八年级数学竞赛考试试题.docx
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八年级数学竞赛考试试题
2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛
八年级数学学科试题卷
温馨提示:
1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,时间90分钟。
2、答题前,先在答题卷左侧写明校名、班级、姓名和考号。
3、
所有答案都必须写在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、认真作答,仔细检查,祝你成功!
一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)
1.如图,下列说法错误的是()
A.∠2与∠1是内错角B.∠A与∠3是同位角
C.∠A与∠B是同旁内角D.∠C与∠1是内错角
2.下列说法中,①长方体、正方体都是棱柱;②球体的三种视图均为同样大小的图形;③三棱柱的侧面是三角形;④直六棱柱有六个侧面、都是长方形;⑤圆锥的三视图中,如果主视图、左视图是三角形,则俯视图是圆及圆心。
其中正确的有()
A..2种 B.3种 C.4种 D.5种
3.下列说法错误的是()
A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的数是5
B.给定一组数据,若改变其中一个数的大小,则这组数据的平均数和中位数都将改变
C.如果将一组数据中的每一个数据都减去2,那么这组数据的平均数改变,而方差不变
D.给定一组数据的中位数有且只有一个
4.已知a<-1,则下列不等式中错误的是()
A.
B.
C.
D.
5.将△ABC的三个顶点的纵坐标乘以-1,横坐标不变,则所得图形( )
A.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称
C.与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位
6.关于x的方程
的解是正数,则a的取值范围是()
A.a<2B.a>2C.a<2且a≠-4D.a>2且a≠-4
7.下列条件中,能确定⊿ABC是直角三角形的有()
∠A:
∠B:
∠C=1:
5:
6
∠C=∠A-∠B
AB:
AC:
BC=7:
25:
24
BC=
AB,AC=
AB
AB=
,BC=
,AC=
(
都是正整数,且
)
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.如图,D、E分别是⊿ABC的边BC、AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则()
A.若∠B为定值,则∠CDE是定值B.若∠AED为定值,则∠CDE是定值
C.若∠BAC为定值,则∠CDE是定值D.若∠BAD为定值,则∠CDE是定值
9.一个正方体如图所示,它的展开图可能是()
A.B.C.D.
10.如图,在直角坐标系中,将长方形OABC沿DE对折,使点A与点C重合,点B落B’处。
已知OA=5,AB=3,则点E的坐标是()
A.(4,3)B.(3,3)C.(3.8,1)D.(3.4,3)
(第10题图)(第8题图)(第16题图)
二、认真填一填(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.已知y是x的函数,若函数自变量的取值范围是
,则此函数的解析式为▲(写出一个即可)
12.我们已经知道,平面上确定物体位置的方法有两种,一是用有序数对,二是用方向和距离。
已知平面坐标系内两点A(1,2)和B(-2,-1),请你用方法二说明B相对于A的方位是
▲
13.如果不等式
的负整数解是
,则
的取值范围是▲
14.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差
,
之间的大小关系是▲.
15.借助没有刻度的直尺,小明按照如图的顺序作出了∠O的平分线OP,说出他这样做的理由是▲
16.已知两个正方形如图放置在直线a上,过A、B、C分别作直线a的垂线,垂足分别是D、E、F,试写出线段AD,BE,CF与两个正方形面积S1,S2之间的一个等式,这个等式是
▲
(第15题图)
3、用心做一做(本题有8小题,共66分)
17.(本小题6分)已知y-2与x-3成正比例,当x=4时,y=—1。
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=—4时y的值。
(3)当自变量的值增加4时,相应的函数值是增大还是减少,增大或减少多少?
18.(本小题6分)某民营企业的生产部有15名工人,生产部为了制定每月生产产品的合理定额,统计了这15个人7月份加工零件的个数,如下表所示:
每人加工件数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
(1)求出这15个人7月份加工零件数的平均数、中位数和众数;
(2)假如生产部负责人把每个工人的月加工零件数定为260件,你认为这个定额是否合理,为什么?
19.(本小题6分)已知一个几何体的三视图和有关的尺寸如图所示。
(1)说出这个几何体的名称;
(2)求出这个几何体的表面积;
(3)按图中表示的尺寸画出这个几何体的表面展开图。
20.(本小题8分)解下列不等式组,并把解在数轴上表示出来
(1)
(2)
21.(本小题8分)某小区按照分期付款的形式购房,政府给予一定的补贴,小明家购得一套现价为1200000元的房子,购房时首期(第一年)付款300000元,从第二年起,以后每年付房款为50000元与上一年剩余欠款利息的和。
(1)若第二年交房款是53600元,求剩余欠款的年利率是多少?
(2)若第x(x≥2)年小明家交付房款y元,求年付款y(万元)与x(年)的函数解析式。
(3)求小明家第十年应付的房款是多少?
