计量经济学自己总结的概念.docx
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计量经济学自己总结的概念
计量经济学自己总结的概念
计量概念 一、一元线性回归 1.相关系数:
2.回归分析:
是研究一个变量关于另一个变量的依赖关系的计算方法和理论.目的在 于通过后者的已知或设定值,去估计和预测前者的均值 3.回归分析和相关分析 1)共同点:
都是研究非确定性变量间的统计依赖关系2)不同点:
A.相关分析中,变量x变量y处于平等的地位;回归分析中,变量y称 为因变量,处在被解释的地位,x称为自变量,用于预测因变量的变化B.相关分析中所涉及的变量x和y都是随机变量;回归分析中,因变量y 是随机变量,自变量x可以是随机变量,也可以是非随机的确定变量C.相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度;回归分析不仅可 以揭示变量x对变量y的影响大小,还可以回归方程进行预测和控制 4.总体回归线:
在给定解释变量X条件下被解释变量Y的期望轨迹 5.随机干扰项的存在原因:
代表未知的影响因素;代表残缺数据;代表众多细小影响因 素;代表数据观测误差;代表模型设定误差;变量的内在随机性 6.对模型的基本假设:
1)对模型设定的假设:
回归模型是正确的即选择了正确的变量和函数形式 2)对解释变量的假设:
X是确定型变量不是随机变量;X在所抽取的样本中具有变 异性,随着样本容量的无线增加X的样本方差趋于非零的有限常数. 3)对随机干扰项的假定:
误差项ε是一个期望值为0的随机变量,即E(ε)=0。
对于一个给定的x值,y的期望值为E(y)=0+1x对于所有的x值,ε的方差σ2都相同;误差项ε是一个服从正态分布的随机变量,且相互独立。
即ε~N(0,σ2),对于一个特定的x值,它所对应的ε与其他x值所对应的ε不相关 7.最小二乘法(OLS):
使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 和的方法 8.如何考察总体估计量的优劣性:
线性性、无偏性、有效性、渐近无偏性、一致性、 渐近有效性 9.最小二乘法和最大似然法的比较:
对于普通最小二乘法,当从模型总体随机抽取n 组样本观测值后,最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据;而对于最大似然法,当从模型总体随机抽取n组样本观测值后,最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。
10.β样本方差的估计:
11.拟合优度:
检验模型对样本观测值得拟合程度 12.变差:
因变量y的取值是不同的,y取值的这种波动称为变差。
变差两个 方面:
于自变量x的取值不同造成的;除x以外的其他因素(如x对y的非线性影响、测量误差等)的影响 13.离差平方和的分解:
·SST:
反映因变量的n个观察值与其均值的总离差 ·SSR:
反映自变量x的变化对因变量y取值变化的影响,或者说,是于x与y之间 的线性关系引起的y的取值变化,也称为可解释的平方和 ·SSE:
反映除x以外的其他因素对y取值的影响,也称不可解释的平方和或剩余平方和 14.判定系数:
取值范围在[0,1]之间 ·判定系数:
就模型而言;说明解释变量对因变量的解释程度;具有非负性·相关系数:
就两个变量而言;说明两变量线性依存程度;可正可负 15.影响置信区间宽度的因素:
1)置信水平1-α:
区间宽度随置信水平的增大而增大 2)数据的离散程度(s):
区间宽度随离散程度的增大而增大3)样本容量:
区间宽度随样本容量的增大而减小 4)用于预测的xp与?
x的差异程度:
区间宽度随xp与?
x的差异程度的增大而 增大 16.判定系数的实际意义是:
在不良贷款取值的变差中,有%可以不良贷款与 贷款余额之间的线性关系来解释,或者说,在不良贷款取值的变动中,有%是贷款余额所决定的。
17.置信区间:
样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间 置信水平:
将构造置信区间的步骤重复很多次,置信区间包含总体参数真值的次数 所占的比例称为置信水平 18.如何缩小置信区间:
1)增大样本容量n 2)提高模型的拟合优度 3) 19.OLS求出的是估计值而不是预测值的原因:
一是模型中的参数估计量是不确定的二是随机干扰项的影响 二、多元线性回归 1.多元线性回归最小二乘法求回归系数:
2 ?
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x2iy?
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x1i?
x2i(x1ix2i) 2.修正判定系数:
(用样本容量n和自变量的个数p去修正,避免增加自变量而高估R2,数值小)n很大,k较时,约等于; 在k与n相比较大时,小于R2,要考虑修正的样本决定系数。
校正的判定系数即用自度进行平均,用“单位”拟合误差进行比较,从而提高了可比性。
虽然非校正的判定系数总为正数,但校正的判定系数可能为负数。
3.回归系数(估计量)的方差 2222 ?
?
221?
?
?
0)?
?
u[?
X1x2i2X22x1i?
x1ix2i2X1X2]Var(?
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x1ix2i) 22?
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(?
x1ix2i) R2kF?
4.F与R2的关系:
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R2n?
k?
1 这两个统计量同方向变动。
也就是说如果模型对样本有较高的拟合优度,则一 ?
?
xxxxx?
?
?
?
