数据结构平衡二叉树的操作演示.docx
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数据结构平衡二叉树的操作演示
平衡二叉树操作的演示
1.需求分析
本程序是利用平衡二叉树,实现动态查找表的基本功能:
创建表,查找、插入、删除。
具体功能:
(1)初始,平衡二叉树为空树,操作界面给出创建、查找、插入、删除、合并、分裂六种操作供选择。
每种操作均提示输入关键字。
每次插入或删除一个结点后,更新平衡二叉树的显示。
(2)平衡二叉树的显示采用凹入表现形式。
(3)合并两棵平衡二叉树。
(4)把一棵二叉树分裂为两棵平衡二叉树,使得在一棵树中的所有关键字都小于或等于x,另一棵树中的任一关键字都大于x。
如下图:
2.概要设计
平衡二叉树是在构造二叉排序树的过程中,每当插入一个新结点时,首先检查是否因插入新结点而破坏了二叉排序树的平衡性,若是则找出其中的最小不平衡子树,在保持二叉排序树特性的前提下,调整最小不平衡子树中各结点之间的链接关系,进行相应的旋转,使之成为新的平衡子树。
具体步骤:
(1)每当插入一个新结点,从该结点开始向上计算各结点的平衡因子,即计算该结点的祖先结点的平衡因子,若该结点的祖先结点的平衡因子的绝对值不超过1,则平衡二叉树没有失去平衡,继续插入结点;
(2)若插入结点的某祖先结点的平衡因子的绝对值大于1,则找出其中最小不平衡子树的根结点;
(3)判断新插入的结点与最小不平衡子树的根结点个关系,确定是那种类型的调整;
(4)如果是LL型或RR型,只需应用扁担原理旋转一次,在旋转过程中,如果出现冲突,应用旋转优先原则调整冲突;如果是LR型或RL型,则需应用扁担原理旋转两次,第一次最小不平衡子树的根结点先不动,调整插入结点所在子树,第二次再调整最小不平衡子树,在旋转过程中,如果出现冲突,应用旋转优先原则调整冲突;
(5)计算调整后的平衡二叉树中各结点的平衡因子,检验是否因为旋转而破坏其他结点的平衡因子,以及调整后平衡二叉树中是否存在平衡因子大于1的结点。
流程图
3.详细设计
二叉树类型定义:
typedefintStatus;
typedefintElemType;
typedefstructBSTNode{
ElemTypedata;
intbf;
structBSTNode*lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;
StatusSearchBST(BSTreeT,ElemTypee)//查找
voidR_Rotate(BSTree&p)//右旋
voidL_Rotate(BSTree&p)//左旋
voidLeftBalance(BSTree&T)//插入平衡调整
voidRightBalance(BSTree&T)//插入平衡调整
StatusInsertAVL(BSTree&T,ElemTypee,int&taller)//插入
voidDELeftBalance(BSTree&T)//删除平衡调整
voidDERightBalance(BSTree&T)//删除平衡调整
StatusDelete(BSTree&T,int&shorter)//删除操作
StatusDeleteAVL(BSTree&T,ElemTypee,int&shorter)//删除操作
voidmerge(BSTree&T1,BSTree&T2)//合并操作
voidsplitBSTree(BSTreeT,ElemTypee,BSTree&T1,BSTree&T2)//分裂操作
voidPrintBSTree(BSTree&T,intlev)//凹入表显示
附录
源代码:
#include
#include
//#defineTRUE1
//#defineFALSE0
//#defineOK1
//#defineERROR0
#defineLH+1
#defineEH0
#defineRH-1
//二叉类型树的类型定义
typedefintStatus;
typedefintElemType;
typedefstructBSTNode{
ElemTypedata;
intbf;//结点的平衡因子
structBSTNode*lchild,*rchild;//左、右孩子指针
}BSTNode,*BSTree;
/*
查找算法
*/
StatusSearchBST(BSTreeT,ElemTypee){
if(!
