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考前第3天

考前第3天　选修3－4　机械振动和机械波　光和电磁波

高频考点解读

1．机械振动与机械波

高频考点1　简谐运动（Ⅰ）

高频考点2　简谐运动的公式和图象（Ⅱ）

（1）描述振动的物理量

①振幅：

振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示．

②周期：

做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示．

③频率：

单位时间内完成全振动的次数，用f表示．

④周期和频率都是描述振动快慢的物理量，其关系为T＝

.

（2）简谐运动：

物体所受的力跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的振动．动力学特征：

F＝－kx.简谐运动的表达式为x＝Asin（

t＋φ0）．

（3）简谐运动的图象

简谐运动的图象是正弦或余弦函数曲线．

图象的应用：

①可直接读取振幅、周期、各时刻的位移．②判定各时刻回复力、加速度及速度方向．③判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．

高频考点3　单摆、单摆的周期公式（Ⅰ）

在偏角很小（θ≤5°）的情况下，单摆做简谐运动．

（1）单摆的周期公式T＝2π

.公式中l为单摆的等效摆长，是指悬点到摆球球心的距离．

（2）由周期公式可知，单摆的振动周期与摆球质量m和振幅A无关，只与摆长l和当地的重力加速度有关．

（3）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力．

高频考点4　受迫振动和共振（Ⅰ）

（1）物体在外界驱动力（能够使物体发生振动的周期性外力）作用下的振动叫做受迫振动．

（2）物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于驱动力的频率，跟物体的固有频率无关．

（3）驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象叫做共振．

高频考点5　机械波（Ⅰ）

高频考点6　横波和纵波（Ⅰ）

（1）机械波的分类：

横波和纵波

横波是质点振动方向与波的传播方向垂直，纵波是质点振动方向与波的传播方向在同一直线上．

（2）机械波的特点

①对理想的简谐波，各质点振幅相同．

②各质点的振动周期都与波源的振动周期相同．

③离波源越远的质点，振动越滞后．

④各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不沿波的传播方向迁移．

⑤机械波向前传播的是运动形式，也是传播能量和传递信息的方式．

高频考点7　横波的图象（Ⅱ）

高频考点8　波速、波长和频率（周期）的关系（Ⅱ）

（1）波速与波长、周期（频率）的关系：

v＝

＝λf.

①周期和频率只与波源有关，波在传播过程中周期和频率不变．

②波速只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关．

③波长既与波源有关又与介质有关．

（2）简谐波的图象是一条正弦或余弦函数曲线．

高频考点9　波的干涉和衍射现象（Ⅰ）

高频考点10　多普勒效应（Ⅰ）

（1）产生干涉的条件：

两列波的频率相等．

现象：

两列波相遇时，某些区域总是振动加强，某些区域总是振动减弱，且振动加强区和振动减弱区相互间隔．

（2）产生明显衍射的条件：

孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象．

（3）多普勒效应：

波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感到频率发生了变化．靠近（或远离）波源，频率增大（或减小）．

2．电磁振荡与电磁波

高频考点11　变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，电磁波及其传播（Ⅰ）

（1）麦克斯韦电磁场理论：

变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场．

（2）电磁波：

变化的磁场和变化的电场交替产生，形成电磁场，电磁场由近及远地向外传播形成电磁波．

电磁波是横波，电磁波在真空中的速度为c＝3×108m/s.

高频考点12　电磁波的产生、发射和接收（Ⅰ）

（1）电磁波的产生：

振荡电路的特点——采用开放电路、频率足够高．

（2）发射电磁信号需经过调制过程，调制分调幅、调频两种．

（3）调谐：

使接收电路产生电谐振的过程．

解调：

使声音或图像信号从高频电流中还原出来的过程．

高频考点13　电磁波谱（Ⅰ）

电磁波按波长由长到短的排列顺序为：

无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线．

3．光

高频考点14　光的折射定律（Ⅱ）

（1）折射定律：

折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分居在法线两侧，入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．

（2）在折射现象中，光路是可逆的．

高频考点15　折射率（Ⅰ）

折射率：

n＝

＝

，其中θ1为光在真空（空气）中的入射角，θ2为光在介质中的折射角，c为光在真空中的传播速度，v为光在介质中的传播速度．

高频考点16　全反射、光导纤维（Ⅰ）

（1）全反射条件：

①光从光密介质射入光疏介质．

②入射角大于等于临界角．

（2）现象：

折射光完全消失，只剩下反射光．

（3）临界角：

sinC＝

，C为折射角等于90°时的入射角．

（4）应用——光导纤维

它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的折射率大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射．

