数字电路逻辑功能的基本公式和定理.docx
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数字电路逻辑功能的基本公式和定理
第一章逻辑代数基础
【本章主要内容】本章介绍分析数字电路逻辑功能的数学方法。
内容包括：
逻辑代数的基本公式和定理；逻辑函数及其表示方法；逻辑函数的化简和变换。
【本章学时分配】本章分为4讲，每讲2学时
第一讲绪论和逻辑代数的基本运算
一、主要内容
1、绪论
1）电子电路的分类：
2）数字电路的基本特点；
3）数字电路的基本应用；
4）本课程的主要内容
a.逻辑代数基础；
b.逻辑门电路；
c.组合逻辑电路；
d.触发器；
e.时序逻辑电路；
f.半导体存储器；
g.可编程逻辑器件；
h.脉冲波形的产生和整形；
i.D/A和A/D转换。
5）本课程的学习方法和对学生的基本要求。
2、基本逻辑运算和复合逻辑运算
1）与、或、非运算是逻辑代数的基本运算，它们分别实现与、或和非的逻辑关系。
设A，B表示输入逻辑变量，Y表示输出逻辑变量，三种运算的表达式如下：
与运算：
Y=A•B
或运算：
Y=A+B
非运算：
Y=
它们的运算规则见P2的表1.1～表1.3，其逻辑符号见P2的图1.1～图1.3。
2）以三种基本运算为基础，还可以形成其他复合运算，常用的是与非、或非、与或非、异或、同或运算，它们的运算规则见P3~P4的表1.4～表1.8，而符号和表达式见P4的图1.4。
.
二、本讲重点
1、绪论：
重点讲述数字电路的基本特点、应用状况和课程主要内容。
2、逻辑代数的基本运算：
重点讲述各种运算的运算规则、符号和表达式。
三、本讲难点
绪论：
注意内容和时间的把握，做到深入浅出。
四、教学组织过程
绪论部分采用多媒体教学，逻辑代数部分采用课堂讲授。
第二讲逻辑代数的基本公式与定理、逻辑函数的表示方法
一、主要内容
1、基本公式
基本公式是逻辑运算的基础，它们是根据逻辑运算的规则而导出，其正确性可以用列真值表的方法加以验证。
基本公式包括18个，见P12表1.3.1，可分为若干组。
常量与变量公式：
0•A=0；1+A=1
1•A=A；0+A=A
同一律：
A•A=A；A+A=A
互补律：
•
=0；
+
=1
交换律：
A•B=B•A；A+B=B+A
结合律：
A•（B•C）=（A•B）•C；A+（B+C）=（A+B）+C
分配律：
A•（B+C）=A•B+A•C；A+B•C=（A+B）•（A+C）
反演律：
；
还原律：
2、常用公式
常用公式是利用基本公式导出的，可用基本公式加以证明，它们主要用于化简逻辑函数，若干常用公式见P5~6。
3、3、 基本定理
基本定理包括代入定理、反演定理和对偶定理。
代入定理的内容是：
在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。
代入定理主要用于等式的扩展。
反演定理的内容是：
对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“•”换成“+”，“+”换成“•”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的就是
。
反演定理主要用于求一个逻辑式的反。
对偶定理的内容是：
若两个逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。
对偶式的定义是：
对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“•”换成“+”，“+”换成“•”；“0”换成“1”，“1”换成“0”；则得到的就是Y的对偶式。
对偶定理主要用于等式扩展。
4、4、 逻辑函数的概念