T){
return0;//查找失败
}
elseif(e==T->data){
return1;//查找成功
}
elseif(edata){
returnSearchBST(T->lchild,e);
}
else{
returnSearchBST(T->rchild,e);
}
}
//右旋
voidR_Rotate(BSTree&p){
BSTreelc;//处理之前的左子树根结点
lc=p->lchild;//lc指向的*p的左子树根结点
p->lchild=lc->rchild;//lc的右子树挂接为*P的左子树
lc->rchild=p;
p=lc;//p指向新的根结点
}
//左旋
voidL_Rotate(BSTree&p){
BSTreerc;
rc=p->rchild;//rc指向的*p的右子树根结点
p->rchild=rc->lchild;//rc的左子树挂接为*p的右子树
rc->lchild=p;
p=rc;//p指向新的根结点
}
//对以指针T所指结点为根结点的二叉树作左平衡旋转处理,
//本算法结束时指针T指向新的根结点
voidLeftBalance(BSTree&T){
BSTreelc,rd;
lc=T->lchild;//lc指向*T的左子树根结点
switch(lc->bf){//检查*T的左子树的平衡度,并做相应的平衡处理
caseLH:
//新结点插入在*T的左孩子的左子树,要做单右旋处理
T->bf=lc->bf=EH;
R_Rotate(T);
break;
caseRH:
//新结点插入在*T的左孩子的右子树上,做双旋处理
rd=lc->rchild;//rd指向*T的左孩子的右子树根
switch(rd->bf){//修改*T及其左孩子的平衡因子
caseLH:
T->bf=RH;lc->bf=EH;
break;
caseEH:
T->bf=lc->bf=EH;
break;
caseRH:
T->bf=EH;lc->bf=LH;
break;
}
rd->bf=EH;
L_Rotate(T->lchild);//对*T的左子树作左旋平衡处理
R_Rotate(T);//对*T作右旋平衡处理
}
}
//右平衡旋转处理
voidRightBalance(BSTree&T)
{
BSTreerc,ld;
rc=T->rchild;
switch(rc->bf){
caseRH:
T->bf=rc->bf=EH;
L_Rotate(T);
break;
caseLH:
ld=rc->lchild;
switch(ld->bf){
caseLH:
T->bf=RH;rc->bf=EH;
break;
caseEH:
T->bf=rc->bf=EH;
break;
caseRH:
T->bf=EH;rc->bf=LH;
break;
}
ld->bf=EH;
R_Rotate(T->rchild);
L_Rotate(T);
}
}
//插入结点
StatusInsertAVL(BSTree&T,ElemTypee,int&taller){//taller反应T长高与否
if(!
T){//插入新结点,树长高,置taller为true
T=(BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));
T->data=e;
T->lchild=T->rchild=NULL;
T->bf=EH;
taller=1;
}
else{
if(e==T->data){
taller=0;
return0;
}
if(edata){
if(!
InsertAVL(T->lchild,e,taller))//未插入
return0;
if(taller)//已插入到*T的左子树中且左子树长高
switch(T->bf){//检查*T的平衡度,作相应的平衡处理
caseLH:
LeftBalance(T);
taller=0;
break;
caseEH:
T->bf=LH;
taller=1;
break;
caseRH:
T->bf=EH;
taller=0;
break;
}
}
else{
if(!