高频考点17　光的干涉、衍射和偏振现象（Ⅰ）

（1）干涉现象：

两列相干光波相叠加，某些区域的光被加强，某些区域的光被减弱，且加强区与减弱区互相间隔的现象叫光的干涉现象．

干涉条件：

两光源发出的光频率相同，相位差恒定．

双缝干涉：

①条纹间距：

Δx＝

λ

②亮、暗条纹产生的条件：

某点到双缝的距离之差

Δx＝

（2）薄膜干涉

①形成：

由薄膜前后表面反射的光叠加而成．（薄膜一般指肥皂膜或空气膜等）

②条纹：

彼此平行的明暗相间的条纹．若白光入射，得到平行的彩色条纹．

③应用：

增透膜（其厚度应为光在薄膜中波长的四分之一）用于检查工件表面的平整度．

（3）光的衍射

光在传播过程中遇到障碍物时，偏离原来的直线传播路径，绕到障碍物后面继续传播的现象叫光的衍射．

（4）光的偏振

在与光波传播方向垂直的平面内，光振动沿各个方向均匀分布的光叫自然光，光振动只沿着某个特定方向的光叫偏振光．

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1．下列五幅图分别对应五种说法，其中正确的是（　　）

A．图中，若匀速拉动木板的速度较大，则由图象测得简谐运动的周期较大

B．由图可知，系统的固有频率为f0

C．频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这种现象叫做波的干涉

D．泊松亮斑是小孔衍射形成的图样

E．若简谐波的波速为200m/s，从图示时刻开始，质点a经0.01s通过的路程为0.4m

沿x轴正方向传播的一列横波

答案　BCE

解析　演示简谐运动的实验中，若匀速拉动木板的速度较大，会导致图象的横坐标间距变大，但对应的时间仍不变，简谐运动的周期与单摆的固有周期相同，故A错误；由图可知当驱动力的频率f跟固有频率f0相同时，才出现共振现象，振幅才最大，跟固有频率f0相差越大，振幅越小，故B正确；频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，这种现象叫做波的干涉，故C正确；泊松亮斑是光绕过圆形挡板后衍射形成的图样，故D错误；由图可知，该波的波长是4m，则周期：

T＝

＝

s＝0.02s，从图示时刻开始，质点a经0.01s，即半个周期，a恰好到达负的最大位移处，通过的路程为0.4m，故E正确．

2．一列简谐横波沿直线由A向B传播，相距10.5m的A、B两处的质点振动图象如图1a、b所示，则（　　）

图1

A．该波的振幅一定是20cm

B．该波的周期一定是4s

C．该波的波长可能是14m

D．该波的波速可能是10.5m/s

E．该波由a传播到b可能历时7s

答案　BD

解析　由题图读出，该波的振幅为A＝10cm，周期为4s，故A错误，B正确；由题图看出，在t＝0时刻，质点a经过平衡位置向上运动，质点b位于波谷，波由a向b传播，结合波形得到a、b间距离与波长的关系为：

Δx＝（n＋

）λ，（n＝0,1,2，…），

得到波长为：

λ＝

＝

m，

如果λ＝14m，则n＝0.5，不是整数，矛盾，故C错误；

当n＝0时，λ＝42m，波速为：

v＝10.5m/s，故D正确；

该波由a传播到b的时间为t＝（n＋

）T＝（4n＋1）s，（n＝0,1,2，…），由于n是整数，t不可能等于7s，故E错误．

3．一列简谐横波从左向右以v＝2m/s的速度传播，某时刻的波形图如图2所示，下列说法正确的是（　　）

图2

A．A质点再经过一个周期将传播到D点

B．B点正在向上运动

C．B点再经过

T回到平衡位置

D．该波的周期T＝0.05s

E．C点再经过

T将到达波峰的位置

答案　BDE

解析　质点不随波迁移，A错；由波向右传播可知B点向上振动，B对；B点向上振动靠近平衡位置平均速度大，所用时间小于八分之一周期，C错；由T＝

可知周期为0.05秒，D对；C点向下运动，所以经过四分之三周期到波峰，E对．

4．下列说法正确的是（　　）

A．在机械波的传播过程中，介质质点的振动速度等于波的传播速度

B．当波从一种介质进入另一种介质中传播时，频率一定不变

C．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变宽

D．水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射

E．只有障碍物的尺寸比波长小的多时，才会发生波的衍射现象

答案　BD

解析　机械波的传播过程中，介质质点做简谐运动，其振动速度不断变化，而波的传播速度是振动形式运动的速度，故A错误；波从一种介质进入另一种介质中传播时，频率一定不变，波速与波长成正比，故B正确；光的双逢干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，波长变短，根据条纹间距Δx＝