在逻辑表达式中出现的变量均称为逻辑变量。
若输入逻辑变量A，B，C,…的取值确定以后，输出逻辑变量Y的值按照一定的规则唯一地确定，则称Y是A，B，C，…的逻辑函数。
记为Y=F（A，B，C，…）。
5、5、 逻辑函数的表示方法
有四种表示方法：
逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图，本讲先介绍其中三种。
1）逻辑真值表：
描述逻辑函数中输入变量的各种取值组合与函数值对应关系的表格。
其特点是直观明了和便于逻辑抽象，但是运算困难。
2）逻辑函数式：
用与、或、非等运算符号表示函数中各变量间逻辑关系的代数式。
其特点是运算方便和便于用逻辑图实现，但是缺乏直观性。
3）逻辑图：
用逻辑符号表示变量逻辑关系或基本单元电路的符号图。
其特点是接近实际电路。
6、函数各种表示方法间的转换
常用的转换包括：
函数式←→真值表；函数式←→逻辑图。
二、本讲重点
1、逻辑代数的基本公式和常用公式：
重点讲述逻辑代数的基本公式与普通代数公式的区别，常用公式的应用背景。
2、2、 逻辑函数的表示方法：
重点讲述各种表示方法的特点和相互转换方法。
三、本讲难点
反演定理和对偶定理：
注意讲述两者之间的区别、应用背景和变换时应注意的问题。
四、教学组织过程
本讲采用课堂讲授的方法，可组织学生讨论逻辑代数公式和普通代数公式的相同和不同之处，讨论逻辑函数各种表示方法的特点和相互转换方法。
五、课后习题
见相应章节的“思考题与习题”。
第三讲逻辑函数的标准形式与公式法化简
一、主要内容
1、逻辑函数的两种标准形式
1）最小项的定义和性质
最小项的定义：
一个n变量组的最小项m是包含n个因子的乘积项，在m中每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次。
最小项的性质：
a.每个最小项均与一组变量取值相对应；
b.全体最小项之和为1；
c.任意两个最小项之积为0；
d.相邻的两个最小项之和可合并。
2）最大项的定义和性质
最大项的定义：
一个n变量组的最大项M是包含n个因子的或项，在M中每个变量均以原变量或反变量的形式出现且仅出现一次。
最大项的性质：
与最小项的性质互为对偶。
3）3） 逻辑函数的最小项之和形式
结论：
任何一个逻辑函数均可展开为最小项之和形式——标准与或式，且该形式唯一。
展开方法：
利用基本公式去掉括号和非号，再利用公式
展开。
4）逻辑函数的最大项之积形式
结论：
任何一个逻辑函数均可展开为最大项之积形式——标准或与式，且该形式唯一。
展开方法：
先求出反函数的标准与或式，再利用反演定理求反即可。
2、最简与或式的定义
最简与或式满足如下两个条件：
a）乘积项的个数最少；
b）在满足条件a的前提下，每个乘积项中因子的个数最少。
3、公式化简法
原理：
利用逻辑代数的基本公式和常用公式化简。
常用方法：
1）1） 合并项法：
利用公式
将两项合并为一项，并消去一个变量。
2）2） 吸收法：
利用公式A+A•B=A，可以消去多余的乘积项。
3）3） 消去法：
利用公式
，可以消去乘积项中多余的因子。
4）4） 消项法：
利用公式
可以消去多余的乘积项。
5）5） 配项法：
利用公式A+A=A在函数式中重复写入某一项或利用公式
+
=1将一项拆成两项，以便于和其他项合并
注意在实际化简时，往往要综合运用上述方法。
二、本讲重点
1、逻辑函数的标准形式：
重点讲述逻辑函数标准与或式的展开方法。
2、逻辑函数的公式化简法：
重点讲述最简与或式的概念和常用化简技巧。
三、本讲难点
公式化简法的技巧：
注意结合实例说明各种技巧的综合运用。
四、教学组织过程
本讲采用课堂讲授的方法，可组织学生讨论比较公式化简法的各种技巧。
五、课后习题
见相应章节的“思考题与习题”。