InsertAVL(T->rchild,e,taller)){
return0;
}
if(taller)//插入到*T的右子树且右子树增高
switch(T->bf){//检查*T的平衡度
caseLH:
T->bf=EH;
taller=0;
break;
caseEH:
T->bf=RH;
taller=1;
break;
caseRH:
RightBalance(T);
taller=0;
break;
}
}
}
return1;
}
voidDELeftBalance(BSTree&T){//删除平衡调整
BSTreelc,rd;
lc=T->lchild;
switch(lc->bf){
caseLH:
T->bf=EH;
//lc->bf=EH;
R_Rotate(T);
break;
caseEH:
T->bf=EH;
lc->bf=EH;
R_Rotate(T);
break;
caseRH:
rd=lc->rchild;
switch(rd->bf){
caseLH:
T->bf=RH;lc->bf=EH;
break;
caseEH:
T->bf=lc->bf=EH;
break;
caseRH:
T->bf=EH;lc->bf=LH;
break;
}
rd->bf=EH;
L_Rotate(T->lchild);
R_Rotate(T);
}
}
voidDERightBalance(BSTree&T)//删除平衡调整
{
BSTreerc,ld;
rc=T->rchild;
switch(rc->bf){
caseRH:
T->bf=EH;
//rc->bf=EH;
L_Rotate(T);
break;
caseEH:
T->bf=EH;
//rc->bf=EH;
L_Rotate(T);
break;
caseLH:
ld=rc->lchild;
switch(ld->bf){
caseLH:
T->bf=RH;rc->bf=EH;
break;
caseEH:
T->bf=rc->bf=EH;
break;
caseRH:
T->bf=EH;rc->bf=LH;
break;
}
ld->bf=EH;
R_Rotate(T->rchild);
L_Rotate(T);
}
}
voidSDelete(BSTree&T,BSTree&q,BSTree&s,int&shorter){
if(s->rchild){
SDelete(T,s,s->rchild,shorter);
if(shorter)
switch(s->bf){
caseEH:
s->bf=LH;
shorter=0;
break;
caseRH:
s->bf=EH;
shorter=1;
break;
caseLH:
DELeftBalance(s);
shorter=0;
break;
}
return;
}
T->data=s->data;
if(q!
=T)
q->rchild=s->lchild;
else
q->lchild=s->lchild;
shorter=1;
}
//删除结点
StatusDelete(BSTree&T,int&shorter){
BSTreeq;
if(!
T->rchild){
q=T;
T=T->lchild;
free(q);
shorter=1;
}
elseif(!
T->lchild){
q=T;
T=T->rchild;
free(q);
shorter=1;
}
else{
SDelete(T,T,T->lchild,shorter);
if(shorter)
switch(T->bf){
caseEH:
T->bf=RH;
shorter=0;
break;
caseLH:
T->bf=EH;
shorter=1;
break;
caseRH:
DERightBalance(T);
shorter=0;
break;
}
}
return1;
}
StatusDeleteAVL(BSTree&T,ElemTypee,int&shorter){
intsign=0;
if(!
T){
returnsign;
}
else{
if(e==T->data){
sign=Delete(T,shorter);
returnsign;
}
elseif(edata){
sign=DeleteAVL(T->lchild,e,shorter);
if(shorter)
switch(T->bf){
caseEH:
T->bf=RH;
shorter=0;
break;
caseLH:
T->bf=EH;
shorter=1;
break;
caseRH:
DERightBalance(T);
shorter=0;
break;
}
returnsign;
}
else{
sign=DeleteAVL(T->rchild,e,shorter);
if(shorter)
switch(T->bf){
caseEH:
T->bf=LH;
shorter=0;
break;
caseRH:
T->bf=EH;
break;
caseLH:
DELeftBalance(T);
shorter=0;
break;
}
returnsign;
}
}
}
//合并
voidmerge(BSTree&T1,BSTree&T2){
inttaller=0;
if(!
T2)
return;
merge(T1,T2->lchild);
InsertAVL(T1,T2->data,taller);
merge(T1,T2->rchild);
}
//分裂
voidsplit(BSTreeT,ElemTypee,BSTree&T1,BSTree&T2){
inttaller=0;
if(!