λ可知，干涉条纹间距变窄，故C错误；水中的气泡看起来特别明亮，是因为光从水射向气泡时，一部分光在界面上发生了全反射的缘故，故D正确；一切波都会发生波的衍射现象，只是障碍物的尺寸比波长小的多时，会发生明显的衍射现象，故E错误．

5．图3（a）为一列简谐横波在t＝0时的波形图，图（b）为介质中平衡位置在x＝4m处的质点P的振动图象．下列说法正确的是（　　）

图3

A．质点P的振幅为6cm

B．横波传播的波速为1m/s

C．横波沿x轴负方向传播

D．在任意4s内P运动的路程为24cm

E．在任意1s内P运动的路程为6cm

答案　ABD

解析　由题图知P的振幅为6cm，该波的波长为4m，该波的周期为4s，故波速为：

v＝

＝

m/s＝1m/s，故A、B正确；t＝0时P在平衡位置上，下一时刻向下振动，从而确定了该波沿x轴正方向传播，故C错误；质点简谐运动时每个周期内的路程为振幅的4倍，故P运动的路程为4×6cm＝24cm，故D正确；质点在一个周期内通过的路程是四个振幅，但

周期内通过的路程不一定是一个振幅，故E错误．

6．如图4所示，两波长不同的单色光沿同一方向从空气射入玻璃三棱镜，在三棱镜中分成了a、b两束光，但在三棱镜右侧只有一束光射出（图中未画出），下列分析正确的是（　　）

图4

A．a光频率小于b光频率

B．三棱镜右侧射出的是b光

C．两束光在三棱镜中的传播速度a光较b光大

D．用a、b两束光在相同条件下做双缝干涉实验，产生的干涉条纹间距a光的比b光的大

E．用a、b两束光在相同条件下做单缝衍射实验，产生的衍射条纹间距a光的比b光的窄

答案　ACD

解析　由题图知，a光的偏折程度小于b光，所以a光的折射率小于b光，a光频率小于b光频率，故A正确；由图看出，b光射到三棱镜右侧面的入射角较大，若在三棱镜右侧只有一束光射出，则b光发生了全反射，所以三棱镜右侧射出的是a光，故B错误；根据v＝

，知a光在介质中的速度大于b光在介质中的速度，故C正确；a光的折射率小于b光，则a光的波长比b光大，由Δx＝

λ知，相同条件下，a光的双缝干涉条纹间距比b光大，故D正确；波长越长，波动性越强，用a、b两束光在相同条件下做单缝衍射实验，由于a光的波长长，所以产生的衍射条纹间距a光的比b光的宽，故E错误．

7．现要估测一矩形玻璃砖的折射率n，给定的器材有：

待测玻璃砖、白纸、铅笔、大头针1枚、直尺、直角三角板．实验时，先将直尺的一端O和另一点M标上两个明显的标记，再将玻璃砖平放在白纸上，沿其两个长边在白纸上画出两条直线AB、CD，再将直尺正面紧贴玻璃砖的左边缘放置，使O点与直线CD相交，并在白纸上记下点O、点M的位置，如图5所示，然后在右上方通过AB所在界面向左下方观察，调整视线方向，直到O点的像与M点的像重合，再在AB直线上插上大头针，使大头针挡住M、O的像，记下大头针P点的位置．

图5

（1）请在原图上作出光路图．

（2）计算玻璃砖的折射率的表达式为：

n＝____________（用字母P和图中已知线段字母表示）．

答案　

（1）光路图如图所示

（2）

解析　

（1）调整视线方向，当O点挡住M点的像时，从O点发出的光线经玻璃折射后与从M点发出的光线经AB面反射后重合．在观察的一侧插上大头针，使大头针挡住M、O的像，则大头针的位置为折射光线射出玻璃的点和从M点发出的光线在AB面上的反射点．

（2）由几何关系作出角度i、r，即可求出折射率．

折射率n＝

＝

＝

.

8．如图6所示，为玻璃材料制成的一棱镜的截面图．其中，弧AB为四分之一圆弧，O为圆心，OBCD部分为矩形．一细光束从圆弧AB的中点E沿半径射入棱镜后，恰好在O点发生全反射，经CD面反射，再从圆弧上的F点射出，已有OA＝a，OD＝

a，真空中光速为c.求：

图6

（1）出射光线与法线夹角的正弦值．

（2）光在棱镜中传播的时间．

答案　

（1）

（2）

解析　

（1）由几何关系知全反射的临界角C＝45°

由sinC＝

得n＝

OG＝

OD＝

a，

sinα＝

＝

由折射定律n＝

得sinβ＝

（2）光在棱镜中的传播速度v＝

＝

光在棱镜中的传播距离x＝a＋

a＋

a

光在棱镜中的传播时间t＝

＝

.