第四讲逻辑函数的卡诺图化简与逻辑函数的变换
一、主要内容
1、逻辑函数的卡诺图表示法：
1）卡诺图的概念：
卡诺图是一种方块图，其中每个小方块对应一个最小项，并且使逻辑上相邻的最小项在几何上也相邻。
其特点是便于函数化简。
2）卡诺图的结构：
卡诺图常用于表示3、4、5变量逻辑函数，其结构见P29的图1.7.1。
应注意每个小方块的编号和最小项相邻的形式。
3）函数的卡诺图表示法
先将一个逻辑函数展开为最小项之和形式——标准与或式，然后在对应于函数展开式中最小项的小方块中填1。
2、卡诺图化简法
原理：
利用函数的卡诺图合并相邻的最小项。
化简步骤：
1）1）将函数展开为标准与或式；
2）2）画出函数的卡诺图；
3）3）合并相邻的最小项；
4）4）选择乘积项，写出最简与或式。
选择乘积项的原则：
a.a. 须包含函数的全部最小项；
b.b. 选用乘积项的总数应最少；
c.c. 每个乘积项包含的因子最少。
3、具有无关项的逻辑函数化简
1）1） 无关项的概念
不允许出现的变量取值组合所对应的最小项称为约束项。
使函数值为1或0而不影响电路功能的最小项称为任意项。
无关项则是约束项和任意项的总称。
2）2） 函数化简方法
在运用公式化简法时，可根据需要加上若干个无关项，以便于函数化简。
在运用图形化简法时，化简时可根据需要将无关项对应的“×”看成“1”或“0”。
原则是：
使圈的数目最少，圈越大越好。
4、4、 逻辑函数的变换与实现
1）1） 逻辑函数的其他表达形式
a.a. 与—或式
b.b. 与非—与非式
c.c. 或—与式
d.d. 或非—或非式
e.e. 与或非式
2）2） 逻辑函数的变换与实现
利用逻辑函数公式和定理将最简与—或式变换为其他表达形式
二、本讲重点
1、逻辑函数的卡诺图表示方法：
重点讲述函数的卡诺图画法。
2、逻辑函数的卡诺图化简法：
重点讲述图形法的化简步骤以及与公式化简法的对比（特点与适用范围）。
3、逻辑函数的变换与实现：
重点讲述将最简与—或式变换为其他表达形式的方法
三、本讲难点
1、逻辑函数的卡诺图表示方法：
注意讲述卡诺图的结构、相邻的含义和函数的卡诺图画法。
2、具有无关项的逻辑函数化简：
注意讲述图形化简法的化简技巧。
四、教学组织过程
本讲主要采用课堂讲授的方法，可组织学生讨论图形化简法中的“画圈”技巧。
五、课后习题
见相应章节的“思考题与习题”
【本章小结】本章主要讲述逻辑代数的公式和定理、逻辑函数的表示方法、逻辑函数化简方法和变换方法。
逻辑代数的公式和定理是逻辑运算的基础，常用公式是公式化简法的主要技巧，必须熟练掌握。
逻辑函数的表示方法有四种：
真值表、逻辑函数式、逻辑图和卡诺图。
这些方法有各自的特点和用途，而且可以相互转换，应根据具体情况选用合适的表示方法。
逻辑函数的化简方法包括公式化简法和图形化简法两种。
公式化简法的特点是适应面广，但是需要较强的化简技巧。
图形化简法的特点是简单、直观，规律性强，但是只适用于5变量以内的函数化简。
在实际应用时，应根据具体情况选用合适的方法。
逻辑函数的变换方法主要讲述将最简与—或式变换为其他表达形式的方法
第二章门电路
【本章主要内容】本章系统地介绍数字电路的基本单元——门电路。
首先介绍半导体器件的开关特性，然后重点介绍了TTL门电路和CMOS门电路。
在介绍门电路时，除介绍它们的工作原理和逻辑功能外，还着重介绍门电路的各种电气特性，如电压传输特性、静态输入和输出特性、动态特性。
【本章学时分配】本章分为3讲，每讲2学时。
第五讲半导体器件的开关特性和简单的门电路
一、主要内容
1、门电路的基本概念
1）1） 门电路的定义和分类
实现基本逻辑关系的电路称为门电路。
门电路按照逻辑功能可分为与门、或门、非门、与非门等；按照制造工艺可分为TTL门、CMOS门等。
