小学五年级奥数第28讲 行程问题一含答案分析.docx

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小学五年级奥数第28讲行程问题一含答案分析

第28讲行程问题

（一）

一、专题简析：

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：

路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

二、精讲精练

例1甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?

练习一

1、小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？

例2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

练习二

1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？

2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。

4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

例3甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？

练习三

1、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？

2、小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。

小红每分钟走多少千米？

例4甲、乙两队学生从相遇18千米的两地出发,相向而行.一个学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间往返联络,骑自行车的学生与甲乙两队学生同时出发,甲队每小时走5千米,乙队每小时走4千米,两队相遇时骑自行车的学生共行多少千米?

练习四

1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

2、东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。

已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。

例5甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？

练习五

1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。

又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。

继续行驶到14时，两车又相距170千米。

甲、乙两地相距多少千米？

三、课后作业：

1、甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？

2、学校运来一批树苗，五

（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五

（1）班的同学去植，平均每人植多少树？

3、甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。

上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。

求A、B两地相距多少千米？

4、两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

5、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。

如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。

A、B两地相距多少千米？

第28周行程问题

（一）

专题简析：

行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：

路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米?

分析与解答从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了32×2=64（千米）。

两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？

因为甲车每小时比乙车多行56-48=8（千米）。

64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，东、西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。

32×2÷（56－48）=8（小时）

（56＋48）×8=832（千米）

答：

东、西两地相距832千米。

练习一

1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。

学校到少年宫有多少米？

解:

（米）;

答:

两地之间的距离是2160米.

2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。

甲、乙两地相距多少千米？

解：

75÷（65－40）×65×2＝390（千米）.

3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟到达西村。

东村到西村的路程是多少米？

解：

100×6÷（100-80）×80=2400（米）．

答：

东西两村的路程是2400米．

例2快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，乙车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

分析与解答快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。

（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）

答：

慢车每小时行21千米。

练习二

1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？

解：

120×5－50=550（米）

550－（50+30）=470（米）470÷5=94（米）答：

弟弟每分钟行94米.

2，汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。

4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

解:

（小时）

答:

再行2小时到达乙地.

3，学校运来一批树苗，五

（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五

（1）班的同学去植，平均每人植多少树？

解：

40×3-20=100（棵）100×2=200（棵）200÷40=5（棵）答：

平均每人植树5棵。

例3甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米？

分析与解答二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米），说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷（5－4）=15（千米）。

因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）

上午8时至中午12时是5小时。

15×2÷6=5（小时）

15÷（5－4）=15（千米）

15×（5－1）=60（千米）

练习三

1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。

A、B两地间的距离是多少千米？

解：

甲比乙多走：

3.2千米×2=6.4千米=6400米，

两人走的时间：

6400÷（250－90）=6400÷160=40分钟，

A、B两地的距离：

90×40+3200=3600+3200=6800米=6.8千米.故答案为：

6.8千米

2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。

30分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350千米处遇到小红。

小红每分钟走多少千米？

解:

（米）

（米）

（米）

（分钟）

（米）

（千米）

答:

小红每分钟走0.05千米.

3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。

上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇。

求A、B两地相距多少千米？

解:

（小时）

（小时）

（千米）

（千米）

答:

AB两地相距48千米.

例4甲、乙两队学生从相遇18千米的两地出发,相向而行.一个学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队之间往返联络,骑自行车的学生与甲乙两队学生同时出发,甲队每小时走5千米,乙队每小时走4千米,两队相遇时骑自行车的学生共行多少千米?

分析与解答要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和所行时间。

骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。

因此，用18÷（4＋5）=2小时，用这个时间和骑的同学的速度相乘就得到了他一共行的千米数。

练习四

1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米；又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

解:

（千米）

答:

AB两地相距360千米

解析

3小时两车还相距120千米,继续行驶到3时,两车又相距120千米,3小时,则这两小时内两车共行了120+120千米,则两车的速度和是:

（120+120）÷3=80千米,则两地相距80×3+120千米.首先根据“3小时后,两车还相距120千米,又行驶3小时,两车又相距120千米”求出两车速度和是完成本题的关键.

1，东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，丙骑车从东村出发去追甲，结果三人同时在某地相遇。

已知甲每小时行4千米，乙每小时行5千米，求丙的速度。

解:

（小时）

（小时）

（千米）

（千米）答:

丙的速度是16千米/小时.

解析

求出丙的速度,需要求出甲的速度,丙行驶的时间,甲与乙相遇时甲行驶的路程也是丙行驶的路程,甲相遇时行驶的时间减去3小时就是丙行驶的时间.

本题关键弄清丙行驶的路程与行驶的时间,由此进行解答即可.

2，两队同学同时从相距30千米的甲、乙两地相向出发，一只鸽子以每小时20千米的速度在两队同学之间不断往返送信。

如果鸽子从同学们出发到相遇共飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走0.4千米，求两队同学的行走速度。

解：

[30÷（30÷20）＋0.4]÷2

＝[30÷1.5＋0.4]÷2

＝20.4÷2

＝10.2（千米）

20－10.2＝9.8（千米）

答：

甲队的速度是10.2千米/小时乙队的速度是9.8千米/小时．

例5甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？

分析从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。

两车的速度和是225÷3=75千米。

从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×2=150千米，因此，A、B两间的距离是150＋112.5=262.5千米。

练习五

1，甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。

又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

解:

（千米）

答:

AB两地相距360千米

解析

3小时两车还相距120千米,继续行驶到3时,两车又相距120千米,3小时,则这两小时内两车共行了

千米,则两车的速度和是:

千米,则两地相距

千米.

首先根据“3小时后,两车还相距120千米,又行驶3小时,两车又相距120千米”求出两车速度和是完成本题的关键.

2，快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米。

继续行驶到14时，两车又相距170千米。

甲、乙两地相距多少千米？

解:

12时-6时=6小时

14时

时=2小时

（千米）

答:

两地相距710千米.

解析：

中午12时两车还相距50千米,继续行驶到14时,两车又相距170千米,中午12时到14时为2小时,则这两小时内两车共行了50+170千米,则两车的速度和是:

千米,上午6时到中午12时为6小时,两车共行6小进可行

千米,此时两车还相距50千米,则两地相距

千米.

首先根据“中午12时两车还相距50千米,继续行驶到14时,两车又相距170千米”求出两车速度和是完成本题的关键.

3，甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。

如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。

A、B两地相距多少千米？

答案

各人按原定速度前进，则5小时相遇

两人各自都比原计划每小时少走1千米，

则，7小时两人共少走

千米

7小时相遇

则，14千米的距离，两人要走

小时

所以两人的速度和

两地距离

千米

∴A，B两地间相距35千米