届一轮复习人教版离心运动与近心运动学案.docx

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届一轮复习人教版离心运动与近心运动学案

专题19离心运动与近心运动

一、离心运动

当物体受到的合力不足以提供其做圆周运动的向心力时，向心力产生的向心加速度不足以改变物体的速度方向而保持圆周运动，由于惯性，物体有沿切线方向运动的趋势，做远离圆心的运动，即离心运动。

发生离心运动时常伴随有：

线速度增大（洗衣机脱水）、转动半径减小（汽车急转弯时冲出轨道）、角速度或转速增大（砂轮、飞轮破裂）、受力变化（汽车在冰面行驶打滑）。

二、近心运动

当物体受到的合力超过其做圆周运动需要的向心力时，向心力产生的向心加速度对物体速度方向的改变较快，物体会做靠近圆心的运动，即近心运动。

由于生产、生活中常追求高速、低损耗，发生的离心运动现象往往比较典型，而近心运动的应用范例较少，最常见的近心运动的应用实例是航天器的减速变轨。

三、离心运动的临界条件

1．静摩擦力达到最大（径向）静摩擦力，即滑动摩擦力大小。

2．弹力等于零：

绳、杆等的张力等于零。

3．弹力等于零：

接触面间的压力、支持力等于零。

根据临界条件不同，对某情境，常常有多个临界状态。

下列哪个现象是利用了物体产生离心运动

A．离心水泵工作时

B．车转弯时要限制速度

C．公路弯道的转弯半径设计得很大

D．转速很高的砂轮半径不能做得太大

【参考答案】A

【详细解析】离心水泵工作就是应用了水的离心运动，A正确；因为

，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，同时增大转弯半径也可以防止离心运动，故BC错误；因为

，所以转速很高的砂轮所需的向心力就大，转速很高的砂轮半径做得太大，就会使砂轮承受不了巨大的力而断裂，做离心运动，所以砂轮要做的小一些，D错误。

&网

【名师点睛】物体做离心运动的条件：

合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力．注意所有远离圆心的运动都是离心运动，但不一定沿切线方向飞出。

1．以下说法中正确的是

A．在光滑的水平冰面上，汽车可以转弯

B．化学实验室中用离心分离器沉淀不溶于液体的固体微粒，利用的是离心现象

C．提高洗衣机脱水桶的转速，可以使衣服甩得更干

D．火车转弯时需要的向心力由司机转动方向盘的力提供

【答案】BC

2．雨天在野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”。

如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b为后轮轮胎边缘上的最高点与最低点，c、d为飞轮边缘上的两点，则下列说法正确的是

A．飞轮上c、d两点的向心加速度相同

B．后轮边缘a、b两点线速度相同

C．泥巴在图中的b点比在a点更容易被甩下来

D．a点的角速度大于d点的角速度

【答案】C

A、B两颗地球卫星在同一轨道中同向运行，如图所示，若要使B卫星追上A卫星，下列方法可行的有

A．B卫星减速B．B卫星加速

C．B卫星先减速，再加速D．B卫星先加速，再减速

【参考答案】C

【详细解析】B卫星减速时，万有引力大于所需的向心力，卫星就会做近心运动，下降到靠近地球的轨道上，轨道半径减小，当万有引力再次与向心力相等时，卫星就会在靠近地球的圆形轨道上做匀速圆周运动，A错误；B卫星加速时，万有引力小于所需的向心力，卫星就会做离心运动，升高到较高的轨道上，轨道半径增大，当万有引力等于向心力相等时，卫星就会在高轨道圆形轨道上做匀速圆周运动，B错误；当B卫星下降到较低的圆形轨道上时，B卫星的线速度比A卫星的线速度大，B卫星会追上A卫星，再次加速时，B卫星在较低圆形轨道上出现离心现象，回到原有轨道上与A卫星实现对接，C正确；当B卫星上升到较高的圆形轨道上时，B卫星的线速度比A卫星的线速度小，B卫星不会追上A卫星，再次减速时，B卫星不能与A卫星实现对接，D错误。

【易错警示】本题要特备注意不应选D，追及发生时，是后者速度不小于前者，先减速变轨，再追及，最后加速变轨可以达到效果，而先加速变轨后无法追及，如果让A反过来追及B，不一定能安全对接。

1．在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的近心运动，产生这一结果的原因是

A．由于太空垃圾受到地球的引力减小而导致的近心运动

B．由于太空垃圾受到地球的引力增大而导致的近心运动

C．由于太空垃圾受到空气阻力而导致的近心运动

D．地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生近心运动的结果与空气阻力无关

【答案】C

如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的、质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则