2）2） 逻辑状态的表示方法
在逻辑电路中，利用电路输入或输出的高、低电平来表示逻辑状态，可分为正逻辑和负逻辑两种。
注意高电平和低电平是指两个电平范围，而不是固定的电压值。
2、二极管的开关特性
1）1） 二极管导通的条件和特点
条件：
VD＞0.7V（硅管）或0.3V（锗管）。
特点：
电阻很小，相当于开关闭合。
2）2） 二极管截止的条件和特点
条件：
VD＜0。
特点：
ID≈0，电阻很大，相当于开关断开。
3）3） 动态开关特性
存在反向恢复时间tre，其原因在于PN结的电容效应。
3、三极管的开关特性
1）1） 三极管饱和导通的条件和特点
条件：
IB＞IBS=
IBS是临界饱和电流。
特点：
Ic=Ics≈
，VCE=VCES≤0.3V，C，E间相当于闭合的开关。
2）2） 三极管截止的条件和特点
条件：
VBE＜VON
特点：
IB≈0，IC≈0，VCE≈Vcc，C，E间相当于断开的开关。
3）3） 动态开关特性
存在开启时间TON和关断时间TOFF，它们影响了三极管的开关速度。
4、MOS管的开关特性
1）1） MOS管导通的条件和特点
条件：
VGS＞VGS（th），VGD＞VGS（th）。
特点：
MOS管工作于可变电阻区，RON＜1KΩ，D，S间相当于闭合的开关。
2）2） MOS管截止的条件和特点
条件：
VGS＜VGS（th）。
特点：
MOS管工作于截止区，ROFF＞109KΩ，D，S间相当于断开的开关。
3）3） 动态开关特性
主要影响因素是开关电路中输入、输出回路中等效电容的充、放电时间。
5、分立元件门电路
包括二极管与门、二极管或门和三极管非门，它们的结构简单，但是输出电平存在偏移而且带负载能力较差，通常只是作为LSI的内部单元来使用。
二、本讲重点
半导体器件的开关特性：
重点讲述各种器件的导通和截止条件与特点。
三、本讲难点
半导体器件的结构和特性曲线：
主要讲述各种器件的外部特性和主要参数。
四、教学组织过程
本讲采用课堂讲授的方法，可组织学生讨论半导体器件作为开关器件使用和作为放大器件使用时在特性上的区别。
第六讲TTL门电路
一、主要内容
1、TTL反相器的结构和原理
1）结构
TTL反相器由三部分构成：
输入级、中间级和输出级。
电路图见P50的图2.13所示。
2）原理
A为低电平时，T1饱和，VB1≈0.9V，VB2≈0.2V，T2和T5截止，T4和D2导通，Y为高电平；
A为高电平时，VB1≈2.1V，T1倒置，VB2≈1.4V，T2和T5饱和，T4和D2截止，Y为低电平。
2、TTL反相器的电压传输特性
1）1） 电压传输特性的定义：
UO=f（UI），曲线图见P51的图2.14。
2）2） 电压传输特性的分析：
分为四个区段：
AB段：
UI＜0.6伏，截止区；BC段：
0.6伏＜UI＜1.3伏，线性区；
CD段：
UI≈1.4伏，转折区；DE段：
UI＞1.4伏，饱和区。
3）3） 相关参数：
阀值电平VTH，开门电平VON，关门电平VOFF，高电平噪声容限VNH，低电平噪声容限VNL。
3、TTL反相器的静态输入和输出特性
1）输入特性
定义：
II=f（UI），曲线图见P52的图2.17。
相关参数：
输入短路电流IIL，高电平输入电流IIH。
2）输出特性
定义：
VO=f（IL），分为高电平输出特性和低电平输出特性，曲线图见P53的图2.19和P54的图2.21。
相关参数：
最大负载电流ILMAX，扇出系数N。
3）输入端负载特性
定义：
VI=f（RI），曲线图见P55的图2.24。
相关参数：
开门电阻RON，关门电阻ROFF。
4、TTL反相器的动态特性
背景：
TTL反相器在状态变化过程中出现的现象。
1）1） 传输延迟时间Tpd：
门电路的输出波形相对于输入波形的滞后时间。
