y吨,
依题意,得：
解得：
．
答：
甲工厂5月份的用水量是120吨,乙工厂5月份的用水量是80吨．
15．去年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定：
每人每次限购5只．李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,他将买回5只．已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只．求李红出门没有买到口罩的次数．
【解答】解：
设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,
依题意得：
解得：
．
答：
李红出门没有买到口罩的次数是4．
16．某校为实现垃圾分类投放,准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【解答】解：
（1）设大垃圾桶的单价为x元,小垃圾桶的单价为y元,
依题意得：
解得：
．
答：
大垃圾桶的单价为180元,小垃圾桶的单价为60元．
（2）180×8+60×24＝2880（元）．
答：
该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
17．随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售．其中,甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折．已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元,
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问：
打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
【解答】解：
（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元,乙品牌粽子每盒y元,
根据题意得：
解得：
答：
打折前甲品牌粽子每盒70元,乙品牌粽子每盒80元．
（2）80×70×（1﹣80%）+100×80×（1﹣75%）＝3120（元）．
答：
打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．
18．在当地农业技术部门指导下,小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润＝收入﹣支出）为12000元,今年菠萝的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年多11400元．请计算：
（1）今年的利润是 23400 元；
（2）列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．
【解答】解：
（1）12000+11400＝23400（元）．
故答案为：
23400．
（2）设小明家去年种植菠萝的收入为x元,支出是y元,
依题意得：
解得：
∴（1+20%）x＝（1+20%）×42000＝50400,（1﹣10%）y＝（1﹣10%）×30000＝27000．
答：
小明家今年种植菠萝的收入为50400元,支出是27000元．
19．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：
（注：
利润＝售价﹣进价）
甲
乙
进价（元/件）
15
35
售价（元/件）
20
45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
【解答】解：
设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件,依题意得：
解得：
答：
甲种商品应购进100件,乙种商品应购进60件．
20．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为：
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案？
【解答】解：
（1）解分三种情况计算：
①设购甲种电视机x台,乙种电视机y台．
解得
．
②设购甲种电视机x台,丙种电视机z台．
则
解得：
．
③设购乙种电视机y台,丙种电视机z台．
则
解得：
（不合题意,舍去）；
（2）方案一：
25×150+25×200＝8750．
方案二：
35×150+15×250＝9000元．
答：
购甲种电视机25台,乙种电视机25台；或购甲种电视机35台,丙种电视机15台．
购买甲种电视机35台,丙种电视机15台获利最多．
21．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？
【解答】解：
设甲种商品原来的单价是x元,乙种商品原来的单价是y元,依题意得
解得：
．
答：
甲种商品原来的单价是40元,乙种商品原来的单价是60元．
22．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满：
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆租金150元,大客车每辆租金250元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金．
【解答】解：
（1）设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人,
据题意：
解得：
答：
每辆小客车能坐20人,每辆大客车能坐45人；
（2）①由题意得：
20m+45n＝400,
∴n＝
∵m、n为非负整数,
∴
或
或
∴租车方案有三种：
方案一：
小客车20车、大客车0辆,
方案二：
小客车11辆,大客车4辆,
方案三：
小客车2辆,大客车8辆；
②方案一租金：
150×20＝3000（元）,
方案二租金：
150×11+250×4＝2650（元）,
方案三租金：
150×2+250×8＝2300（元）,
∴方案三租金最少,最少租金为2300元．
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