A．两物体均沿切线方向滑动

B．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小

C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动

D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远

【参考答案】BD

【详细解析】当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，B靠指向圆心的静摩擦力和拉力的合力提供向心力，所以烧断细线后，A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是B所需要的向心力小于B的最大静摩擦力，所以B仍保持相对圆盘静止状态，做匀速圆周运动，且静摩擦力比绳子烧断前减小，BD正确，AC错误。

【名师点睛】解此类题的关键是受力分析，判断向心力的来源，分析变化发生时，各力的大小和方向的变化。

1．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，细线的张力为FT，则FT随ω2变化的图象是图中的

【答案】C

1．在人们经常见到的以下现象中，不属于离心现象的是

A．守门员把足球踢出后，球在空中沿着弧线运动

B．在雨中转动一下伞柄，伞面上的雨水会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出

C．满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出

D．舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开

2．如图是摩托车比赛转弯时的情形。

转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。

对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是

A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

3．洗衣机的甩干筒在旋转时有衣服附在筒壁上，则此时

A．衣服受重力，筒壁的弹力和摩擦力，及离心力作用

B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力由筒壁的弹力提供

C．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大

D．筒壁对衣服的弹力随着衣服含水量的减少而减少

4．如图所示，甲、乙两水平网盘紧靠在一块，甲网盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动且无滑动。

甲网盘与乙网盘的半径之比为3:

1，小物体m1、m2和两网盘间的动摩擦因数相同，ml到甲网盘中心O点的距离为2r，m2到乙网盘中心O'点的距离为r，当甲缓慢转动起来且转速缓慢增大时

A．滑动前m1与m2的角速度之比为ω1:

ω2=3:

1

B．滑动前m1与m2的向心加速度之比为a1:

a2=2:

9

C．随转速缓慢增大，ml先开始滑动

D．随转速缓慢增大，m2先开始滑动

5．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是

A．B的向心力是A的向心力的2倍

B．B对A的摩擦力是盘对B的摩擦力的2倍

C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势

D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA大于盘对B的动摩擦因数μB

6．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动。

它们由相同材料制成，A的质量为2m，B、C的质量为m，如果OA=OB=R，OC=2R，当圆台旋转时，下述结论中正确的是

A．C的向心加速度最大

B．B受到的静摩擦力最小

C．当圆台旋转速度增加时，C比A先开始滑动

D．当圆台旋转速度增加时，B比A先开始滑动

7．如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则

A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力

B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大

C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力

D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力

8．如图所示，OO′为竖直转轴，MN为固定在OO′的水平光滑杆，有两个质量相同的金属球A、B套在水平杆上，AC、BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO′上。

当线拉直时，A、B两球的转动半径之比恒为2:

1，当转轴角速度增大时

A．AC线先断B．BC线先断

C．两线同时断D．不能确定哪段线先断

9．如图所示，水平转台上有一质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角θ=30°，此时绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数μ=

，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为ω，重力加速度为g，则

A．当ω=

时，细绳的拉力为0

B．当ω=

时，物块与转台间的摩擦力为0

C．当ω=

时，细绳的拉力大小为

mg

D．当ω=

时，细绳的拉力大小为

mg

10．（2016浙江卷）如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。

大、小圆弧圆心O、O'距离L=100m。

赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。

假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，

=3.14），则赛车

A．在绕过小圆弧弯道后加速

B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s

C．在直道上的加速度大小为5.63m/s2

D．通过小圆弧弯道的时间为5.85s

11．（2014新课标全国Ⅰ卷）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω=

是b开始滑动的临界角速度

D．当ω=

时，a所受摩擦力的大小为kmg

12．（2013重庆卷）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。

转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。

重力加速度大小为g。

（1）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；

（2）ω=（1±k）ω0，且0

1．A【解析】守门员将球踢出后球在空中运动，是由于惯性作用，不属于离心现象，A正确；通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴，当转动时雨滴所需要的向心力增加，超过雨伞对雨的吸附力时，雨滴做离心运动，B错误；当卡车急转弯时，部分黄砂或石子间的作用力不足以提供其所需的向心力，做离心运动，会被甩出，C错误；舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子做圆周运动，所需要的向心力增加，受到的合力的大小不足以提供物体所需要的向心力的大小时，裙子远离圆心，会张开，D错误。