2）2） 交流噪声容限VNA=f（Tw）：
反映动态抗干扰能力。
3）3） 电源的动态尖峰电流ICCM：
产生动态附加功耗。
5、其他逻辑功能的TTL门
包括与门、或门、与非门、或非门、与或非门、异或门等几种常见的类型。
尽管它们逻辑功能各异，但输入端、端出端的电路结构形式与反相器基本相同，因此前面所讲的反相器的输入特性和输出特性对这些门电路同样适用。
6、集电极开路的门电路（OC门）
1）OC门的结构
将TTL门的输出级的D3、R4和T4去除，而变为开路的结构。
集电极开路与非门的结构见P61的图2.33。
2）OC门的使用方法和用途
使用方法：
使用时需外接电阻和电源，电源取值一般为+5V，电阻取值应恰当。
用途：
可将多个OC门的输出端直接并联以实现“线与”。
“线与”的接法见P62的图2.35。
7、三态输出门电路（TS门）
1）TS门的结构
三态输出门是在普通门电路的基础上附加控制电路而构成的。
三态输出与非门的结构和符号见P63的图2.36。
2）TS门的原理
以控制端高电平有效的TS门为例。
EN=1时，三态门工作，Y=
EN=0时，三态门的输出级的T4和T5同时截止，输出为高阻态。
3）TS门的应用
基本应用是将多个TS门的输出端直接并联以实现“总线结构”，可以实现多路数据的分时传送，但要求任何时间只能使一个TS门工作。
此外还可用TS门实现数据的双向传输。
可参见P63的图2.37和图2.38。
二、本讲重点
1、TTL反相器的结构和原理：
重点讲述典型结构和定性分析方法。
2、TTL反相器的电压传输特性以及静态输入和输出特性：
重点讲述各种特性的含义、相关参数和应用背景。
3其他逻辑功能的TTL门：
重点讲述各种门电路的功能及其电气特性方面与TTL反相器的相同和不同之处。
4、集电极开路的门电路（OC门）和三态输出门电路（TS门）：
重点讲述OC门和TS门的功能、使用方法和应用。
三、本讲难点
1、TTL反相器的原理：
主要讲述根据三极管的开关条件与特点进行定性分析的方法。
2、TTL反相器的电压传输特性以及静态输入和输出特性：
结合TTL反相器的结构理解各种特性，在此基础上讲述相关参数。
3、TTL反相器的动态特性：
主要讲述相关概念以及对于应用的影响，不必讲述过细。
4、集电极开路的门电路（OC门）和三态输出门电路（TS门）：
注意讲述OC门可实现“线与”的原因和TS门输出高阻的概念。
四、教学组织过程
本讲主要采用课堂讲授的方法，在讲述TTL门电路的电气特性时可采用多媒体教学。
五、课后习题
见相应章节的“思考题与习题”。
第七讲CMOS门电路（课堂自学与讨论课）
一、教学目的
1、激发学生的求知欲望，调动他们学习的主动性与积极性。
2、培养学生的自学能力、独立思考与解决问题的能力，帮助学生克服学习中的畏难心理。
3、创造生动、活泼多样的课堂教学形式。
二、教学方法
1、启发式地提出自学思考题
先总结TTL门电路的基本特性和应用时的优点和缺点，再概述CMOS门电路的特点，
在此基础上提出自学中应注意思考的问题。
2、学生自学过程
注意提示学生先粗略阅读有关CMOS门电路的内容，再结合思考题仔细阅读相关内容，做到边阅读边思考。
3、学生回答教师提出的自学思考题。
4、讨论阶段
鼓励学生针对回答的问题展开讨论，也可以提出新问题并进行探讨。
5、总结阶段
教师总结本堂课的教学内容，解答提出的自学思考题。
三、自学思考题
1、1、 CMOS门电路的电源电压是否固定为＋5V？
为什么？
2、2、 为什么CMOS门电路具有低功耗的特点？
3、3、 CMOS门电路是否具有输入负载特性？
为什么？
4、4、 为什么CMOS门电路的工作速度较TTL门电路低？
5、5、 为什么CMOS门电路需要在输入和输出端加缓冲器？
6、6、 CMOS传输门的功能是什么？
