《252 第1课时 运用直接列举或列表法求概率》教案导学案同步练习.docx
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《252第1课时运用直接列举或列表法求概率》教案导学案同步练习
25．2 用列举法求概率
《第1课时 运用直接列举或列表法求概率》教案
【教学目标】
1．用列举法求较复杂事件的概率．
2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义．
3．用列表法求概率．
【教学过程】
一、情境导入
希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．
二、合作探究
探究点一：
用列表法求概率
【类型一】摸球问题
一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：
1
2
1
（1，1）
（1，2）
2
（1，2）
（2，2）
由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：
（1，2），（1，2），（2,2），∴P＝
，故选D.
【类型二】学科内综合题
从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．
解析：
用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：
0
1
2
0
——
（0，1）
（0，2）
1
（1，0）
——
（1，2）
2
（2，0）
（2，1）
——
共有6种等可能结果，其中点P落在抛物线上的有（2，0），（0，2），（1，2）三种，故点P落在抛物线上的概率是
＝
，故答案为
.
方法总结：
用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果.
【类型三】学科间综合题
如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（ ）
A．0.25B．0.5
C．0.75D．0.95
解析：
先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：
灯泡1发光
灯泡1不发光
灯泡2发光
（发光，发光）
（不发光，发光）
灯泡2不发光
（发光，不发光）
（不发光，不发光）
根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P（至少有一个灯泡发光）＝
，故选择C.
方法总结：
求事件A的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A包含的可能结果，再根据概率公式计算．
【类型四】判断游戏是否公平
甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？
请说明理由．
解析：
（1）直接利用概率定义求解；
（2）先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．
解：
（1）P（标号是1）＝
.
（2）这个游戏不公平，理由如下：
把游戏可能出现标号的所有可能性（两次标号之
和）列表如下：
第一次和第二次
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
3
4
5
6
∴P（和为偶数）＝
，P（和为奇数）＝
，二者不相等，说明游戏不公平．
方法总结：
用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．
三、板书设计
【教学反思】
教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.
《第1课时用直接列举法或列表法求概率》导学案
【学习目标】：
知识与技能
掌握用列表法求事件的概率.
过程与方法
通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
情感、态度与价值观
通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣
【重点】：
用列举法求事件的概率
【难点】：
选择恰当的方法分析事件的概率
【学习过程】:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、投掷一个骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
（1）点数为2;
（2）点数为奇数;
（3）点数大于2小于5.
2、文具盒中有4支铅笔,3支圆珠笔,1支钢笔,下列说法表述正确的是（）
A.P（取到铅笔）=
B.P（取到圆珠笔）=
C.P（取到圆珠笔）=
D.P（取到钢笔）=1
（二）自主探究
1、一项广告称:
本次抽奖活动的中奖率为20%,其中一等奖的中奖率为1%,小王看到广告后细想,20%=1/5,那么我抽5张就会有一张中奖,抽100张就会有一张中一等奖,你对小王的想法有何看法?
2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,如下图所示,并规定:
顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在铅笔的次数m
68
111
136
345
564
701
落在铅笔的次数m/n
（1）请填表;
（2）假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率是多少?
（3）该转盘中,表有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少?
（精确到1度）
（三）、归纳总结：
当A是必然发生的事件时，P（A）=------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）=--------------------。
当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------
（四）自我尝试：
1、有一只小狗在如下图所示的地板上随意地走动,若小狗最后停留在某一个方砖内部,这只小狗最终停在黑色方砖上的概率是多少?
二、组内交流
1、组内成员互助学习，共同提高。
2、整理组内未能解决的问题。
三、组间交流
各组间互问互答，师生共同攻克难关。
四、应用拓展
1、投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是
2、一次抽奖活动中，印发奖券10000张，其中一等奖一名奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率为
3、设计一个两人参加的游戏,使游戏双方公平;
4、设计一个两人参加的游戏,使一方获胜的概率为1/4,另一方获胜的概率为3/4.
五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
六、目标测试
一）填空题
1.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____.
2.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性_____.
3.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小.
4.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到_____票的可能性较大.
5.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____.
6.在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性_____（填写“大于”、“小于”或“等于”）x2位于两端的可能性.
二）选择题
7.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，从中任取一个球，得到白球，这个事件是（）
A.必然事件B.随机事件
C.不可能事件D.不能确定
8.有5个人站成一排，“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性（）
A.相等B.不相等
C.有时相等，有时不等D.不能确定
9.从一副扑克牌中任取一张摸到大王与摸到小王的可能性（）
A.相等B.不相等
C.有时相等，有时不等D.无法确定
10.某班共有学生36人，其中男生20人，女生16人，今从中选一名班长，任何人都有同样的当选机会，下列叙述正确的是（）
A.男生当选与女生当选的可能性相等
B.男生当选的可能性大于女生当选的可能性
C.男生当选的可能性小于女生当选的可能性
D.无法确定
11.8个足球队中有2个强队，现将这8个队任意分成两组，每组4个队进行比赛，对两个强队是否在同一组的可能性大小叙述正确的是（）
A.两个强队在同一组与不在同一组的可能性大小相同
B.在同一组的可能性较大
C.不在同一组的可能性较大
D.无法确定
25.2用列举法求概率
《第1课时用列表法求概率》同步练习
１．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是（）
A、
B、
C、
D、
２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）
A、
B、
C、
D、
３．一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________．
４．袋子内装有除颜色外其余都相同的３个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是____________．
５．A、B两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：
甲从A袋中随机摸一个球，乙从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?
为什么?
６．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平．
（1）你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少?
（2）妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大?
（3）妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?
７．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：
按这种方法能组成哪些两位数？
十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？
用列表法或画树状图法加以说明．
８．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中随机抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加；
（1）请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？
９．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：
在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等）？
并说明理由．
用列举法求概率
１．Ｃ ２．Ｄ ３．
４．
５．不公平下面列举所有可能出现的结果：
由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种
∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9
∴不公平
６．
（1）
，
（2）
，（3）
７．
（1）列表：
十位
个位
３
４
５
３
33
43
53
４
34
44
54
５
35
45
55
由表中可知，得到的两位数共有９种
（2）
８．
（1）列表如下：
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
由列表可得：
P（数字之和为5）=
（2）因为P（甲胜）=
，P（乙胜）=
∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：
（分）
９．列表如下：
１
２
３
４
５
６
１
２
３
４
５
６
７
２
３
４
５
６
７
８
３
４
５
６
７
８
９
４
５
６
７
８
９
10
５
6
7
8
9
10
11
６
7
8
9
10
11
12
由表中可知，和为７的概率为
，
．而20远远小于3333因而这两个骰子不可能都合格．
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