T)
return;
split(T->lchild,e,T1,T2);
if(T->data>e)
InsertAVL(T2,T->data,taller);
else
InsertAVL(T1,T->data,taller);
split(T->rchild,e,T1,T2);
}
//分裂
voidsplitBSTree(BSTreeT,ElemTypee,BSTree&T1,BSTree&T2){
BSTreet1=NULL,t2=NULL;
split(T,e,t1,t2);
T1=t1;
T2=t2;
return;
}
//构建
voidCreatBSTree(BSTree&T){
intnum,i,e,taller=0;
printf("输入结点个数:
");
scanf("%d",&num);
printf("请顺序输入结点值\n");
for(i=0;iprintf("第%d个结点的值",i+1);
scanf("%d",&e);
InsertAVL(T,e,taller);
}
printf("构建成功,输入任意字符返回\n");
getchar();
getchar();
}
//凹入表形式显示方法
voidPrintBSTree(BSTree&T,intlev){
inti;
if(T->rchild)
PrintBSTree(T->rchild,lev+1);
for(i=0;iprintf("");
printf("%d\n",T->data);
if(T->lchild)
PrintBSTree(T->lchild,lev+1);
}
voidStart(BSTree&T1,BSTree&T2){
intcho,taller,e,k;
taller=0;
k=0;
while
(1){
system("cls");
printf("平衡二叉树操作的演示\n\n");
printf("********************************\n");
printf("平衡二叉树显示区\n");
printf("T1树\n");
if(!
T1)
printf("\n当前为空树\n");
else{
PrintBSTree(T1,1);
}
printf("T2树\n");
if(!
T2)
printf("\n当前为空树\n");
else
PrintBSTree(T2,1);
printf("\n******************************************************************************\n");
printf("T1操作:
1.创建2.插入3.查找4.删除10.分裂\n");
printf("T2操作:
5.创建6.插入7.查找8.删除11.分裂\n");
printf("9.合并T1,T20.退出\n");
printf("******************************************************************************\n");
printf("输入你要进行的操作:
");
scanf("%d",&cho);
switch(cho){
case1:
CreatBSTree(T1);
break;
case2:
printf("请输入要插入关键字的值");
scanf("%d",&e);
InsertAVL(T1,e,taller);
break;
case3:
printf("请输入要查找关键字的值");
scanf("%d",&e);
if(SearchBST(T1,e))
printf("查找成功!
\n");
else
printf("查找失败!
\n");
printf("按任意键返回87");
getchar();
getchar();
break;
case4:
printf("请输入要删除关键字的值");
scanf("%d",&e);
if(DeleteAVL(T1,e,k))
printf("删除成功!
\n");
else
printf("删除失败!
\n");
printf("按任意键返回");
getchar();
getchar();
break;
case5:
CreatBSTree(T2);
break;
case6:
printf("请输入要插入关键字的值");
scanf("%d",&e);
InsertAVL(T2,e,taller);
break;
case7:
printf("请输入要查找关键字的值");
scanf("%d",&e);
if(SearchBST(T2,e))
printf("查找成功!
\n");
else
printf("查找失败!
\n");
printf("按任意键返回");
getchar();
getchar();
break;
case8:
printf("请输入要删除关键字的值");
scanf("%d",&e);
if(DeleteAVL(T2,e,k))
printf("删除成功!
\n");
else
printf("删除失败!
\n");
printf("按任意键返回");
getchar();
getchar();
break;
case9:
merge(T1,T2);
T2=NULL;
printf("合并成功,按任意键返回");
getchar();
getchar();
break;
case10:
printf("请输入要中间值字的值");
scanf("%d",&e);
splitBSTree(T1,e,T1,T2);
printf("分裂成功,按任意键返回");
getchar();
getchar();
break;
case11:
printf("请输入要中间值字的值");
scanf("%d",&e);
splitBSTree(T2,e,T1,T2);
printf("分裂成功,按任意键返回");
getchar();
getchar();
break;
case0:
system("cls");
exit(0);
}
}
}
main(){
BSTreeT1=NULL;
BSTreeT2=NULL;
Start(T1,T2);
}