有何应用？
7、7、 CMOS电路使用时应注意什么？
四、教学组织过程
先提出自学思考问题，再让学生自学，然后组织学生回答问题和进行讨论，最后总结教学内容。
五、课后习题
见相应章节的“思考题与习题”。
【本章小结】门电路是构成各种复杂数字电路的基本单元，掌握它们的特性和正确的使用方法是非常重要的。
集成门电路主要包括TTL门电路和CMOS门电路两种。
在学习时除了理解它们的结构和工作原理外，更重要的是正确理解和掌握两种门电路的各种电气特性（包括电压传输特性、输入和和输出特性、动态特性）、主要参数以及正确的使用方法。
在这两类门电路中，除了常规门电路外还有一些特殊门电路，如TTL门电路中的OC门、三态门，CMOS门电路中的OD门、三态门和传输门，应掌握它们的功能和使用方法。
第三章组合逻辑电路
【本章主要内容】本章重点讲述组合逻辑电路的特点以及组合逻辑电路的分析方法和设计方法。
首先讲述组合逻辑电路的共同特点以及组合逻辑电路的一般分析方法和设计方法。
然后介绍常用的组合逻辑电路的工作原理和使用方法。
最后介绍了组合逻辑电路中的竞争冒险现象。
【本章学时分配】本章分为5讲，每讲2学时。
第八讲组合逻辑电路分析方法和设计方法
一、主要内容
1、组合逻辑电路概述
1）1） 组合逻辑电路的特点
功能特点：
在组合逻辑电路中．任意时刻的输出仅仅取决于该时该的输入，与电路原来
的状态无关。
结构特点：
在组合逻辑电路中，只包含门电路，不包含触发器，而且不含反馈。
2）2） 逻辑功能的描述
组合逻辑电路的框图见P99的图3.1。
逻辑功能一般通过逻辑函数式或逻辑真值表的形式来描述，也可以用逻辑图来表达。
2、组合逻辑电路的分析方法
所谓分析一个给定的逻辑电路，就是要通过分析找出电路的逻辑功能来。
分析步骤如下：
1）1） 从电路的输入到输出逐级写出逻辑函数式；
2）2） 对函数式进行化简或变换；
3）3） 列出输入输出的逻辑真值表；
4）4） 用文字概括说明电路逻辑功能的特点。
3、组合逻辑电路的设计方法
所谓设计一个逻辑电路，就是根据给出的实际逻辑问题、求出实现这—逻辑功能的最简单逻辑电路。
设计步骤如下：
1）进行逻辑抽象，目的是得到一个逻辑真值表。
过程：
确定输入变量和输出变量→逻辑赋值→列真值表。
2）由真值表求出输出逻辑函数式。
3）选择实现的器件：
可用SSI、MSI或PLD来实现。
4）将逻辑函数化简或变换成适当的形式；
若用SSI实现，需要化简逻辑函数；若用MSI实现，需要变换逻辑函数。
5）5） 据化简或变换后的逻辑函数式，画出逻辑电路图；
6）工艺设计。
二、本讲重点
1、组合逻辑电路的分析方法
2、组合逻辑电路的设计方法
三、本讲难点
组合逻辑电路的设计方法：
注意结合实例讲述一般设计步骤。
四、教学组织过程
本讲采用课堂讲授的方法，注意结合数据选择器实例说明组合逻辑电路的分析步骤和设计步骤。
五、课后习题
见相应章节的“思考题与习题”。
第九讲编码器
一、主要内容
1、编码器的概念
所谓编码就是用文字、符号或数码表示特定对象的过程。
编码器就是实现编码操作的电路。
编码器可分为普通编码器和优先编码器两种。
每一种编码器中又可分为二进制编码器和BCD编码器等。
2、普通编码器
1）特点：
在任何时刻只有一个编码信号有效，编码器对之进行编码。
2）二进制普通编码器
以8线-3线编码器为例说明。
其框图与真值表分别见P106的图3.11与表3.5，其实现方法可用或门或者其它门来实现。
3、优先编码器
1）特点
允许多个编码信号同时有效，而且电路只对优先级最高的信号编码，不理会低优先级信号。
2）二进制优先编码器
以8线-3线优先编码
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