2．B【解析】摩托车只受重力、地面支持力和摩擦力作用，没有离心力，A错误；摩托车正常转弯时可看做是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力，即合力小于需要的向心力，B正确；摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动，CD错误。

4．BD【解析】物块相对网盘滑动前，甲、乙边缘各点的线速度大小相等，有ω1·3r=ω2r，得ω1:

ω2=1:

3，A错误；物块相对盘开始滑动前，根据a=ω2r，得m1与m2的向心加速度之比为a1:

a2=2:

9，B正确；根据μmg=ma，临界加速度a=μg，可知当转速增大时，m2先达到临界加速度，所以m2先开始滑动，C错误，D正确。

5．CD【解析】根据

，因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，则向心力相等，A错误；对AB整体分析，

，对A分析，有

，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，B错误；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，C正确；对AB整体分析，

，解得

，对A分析，

，解得

，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，B的临界角速度较小，即

，D正确。

6．ABC【解析】三个物体都做匀速圆周运动，角速度相等，向心加速度an=ω2r，可见半径越大，向心加速度越大，所以C的向心加速度最大，A正确；三个物体的合力都指向圆心，支持力与重力平衡，由静摩擦力提供向心力，根据题意rC=2rA=2rB=2R，由向心力公式Fn=mω2r，得三个物体所受的静摩擦力分别为fA=2mω2R，fB=mω2R，fC=2mω2R，故B受到的静摩擦力最小，B正确；当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，B所需向心力也增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2:

1关系，由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，故C正确，D错误。

7．ABC【解析】ω较小时，AP松弛，A正确；当ω达到某一值ω0时，AP刚好要绷紧，P受力如图，其合力提供向心力，由竖直方向合力为零，可知FBP>FAP，C正确；随ω的增大，需要的向心力增大，绳子BP的拉力增大，B正确；竖直方向合力为零，则一定有FBP>FAP，D错误。

两球质量m相同，套在同一水平杆MN上，角速度ω时刻相同，当两根细线拉直时，转动的半径之比恒为2:

1，即rA>rB，可知细线所受拉力F的大小只与半径r有关，r越大，受力越大，即连接A球的AC线受力大，而AC、BC两根细线抗拉能力又相同，故当角速度ω增大时，AC线先断，选A。

9．AC【解析】当转台角速度较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力作用；当细绳上恰好无拉力时，有μmg=m

lsinθ，得ω1=

；当物块恰好未离开转台时，摩擦力减为零，有mgtanθ=m

lsinθ，得ω2=

。

当ω=

<ω1时，细绳拉力为零，A正确；当ω=

<ω2时，物块与转台间有摩擦力，B错误；当ω=

>ω2时，物块已经离开转台，有T'sinθ'=mω2lsinθ'，得T'=

mg，C正确；当ω=

，ω1<ω<ω2时，有f+Tsinθ=mω2lsinθ，得T=mg–2f，此时f<μmg=

mg，则T>

mg，D错误。

10．AB【解析】赛车在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律有kmg=

，当弯道的半径越大，赛车在弯道上运动的最大速度越大，故要想绕赛道一圈的时间最短，赛车以最大速度通过小圆弧弯道后，要在直道上加速，以最大速度通过大圆弧弯道，A正确；赛车通过大圆弧弯道的最大速度为v1=

=45m/s，B正确；直道的长度为x=

=50

m，赛车通过小圆弧弯道的最大速度为v2=

=30m/s，故赛车在直道上的加速度大小为a=

=

m/s2≈6.50m/s2，C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为l=

，通过小圆弧弯道的时间为t=

=2.79s，D错误。

要滑动时，有kmg=2mlω2，b开始滑动的临界角速度ω=

，C正确；当ω=

时，a的向心力Fa=mlω2=

，D错误。

12．

（1）

（2）当ω=（1+k）ω0时，摩擦力大小为

、方向沿罐壁切线向下；当ω=（1–k）ω0时，摩擦力大小为

、方向沿罐壁切线向上

【解析】

（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有

mgtanθ=mRsinθ·ω02，解得

（2）当ω=（1+k）ω0时，重力和支持力的合力不够提供向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向下，

根据牛顿第二定律有fcos60°+Nsin60°=mRsin60°·ω2，fsin60°+mg=Ncos60°

联立两式解得

当ω=（1–k）ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上

根据牛顿第二定律有Nsin60°–fcos60°=mRsin60°·ω2，mg=Ncos60°+fsin60°

联立两式解得