5.6.7. 8.9. 般F检验都能通过。
最小样本容量:
样本容量必须不少于模型中解释变量的数目 经常听到“如果给定解释变量值,根据模型就可以得到被解释变量的预测值”答:
这是不科学的,也是计量经济学模型无法达到的。
如果一定要给出一个具体的预测值,那么他的置信度则为0,如果一定要回答以100%的置信度处在什么区间中,那么这个区间是无穷 化多元非线性回归模型为线性的方法:
直接置换、函数变换 三、异方差、序列相关、多重共线 1.异方差性:
即对于不同的样本点i,随机误差项的方差不再是常数2.产生原因:
不同样本点上解释变量以外的其他因素差异较大 3.异方差一般可归结为三种类型:
单调递增型:
随Xi的增大而增大;单调递减型:
随Xi的增大而减小;复杂型:
与Xi的变化呈复杂形式。
4.存在异方差仍用OLS估计的后果:
1)参数估计量非有效 2)变量的显著性检验失去意义3)模型的预测失效 5.异方差性检验方法的共同思路:
检验异方差性,也就是检验随机误差项的方差与解 释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式” 6.异方差的检验方法:
1)OLS 2)图示检验法:
X-Y、X-e2散点图3)戈里瑟检验与帕克检验 4)G-Q检验:
G-Q检验以F检验为基础,适用于样本容量较大、异方差递增或递 减的情况。
先将样本一分为二,对子样本①和子样本②分别作回归,然后利用两个子样本的残差之比构造统计量进行异方差检验。
于该统计量服从F分布,因此假如存在递增的异方差,则F远大于1;反之就会等于1、或小于1。
7.解决异方差——加权最小二乘法:
是对原模型加权,使之变成一个新的不存在异方 差性的模型,然后采用普通最小二乘法估计其参数。
·加权最小二乘法思想:
就是对加了权重的残差平方和实施OLS法:
对较小的残差平方ei2赋予较大的权数; 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。
8.加权最小二乘法具体步骤:
①选择普通最小二乘法估计原模型,得到随机误差项~;的近似估计量ei ~②建立1ei的数据序列;~序列作为权,进行估选择加权最小二乘法,以1e③i 计得到参数估计量。
·加权最小二乘法的关键:
寻找适当的权,计寻找模型中随机干扰项μ的方差与解释变量间的适当的函数形式。
9.序列相关性:
即对于不同的样本点,随机误差项之间不再是不相关的,而是存在某 种相关性10.一半经验告诉我们,对于采用时间序列数据做样本的计量经济学问题,于在 不同样本点上解释变量以外的其他因素在时间上的连续性,带来他们对被解释变量的影响的连续性,所以往往存在序列相关性。
11.自相关表达形式:
ρ:
被称为自协方差系数或一阶自相关系数12.存在序列相关仍用OLS估计的后果:
1)参数估计量非有效2)变量的显著性检验失去意义3)模型的预测功能失效 13.序列相关性的检验方法 1)普通最小二乘法 2)图示法3)回归检验法4)D-W检验法 若0 dU 4-dL 14.序列相关产生的原因:
1)经济变量固有的惯性 2)模型设定误差:
模型中遗漏了显著的变量或者引用了不正确的函数形式3)数据“编造”
15.如何补救序列相关:
1)广义最小二乘法 2)广义差分法:
可以克服所有类型的序列相关带来的问题3)随机误差相关系数ρ的估计——科克伦·奥科特迭代法4)应用软件中的广义差分法 16.基本假定违背:
不满足基本假定的情况 1)随机干扰项序列存在异方差性2)随机干扰项序列存在序列相关性3)解释变量之间存在多重共线性 4)解释变量是随机变量且与随机干扰项相关 17.计量经济学检验:
在进行计量经济学模型的回归分析时,必须对所研究对象是 否满足普通最小二乘法的基本假定进行检验,及检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况。
18.多重共线性:
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性,则称为多重共线 性。
分为完全共线性、近似共线性、交互相关。
19.出线多重共线性的原因:
1)经济变量相关的共同趋势2)滞后变量的引入3)样本资料的限制20.存在多重共线性仍用OLS估计的后果 1)完全共线性下的参数估计量不存在 2)近似共线性下普通最小二乘法参数估计量的方差变大 3)参数估计量的经济含义不合理:
模型中出现经济意义明显不合理的情况,应先 考虑多重共线性。
4)变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义 21.多重共线性的检验:
1)对两个解释变量的模型采用简单相关系数法,r接近1存在较强的多重共线性2)对多个解释变量的模型,采用综合统计检验法 22.克服多重共线性的方法:
1)排除引起共线性的变量2)差分法 23.随机解释变量:
存在一个或多个随机变量作为解释变量的模型 24.不同情况的随机解释变量:
1)随机解释变量与随机干扰项独立:
无偏一致 2)随机解释变量与随机干扰项同期无关但异期相关:
有偏一致3)随机解释变量与随机干扰项同期相关:
有偏非一致 25.工具变量法:
在模型估计过程中被作为工具使用,以替代与随机干扰项相关的 随机解释变量,是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。
26.工具变量法须满足的条件:
1)与所替代的随机解释变量高度相关2)与随机干扰项不相关 3)与模型中其他解释变量不相关,以避免出现多重共线性 四、虚拟变量 1.虚拟变量:
含有一般解释变量与虚拟变量的模型 2.虚拟变量作为解释变量引入模型的基本方式:
加法方式、乘法方式 3.虚拟变量的设置原则:
每一定性变量所需的虚拟变量个数要比该定性变量的类别数 少1,即如果有m个定性变量,只在模型中引入m-1个虚拟变量。
4.虚拟变量陷阱:
如果有m个定性变量,应在模型中引入m-1个虚拟变量,否则会导 致多重共线性