(4)从第二年起,多少年后小明家付清所有款项?
22.(本小题10分)如图,已知⊿ABC中,∠C=90°∠B=60°,AC=4,等边⊿DEF的一边在AC上移动(点F运动到点A停止),当点E与点C重合时,点D恰好落在AB边上。
(1)求等边⊿DEF的边长;
(2)请你探索,在移动过程中,线段CE与图形中的哪条线段始终保持相等,并说明理由;
(3)
设CE的长为x,EH的长为y,请写出y关于x的函数解析式,并注明自变量x的取值范围;
(4)当点G是DF的中点时,求等边⊿DEF与Rt⊿ABC两图形重叠部分的面积。
23.(本小题10分)“阳光”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.
(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量.
24.(本小题12分)如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
(1)观察:
①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:
如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,并说明你所得到的结论成立的理由.
(3)如果
,请直接写出∠CDF的度数和
的值.
姓名学校考号班级
2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛
八年级数学学科答题卷
一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、认真填一填(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.12.
13.14.
15.
16.
三、用心做一做(本题有8小题,共66分)
17.(本小题6分)
(1)
(2)
18.(本小题6分)
(1)
(2)
19.(本小题6分)
20.(本小题8分)
(1)
(2)
21.(本小题8分)
(1)
(2)
(3)
(4)
22.(本小题10分)
(1)
(2)
(3)
(4)
23.(本小题10分)
(1)
(2)
24.(本小题12分)
(1)
AM+CK_______MK
AM+CK_______MK
(2)AM+CK_______MK
(3)
姓名学校考号班级
2010学年第一学期义蓬学区学习能力竞赛
八年级数学参考答案及评分标准
一、仔细选一选(本题有10小题,每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
B
C
C
D
B
D
二、认真填一填(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.略12.B在A的西南方向,距离3
个单位
13.-6<
15.在角的内部,到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
16.
=S1+S2
三、用心做一做(本题有8小题,共66分)
17.(本小题6分)
(1)设解析式是
由已知解得k=-3(2分)
∴解析式是
(1分)
(2)当x=-4时,y的值是23(1分)
(3)当自变量增加4时,相应的函数值减少12(2分)
18.(本小题6分)
(1)平均数
(件),中位数240,众数240
(2)不合理,因为定额为260件时,有11个工人不能完成任务,这部分工人占了
,这样不利于调动工人的积极性。
19.(本小题6分)
(1)直三棱柱(1分)
(2)∵32+44=55
∴底面三角形是直角三角形(1分)
∴S表=
(2分)
(3)形式不唯一(2分)
20.(本小题8分)
(1)
(2)
解:
由
得x<14解:
由
得x≥1
∴不等式的解是1≤x<14(3分)
(1分)
数轴上表示略(1分)
(1分)
(1分)
数轴上表示略(1分)
21.(本小题8分)
(1)解:
(2分)
(2)解:
(3分)
(3)解:
当x=10时,y=5.2(万元)(1分)
(4)当y=0时,x=27(1分)
即从第二年起,26年后付清所有款项。
(1分)
22.(本小题10分)
(1)
∵∠B=60°,∠BCA=90°
∴∠A=30°又∠DFC=60°=∠A+∠ADF
∴∠ADF=30°
∵AC=4∴DF=AF=CF=2(2分)
(2)
CE=DG(1分)
理由:
由
(1)得EF=2,GF=AF
∴CE+AF=2
而DG+GF=2
∴CE=DG(2分)
(3)
CE=x,则AE=4-x
∵∠A=30°,∠HEA=60°
∴∠EHA=90°
∴
∴
(1分)(1≤x≤2)(1分)
(4)当G是DF的中点时,DG=GF=1
∵∠D=60°,∠DHG=90°
∴∠DGH=30°∴DH=
HG=
S重叠=S⊿DEF-S⊿DHG=
(3分)
23.(本小题10分)
解:
(1)设甲种型号手机要购买x部,乙种型号手机购买y部,丙种型号手机购买z部,
由题意,得:
(2分)
(2分)
答:
有两种购买方法:
甲种手机购买30部,乙种手机购买10部;或甲种手机购买20部,乙种手机购买20部.(1分)
(3)根据题意,得:
(2分)
解得:
……………………(2分)
答:
若甲种型号手机购买26部手,则乙种型号手机购买6部,丙种型号手机购买8部;
若甲种型号手机购买27部手,则乙种型号手机购买7部,丙种型号手机购买6部;
若甲种型号手机购买28部手,则乙种型号手机购买8部,丙种型号手机购买4部;
(1分)
24.(本小题12分)
(1)①=2分
②>2分
(2)>2分
说明理由:
作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,
则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD.
∵
30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°.
∴∠ADM=∠GDM,(3分)
∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.
∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.(1分)
(3)∠CDF=15°,
.(各1分,共2分)